ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 6/10
• Bây giờ chúng ta sẽ xem xét, với mô tả trên, ta sẽ xây
dựng được phép biến đổi từ hệ tọa độ thực sang hệ tọa
độ quan sát như thế nào.
• Trước tiên, ta sẽ xác đònh phần quay của camera
transfromation (V).
• Ta có thể xác đònh vector l có phương trùng với tia nhìn
theo công thức:
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
ù
ê

x
0
lll
l
l
++
=
H
• Ta có thể dễ dàng thấy rằng, phép biến đổi V mà ta
đang xây dựng sẽ chuyển l
0
thành vector [0, 0, -1] (Tại
sao ?).
[]
Vl100
0
=−
• Ta còn có thể xác đònh một vector khác. Đó là vector r
là tích hữu hướng của vector l và up-vector:
uplr ×=
H
H
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 7/10
• Sau phép biến đổi V, r
o
(vector r đã được chuẩn hóa) sẽ
biến thành vector [1, 0, 0].
[]
Vr01

H
=010
[]
V
uuu
u
2
z
2
y
2
x
++
=
H
010
• Tổng hợp các kết quả trên ta được:
V
l
u
r
100
010
001
0
0
0
ú
ú
ú

T
nếu V là ma trận trực chuẩn
• Lợi dụng tính chất trên, ta có thể dễ dàng tính toán
được thành phần quay của phép biến đổi:
[]
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
−
−
=
−=
0
z
0
z
0
z
0
y
0
y
0

xxx
zyx
=
ù
ê
ê
ê
ë
é
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Viewing transformation 9/10
• Phương trình trên có thể được viết lại như sau:
[][]
[]
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ë
é
−
ú
ú
ú
ù
ê
ê

−−
−
−
−
=
1.eyel.eyeu.eyer
0lur
0lur
0lur
1zyx1z'y'x'
000
zzz
yyy
xxx
• Như vậy, ta có mối quan hệ giữa hệ toán độ quan sát và
hệ toạ độ thế giới thực như sau:
ẹO HOẽA MAY TNH
Dửụng Anh ẹửực, Leõ ẹỡnh Duy Viewing transformation 10/10