Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Nguyên tắc chung thiết lập các biểu thức tìm cực trị trong mạch điện xoay chiều:
Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép
biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và
mẫu cho tử số chẳng hạn )
Bổ đề :
 Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó
a b
ab a b 2 ab
2
+
≥ ⇔ + ≥
Dấu bằng xảy ra khi a = b.
 Hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx + c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
2
min
b 4ac b '
x ;y
2a 4a 4a a
∆ − ∆
= − = − = = −

I. MẠCH RLC CÓ R THAY ĐỔI

+ −

V
ậ
y R = 0 thì I
max
và giá tr
ị

max
L C
U
I
Z Z
=
−

b)
Ta có U
L
= I.Z
L
. Do L không
đổ
i nên (U
L
)
max
khi I
max

max
L C
U R 0
U.Z
U I .Z
Z Z

←→ =


= =

−


c)
Theo bài ta có
( )
( )
2
2
2 2 2
o o o o o L C
2
2
L C
U
P P I R P R P P R U R P Z Z 0
R Z Z
= ⇔ = ⇔ = ←→ − + − =

( )
2 2 2 2 2
2
2 2
2
2
2
L C
L C L C
L C
U U U U U
P I R R R
Z 2 Z Z
R Z Z Z Z
Z Z
R
2 R.
R
R
= = = = ≤ =
−
+ − −
−
+

D
ấ
u b
ằ
ng x


−

L C
2
max
L C
R Z Z
U
P
2 Z Z

Bài giảng 5:
CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU_PHẦN 1

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có
( )
−
= = =
4
2 4.10
u 150 2 cos 100
π V, L (H), C (F),
π 5π
điện trở R có thể thay đổi
được. Tìm R để

+



Với
2 2
o
o
U
150 2 2
R 225
Ω Z 225 75 75 10 Ω I A.
Z
75 10 5
= → = + = → = = =

Độ lệch pha của u va i thỏa mãn
L C
u i i
Z Z
75 1 1 1
tanφ φ arctan φ φ φ arctan
R 225 3 3 3
−
   
= = = → = = − → = −
   
   

Biểu thức cường độ dòng điện là

tan
φ 3 φ arctan 3 φ φ φ arctan 3
R 25
−
= = = → = = − → = −
Biểu thức cường độ dòng điện là
( )
( )
6
i cos 100
πt arctan 3 A.
5
= −
b) Từ công thức tính hệ số công suất ta có
( )
2
2 2
2
L C
1 R 1 R 1
cos
φ R 25 3Ω.
2 2 R 75 4
R Z Z
= ⇔ = ⇔ = → =
+
+ −

c) Ta có P
max

Trong trường hợp P
max
thì hệ số công suất của mạch khi đó là
2 2
1
2
= = = = −
+
L C
R R
cos
φ , do R Z Z .
Z
R R

Tức là độ lệch pha của u và i khi đó là π/4.

Khi cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r
≠
0 thì ta còn có thêm dạng bài tính công suât tỏa nhiệt trên R, trên cuộn
dây và trên toàn mạch.
TH
1
: Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )

 
+ = − = − −
 
←→
 
= =
 
− −
 TH
2
: Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2
R
2 2 2
2
2
2 2

đượ
c
( ) ( )
2 2
R
2 2
2 2
L C L C
U U
P
r Z Z 2r r Z Z
2r R.
R
≤ =
+ − + + −
+

T
ừ

đ
ó ta
đượ
c giá tr
ị
c
ủ
a R và (P
R
)

P
2r r Z Z

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r

= 50 Ω, L = 0,4/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10
–4
/π
(F) và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là
(
)
=u 100 2 cos 100
πt V.
Tìm R để
a) hệ số công suất của mạch là 1/2.
b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.
Hướng dẫn giải:
Ta có
L C
Z 40
Ω, Z 100Ω, U 100V
= = =
a)
Hệ số công suất của mạch là
( ) ( )
2 2
L C
R r R r 1
cosφ

2 2
max
L C
U 100 250
P W.
2 Z Z 2.60 3
= = =
−

c)
Công su
ấ
t t
ỏ
a nhi
ệ
t trên R c
ự
c
đạ
i khi
( )
( )
( )
2
2
L C
2
R
max

R
max
2
2
L C
R r Z Z 50 60 10 61 Ω.
U 100
P W.
100 20 61
2r 2 r Z Z

= + − = + =



= =

+
+ + −



Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức điện áp hai đầu
mạch có dạng
 
= +
 
 
π
u 100 2 cos 100

 
−



Khi đó,
o
o
U
100
I 2A
Z 50
1
π
cosφ φ
4
2

= = =




= → = ±


.
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

( )
2
1 2 L C
R R Z Z= −
b)
1 2
π
φ φ
2
+ =
, với φ
1
, φ
2
lần lượt là độ lệch pha của u và i khi R = R
1
, R = R
2
.
c) Công suất tỏa nhiệt tương ứng khi đó
= = =
+
2
1 2
1 2
U
P P P
R R

Hướng dẫn giải:

1
1
L C
2
2
Z Z
tan φ
R
Z Z
tan φ
R

−
=



−

=


, do
( )
2
L C
2
1 2 L C 1 2
1 L C
Z Z

2
1 1 2 1 2
1 L C
U U U
P P P I R P R R dpcm
R R R R R
R Z Z
= = = ⇔ = = = →
+ +
+ −

V
ậ
y m
ạ
ch RLC có R thay
đổ
i mà R = R
1
và R = R
2
thì P
1
= P
2
s
ẽ
th
ỏ
a mãn



+ =
+ =+ =
+ =









=
==
=



+
++
+





Chú ý:


2
1 2
2
1 2
C
R R Z
U
P
R R

=


=

+




Các em c
ầ
n phân bi
ệ
t rõ hai tr
ườ
ng h
ợ
p công su
ấ


+ Khi R bi
ến thiên có hai giá trị cho P bằng nhau thì
( )
2
2 2
1 2
2
1 2
1 2
2
2
max
L C
L C
U
P
U U
R R
P
Z Z
R R
Z Z R R

=

+
→ = =

−

1= 50 Ω, R
2= 100 Ω. B. R
1
= 40 Ω, R
2
= 250 Ω.
C. R
1= 50 Ω, R
2= 200 Ω. D. R
1
= 25 Ω, R
2
= 100 Ω.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có P
1
= P
2

1C
là
đ
i
ệ
n áp t
ụ

đ
i
ệ
n khi R = R
1
và U
2C
là
đ
i
ệ
n áp t
ụ

đ
i
ệ
n khi R = R
2

Khi
đ

(1)
và
(2)
ta
đượ
c R
1= 50
Ω
, R
2= 200
Ω
.
Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
(
)
u 120 2cos 120
πt V.
= . Biết rằng ứng với hai giá trị
của biến trở R
1
= 18 Ω và R
2

= R
1
= 9 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ
1 .
Khi mạch có R = R
2
= 16 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ
2.
biết
+ =
1 2
π
φ φ .
2

a) Tính công suất ứng với các giá trị của R
1
và R
2

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R
1
, R
2

c) Tính L biết
3
10
C (F).
2π

+ =



b) Ta có
( )
1 2
2
L C 1 2 L C
1 2
R R , R R
Z Z R R 9.16 144 Z Z 12
Ω.
π
φ φ
2
= =


→ − = = = ⇒ − = ±

+ =




Khi R = R
1
= 9 Ω thì ta có tổng trở của mạch là
( )

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là
4
i 2 2cos 100
πt artan A.
3
 
 
= ±
 
 
 
 
∓

 Khi R = R
1
= 16 Ω thì ta có tổng trở của mạch là
( )
2
2 2
2 L C
U
Z R Z Z 16 144 20
Ω I 1,5A.
Z
= + − = + = → = =
Độ lệch pha của u và i thỏa mãn

3
C
10
C (F) Z 20
Ω.
2
π
−
= ⇒ =

Mà

L
L C
L
8
L (H)
Z 32Ω
25π
Z Z 12Ω
Z 8Ω 2
L (H)
25π

=

=

− = ± → ←→


= 160 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ
2.
Biết rằng
+ =
1 2
π
φ φ .
2

a) Tìm L biết C = 10
–4
/π (F) và ω = 100π rad/s.
b) Tìm ω biết
−
= =
4
3,2 10
L ( H ),C ( F ).
π 2π

Bài 2:
Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch là
=
u U 2cos(100
πt )V ,
R thay đổi được. Khi mạch có R = R
1
=
90 Ω và R = R
2

= =
4
10
u 240 2cos(100
πt )V ,C ( F ).
π

Khi R = R
1
= 90 Ω và R = R
2
= 160 Ω thì mạch có cùng công suất P.
a)
Tính L, công suất P của mạch.
b)
Giả sử chưa biết L, chỉ biết P
max
= 240 W và với 2 giá trị R
3
và R
4
thì mạch có cùng công suất là P = 230,4 W
Tính giá trị R
3
và R
4.
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn :
Hocmai.vn