100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI 1 : CÁC PHƢƠNG TRÌNH TRONG
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A. TÓM TẮT NỘI DUNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN
1.

Một số vấn đề toán học liên quan

Bảng giá trị lƣợng giác của các góc đặc biệt

Góc α
0












Các góc bù nhau
(Tổng bằng π)
Các góc phụ nhau
(Tổng bằng

sinα = –sin(–α)
cosα




















cosα = –cos(π – α)
cosα = sin(


– α)
cosα = cos(–α)
tanα
0


2.

Các phƣơng trình trạng thái trong dao động điều hòa

Đại lƣợng
Phƣơng trình
Các mối liên hệ - Ghi chú
Tọa độ
x = Acos(ωt + φ)
Chiều dài quỹ đạo là 2A
Một chu kỳ vật đi được 4A, nửa chu kỳ đi
được 2A
Vận tốc
v = ωAcos(ωt + φ + π/2)

v
max
=
ωA

v sớm pha hơn x một góc
π/2
Ta có thể viết v = -ωAsin(ωt + φ)

Gia tốc
a = ω
2
Acos(ωt + φ + π)


2
= A
2
, với x
1
, x
2
là các tọa độ tại
các thời điểm lệch nhau



Tương tự:
x
2
(t) + x
2
(t +


) = A
2
.
Điều này cũng đúng cho bất cứ đại lượng nào
biến đổi theo hàm cosin (hoặc sin), như vận
tốc, gia tốc…, chẳng hạn:
v
2
1
+ v





= A
2
(1)
Nó cũng tương đương với
v
2
+ ω
2
x
2
=
v
2
max

- Tính toán các đại lượng có mặt trong phương trình
- Trong một số bài toán ta viết hệ phương trình










(2)

Tương tự như phương trình (1)
(2) cũng tương đương:
v
2
+




= 



Ta cũng có thể viết các hệ phương trình như hệ (*) ở trên

Tọa độ và gia tốc
a = -
ω
2
x (3)

- Ta thấy: a luôn trái dấu với x B. BÀI TẬP
Câu 1: Dao động điều hoà là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.


. Biểu thức gia tốc của vật là
A. a = -
2

x B. a = -
2

v D. a = -
2

C. a = - 
2

xsin( t + )
Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A. x = 3tsin (100t + /6) B. x = 3sin5t + 3cos5t
C. x = 5cost + 1 D. x = 2sin
2
(2t +  /6)
Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos(4t + /6), x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu kỳ dao động của vật
là
A. 1/8 s B. 4 s C. 1/4 s D. 1/2 s
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(4πt + )(cm). Gốc thời gian được chọn vào lúc
A. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. vật ở vị trí biên âm.
2


100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


) (cm). Vật qua vị trí x = +1 cm ở những thời
điểm
A.
1
()
60 10
k
ts  
; với k

N*. B.
1
()
60 10
k
ts
; với k

N.
C.
1
()
60 10
k
ts
và
5
()
60 10
k

M
, v
M
và x
M
là giá trị cực đại của gia tốc, vận tốc và li độ trong DĐĐH. Biểu thức nào sau đây không
đúng?
A. v
M
=

x
M
B. a
M
= -

2
x
M
C. a
M
=

v
M
D. a
M
=



= + 40 cm/s
2
. Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là
A. ± 70 cm/s
2
. B. + 35 cm/s
2
. C. + 25 cm/s
2
. D. ± 50 cm/s
2
.
Câu 23: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi li độ là 10cm vật có vận tốc 20π
3
cm/s. Lấy π
2
= 10.
Chu kì dao động của vật là
A. 0,1s. B. 0,5s. C. 1s. D. 5s.
Câu 24: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2

và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10
cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s
2

B. 100 2 cm/s
2

2
π
2
π

100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A. A = 2cm B. x = 2 cm C. x = 2 cm D. x = 4 cm
Câu 28: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t

1
thì vật có li độ x

1
= 2,5 cm, tốc độ v

1
= 50 3 cm/s. Tại thời điểm t

2
thì vật
có độ lớn li độ là x

2
= 2,5 3 cm thì tốc độ là v

2
= 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ A
A. 10 cm B. 5cm C. 4 cm D. 5 2 cm
Câu 29: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x

2
= 4 Hz. Khi hai chất điểm gặp nhau có tốc độ dao động tương ứng là v
1
và v
2
, tỉ số v
1
/v
2
bằng
A. 4. B. 2. C. 1/4. D. 1/2.
Câu 32: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x
1
=A
1

cos(ωt + φ
1
); x
2
=A
2
cos(ωt + φ
2
). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : = 43 . Khi
chất điểm thứ nhất có li độ x
1
=3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là
A. 6 cm/s. B. 8 cm/s. C. 9 cm/s. D. 12 cm/s.


2
C. 3,1 m/s
2
D. 1,2 m/s
2

Câu 37: Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt -
π
4
) ( m ). Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
A. 4m/s; 40 m/s
2

B. 0,4 m/s; 40 m/s
2

C. 40 m/s; 4 m/s
2

D. 0,4 m/s; 4m/s
2Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(2π.t/3) cm, t tính bằng s. Kể từ t = 0, chất điểm
đi qua vị trí có li độ x = − 2 cm lần thứ 2013 tại thời điểm
A. 3018 s. B. 6036 s. C. 3019 s. D. 6037 s.
Câu 39: Cho dao động điều hòa sau x = 2sin
2

( 4t + /2) cm. Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng.

A. 100 cm/s
2

B. 100 2 cm/s
2

C. 50 3| cm/s
2

D. 100 3 cm/s
2Câu 43: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ
lớn 200cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m.
Câu 44: (ĐH - 2009) Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của
vật. Hệ thức đúng là:
2
2
22
12
34xx

100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A.
22

Câu 45: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2

và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100
cm/s
2

thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s B. 10 2 cm/s C. 5 3| cm/s D. 10 3 cm/s
Câu 46: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s
2

và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10
cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s
2

B. 100 2 cm/s
2

C. 50 3| cm/s
2

D. 100 3 cm/s
2Câu 47: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30 (cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40
(cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
A. A = 5cm, f = 5Hz B. A = 12cm, f = 12Hz. C. A = 12cm, f = 10Hz D. A = 10cm, f = 10Hz

) ; x
2
=A
2
cos(ωt+φ
2
). Cho biết: 5x
1
2
+ 2 x
2
2
= 53 cm
2
. Khi chất điểm thứ nhất có li độ 3 cm thì tốc
độ của nó bằng 10 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A. 0,35 m/s. B. 0,175 m/s. C. 37,5cm/s. D. 75cm/s.
BÀI 2: THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƢỜNG
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A. TÓM TẮT CÁC VẤN ĐỀ VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN
4.

Tính tƣơng ứng của dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Tính tƣơng ứng
Đại lƣợng
Dao động điều
hòa
Chuyển động

O
x
x
M

100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

đều (quay theo chiều ngược kim đồng hồ trên hình vẽ) với các đại lượng tương ứng như mô tả ở trên



Một vị trí của chuyển động tròn đều tương ứng với trạng thái của dao động điều hòa và ngược lại.


Biết được vị trí của chuyển động tròn đều ta suy ra trạng thái chuyển động của dao động điều hòa
và ngược lại.


Các vị trí nằm trên nửa đường tròn phía dưới tương ứng với trạng thái dao động đi theo chiều
dương của trục tọa độ và các trạng thái phía trên thì theo chiều ngược lại


Việc khảo sát một dao động điều hòa được quy về khảo sát chuyển động tròn đều do tính chất
“đều” của chuyển động tròn.

5.

Pha của dao động điều hòa

Trạng thái dao động


Đi qua vị trí



theo chiều âm
Điểm ứng với góc lượng giác




Đi qua vị trí



theo chiều dương
Điểm ứng với góc lượng giác –



–






Xác định góc quay của chuyển động tròn đều


Tính Δt =



Thời gian đi từ x
1
đến x
2
xét đến chiều
chuyển động



Xác định vị trí của chuyển động tròn đều tương ứng


Xác định góc quay của chuyển động tròn đều


Tính Δt =



Thời gian ngắn nhất đi hết quãng
đƣờng s

1
ra ngoài biên và tính thời gian đi s
1
.
Thời điểm lần thứ n vật đạt một trạng
thái cho trƣớc


Nếu không xét chiều: t
2n + 1
= t
1
+ n.T
t
2n + 2
= t
2
+ n.T


Nếu xét chiều: t
n + 1
= t
1
+ n.T

7.

Cách tính quãng đƣờng


từ đó
suy ra quãng đường s
1
đi được trong thời gian Δt
1

Quãng đƣờng đi đƣợc trong thời gian
Δt đầu tiên



Xác định vị trí ban đầu của chuyển động tròn đều tương ứng


Biểu diễn thời gian Δt = k.


+ Δt
1



Sau thời gian k.


, vật sẽ đi được quãng đường là k.2A


Xác định góc quay của chuyển động tròn đều trong thời gian
Δt


Phân tích s = k.2A + s
1
.


Thời gian đi k.2A là k.T/2


Đặt s
1
đối xứng qua tâm O và tính thời gian đi s
1
.

8.

Tốc độ trung bình

Bài toán
Phƣơng pháp
Kết quả
Định nghĩa tốc độ trung bình

=

Tốc độ trung bình trong một chu kỳ,


=





Tốc độ trung bình nhỏ nhất


Nếu biết trước quãng đường thì
tính thời gian lớn nhất đi hết quãng
đường đó


Nếu biết trước thời gian thì tính
quãng đường nhỏ nhất đi trong thời
gian đó
s = A:

=


.
Δt =


:

=

2
) cm C. 5 cos( 120πt +
π
2
) cm D. 5cos( 120πt -
π
3
) cm
Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần.
Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40
3
cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao
động của chất điểm là

100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A.
x 6cos 20t (cm)
6





. B.
x 6cos 20t (cm)
6




4
C.
T
6
D.
T
12

Câu 55: Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
A
2
đến -
3
2
A
A.
T
8
B.
T
4
C.
T
6
D.
T
12

Câu 56: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos( 4t -


A.

12
s B.

60
s C.
1
10
s D.
1
30
s
Câu 60: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có tốc độ nhỏ hơn 25
cm/s là:
A.

15
s B.

30
s C.
1
30
s D.
1
60
s
Câu 61: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn 10
3

1
12
T
. C. 2010T. D. 2010T +
7
12
T
.
Câu 64: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /6), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng
bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cách vị trí cân bằng A/2 lần thứ 2001?
A. 500T. B. 200T +
1
12
T
. C. 500T +
1
12
T
. D. 200T
Câu 65: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2 cos( t -

4
) cm. Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x
= -5cm theo chiều dương của trục Ox là:
A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2… B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3
C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3… D. t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 …

100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 66: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t +

từ thời điểm ban đầu?
A. A
2
2
B.
A
2
C. A
3
2
D. A 2
Câu 71: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời
gian
T
6
.
A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 10
Câu 72: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời
gian
T
4
.
A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 10
Câu 73: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời
gian
T
3
.
A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 10
Câu 74: Cho vật dao động điều hòa biên độ A, chu kỳ T. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời

2

100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

C. BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 81: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm trên đường thẳng đó, phía ngoài
khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là

t thì
vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:
A. t +

t B.
2
tt
C.
24
tt

D.
2
t
t



Câu 82: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3)cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được
trong khoảng thời gian Δt = 1/6 s.
A. 2 cm B. 4 cm C. 4

thứ nhất là
A. 8,57 cm/s. B. 42,86 cm/s. C. 6 cm/s. D. 25,71 cm/s.
Câu 87: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời
gian t=3T/4 là
A. 3A. B. A(2+
2
). C. 3A/2. D. A(2+
3
).
Câu 88: Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz, biên độ 10cm. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật dao động có
được khi đi hết đoạn đường 30cm là
A. 22,5cm/s. B. 45cm/s. C. 80cm/s. D. 40cm/s.
Câu 89: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp
1
1,75ts
và
2
2,5ts
, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là
16 /cm s
. Toạ độ chất điểm tại thời điểm
0t 
là:
A. -8 cm B. 0 cm C. -3 cm D. -4 cm
Câu 90: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì 2s và biên độ 10cm. Khoảng thời gian trong một chu kì mà
vật có tốc độ nhỏ hơn 5π cm/s là:
A.
 
2
s

A. 20 cm. B. 8 cm. C. 16 cm. D. 12 cm.
Câu 92: Một vật dao động điều hòa với tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là
A.
1
6f
. B.
1
4f
. C.
f12
1
. D.
1
3f
.
Câu 93: Một vật dao động với biên độ 10cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v
o
nào đó
là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v
o
ở trên là 20 cm/s. Tốc độ v
o
là:
A. 10,47cm/s B. 14,8cm/s C. 11,54cm/s D. 18,14cm/s
Câu 94: Một chất điểm dao động điều hoà có độ dài quỹ đạo là 20 cm và chu kì T = 0,2 s. Tốc độ trung bình lớn nhất
của vật trong khoảng thời gian 1/15 s bằng:
A. 2,1 m/s. B. 1,3 m/s. C. 1,5 m/s. D. 2,6 m/s.
3
3
(4 cos )x A t

C.
1
27
s
D.
2
27
s

Câu 96: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (gốc O tại vị trí cân bằng) với phương trình
cos(4 )
6
x A t



cm, t(s). Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
1
6
s
là 4cm. Xác định số lần
vật qua vị trí có li độ x = 1,5cm trong khoảng thời gian 1,1s tính từ lúc t = 0
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
Câu 97: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để
vật nhỏ của con lắc có tốc độ dao động không vượt quá 20π cm/s là T/3. Chu kì dao động của vật là
A. 0,433 s. B. 0,250 s. C. 2,31 s. D. 4,00 s.
Câu 98: Một vật dao động điều hòa có phương trình
5 os(4 / 3)( , )x c t cm s



  
10 3cm/s
1,5 3cm

100 BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
ĐÁP ÁN:
(Tải đề thi và phần mềm xử lý tại dethivatly.com)
Câu 12:
D
Câu 13:
C
Câu 14:
A
Câu 15:
D
Câu 16:
A
Câu 17:
C
Câu 18:
B
Câu 19:
B
Câu 20:
A
Câu 21:
B
Câu 22:
B
Câu 23:
C
Câu 24:
D
Câu 25:
B
Câu 26:
D

Câu 42:
A
Câu 43:
B
Câu 44:
C
Câu 45:
D
Câu 46:
D
Câu 47:
A
Câu 48:
C
Câu 49:
A
Câu 50:
C
Câu 51:
A
Câu 52:
A
Câu 53:
C
Câu 54:
A
Câu 55:
B
Câu 56:
A

Câu 72:
B
Câu 73:
C
Câu 74:
D
Câu 75:
C
Câu 76:
B
Câu 77:
B
Câu 78:
B
Câu 79:
C
Câu 80:
A
Câu 81:
D
Câu 82:
C
Câu 83:
A
Câu 84:
D
Câu 85:
A
Câu 86:
B