GV : Trần Thanh Khê - Bài tập Dao động cơ học - THPT Ngô Quyền.
Nguyễn Thò Thu Thủy Niên học: 2008 - 2009
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
1) A. Một chất điểm dao động điều hòa (dđđh) trên trục x'x, có phương trình :
x = 2cos(5πt -
4
π
) (cm ; s)
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động.
b) Tính pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t =
5
1
s.
c) Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ x = -1cm.
ĐS : a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ; ϕ =
4
π
; L = 2A = 4cm.
b) x = -
2
cm ; v ≈ -22,2cm/s ; a ≈ 349cm/s
2
; c) v ≈ ± 27cm/s.
2) A. Một chất điểm dđđh theo phương trình : x = 2,5cos(10πt -
2
π
) (cm).
a) Xác định li độ và vận tốc của vật lúc t =
30
1
s.

b) Hãy xác định li độ x và vận tốc v của chất điểm sau thời điểm trên là
16
π
s.
ĐS : a) A = 10cm ; v
max
= 40cm/s ; b) x =
2
cm ; v = 28
2
cm/s ≈ 39,6cm/s.
4) A. Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s. Biên độ dao động là 8cm. Tính giá trị lớn
nhất của vận tốc và gia tốc của vật.
ĐS : v
max
= 32 cm/s ; a
max
= 128cm/s
2
.
∗∗∗∗∗∗∗
5) A. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg và lò xo có độ cứng K = 50N/m được
treo thẳng đứng. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 3cm theo phương thẳng đứng rồi nhẹ nhàng bng tay.
1) Viết phương trình dao động của quả cầu, lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu bng tay, chiều dương từ trên
xuống dưới.
2) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm có li độ +2cm.
3) Tính cơ năng tồn phần và vận tốc cực đại của con lắc. ,
ĐS : 1) x = 3cos(10t) (cm) ; 2) a = - 2m/s
2
; v = ± 10

-2,5cm theo chiều dương.
ĐS : a) m = 2kg ; T =
25
π
s ; b) x = 5cos(50t -
3
2
π
) (cm).
8) A. Một lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng K = 50N/m treo thẳng đứng, đầu dưới mang quả cầu
nhỏ khối lượng m = 100g. Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng bằng 2.10
-2
(J). Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu đang đi lên
qua vị trí có li độ x = 2cm.
a) Viết phương trình dao động của quả cầu.
b) Định vị trí của vật mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
ĐS : a) x = 2
2
cos(10
5
t +
4
π
) (cm) ; b) x =
±
2
cm.
9) A. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và
gia tốc cực đại của vật là 2m/s

10) A. Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên

0
= 40cm, đầu trên được gắn vào giá
cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn
∆

= 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ≈ 10 m/s
2
; π
2
≈ 10.
a) Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng
đứng cách O một đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc 20cm/s có phương
thẳng đứng hướng xuống. Viết phương trình dao động của quả cầu.
b) Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động.
ĐS: a) x = 4cos(10t -
6
5
π
) (cm) ; b)

≈ 53,46 cm.
11) A. Một lò xo (khối lượng khơng đáng kể), đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 80g.
Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong q trình dao động, độ dài ngắn
nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm.
a) Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò
xo ngắn nhất.

t +
3
π
) (cm) ; b)
max

= 46cm ;
min

= 38cm ; F
max
= 3N ; F
min
= 0.
13) A. Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng K được treo thẳng đứng tại một điểm cố định.
Khi đầu dưới mang vật khối lượng m
1
= 160g lò xo dài

1
= 60cm, còn khi mang vật khối lượng
m
2
= 240g lò xo dài

2
= 65cm . Lấy g = 10m/s
2
.
1) Tìm K và độ dài tự nhiên

BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
14) A. Con lắc đơn gồm một vật m = 0,1 kg treo bằng một dây có chiều dài

= 1m. Lấy g = π
2
m/s
2
. Kéo
con lắc ra khỏi VTCB để cho dây treo lệch một góc cực đại α
0
= 6
0
so với phương thẳng đứng rồi bng ra
khơng vận tốc đầu.
a) Viết phương trình dao động với gốc thời gian là lúc bng cho con lắc dao động.
b) Xác định vị trí, vận tốc của con lắc ở thời điểm t =
3
1
s và so sánh động năng E
đ
và thế năng E
t
tại thời
điểm này.
ĐS : a) S =
30
π
cos(πt) (m) hay α =
30
π

) (cm).
16) A. Con lắc đơn có khối lượng m = 10kg và độ dài

= 2m. Góc lệch cực đại của nó so với đường
thẳng đứng là α
0
= 0,175 rad. Tính cơ năng của con lắc và vận tốc của quả nặng khi nó ở vị trí thấp nhất.
Cho g = 9,8 m/s
2
.
ĐS : 3J ; 0,77m/s.
17) A. Hai con lắc đơn cùng dao động tại một nơi có gia tốc trong trường là g = 9,8 m/s
2
. Chu kì dao động
của chúng lần lượt là 1,2s và 1,6s.
a) Tính chiều dài

1
và

2
của mỗi con lắc.
b) Tìm tỉ số các biên độ góc của hai con lắc trên, biết chúng có cùng năng lượng và các quả cầu của hai
con lắc có cùng khối lượng.
c) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài

=
1

+

= 6Hz. Khi treo thêm một vật m' = 44g thì tần số dao động là f
2
= 5Hz. Tính m và độ cứng K của lò xo.
ĐS : m = 100g ; K ≈ 142N/m.
19) A. Một con lắc đơn có chu kì bằng 1,5s khi nó dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng
9,8 m/s
2
. Tính độ dài của nó.
Tính chu kì dao động của con lắc nói trên khi ta đưa nó lên Mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của
Mặt trăng nhỏ hơn của Trái đất 5,9 lần.
ĐS : 0,56m ; 3,64s.
20) A. Một con lắc đđơn có độ dài bằng

. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 6 dao đđộng. Người ta
giảm bớt độ dài của nó 16cm. Cùng trong khoảng thời gian ∆t như trước, nó thực hiện được 10 dao động.
Tính độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc. Cho g = 9,8 m/s
2
.
ĐS :

= 25cm ; f ≈ 1Hz.
Trang 3
GV : Trần Thanh Khê - Bài tập Dao động cơ học - THPT Ngô Quyền.
Nguyễn Thò Thu Thủy Niên học: 2008 - 2009
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG :
21) A. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Phương trình của hai dao động
thành phần là : x
1
= 10
3

2
π
và ϕ
2
=
6
5
π
. Tìm phương trình dao động tổng hợp
của hai dao động trên.
ĐS: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)
24) A. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình :
x
1
= 3sin4πt (cm) và x
2
= 3
3
cos4πt (cm).
a) Xác định chu kì, tần số của các dao động thành phần.
b) Viết phương trình và tính vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.
ĐS : a) T = 0,5s ; f = 2Hz ; b) x = 6cos(4πt -
6
π
) (cm) ; v
max
= 24π cm/s.
25) A. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Viết biểu thức của dao
động tổng hợp, biết các dao động thành phần có biểu thức sau :
x