Phần 1. Dao động và sóng cơ
Dao động cơ học
Câu 10. tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số, cùng biên độ là một dao
động có biên độ a
(th)
=a
2
thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:
A.
2

B. 2k

C.
4

D.

.
Câu 11. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
, l
2
khác l
1
dao động với chu kì T
1
=0.6 (s), T
2
=0.8(s) đ-
ợc cùng kéo lệch góc

Câu 17. con lắc lò so đang dao động trên phơng thẳng đứng thì cho giá treo con lắc đi lên
nhanh dần đều theo phơng thẳng đứng với gia tốc a khi đó :
A.VTCB thay đổi. B. biên độ dao động thay đổi.
C. chu kì dao động thay đổi. D. các yếu tố trên đều không thay dổi.
Câu 18. Trong dao động điều hoà khi động năng giảm đi 2 lần so với động năng max thì :
A.thế năng đối với vị trí cân bằng tăng hai lần.
B. li độ dao động tăng 2 lần
C. vận tốc dao động giảm
2
lần
D. Gia tốc dao động tăng 2 lần.
Câu 19. vận tốc trung bình một dao động điều hoà trong thoi gian dàI :
A. 16cm/s B.20 cm/s.
C. 30 cm/s D. không phải kết quả trên.
Biết phơng trình dao động trên là : x=4.sin 2t(cm).
Câu 22. Dao động điều hoà có phơng trình x =8sin(10t + /6)(cm) thì gốc thời gian :
A. Lúc dao động ở li độ x
0
=4(cm)
B. Là tuỳ chọn.
C. Lúc dao động ở li độ x
0
=4(cm) và hớng chuyển động theo chiều dơng.
D. Lúc bắt đầu dao động.
Câu 32. Một vật dao động điều hoà phải mất t=0.025 (s) để đI từ điểm có vận tốc bằng
không tới điểm tiếp theo cũng nh vậy, hai điểm cách nhau 10(cm) thì biết đợc :
A. Chu kì dao động là 0.025 (s) B. Tần số dao động là 20 (Hz)
C. Biên độ dao động là 10 (cm). D. Pha ban đầu là /2
Câu 33. Vật có khối lợng 0.4 kg treo vào lò xo có K=80(N/m). Dao động theo phơng thẳng
đứng với biên độ 10 (cm). Gia tốc cực đại của vật là :

D. Pha ban đầu =-
2

.
Câu 44. Dao động có phơng trình x=8sin(2t+
2

) (cm), nó phảI mất bao lau để đi từ vị trí biên
về li độ x
1
=4(cm) hớng ngợc chiều dơng của trục toạ dộ:
A. 0,5 (s) B. 1/3 (s)
C. 1/6 (s) D. Kết qua khác.
Câu 45. Câu nói nào không đúng về dao động điều hoà :
A. Thời gian dao động đi từ vị trí cân bằng ra biên bằng thời gian đi ngợc lại.
B. Thời gian đi qua VTCB 2 lần liên tiếp là 1 chu kì.
C. Tại mỗi li độ có 2 giá trị của vận tốc.
D. Gia tốc đổi dấu thì vận tốc cực đại
Nhóm các bái tập tổng hợp và nâng cao về dao động điều hòa
Câu 46 Phng trỡnh dao ng ca mt vt dao ng iu hũa cú dng x = Asin (
2


+
) cm. Gc thi
gian ó c chn t lỳc no?
A. Lỳc cht im i qua v trớ cõn bng theo chiu dng.
B. Lỳc cht im khụng i qua v trớ cõn bng theo chiu õm.
C. Lỳc cht im cú li x = + A
D. Lỳc cht im cú li x = - A

Câu 53 Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc
A. Khối lượng của con lắc
B. Vị trí dao động của con lắc
C. Điều kiện kích thích ban đầu cho con lắc dao động
D. Biên độ dao động của con lắc
Câu 54 Dao động tắt dần là một dao động điều hòa
A. Biên độ giảm dần do ma sát
B. Chu kỳ tăng tỷ lệ với thời gian
C. Có ma sát cực đại
D. Biên độ thay đổi liên tục
Câu 55 Gia tốc trong dao động điều hòa
A. Luôn luôn không đổi
B. Đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng
C. Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ
D. Biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kỳ
2
T
Câu 56
Một chất điểm khối lượng m=0,01 kg treo ở đầu một lò xo có độ cứng k=4(N/m), dao động điều hòa quanh
vị trí cân bằng. Tính chu kỳ dao động.
A. 0,624s B. 0,314s C. 0,196s D. 0,157s
Câu 57
Một con lắc lò xo có độ dài l = 120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ
bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài l' mới.
A. 148,148cm B. 133,33cm C. 108cm D. 97,2cm
Câu 58
Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0,
chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Tìm biểu thức tọa độ của vật theo
thời gian.
A. x = 2sin10πt cm B. x = 2sin (10πt + π) cm C. x = 2sin (10πt + π/2) cm D. x = 4sin (10πt + π) cm

vào thì chu kỳ dao động bằng T
2
= 1,6s. Tính chu kỳ dao động khi treo đồng thời
m
1
và m
2
vào lò xo.
A. T = 2,8s B. T = 2,4s C. T = 2,0s D. T = 1,8s
Câu 62
Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm. Đầu kia treo vào một điểm cố định O. Hệ
dao động điều hòa (tự do) theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10 m/s
2
.Tìm chu kỳ giao động của hệ.
A. 1,8s B. 0,80s C. 0,50s D. 0,36s
Câu 63
Tính biên độ dao động A và pha φ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương:
x
1
= sin2t và x
2
= 2,4cos2t
A. A = 2,6; cosφ = 0,385 B. A = 2,6; tgφ = 0,385 C. A = 2,4; tgφ = 2,40 D. A = 2,2; cosφ = 0,385
Câu 64
Hai lò xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R
1

Tìm tần số góc ω và tần số f của dao động điều hòa của vật.
A. ω = 2 rad/s; f = 0,32 Hz. B. ω = 2 rad/s; f = 2 Hz. C. ω = 0,32 rad/s; f = 2 Hz. D. ω=2 rad/s; f = 12,6 Hz.
Câu 69
Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là dạng tổng quát của tọa độ một vật dao động điều hòa đơn giản ?
A. x = Acos(ωt + φ) (m) B. x = Asin(ωt + φ) (m) C. x = Acos(ωt) (m) D. x = Acos(ωt) + Bsin(ωt) (m)
Câu 70
Một vật dao động điều hòa quanh điểm y = 0 với tần số 1Hz. vào lúc t = 0, vật được kéo khỏi vị trí cân bằng
đến vị trí y = -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu. Tìm biểu thức toạ độ của vật theo thời gian.
A. y = 2cos(t + π) (m) B. y = 2cos (2πt) (m) D. y = 2sin(t - π/2) (m) E. y = 2sin(2πt - π/2) (m)
Câu 71
Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 400 N/m. Gọi Ox
là trục tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có chiều hướng lên trên, điểm gốc O trùng
với vị trí cân bằng. Khi M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính động năng E
d1
và E
d2
của quả cầu khi nó đi
ngang qua vị trí x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
A. E
d1
= 0,18J và E
d2
= - 0,18 J. B. E
d1
= 0,18J và E
d2

Khi một vật dao động điều hòa doc theo trục x theo phương trình x = 5 cos (2t)m, hãy xác định vào thời
điểm nào thì W
d
của vật cực đại.
A. t = 0 B. t = π/4 C. t = π/2 D. t = π
Câu 77
Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chhiều dài bằng 10 cm; Sau khi treo một vật có khối lượng m = 1
kg, lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s
2
. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 9,8 N/m B. 10 N/m C. 49 N/m D. 98 N/m
Câu 78
Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về
phía dưới, đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tìm gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật.
A. 4,90 m/s
2
B. 2,45 m/s
2
C. 0,49 m/s
2
D. 0,10 m/s
2
Câu 79
Chuyển động tròn đều có thể xem như tổng hợp của hai giao động điều hòa: một theo phương x, và một
theo phương y. Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều bằng 1m, và thành phần theo y của chuyển
động được cho bởi y = sin (5t), tìm dạng chuyển động của thành phần theo x.
A. x = 5cos(5t) B. x = 5cos(5t + π/2) C. x = cos(5t) D. x = sin(5t)
Câu 80
Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo bằng 2m, và chu kỳ bằng 10s.
Phương trình nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?


A. 10 sin(3t + π2). cm
B. 10 sin(t + π2). cm
C. 5 sin(2t + π2). cm
D. 5 sin(t + π2). Cm
Câu 83
Cho 2 vật khối lượng m
1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1
< m
2
) gắn vào nhau và móc vào
một lò xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy g = 
2
(m/s
2
) và bỏ qua các sức ma
sát. Độ dãn lò xo khi hệ cân bằng là 9.10
-2
m. Hãy tính chu kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.
Câu 84
Một lò xo độ cứng k. Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau. Tìm độ cứng của hai lò xo mới?
A. 1k ; B. 1,5k. C. 2k ; D. 3k.
Câu 85

ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng
3
cm, ở thời điểm
ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm.
1) Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho.
A)x
1
= 2cos πt (cm), x
2
=
3
sin πt (cm)
B) x
1
= cos πt (cm), x
2
= -
3
sin πt (cm)
C) x
1
= -2cos π t (cm), x
2
=
3
sin π t (cm)
D) x
1
= 2cos π t (cm), x
2

= 9,92N.
D) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 0 và lớn nhất là F
1
= 19,92N.
2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ biểu thị một dao động điều hoà và là tổng
hợp của hai dao động đã cho. Hãy tìm tổng hợp của dao động.
A) x =






+
6
sin2
π
π
t
(cm) B) x =






−
6

sin2
π
π
t
(cm)
Câu 89 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lò xo L
1
và L
2
thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f
1
=
3Hz và f
2
=4Hz. Treo vật m đó vào 2 lò xo nói trên như hình 1. Đưa vật m về vị trí mà 2 lò xo không biến
dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu (v
o
=0) thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản
của không khí.
Viết phương trình dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ
trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s
2
, p
2
=10
A) x=2,34sin




−
2
8,4
π
π
t
cm. D) x= 4,34sin






−
4
8,4
π
π
t
cm.
Câu 90 ĐH PCCP
Có một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω , pha ban đầu là ϕ . Lò xo có hệ
số đàn hồi k. Lực ma sát là rất nhỏ.
Câu 1 Thành lập biểu thức động năng của con lắc phụ thuộc thời gian. Từ đó rút ra biểu thức cơ năng của
con lắc.
A) E
đmax
= (7kA
2
)/2 B) E

kx
2
C) E
t
=
3
1
kx
2
D) E
t
=
4
1
kx
2
Câu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lò xo tác dụng vào quả cầu của con lắc;
Thì đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian? Giải thích?
A) Chỉ có a) và c) B) Chỉ có b) và c)
C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Câu 91 ĐH SP 1
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ
cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản của không khí.
1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hãy viết phương trình dao
động của đĩa. Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc
thả đĩa.

−=
B)
cmtx )
4
10sin(25,1
π
−=
C)
cmtx )
4
10sin(22
π
−=
D)
cmtx )
4
10sin(25,2
π
−=
3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc không đổi W. Khi đó
trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30
o
. Xác định vận tốc góc W khi quay.
Đáp án
A)
srad /05,6
=Ω
B)
srad /05,5
=Ω

dài l
1
: l
2
= 2: 3.
1. Tính độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn này.
A) k
1
= 100N/m. và k
2
= 80 N/m
B) k
1
= 120N/m. và k
2
= 80 N/m
C) k
1
= 150N/m. và k
2
= 100 N/m
D) k
1
= 170N/m. và k
2
= 170 N/m

o
= 10cm, K =200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo và móc vào đầu dưới lò xo một
vật nặng khối lượng m thì lò xo dài l
i
=12cm. Cho g =10m/s
2
.
1. Đặt hệt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc a =30
o
so với
phương ngang. Tính độ dài l
2
của lò xo khi hệ ở trạng thái cân
bằng ( bỏ qua mọi ma sát).
A)
cml 10
2
=
B)
cml 11
2
=

C)
cml 14
2
=
D)
cml 18
2

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
o
=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố
định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 10cm. Cho
gia tốc trọng trường g ằ10m/s
2
; π
2
= 10
1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên
thẳng đứng cách O một đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận tốc v =20cm/s có
phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trình dao động của quả cầu.
A) x = 3 sin(10πt – 2π/3) (cm) B) x = 4 sin(10πt – 2π/3)(cm)
C) x = 5 sin(10πt – 2π/3)(cm) D) x = 6 sin(10πt – 2π/3)(cm)
2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
A) l
1
= 43.46 cm B) l
1
= 33.46 cm
C) l
1
= 53.46 cm D) l
1
= 63.46 cm
Câu 97 ĐH Luật
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được cắt ra làm hai phần có chiều dài l
1

l
02
= 3cm
C)
∆
l
01
= 1.3 cm và
∆
l
02
= 4 cm
D)
∆
l
01
= 1.5 cm và
∆
l
02
= 4.7 cm
2) Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian khi buông vật M. Cho biết thời gian khi buông vật M đến
khi vật M qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s.
A) x =4.6 sin ( 10 πt – π/2)(cm). B) x =4 sin ( 10 πt – π/2)(cm).
C) x = 3sin ( 10 πt – π/2)(cm). D) x = 2sin ( 10 πt – π/2)(cm).
3) Tính độ cứng k
1
và k
2
của mỗi lò xo, cho biết độc ứng tương đương của hệ lò xo là k =k

có chiều dài l
1
=10cm, lò xo L
2
có chiều dài
l
2
= 30cm. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k
1
và k
2
. Kích thích cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục
lò xo với phương trình x =4sinwt (cm). Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian π/30(s)
đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật di chuyển được một đoạn
2cm. Biết độ cứng của mỗi lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của
nó và độ cứng k của hệ hai lò xo là k= k
1
+ k
2
. Tính k
1
và k
2
.

A) k
1
=20 N/m ,k
2
=20 N/m

kk
kk
+
B) k=2
21
21
kk
kk
+
C) k=1
21
21
kk
kk
+
. D) k=0,5
21
21
kk
kk
+
.
2. Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra.
Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà. Viết phương trình dao
động của quả cầu. Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là
vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2
A) x= -6cos10t (cm) B) x= -5cos10t (cm)
C) x= -4cos10t (cm) D) x= -3cos10t (cm)
3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.

A) x = 5sin(10t) cm. B) x = 10sin(10t) cm.
C) x = 13sin(10t) cm. D) x = 16sin(10t) cm.
Cõu 101 H Giao thụng
Cho h dao ng nh hỡnh v 1. Hai lũ xo L
1
, L
2
cú cng K
1
=60N/m,
K
2
=40N/m. Vt cú khi lng m=250g. B qua khi lng rũng rc v lũ xo, dõy
ni khụng dón v luụn cng khi vt dao ng. v trớ cõn bng (O) ca vt, tng
dón ca L
1
v L
2
l 5cm. Ly g =10m/s
2
b qua ma sỏt gia vt v mt bn, thit lp phng trỡnh dao ng, chn gc O, chn t = 0 khi a vt
n v trớ sao cho L
1
khụng co dón ri truyn cho nú vn tc ban u v
0
=40cm/s theo chiu dng. Tỡm iu
kin ca v
0
vt dao ng iu ho.
A)

A)
)
2
10sin(

+=
tx
B)
)
2
10sin(2

+=
tx

C) x = 3 sin(10t + /2)
D)
)
2
10sin(4

+=
tx
2. Tỡm biu thc s ph thuc ca lc cng dõy vo thi gian. V th s ph thuc ny. Biờn dao
ng ca vt m phi tho món iu kin no dõy AB luụn cng m khụng t, bit rng dõy ch chu
c lc kộo ti a l T
max
=3N.
A) T(N) = 1 + 0,4sin(10t +
2

;
2

1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms
B) t=33,6 ms
C) t = 66,7 ms
D) t =76,8 ms
2. TÝnh ®é lín cña lùc håi phôc ë thêi ®iÓm cña c©u b.
A) 4,5 N
B) 3,5 N
C) 2,5 N
D) 0,5 N
Câu 73 HV KTQS
Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc, xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt
phẳng nằm ngang a =30
0
. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l =1m nối với một
quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ.
Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s
2
. Tính chu kì dao động của con lắc.
A) 5,135 s B) 1,135 s
C) 0,135 s D) 2,135 s
Câu 74 VH Quan Hệ Quốc Tế
Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m; dây treo dài l, khối lượng không đáng kể, dao động
với biên dodọ góc a
o
(a
o

αα
cos(cos2 −
), Q(x) = 0,1mg (3cosa -2cosa
o
.
2. Cho m =100(g); l =1(m); g=10 (m/s
2
); a
o
=45
0
. Tính lực căng cực tiểu Q
min
khi con lắc dao động. Biên
độ góc a
o
bằng bao nhiêu thì lực căng cực đại Q
max
bằng hai lần trọng lượng của quả cầu.
A) Q
min
=0,907 N ,a
0
= 70
0
. B) Q
min
=0,707 N ,a
0
= 60

b)Xác định thời điểm để hệ có W
đ
= 3W
t
có mấy nghiệm
A) 1,5 N và 5 nghiệm B) 2,5 N và 3 nghiệm
C) 3,5 N và 1 nghiệm D) 3,5 N và 4 nghiệm
Câu 104 ĐH Kiến Trúc HCM
Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối
lượng m =100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng
xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10p
3
cm/s theo phương thẳng đứng, chiều
hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống. Cho g = 10m/s
2
; π
2

≈
10.
1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms B) t=33,6 ms C) t = 66,7 ms D) t =76,8 ms
2. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
A) 4,5 N B) 3,5 N C) 2,5 N D) 0,5 N
Câu 105
Con lc lũ xo gm vt nng M = 300g, lũ xo cú cng k =200N/m lng vo mt
trc thng ng nh hỡnh v 1. Khi M ang v trớ cõn bng, th vt m = 200g t cao
h = 3,75cm so vi M. Coi ma sỏt khụng ỏng k, ly g = 10m/s
2