Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

BI TÁÛP CHỈÅNG 2
TIÃÚP XỤC GIỈỴA HAI VÁÛT RÀÕN-ÂËNH LÛT VÃƯ MA SẠT

@ Ạp dủng 1: (Trang 98) Chuøn âäüng ca hçnh láûp phỉång trãn màût phàóng nghiãng:
Mäüt hçnh láûp phỉång khäúi lỉåüng m âỉåüc háút lãn våïi váûn täúc
ban âáưu v
0
(v
0
> 0), dc theo âỉåìng däúc chênh ca mäüt màût
phàóng nghiãng mäüt gọc α so våïi màût phàóng ngang.
g

N

T

mg

α
C
x
y
O
Xạc âënh chuøn âäüng ca hçnh láûp phỉång ny (chuøn
âäüng tënh tiãún dc theo âỉåìng däúc chênh (Ox) ca màût phàóng
nghiãng) theo cạc giạ trë khạc nhau ca v
0
. Cho biãút hãû säú ma


Chiếu lên Ox và Oy:

sin (1)
0cos
mx mg T
mg N
α
α
=+
⎧
⎨
=− +
⎩

(2)
Lúc đầu, khối vng đi lên trên mặt phẳng nghiêng, T

hướng xuống dưới : T > 0 và T =
f.N
Từ (2) suy ra : N = mgcosα
⇒
.cosTfNmgf
α
==

g

N


2
x
tg f t
ν
αα
=− + +

(Ghi chú : Điều kiện ban đầu: t = 0
⇒
0
0;xx
ν
=
=−

)
Vận tốc khối vng bằng 0 tại thời điểm t
0
với :
)cos(sin
0
0
αα
ν
fg
t
+
=

Tại t = t

ϕ
≤
=
⇒
ϕ
α
≤

Ngược lại, nếu
α
ϕ
>
hay
tg f
α
>
thì :
TfN=
(bởi vì nếu
TfN<
, ta sẽ suy
ngược lại rằng
α
ϕ
<
, điều này trái với giả thiết)
Tf
⇒
.cosNfmg
α

h) tạc dủng lãn váût ràõn mäüt lỉûc F nàòm ngang. Hãû säú ma sạt
trỉåüt giỉỵa màût âáút v váût ràõn l f.
H
2a
h
G
2b
F

O
g

Ngỉåìi kẹo khäng kẹo â mảnh v váût ràõn váùn âỉïng n.
Chỉïng minh ràòng cạc tạc âäüng cå tiãúp xục giỉỵa váût ràõn v màût âáút suy biãún thnh mäüt lỉûc R
tạc dủ
ng lãn âiãøm mäüt I (thüc màût phàóng trung bçnh ca váût ràõn) nàòm trãn màût phàóng tiãúp xục
giỉỵa màût âáút v váût ràõn).
Cỉåìng âäü ca lỉûc F phi tha mn nhỉỵng âiãưu kiãûn no âãø váût ràõn thỉûc sỉû âỉïng n trãn màût
âáút ?

Bài giải : ⊕
F

mg

N


Vì bề mặt tiếp xúc giữa mặt đất và vật rắn là lớn Khơng thể bỏ qua ma sát lăn và xoay.
Tác động cơ tại chỗ tiếp xúc giữa vật ắn và mặt đất khi thu gọn về điểm tiếp xúc I nào đó
thuộc mặt phẳng trung bình bao gồm :
⇒
r
.
xy
R
Te Ne=+




và
,I tiepxuc
M

(N > 0, T > 0)
Ngoại lực tác dụng lên khối vng bao gồm : Trọng lượng
mg

, lực kéo , tác động cơ tại
điểm tiếp xúc I :
F

.
xy
R
Te Ne=+


,
()
I tiepxuc
IG mg IH F II T N M×+×+×++ =0
0⇒ (2)
,
()
zItiepxuc
amg hF xN e M−++ + =


Để hệ lực suy biến thành một lực
,
(, )
I tiepxuc
RM

R

thì phải có :
,
0
I tiepxuc
M =
23
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông
Với và , từ (2) suy ra :

ax 20 ≤
≤
. Bất đẳng thức
trên thỏa mãn khi
0
F
ah
mg
−≥
hay
mga
F
h
≤

Tóm lại : Với
h
mga
F ≤
, tác động cơ tiếp xúc từ mặt đất lên vật rắn suy biến thành một lực
đặt tại điểm I có tọa độ
RNT=+

h
mg
F
ax −=
và thuộc bề mặt tiếp xúc.
(Ghi chú :
+ Trường hợp giới hạn : T = fN

F

mg

N

T

Q
I
0
H
2b
2
a
R

G
P
h
O
x
0
x

y


F
fmg=
(2)
fmg
2b
h
F
tgh
ϕ
=−=− ==

⇒
0
(,)tg PI PQ tg
ϕ
=
 
⇒
0
(,)PI PQ
ϕ
=
 
.
Mặt khác, trong trường hợp giới hạn
(, )
FfN
tg R N f tg
NN
ϕ



).
Suy ra :
()( ) ()
()0
ext
Oi z O
i
O
MF Fhmgae MN
MN
⎧
=− + =
⎪
⎨
⎪
≥
⎩
∑
 


0

⇒
0Fh mga−≤
⇒
h
mga

x
h
z
Momen Γ ca ngáùu lỉûc m ngỉåìi âi xe tạc âäüng vo âéa xêch phi bàòng bao nhiãu âãø cạc bạnh
xe khäng bë trỉåüt trãn màût âáút ?
Bi gii :

Phản lực của mặt đất tác dụng lên mỗi bánh xe:
.
K
Kx Ky
R
Te Ne=+



Với :
; T
0; 1, 2
K
Nk>=
K
là giá trị đại số (bỏ qua các ma sát khác).
Để bánh xe khơng trượt trên mặt đất, phải có :
k
TfN≤
k
(1)
Ta cần xác định T
1

)
⇒

12 1 2
()ma G T T N N mg=++ + +
  

Chiếu lên hai trục x và z :
12
12
0
mx T T
NNmg
=+
⎧
⎨
=+−
⎩

(2) 25
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông
Áp dụng định lý về momen động lượng đối với khối tâm C
K
của mỗi bánh xe, trong hệ
quy chiếu khối tâm :
ext
/*

∑



(vì bỏ qua
khối lượng của các bánh xe)
⇒
2
1
0'
0
TR
TR
=− +Γ
⎧
⎨
=−
⎩
⇒
2
1
0'
0
TR
T
=− +Γ
⎧
⎨
=
⎩

T

2
T

2
N

1
N

z
x

h

, Z
lip
lần lượt là số răng của
đĩa xích và của líp).
⇒
2
1
0
0
TR
n
T
Γ
⎧
=− +
⎪
⎨
⎪
=
⎩
(3)
Áp dụng định lý về momen động lượng đối với khối tâm G của hệ người + xe, trong hệ
quy chiếu khối tâm :
ext
/*
*
(
G
Gi
i


. Mặc khác, do bỏ qua khối lượng
các bánh xe nên :
*
*( ) v 0
Gi
i
L cacbanhxe GM m=×
ii
=
∑



).

(4)
⇒
22 1
0 Nb Th Na=−−
Giải hệ phương trình (2), (3) và (4) :
Từ (2), suy ra :
12
- NmgN=

26
Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
T (3), suy ra :
2
T

()
TfN a
TfN b







Do T
1
= 0 (a) luụn tha món cỏc bỏnh xe khụng trt trờn mt t, phi cú :

2
TfN
2
hay :
2
2
T
f
N

(lu ý rng lc hng theo phng chiu trc Ox)

Vi :
2
T
R

N
theo :
2
2
T
N

1
f
2
f
g
h

ab
h
+ 0


2
T
f
N

tc l
phi cú : <
gh
vi :
()
gh
R
nmgaf
ab fh
=
+
.
+ Khi
)(
1
ff
h
ba
f =
+
>
: Ta luụn luụn cú
2
2
T

Chuyóứn õọỹng cuớa cỏửn õổồỹc õióửu khióứn bồới mọỹt
baùnh hỗnh troỡn (goỹi laỡ cam) coù baùn kờnh laỡ R (R
nhoớ hồn baùn kờnh r cuớa cỏửn), coù tỏm laỡ C. Cam
quay vồùi vỏỷn tọỳc goùc

khọng õọứi xung quanh

Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
mäüt trủc nàòm ngang lãûch tám cäú âënh, âi qua âiãøm O ca cam v cạch tám C mäüt khong l a.
Âiãøm O nàòm trãn trủc thàóng âỉïng ca cáưn. Hãû säú ma sạt giỉỵa cam v cáưn l f.
Tênh cäng ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục giỉỵa cam v cáưn trong mäüt vng quay ca cam theo m,
ω
, R, a, f v gia täúc trng trỉåìng g.
Bi gii :

Cơ cấu cam trong bài tập này có tên gọi là cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng, được dùng để đóng
mở soupape xả và nạp trong động cơ đốt trong.
Tác động cơ tiếp xúc từ cam lên cần :
I
O

C
t
θ
ω
=
1
N

N

và
R
−

tác dụng tại
điểm tiếp xúc I :
g
.vPT=



với
là vận tốc trượt của cần trên
cam.
g can cam
vv(I)v(I)=−
 
Tìm :
g
v

Cam quay trục Oy cố định
⇒
cam
v(I )
z
eOI
θ
=
×

atR
at
ωω
ωω
−
+
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩


Cần chuyển động tịnh tiến theo phương
Oy
⇒ Vận tốc tại mọi điểm trên cần đều bằng nhau
và bằng
:
can
v(I )

can
0
v(I ) cos
0
ya t
ω
ω
⎧

()
ext
i
i
dP
ma G F
dt
==
∑



)
⇒ (bỏ qua ma sát giữa cần và giá). ()ma G mg T N=++


Chiếu lên trục Oy :

my mg N=− +

⇒
Nmgmy
=
+

⇒
2
(sinNmg a t)
ω
ω

ω
=
+


với a < R nên
(sin )R0at
ω
ω
+>
⇒ ngược chiều với e
g
v

x

⇒ T

ngược chiều với
x
e

⇒
TT −=
.
Biểu thức (1) trở thành :
2
(sin)TfNfmg a t
ω
ω

(sin )( sin )W Pdt fm a t R g a t dt
ππ
ωω
ωω ωω
==− +−
∫∫
⇒
22
(2 )WfmgRa
π
ω
=− −

(
Ghi chú : Bởi vì :
2
ga
ω
≥ và a > R ⇒
222
gR a R a
ω
ω
≥>⇒ W < 0 : Điều này phù hợp
với chứng minh ở phần lý thuyết : Tổng cơng của các tác động cơ tiếp xúc từ cam lên cần và
từ cần lên cam ln ln nhỏ hơn hay bằng 0).

BI TÁÛP CỌ GII
x

ca hçnh trủ. Chỉïng minh ràòng hiãûn tỉåüng trỉåüt cọ xy ra hay
khäng ty theo giạ trë ca gọc
α so våïi mäüt giạ trë α

no âọ m ta cáưn xạc âënh.
2) Sỉí dủng âënh l vãư âäü biãún thiãn âäüng nàng, hy viãút biãøu thỉïc cán bàòng nàng lỉåüng ca
hçnh trủ giỉỵa cạc thåìi âiãøm 0 v t. Xẹt c hai trỉåìng håüp α > α
0
v α < α
0
.

Bài giải :

Câu 1 :
Lực tác dụng lên hình trụ gồm : Trọng lực
mg

; phản lực
R

từ mặt phẳng nghiêng tác dụng
lên hình trụ :
.
x
RTeNe=− +

z

mg N
α
α
=−
⎧
⎨
=− +
⎩

(1)
Áp dụng định lý về momen động lượng của hình trụ đối với khối tâm C trong hệ quy chiếu
khối tâm R* :
ext
/*
*
(
C
Ci
i
R
dL
MF
dt
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∑
)



và
*0
C
L
⊥
=

do vật rắn là vật rắn phẳng nằm trpng mặt
phẳng qua G và vng góc với trục Gz).
⇒
2
1
.
2
J
mR T R
θθ
==
 
(2)
Vận tốc trượt của hình trụ trên mặt phẳng nghiêng :

29
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông
vv( )v()
ghinhtru
I
CCI×==+Ω
 

Re
θ
=−





a) Trường hợp hình trụ lăn không trượt :
Hình trụ lăn không trượt khi :
v0
g
=

⇒
0xR
θ
−
=


⇒
x
R
θ
=


(3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra :

α
=

Từ (1)
α
cosmgN =⇒

Bất đẳng thức (4) trở thành :
αα
cossin
3
1
fNmgmg ≤
⇒
0
3tg f tg
α
α
≤
=
Hình trụ lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng nếu như
0
α
α
≤
, với
ftg 3
0
=
α


b) Trường hợp hình trụ vừa lăn vừa trượt :
Nếu
0
α
α
> hình trụ sẽ vừa lăn vừa trượt trên mặt phẳng nghiêng
v0
g
≠

.
Khi đó
α
cosfmgfNT ==

Thay T vào (1)
⇒
(sin cos )xg f
α
α
=
−


Thay T vào (2)
⇒
2cosfg
R
α


(
Ghi chú :
sinmgx
α
là công của trọng lực;
0
R.v(I )
t
hinhtru
dt
∫


là công của lực lực tác dụng lên
hình trụ tại chỗ tiếp xúc)
¾ Khi
0
,v 0
g
α
α
<=
⇒
α
sinmgxW

=
Theo định lý về động năng :
0


30
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
Với
θ


Rx =
⇒
22
11
sin
24
mx mx mgx
α
+=

⇒
2
3
sin
4
mx mgx
α
=

(4)

(sin cos )xg f
α
α
=−

⇒
(sin cos )
x
gft
α
α
=−


và :
2cosfg
R
α
θ
=

⇒
2cosfg
t
R
α
θ
=



g
mgx T dt mgx fmg g f tdt
ααααα
=−=− −
∫∫
⇒
22
1
sin cos (sin 3 cos )
2
Wmgx fmg f t
α
αα α
=− −

Theo định lý về động năng :
0
t
K
noiluc ngoailuc
EW W∆= +

⇒
22 2
11 1
sin cos (sin 3 cos )
22 2
mx J mgx fmg f t
2
θ

α
x
)
 
2
1
.
2
JmR=
. Hy xạc âënh
phỉång trçnh chuøn âäüng ca âéa (D) bàòng nhiãưu phỉång phạp khạc nhau.
1) Cạc quan hãû âäüng hc:
a) Thiãút láûp quan hãû giỉỵa
x

v
α

mä t chuøn âäüng làn khäng trỉåüt.
b) Biãøu diãùn cạc thnh pháưn ca váûn täúc v gia täúc khäúi tám G theo b,
α v cạc âảo hm ca
chụng.
2) Phỉång phạp thỉï nháút: Phỉång phạp nàng lỉåüng:
a) Tênh âäüng nàng E
K
ca âéa D theo J, m , b v
α

.
b) Tênh thãú nàng trng trỉåìng ca âéa (D).

D
trên đĩa (D) :
vv()
gD
I 0
=
=



Mà :
(
)
v( ) v( ) ( )
D
zxzy x
I
CeCIxeeRe xR
αα
=+×=+×−=+

  


e
α


⇒
0=

αα
+=−+
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩




α ⇒
2
2
(cos) sin
() sin cos
0
Rb b
aG b b
α
αα α
ααα α
⎧
−+ −
⎪
=+

O
G
I
g

i
α
⊕
N

T

mg

x
x
(Ghi chú : Trong hệ quy chiếu (R*), đĩa (D) quay xung quanh trục cố định Gz).
Momen qn tính của đĩa (D) đối với trục Gz (áp dụng định lý Huyghens) : 2
G
JJmb=−
⇒
22
1
2
G
J
mR mb=−


với :
222
(2co
IG G
JJmGIJmRb Rbs)
α
=+ =+ +−

⇒
222
(2cos)
I
JJmbmRb Rb
α
=− + + − ) ⇒
2
(2cos
I
JJmR Rb
α
=+ −
⇒
22
1
(2cos
2
K
EJmRmRb
)

= E
K
+ E
P
= hng s
(
Ghi chỳ : Ta cú :
M
K
EE
P
E

= +
vi :
K
noiluc ngoailuc
EW W

=+
trong ú : 0
noiluc
W
=
;
. B qua ma sỏt ln v ma sỏt xoay thỡ cụng ca cỏc lc tỏc dng ti
ch tip xỳc :
. Do a ln khụng trt trờn mt t nờn
ngoailuc tiepxuc trongluc
WWW=+

EE

+=

KP
E E hangso
+
=
).
Vỡ vy mt nguyờn hm ca nng lng :
E
K
+ E
P
= hng s

22
1
(2cos)(cos)
2
J
mR mRb mg R b hangso

+ =


Bng cỏch o hm hai v, suy ra :

22
11


()ma G mg N T=+

+



Chiu lờn Ox v Oy :
2
2
(cos) sin.
(sin cos . )
mRb mb T
mb b N mg



+ =

+=
(1)
Vi N > 0, T l giỏ tr i s ca
T .

b) nh lý v momen ng lng i vi khi tõm G ca a trong h quy chiu khi tõm:
ext
/*
2
()()(
Gz z
Je Jmb e GIN GIT

= = ì+ ì




)
)
Chiu lờn trc Oz :

2
() sin(cosJmb Nb Rb T


= +


(2) (
Ghi chỳ :
+ Ta cú :
//




ì

Chiu lờn trc Oz (tc l nhõn hai v vi
z
e

):

2
()()()
zz
J
mb GI N e GI T e

=ì+ì





)

2
() (
()
zz
Jmb Ne Te

0
b
GI R b





=+




;
1
0
0
x
e


=




;
0
1
0

= + ++ +






0

22
(2cos) sinsinJmR mRb mRb mgb

+ + =Cõu 4 :
a) Momen ng lc ca (D) i vi im I (lu ý rng im I õy l im tip xỳc hỡnh hc
gia a (D) v mt t) :
+ Dựng nh lý Koenig :
() *
IG
D
IG ma G D=ì +




Trong h quy chiu khi tõm, a (D) quay xung quanh trc c nh Gz nờn :
*
GG


=


()
IGz
D
IG ma G J e

=ì +





Vi :
sin
cos
0
b
IG R b




=




=+ +


e
+ Hoc dựng quan h gia momen ng lc v momen ng lng i vi im I (chỳ ý rng
im I khụng c nh trong h quy chiu R):
() ( )
I
I
dL
DvImvG
dt
= ì



vi : ( ) ( )
xx
vI vC xe Re

===







v :
(cos
() sin
0
Rb
vG b
)



+


=







22 2 2
sin ( cos ) ( )
Izz
L
mb R b e J mb e



nh chuyn ng quay tc thi xung quanh im I :
2
2cos
IIz z
L
Je JmR mRb e



==+




)
T ú suy ra:
() ( )
I
I
dL
DvImv
dt
=+ì
G


[



+


=





34
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
⇒
22
(2cos)sin
I z
DJmRmRb mRb
αα αα
⎡⎤
=+ − +
⎣⎦

e

 


⇒
22
(2cos) sinsinJmR mRb mRb mgb
αα α α α
+− + − =
 
0

Câu 5 :
Khi
α
bé ⇒phương trình vi phân đối với α trở thành:
2
(2cos)JmR mRb mgb
αα α
+− − =

0

Đặt :
2
2
mgb
JmR mgb
ω
=
+−

⇒+


π
=
⇒
g
R
T
8
)169(
2
0
−
=
π
πBI TÁÛP ẠP DỦNG CẠC KÃÚT QU Â HC:
@ Bi 1: Cán bàòng ca mäüt cại thang trãn màût âáút: (Trang 113)

Mäüt chiãúc thang hçnh tam giạc gäưm hai phêa âãø leo AB v BC giäúng
nhau, khäúi lỉåüng khäng âạng kãø, chiãưu di b, tảo våïi nhau mäüt gọc 2
α,
âỉïng n trãn màût âáút nàòm ngang.
Khåïp näúi tải B, näúi hai phêa lải våïi nhau, âỉåüc xem l khäng cọ ma sạt;
tiãúp xục giỉỵa màût âáút v cạc chán thang A v C cọ cng hãû säú ma sạt f.
Mäüt ngỉåìi khäúi lỉåüng m cọ thãø dng thang ny m khäng bë nguy hiãøm
hay khäng ? (Ngỉåìi âỉåüc xem nhỉ mäüt âoản thàóng thàóng âỉïng MP cọ
khäúi tám l G, âàût x = AM).
Bài giải :


⎨
≤
Để người dùng thang này mà khơng bị nguy hiểm (hai chân thang khơng bị trượt trên mặt đất)
:

(1)
1
22
⎩
C
M
P
G
A
B
2
α
M
P
G
A
C
B
2
α
⊕
g

2
N

0
e
i
i
F =
∑

⇒
12
12
NN mg
TT
+=
⎧
⎨
=
⎩
và :

()0
e
Ai
i
MF=
∑

⇒
2
sin .2 .sinmgx N b
α

MF=
∑

22
sin cosNb Tb
0
α
α
⇒=

12 2
2
x
TT Ntg mgtg
b
α
α
⇒== =

Điều kiện (1) trở thành :
2
1
b
tg f
x
tg f
α
α
⎧
⎛⎞

Trong hãû quy chiãúu Galillẹe (O; x,y,z), ta xẹt mäüt váût ràõn nhỉ hçnh v (khäúi lỉåüng m, khäúi
tám G), nàòm trãn màût âáút nàòm ngang (Oxz)
tải A v B.
Tiãúp xục tải B xem nhỉ khäng cọ ma sạt, cn
tải A cọ ma sạt våïi hãû säú ma sạt l f. Tải thåìi
âiãøm ban âáưu, ta âáøy váût ràõn chuøn âäüng våïi
váûn täúc âáưu v
0
nàòm ngang (cng phỉång v
chiãưu våïi trủc Ox).
Xạc âënh khong cạch d m váût ràõn chảy
âỉåüc cho âãún khi dỉìng lải.
Bài giải :

Gọi
1111 1yx
R
NTNeTe=+= −



y
và
22
R
Ne=



là các lực tác dụng lên vật rắn tại điểm tiếp xúc A và B (Với T

()
e
i
i
dP
ma G F
dt
==
∑



+++


⎨
=+−
⎩

fN=
2)

⇒=

⇒

121
()ma G N N T mg
1
12

i
R
dL
M
F
dt
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∑


với (bởi vì vật rắn là cố định trong hệ quy chiếu khối tâm).
*
0
G
L =

⇒ (3)
11
0 hT bN bN=− − +
2
0+=
g
Từ (1) và (3) ⇒
−−
(4)
112
()hfN bN bN

fgb
x
a
bhf
⇒=− =−
+

(với a là hằng số và ).
0a >
Tích phân hai vế từ thời điểm đầu (ứng với vận tốc v
0
, tọa độ x
0
của khối tâm G) đến thời
điểm t (ứng với vận tốc v(G), tọa độ x của khối tâm G), ta có :

22
00
() 2( )vG v axx−=− −
Khi vật rắn dừng lại :
và
() 0vG =
0
x
xd
−
= ⇒
22
00
2

α

•
Âàût lãn âáưu mụt A ca thanh mäüt cháút âiãøm P cọ
khäúi lỉåüüng m. Hãû säú ma sạt trỉåüt giỉỵa P v thanh l f.
Bng cå hãû (gäưm thanh + cháút âiãøm) khäng váûn täúc
âáưu, tải vë trê nàòm ngang
α = 0.
Våïi nhỉỵng âiãưu kiãûn no, P váùn cn åí trãn thanh ?
Bài giải :

Lực tác dụng tại chỗ tiếp xúc từ thanh lên chất điểm P :
r
RNe Te
α
=+



với
0, 0NT>>
Để cho P vẫn nằm n trên thanh AB:
0
N
TfN
≥
⎧
⎨
≤
⎩

Áp dụng định lý động lượng cho chất điểm P:
() (
e
i
i
dP
ma P F
dt
==
∑


⇒

)
()ma P N T mg=++



.
Chiếu lên

a

2
n
aae
r

=



v
t
a

hng vuụng gúc vi
OA vi
t
aae


=


).
Chỳng ta hóy tớnh


v


=+ì






()
O
z
dL
Je OPmaP
dt

=+ì






()
2
()
O
zr r
dL
Je ae ma e ae
dt


i
J
emae MF

+=


Chiu lờn Oz:
2
cosJma mga


+=


2
() cosJma mga


+=


2
cos


=

2
cos


=2
00
cos
tt
dt dt


=
22
1
sin
2


=


22
2sin


()co
sin ( 2 )
Nga
Tga





=

=+


iu kin (1) tr thnh :

2
ga

>

0N >
TfN
si
22
n ( 2 ) ( )cosga fga


+
0

tg


: im P luụn nm trờn thanh AB, khi ú im P trt trờn
thanh khi gúc

t giỏ tr
0


= .
+ Khi
2
ga

: im P ri khi thanh khi thanh bt u chuyn ng.

@ Baỡi 4: Chuyóứn õọỹng cuớa mọỹt thanh trón mọỹt truỷc nũm ngang: (Trang 113)

(O ; x, y, z) laỡ mọỹt hóỷ quy chióỳu Galileùe. Mọỹt
thanh õọửng nhỏỳt AB, khọỳi lổồỹng m, chióửu daỡi 2b,
tỏm C, momen quaùn tờnh õọỳi vồùi truỷc õi qua C vaỡ
vuọng goùc vồùi thanh:
2
1
.
3
J
mb=
, õổồỹc õỷt trón

Gi vi l phn lc do thanh trũn tỏc dng lờn thanh AB ti
im tip xỳc O. Gi s thanh AB nghiờng i mt gúc so vi phng nm ngang v cha
trt trờn thanh trũn
Khong cỏch OC khụng i v bng a.
r
RNeTe

=


0, 0NT>>
A
O
C
x
B
y


z
e

e

() ( )
e
i
i
dP
ma C F
dt
==




()
r
ma C Ne Te mg

=+

Chiu lờn
e


, :
r
e

2
sin (2)

dt
=




Vi :
22
1
()
3
Oz z z
L
J e OC mv C ma e mb e


=+ì = +








(nh lý Koenig)
22
1
()
3

L



trong h quy chiu R :
OO
LJe
z

=



vi
22
1
.
3
O
J J ma mb ma=+ = +
2
).
Chiu lờn trc Oz :
22
1
()
3
ma mb mgacos




v


t (4) v (5), thay vo (2) v (3) suy ra :
22
22
9
sin
3
ab
Tmg
ab

+
=
+
v
2
22
cos
3
b
Nmg
ab

=
+

iu kin thanh AB khụng trt trờn thanh trũn tr thnh :

J
mR=
)
nàòm åí cảnh A ca mäüt giạ sạch (cảnh ny song song våïi âỉåìng sinh ca âäư chåi hçnh trủ).
Dỉåïi tạc dủng ca váûn täúc ban âáưu, khäng âạng kãø, âäư chåi hçnh trủ råi xúng.
Trãn så âäư ta v âäư chåi hçnh trủ tải thåìi âiãøm ban âáưu v tải mäüt thåìi âiãøm no âọ vãư sau.
Gi f l hãû säú ma sạt trỉåüt giỉỵa âäư chåi v giạ sạch.
ÅÍ âäü nghiãng
0
α
no, âäư chåi bàõt âáưu trỉåüt trãn cảnh A ca giạ sạch trỉåïc khi råìi khi giạ?
Ạp dủng bàòng säú: f = 0,2.

Bi gii:

Gi sỉí hçnh trủ bë nghiãng so våi phỉång thàóng âỉïng mäüt gọc α bẹ so våïi phỉång thàóng âỉïng
v gi sỉí hçnh trủ chỉa trỉåüt trãn âiãøm nhn A. Lỉûc tạc dủng lãn hçnh trủ khi nàòm åí âiãøm
nhn A : ạp lỉûc
, lỉûc ma sạt T , trng lỉåüng
N


mg

.
Ạp dủng âënh l âäüng lỉåüng cho hçnh trủ:
()ma C N T mg=++





(3)
Trong âọ :
2222
13
22
A
J mR J mR mR mR=+=+ =

Tỉì (3) suy ra :
2
sin
3
mR mg
α
α
=


Thay vo (2), suy ra :
1
sin
3
Tmg
α
=

2
3
sin .

αα
=− −

⇒
2
4
(cos 1)
3
mR mg
αα
=
−−


Thay vo (1) :
1
(7cos 4)
3
Nmg
α
=−

Hçnh trủ làn khäng trỉåüt tải A nãúu nhỉ :
TfN
≤
nghéa l :
sin (7cos 4)f
α
α
≤