TÍCH PHÂN SUY RỘNG

I. Tóm tắt lý thuyết Tích phân suy rộng:

I.1 Định nghĩa:

Giả sử xác định trên và khả tích trên một đoạn hữu hạn
.

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn hoặc vô cùng):
thì giới hạn này được gọi là tích phân suy rộng của trên

Nếu giới hạn này hữu hạn ta nói tích phân suy rộng là hội tụ.

Nếu giới hạn này là vô cùng hoặc không tồn tại ta nói tích phân suy
rộng là phân kỳ.

Ví dụ:

là hội tụ.

là phân kỳ.

I.2 Định nghĩa:

.

I.3 Tích phân suy rộng với các cận vô hạn:

với mọi . Khi đó:

Nếu hội tụ thì hội tụ.

Nếu phân kỳ thì phân kỳ.

I.5.3 Định lý 3 (định lý so sánh 2):

Cho hàm số không âm và khả tích trên với mọi . Khi
đó:

Nếu với thì các tích phân suy rộng và
cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.

Nếu và hội tụ thì hội tụ.

Nếu và phân kỳ thì phân kỳ.

Hệ quả 1:

Giả sử với đủ lớn hàm số có dạng:

với . Khi đó:

Nếu và thì hội tụ.

Nếu và thì phân kỳ.

trong đó là hằng số.