I.1.1.2.Đường tròn LG
Đường tròn có bán kính bằng đơn vò (R=1) và trên đó ta đã chọn một
chiều (ngược chiều kim đồng hồ) làm chiều dương (+) được gọi là đường
tròn LG.
I.1.1.3.Cung LG
Cung LG AB với A,B là hai điểm trên đường tròn LG là cung vạch bởi
điểm M di chuyển trên đường tròn LG theo một chiều nhất đònh từ A đến
B.
cotMAM=α+k2π (k∈Z) ta đònh nghóa:
os =OQ sin
tan cot
c OP
AT BS
α α
α α
=
= =
*Nhận xét:
1 sin , cos 1
α α
− ≤ ≤
.
CÔNG THỨC TOÁN 11
I.LƯNG GIÁC (LG)
I.1.HÀM SỐ LG
I.1.1.Góc và cung LG: y
I.1.1.1.Góc LG
Góc LG (Ox,Oy) theo thứ tự này là góc quét bởi z
tia Oz theo một chiều nhất đònh từ Ox đến Oy.
Ox: tia gốc; Oy: tia ngọn O x
B +

6
π
30
0
4
π
45
0
3
π
60
0
2
π
90
0
2
3
π
120
0
3
4
π
135
0
5
6
π
150

2
2
−
3
2
−
-1
tan 0
1
3
1
3
||
3−
-1
1
3
−
0
cot
||
3
1
1
3
0
1
3
−
-1

π
α π
< <
90
0
<
α
<180
0
3
2
π
π α
< <
180
0
<
α
<270
0
3
2
2
π
α π
< <
270
0
<
α

α π
α π
α
π
α π
α
+ =
 
= ≠ +
 ÷
 
 
= + ≠ +
 ÷
 
( )
( )
2
2
tan .cot 1
cos
cot
sin
1
cot 1
sin
x k
x k
α α
α

sin sin
cos cos
tan tan
cot cot
π α α
π α α
π α α
π α α
− =
− = −
− = −
− = −
Cung hơn kém π
( )
( )
( )
( )
sin sin
cos cos
tan tan
cot cot
π α α
π α α
π α α
π α α
+ = −
+ = −
+ =
+ =
Cung phụ

 ÷
 
Cung hơn kém
2
π
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
π
α α
π
α α
π
α α
π
α α
 
+ =
 ÷
 
 
+ = −
 ÷
 
 

2
k
π
π
≠ +u
y=cosu xác đònh khi u xác đònh; y=cotu xác đònh khi
k
π
≠u
(k∈Z)
2.Chu kỳ
Chu kỳ của y=sin(ax+b), y=cos(ax+b) là:
2
T=
a
π
; chu kỳ của y=tan(ax+b), y=cot(ax+b) là:
T=
a
π
.
I.1.3.Công thức LG
Công thức cộng:
( )
( )
( )
sin sinacosb sinbcosa
cos cosa cos b sinasinb
tan tan
tan b

a a
a
a
=
= = =
=
= −
Tích thành tổng:
cosa.cosb =
1
2
[cos(a-b)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2
[cos(a-b)-cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(a-b)+sin(a+b)]
Tổng thành tích:
sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b

sin
2
a =
1
2
(1−cos2a)
Biểu diễn các hàm số LG theo
a
t tan
2
=
2
2 2 2
2t 1-t 2t
sina ; cosa ; tana .
1 t 1 t 1 t
= = =
+ + −
I.2.Phương trình
I.2.1.Phương trìng LG cơ bản
* sinu=sinv
u v k2
u v k2
π
π π
= +

⇔

= − +

C ách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt
tan
b
a
α
=
, ta được: sinx+tan
α
cosx=
cos
c
a
α
⇔
sinx
cos
α
+
sin
α
cosx=
cos
c
a
α
⇔
sin(x+
α
)=
cos

c
x x
a b
β β
+ =
+
hay
( )
2 2
sin sin
c
x
a b
β ϕ
+ = =
+
đặt
.
Cách 3: Đặt
tan
2
x
t =
.
3.Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
Dạng: asin
2
x+bsinxcosx+ccos
2
x=0 (*).

4 4
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
x x x x
π π
π π
   
+ = + = −
 ÷  ÷
   
   
− = − = − +
 ÷  ÷
   
Lưu y ùcác công thức :
II.DÃY SỐ_CẤP SỐ
II.1.Dãy số
II.1.1.Đònh nghóa
Dãy số là hàm số với đối số nguyên dương. Kí hiệu: (u
n
) hay u
0
; u
1
; … ;u
n
;
trong đó u
0

∀n; (u
n
) giảm ⇔ u
n
>u
n+1
,

∀n
Cách xác đònh tính tăng giảm của dãy số:
*Cách 1: Chứng minh trực tiếp u
n
<u
n+1
(hoặc u
n
>u
n+1
)
*Cách 2: Lập hiệu số T:=u
n+1
-u
n
Nếu T>0⇒ (u
n
) tăng
Nếu T<0⇒ (u
n
) giảm
*Cách 3: (u

II.2.Cấp số
II.2.1.Cấp số cộng (CSC)
II.2.1.1.Đònh nghóa
( )
1
_
n n n
u CSC u u d
+
⇔ = +
Đònh nghóa
(hằng số d được
gọi là công sai)
II.2.1.2.Công thức
1.Số hạng tổng quát
( )
1
1
n
u u n d= + −
2.Tính chất các số hạng của CSC
2
11
+−
+
=
nn
n
uu
u

1
.
n
n
u u q
−
=
2.Tính chất các số hạng của CSN
11
.
+−
=
nnn
uuu
(n≥2)
3.Tổng n số hạng đầu của CSN
1
1
1
n
n
q
S u
q
−
=
−
(q≠1)
III.GIỚI HẠN
III.1.Giới hạn của dãy số

n
u
u
= ∞ ⇔ =
.
c.Tính chất:
( )
*lim[ ] lim lim
*lim[ ] lim lim
lim
*lim 0
lim
*lim lim _hằng số
u v u v
u v u v
u u
v
v v
ku k u k
± = ±
× = ×
= ≠
=
4
d.Cách tính:
*Dạng: lim
( )
( )
p n
q n

<δ ta có
| f(x)-L|<
ε
.
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
.
b.Tính chất:
( )
0 0 0
0 0 0
0
0
0
0 0
0
* lim[ ( ) ( )] lim ( ) lim ( )
* lim[ ( ) ( )] lim ( ) lim ( )
lim ( )
( )
* lim ( ) 0
( ) lim ( )
* lim ( ) lim ( )
* lim
x x x x x x

lim ( ) 0, lim ( ) 0
x x x x
f x g x
→ →
= =
thì
0 0 0
0
0
( ) ( )
( ) ( )
lim lim lim
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x x x
x x p x
f x p x
g x x x q x q x
→ → →
−
= =
−
*Nếu
lim ( ) ,lim ( )
x x
f x g x
→∞ →∞
= ∞ = ∞
thì
( ) ( ) ( )
lim lim lim

u
tgu
u
→
=
. Bằng các phép
biến đổi LG đưa về một trong các dạng có chứa
các giới hạn cơ bản trên.
*Cách tính giới hạn trái, phải:
0
0
( )
/ : ( )
( )
nếu
nếu
p x x x
G s f x
q x x x
>

=

<

.
Khi đó:
0 0 0 0
lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim ( ); .
x x x x x x x x

* *
ĐẠI SỐ TỔ HP
I. Quy tắc nhân
Nếu muốn hoàn thành một công việc
phải trải qua k giai đoạn,trong đó:
Giai đoạn 1 có n
1
cách thực hiện
Giai đoạn 2 có n
2
cách thực hiện
. . . . . . .
Giai đoạn k có n
k
cách thực hiện
Khi đó, có tất cả n
1
.n
2
… n
k
cách hoàn
thành công việt ấy.
II. Quy tắc cộng
Nếu một công việc có thể được hoàn
thành theo một trong k trường hợp độc lập
với nhau, trong đó:
Trường hợp 1 có n
1
cách