 Kiến thức cần nhớ! Toán 9
GV: Nguyễn Văn Phong 1 website: www.thcscatchanh.co.cc
TÓM TẮT KT ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 9 (HKI)

A. PHẦN ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
1. CĂN BẬC HAI:
Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai
số học của 0.
2
0
0,
x
a x a
x a


   




- Với hai số a và b không âm, ta có:
a b a b
  

- Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A còn A được gọi là

( )
A A A
 

3. KHAI PHƯƠNG MỘT THƯƠNG. CHIA HAI CĂN THỨC BẬC HAI.
- Với số a không âm và số b dương, ta có:
a a
b
b

- Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương
a
b
, trong đó số a không âm và
số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ
hai
- Quy tắc chia hai căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số
b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
 Tổng quát: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:
A A
B
B

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà
0
B

, ta có:
2
.

A A B
B B

 Kiến thức cần nhớ! Toán 9
GV: Nguyễn Văn Phong 2 website: www.thcscatchanh.co.cc
- Trục căn thức ở mẫu:
a) Với các biểu thức A, B mà B>0, ta có:
A A B
B
B

b) Với các biểu thức A, B, C mà
0
A

và
2
A B

, ta có:
2
( )
C C A B
A B
A B






3 3
a b a b
  
3 3 3
.
ab a b

3
3
3
a a
b
b
 với
0
b


CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trò của x, ta luôn xác
đònh được chỉ một giá trò tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số
- Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y=f(x), y=g(x),
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trò không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ:
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trò tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ
được gọi là đồ thò của hàm số y = f(x).
3. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN:
Cho hàm số y = f(x) xác đònh với mỗi giá trò của x thuộc

< x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thì hàm số y = f(x) nghòch biến trên

.
4. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước
và
0
a


- Hàm số bậc nhất y = ax + b xác đònh với mọi giá trò của x thuộc

và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên

khi a > 0;
b) Nghòch biến trên

khi a < 0.
5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b (
0
a

) là một đường thẳng


; 0) thuộc 0x
- Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P và Q , ta được đồ thò của hàm số y = ax + b
7. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
Hai đường thẳng y = ax + b (
0
a

) và y = a’x + b’ (
' 0
a

) song song với nhau khi và chỉ khi a =
a’, b

b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.
8. ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.
Hai đường thẳng y = ax + b (
0
a

) và y = a’x + b’ (
' 0
a

) cắt nhau khi và chỉ khi
a

a’
- Khi

 Với hai đường thẳng (d): y = ax + b (
0
a

) , (d’): y = a’x + b’ (
' 0
a

) ta có:

a

a’

(d) và (d’) cắt nhau
a = a’ và
b

b’

(d) và (d’) song song với nhau
a = a’ và b = b’

(d) và (d’) trùng nhau
 Chú ý: Nếu a > 0 thì
tg
α=a
. Nếu a < 0 thì
0
(180 - ) -

h b c

iii.
ha bc


iv.
2 2 2
1 1 1
h b c
 2. TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.

sin
AB
BC

 
cạnh đối
cạnh huyền

cos
AC
BC

 
cạnh kề
cạnh huyền

 

,
sin cos
 

,
tg =cotg
 
,
tg =cotg
 3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA CÁC TỈ SỐ LƯNG GIÁC.
Cho góc nhọn

, ta có:
0 sin 1

 
;
0 cos 1

 2 2
sin cos 1
 

- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với
cotang góc kề
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB
Giải tam giác vuông là tìm các yếu tố còn lại khi biết trước hai yếu tố

CHƯƠNG I.

 Kiến thức cần nhớ! Toán 9
GV: Nguyễn Văn Phong 5 website: www.thcscatchanh.co.cc

ĐƯỜNG TRÒN

1. KHÁI NIỆM VỀ ĐƯỜNG TRÒN.
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
bằng R. Từ đó:
 M nằm trên (O; R)

OM = R
 M nằm ngoài (O; R)

OM > R
 M nằm trong (O; R)

OM < R
2. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
Qua ba điểm không thẳng hàng xác đònh duy nhất một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là
giao điểm ba đường trung trực của ba đoạn thẳng nối ba điểm đó.
3. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC.
- Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác

9. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC TÍNH CHẤT.
 Đònh nghóa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường
tròn. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
 Tính chất tiếp tuyến:
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) tại A

OA a


 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
CHƯƠNG I
I
.

 Kiến thức cần nhớ! Toán 9
GV: Nguyễn Văn Phong 6 website: www.thcscatchanh.co.cc
Cho MA, MB là tiếp tuyến đường tròn tại A và B, ta có:
+ MA = MB
+


AMO = BMO

+


AOM = BOM

+
OM AB

điểm của dây chung đó.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

ĐIỀU CẦN NHỚ ĐỂ HỌC TỐT TOÁN
 Nắm vững lý thuyết.
 Đọc kỹ đề và biết phân tích đề.
 Phân dạng và loại bài tập.
 Làm hết tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
 Làm một số bài tập nâng cao.

Hy vọng phần tóm tắt lý thuyết Đại số & Hình học (học kỳ 1) này góp phần giúp các
em làm tốt các bài tập trong SGK và SBT, đạt kết quả tốt trong việc học tập môn toán 9.

Chúc các em sức khỏe, thành công!

Giáo viên
Nguyễn Văn Phong