Túm tt cụng thc luyn thi i hc mụn Vt lớ

CHNG I: DAO NG C
I. DAO NG IU HO
1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + )
3. Gia tc tc thi : a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x
a

luụn hng v v trớ cõn bng
4. Vt VTCB : x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vt biờn : x = A; v
Min
= 0; a
Max
=
2
A
5. H thc c lp:
2 2 2
()
v



2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t



7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng bin
thiờn vi tn s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
E
A
Ex





9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+đ.năng= n lần thế năng :

1








vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A











Lu ý:
+ Nu t = T/2 thỡ S
2
= 2A
+ Tớnh S
2
bng cỏch nh v trớ x
1
, x
2
v v vũng trũn mi quan h
+ Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t
1
n t
2
:
21
tb
S
v
tt

-A
A
x
1
x

+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
2 (1 os )
2
Min
S A c



Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   
(trong đó
*
;0 '

Max
; S
Min
tính như trên.
14. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính  dựa vào đ/k đầu và vẽ vòng tròn:
thường t
0
=0
0
0
Acos( )
sin( )
xt
v A t


  




  


Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)

-A
A
P
2
1
P
P
2


2

Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

* Áp dụng công thức



t
(với
OMM
0


)
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
 Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với
0


ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )

Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
02 2 2
0
()
v
Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LÒ XO
+ Phương trình dao động:
cos( )x A t


+ Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
kg
f rad s
T m l

  
   

;
()
mg
lm
k


b. Tần số:
11
( );
22
Nk
f Hz f
T t m


   

c. Chu kì:






lúc
0
0t 

MỘT SỐ TRƢỜNG HỢP THƢỜNG GẶP
 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x 
theo chiều
dương
0
0v 
: Pha ban đầu
2




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí cân bằng



 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu
3




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 

0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
:
Pha ban đầu
2
3




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu

2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
:
Pha ban đầu
4




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
3
4



0
0v 
: Pha ban đầu



5
6

 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
:
Pha ban đầu
6




 Chọn gốc thời gian
0Tóm tắt cơng thức luyện thi đại học mơn Vật lí

Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn
lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt)

5. Phƣơng trình độc lập với thời gian:


2
22
2

v
Ax




6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) nếu
0 nếu l A
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
  


        


  


b. Lực hồi phục:

0
hpM
hp
hpm
F kA

đh hp
FF
.
7. Thời gian, qng đƣờng, tốc độ trung bình
a.Thời gian:Giải phương trình
cos( )
ii
x A t


tìm
i
t

Chú ý:
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là
12
OM
T
t 
, thời gian đi từ M đến D là
6
MD
T
t 
.
Từ vị trí cân bằng
0x 
ra vị trí
2

0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
6


4


3


2


3
2



2
2

2
1

0
0
cos


1
2
3

2
2

2
1

0
2
1


2
2



3

1
3
3

0
3
3


-1
3

kxđ
kxđ

Túm tt cụng thc luyn thi i hc mụn Vt lớ

Chuyn ng t O n D l chuyn ng chm dn (
0; av a v

), chuyn ng t D n
O l chuyn ng nhanh dn (
0; av a v

)
Vn tc cc i khi qua v trớ cõn bng (li bng khụng), bng khụng khi biờn (li cc
i).
b. Quóng ng:

t nT s n A A
T
t nT s n A A













Chỳ ý:

22
2 neỏu vaọt ủi tửứ
22

neỏu vaọt ủi tửứ
4
M
s A x A x A
T
t
s A x O x A














33
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22

neỏu vaọt ủi tửứ
6
22
33
2 3 neỏu vaọt ủi tửứ
22
M
m
s A x x A
T
AA
































4
2
4
kT
m
m
T
k
m
k
T














m = m
1
+ m
2
> T

2

Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

* Ghép nối tiếp các lò xo
12
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2

= T
1
2
+ T
2
2* Ghép song song các lò xo: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau
thì:
2 2 2
12
1 1 1

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
11
W
22
m A kA



3. * Độ biến dạng khi lò xo nằm ngang :

l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k


2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng
có góc nghiêng α:

= l
0
+

l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l
Max
= l
0
+

l + A

l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x


* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
KMin

* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo khơng biến dạng)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1

Nếu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí

0
xx
là 4 lần, nên
 

  
  
2
tk

8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đt
E E E

a. Động năng:
2 2 2 2 2
11
sin ( ) sin ( )
22
đ
E mv m A t E t
    















Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
'2
'
2
'2
ff
T
T









tøc l tØ lƯ thn víi T
2
nªn
l = l
1
+ l
2
> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2
Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

Tần số góc:
g
l


; chu kỳ:
2
2

0
s
s
0
hpM
hp
hpm
g
Fm
g
Fm
l
l
F









3.1 Phƣơng trình dao động:
a. Phương trình li độ góc:
0
cos( )t
   

(rad)

'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s
dt dt
   
        
Chú ý:
0
0
;
s
s
ll



e. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
3.2 a. Tần số góc:
2
2 ( / );
g mgd
f rad s
T l I

  
   

b. Tần số:
11

, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
ss
vs







lúc
0
0t Lƣu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập: a = -
2
s = -
2
αl

2 2 2
0

a
v
as










5. Cơnăng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
l

6. Khi con lắc đơn dao động với 
0

C
T mg

  

7. Năng lƣợng trong dao động điều hòa:
đt
E E E

a. Động năng:
2 2 2 2 2
0
11
sin ( ) sin ( )
22
đ
E mv m s t E t
    
    

b. Thế năng:
2 2 2 2 2
0
11
(1 cos ) cos ( ) cos ( );
22
t
g g g
E mgl m s m s t E t
l l l


   







  



Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với
'2
'
2
'2
ff
T
T










'
1
'
1
'
'
'





0
' 2 2 2 2
cao sau
hh
T t g l
T R R g L

   
    
Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

víi : R = 6400km,
' , ' , 'T T T g g g l l l        

NÕu bµi to¸n cho thay ®æi yÕu tè nµo th× dïng yÕu tè ®ã ®Ó tÝnh cßn c¸c yÕu cßn l¹i coi nh-

1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
412
T T T

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì
ta có:

2
T h t
TR


T



11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
 
, độ lớn F = ma (
Fa
 
)
* Lực điện trường:
F qE
 
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 
FE
 
; còn nếu q < 0 
FE
 
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F

luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P


thì
22
' ( )
F
gg
m


*
F

có phương thẳng đứng thì
'
F
gg
m


+ Nếu




nên
2
h
h
l R h
TT
gR




b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ):
0
0
(1 )l l t

  
nên



  
0
0
2 ( 1)
2
t

; nếu
12
l l l
thì
22
12
T T T

d. Theo lực lạ
l
F

:
22
hay
hay 2
hay
cos
l hd
l hd hd
hd
l hd
F P a g g g a
l
F P a g g g a T
g
g
F P a g g g a



 
, độ lớn F = ma
(
Fa
 
)
 Chuyển động nhanh dần đều
av


(
v

có hướng chuyển động)
 Chuyển động chậm dần đều
av


 Lực điện trường:
F qE
 
, độ lớn F = qE;
Nếu q > 0 
FE
 
; Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí


IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A. 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
=
A
2
cos(t + 
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

   

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os

, x
2
ngược pha)
 A
Min
= A
1
- A
2
  A
1
- A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Thông thƣờng ta gặp các trƣờng hợp đặc biệt sau:
+
12


=0
0
thì A =A
1
+A
2

21


+
12


=180
0
thì
21
AAA 

3. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t
+ ) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc


1
cos(t + 
1
;
x
2
= A
2
cos(t + 
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .

Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
  
   1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A

   A
có biên độ và pha được xác định:
1 2 1 2
2 cos cos ( )
22
x A t
   






; đặt
12
2 cos
2
A


A
và
12
2




nên
cos( )xt

2
12
1
tan cos
1 tan
AA
A
AA


   

Trong đó:
2
cos
A

A
;
0
  
