Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 50 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
Chơng 3
ổn định động của Hệ thống điện
3.1. Các giả thiết cơ bản
3.1.1. Các kích động lớn trong HTĐ
Nghiên cứu ổn định động là nghiên cứu khả năng của HTĐ khôi phục lại chế độ
làm việc ban đầu sau khi bị các kích động lớn.
Các kích động lớn xảy ra trong HTĐ do các nguyên nhân sau:
- Cắt hoặc đóng đột ngột các phụ tải lớn.
- Cắt đờng dây tải điện hoặc MBA đang mang tải.
- Cắt máy điện đang mang tải.
- Ngắn mạch các loại.
Trong các dạng kích động nói trên thì ngắn mạch là nguy hiểm hơn cả, vì vậy ổn
định động của HTĐ đợc xét cho trờng hợp xảy ra ngắn mạch.
Các loại ngắn mạch gồm có: 1 pha chạm đất; Hai pha; Hai pha chạm đất; Ba pha.
Thống kê cho thấy rằng 70 - 90% tổng số ngắn mạch là ngắn mạch một pha chạm
đất, 5 - 15% ngắn mạch hai pha các loại, còn ngắn mạch ba pha chỉ xảy ra có 5 - 10%.
Tuy ít xảy ra nhng ngắn mạch ba pha nguy hiểm hơn cả vì nó làm cho mối liên hệ
giữa nhà máy và phụ tải, giữa các nhà máy điện với nhau hoàn toàn gián đoạn, độ giảm
công suất đạt giá trị cực đại làm cho MPĐ dao động mạnh. Sau ngắn mạch ba pha là
ngắn mạch hai pha chạm đất.
ổn định động của HTĐ đợc tính với ngắn mạch 3 pha, 2 pha chạm đất và 1 pha.
Một điều cần nhắc lại và nhấn mạnh là khi xét quá trình quá độ cơ điện xảy ra với
các kích động lớn, chừng nào mà HTĐ vẫn cha mất ổn định thì tốc độ góc thay đổi rất
nhỏ và thực tế vẫn xem nh tốc độ góc bằng tốc độ đồng bộ.
3.1.2. Điện kháng và sức điện động của MPĐ
Trớc khi xảy ra kích động lớn, MPĐ làm việc ở trạng thái xác lập, các đờng
đặc tính công suất của MPĐ chính là các đờng đặc tính công suất đã đợc nêu trong
phần ổn định tĩnh.
Khi xảy ra

*
F
E'

Hình 3.1
a)
E
q
U
F

I
F
U
F
I
F
E'

X
d
X'
d
b)

Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 51 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
của máy phát đợc vì các thông số chế độ của máy phát sử dụng trong các đờng đặc
tính công suất tĩnh đột biến.
Để mô tả đợc quá trình động của máy phát phải sử dụng công suất động của

d
.
Cần chú ý rằng E' và X'
d
ở đây có ý nghĩa khác với E' và X'
d
trong nghiên cứu ổn
định tĩnh. Trong chế độ xác lập bình thờng E' đợc giữ không đổi nhờ TĐK theo giá
trị khác E'. Còn trong quá trình quá độ cơ điện E' là hằng số là do bản chất vật lý của
quá trình quá độ điện từ khi ngắn mạch chứ không phải do TĐK vì TĐK không kịp
phản ứng tức thời ngay sau khi ngắn mạch.
3.1.3. Sơ đồ thay thế của HTĐ khi ngắn mạch
Trờng hợp tổng quát, khi xảy ra ngắn mạch sự xuất hiện dòng điện ngắn mạch
thứ tự thuận, thứ tự ngịch và thứ tự không. Ta hãy xét ảnh hởng của các dòng ngắn
mạch này đến MPĐ.
Có thể nói ngay với dòng điện thứ tự không rằng nó không ảnh hởng đến công
suất của MPĐ bởi vì các MBA tăng áp của các MPĐ thờng có tổ nối dây /Y
0
cho
nên dòng điện thứ tự không sẽ khép mạch qua nối đất của cuộn dây cao áp mà không
đi sang phía hạ áp tức phía MPĐ.
Đối với dòng điện thứ tự nghịch, dòng điện này có thể đi qua máy biến thế vào
MPĐ và sinh ra trong đó moment quay với tần số 2 so với rotor. Vì có quán tính rất
lớn nên rotor thực tế không kịp tác động theo moment này. Giá trị trung bình của
momen này gần bằng 0, nó không ảnh hởng gì đến chuyển động của rotor. Cho nên
dòng điện thứ tự nghịch cũng đợc bỏ qua không xét đến khi tính toán ổn định.
Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 52 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
Nh vậy ảnh
hởng tới sự thay

vào sơ đồ của HTĐ, dòng điện thứ tự thuận và công suất của MPĐ đợc tính
toán nh là ở chế độ xác lập.
Trong nhiều tính toán ổn định động, có thể bỏ qua điện trở ngắn mạch, do đó chỉ
có điện kháng ngắn mạch X

. Cách thức tính Z
0
và Z
2
xem phần tính toán ổn định.
3.1.4. Chọn điểm ngắn mạch
Mức độ nguy hiểm
của ngắn mạch chẳng
những phụ thuộc vào
dạng ngắn mạch mà còn
phụ thuộc vào vị trí của
điểm ngắn mạch. Để
thấy rõ điều đó ta hãy
xét ví dụ sau đây:
Cho HTĐ trên hình
3.3a, giả thiết rằng ngắn
mạch N
(X)
(X là loại ngắn mạch) xảy ra tại thời điểm K bất kỳ, ta hãy tính điện kháng thứ
tự không của hệ thống. Trên hình 3.3b là sơ đồ thay thế thứ tự không, đờng dây dài L km,
chiều dài tính đến đầu đờng dây phía máy là n.L (n<1), phần còn lại dài (1 - n)L.
Theo sơ đồ ta có:
[
]
(

(1)
Z

= Z
0
+ Z
2
Z
2
Z
0
Z
2

Hình 3.2

N
(2)
Z

= Z
2
Z


N
(3)
Z

= 0

K

b)

a)

Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 53 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
[]
(
)
[
]
20B0dd0dd10B
20B0dd10B
20B0dd0dd0BI0dd0dd0
XX)n1(nXX0
XXX
XXn1XXnXX
dn
dX
+=+=
++
+

++
=
Nếu coi điện kháng thứ tự không của hai
MBA bằng nhau ta có giá trị n tơng ứng với X
0max

lạc yếu thì quá trình quá độ gây mất ổn
định động phụ thuộc vào thông số
đờng dây liên lạc, tổng công suất các máy phát, phụ tải của các phần hệ thống, mà ít
phụ thuộc vào sơ đồ nối dây cụ thể của từng phần và phân bố công suất giữa các máy
phát trong đó. Trong trờng hợp này, khi nghiên cứu định lợng có thể đẳng trị mỗi
phần tập trung của hệ thống bằng một máy phát đẳng trị và một phụ tải (hình 3.5) tạo
thành HTĐ 2 máy phát làm việc song song. Mô hình 2 máy phát còn đợc áp dụng để
nghiên cứu ổn định động của một nhà máy điện có phụ tải địa phơng nhỏ nối với hệ
thống tập trung, trong trờng hợp này cần chú ý đến ảnh hởng của quá trình quá độ
điện từ khi ngắn mạch.

0 1/2 1 n
Hình 3.4

X
0

X
0max

PT1
PT2
MP1
MP2
P
U
1

Hình 3-5
U

dd2B1Bd
X
2
1
XXXX +++=

'
Đặc tính công suất trớc khi ngắn mạch sử dụng để tính chế độ ban đầu. Khi biết
công suất tải P
pt0
, Q
pt0
, điện áp U ta phải tính E',
0
(góc giữa E' và U) và CSTD do
MPĐ phát ở chế độ ban đầu P
0
.
b. Đặc tính công suất khi ngắn mạch
Đây chính là đờng đặc tính công suất của HTĐ. Sơ đồ của hệ thống và sơ đồ
thay thế trên hình 3.7.

Trong sơ đồ thay thế, tại điểm ngắn mạch N có thêm điện kháng ngắn mạch X



jX
B
1
j
X
B2
jX
B1
U=hs
ĐD
MP

B
2
U=hs
jX'
d
E'
j
X
đd
j
X
đd
a)
b)

Để có thể tính đợc đờng đặc tính công suất, phải biến đổi sơ đồ 3.7b về dạng
tối giản là sơ đồ 3.7c bằng phơng pháp biến đổi sao tam giác:
Ta có:


++=

X
XX
XXX
ba
ba

Đờng đặc tính công suất sẽ là (vì hệ thống thuần kháng nên vai trò của X
E
= 0):



=

sin
X
UE
P
II
(3-2)
Từ (3.2) có thể nhận thấy ảnh
hởng của các dạng ngắn mạch đến
đờng đặc tính công suất.


XX .
c. Đờng đặc tính công suất sau khi cắt ngắn mạch
Sau khi cắt ngắn mạch, đờng dây bị ngắn mạch đợc cắt ra khỏi hệ thống, đờng
dây tải điện chỉ còn lại 1 lộ (hình 3.9).
Đờng đặc tính công suất:
sin
''
'

=
X
UE
P
III
(3.3) trong đó:
2Bdd1Bd
XXXXX
+
++

=




Biên độ của P
III

sẽ nằm giữa P
N
(2)N
(1,1)

N
(3)
P
Hình 3.8

P
II
j
X'
F

j
X
B1

j
X
ĐD

j
X

, vì vậy điểm làm việc rơi xuống điểm b trên đờng P
II
. Lúc này công suất tuốc bin P
0

lớn hơn công suất điện và sinh ra công suất thừa dơng.
P
0
= P
0
- P'
0
= P
0
- P
IImax
sin
0

Công suất thừa P
0
gây cho rotor
gia tốc ban đầu
0
và làm cho tốc độ
tơng đối của rotor = -
0
tăng

lên (ở thời điểm ban đầu = 0). Góc

Quá trình vừa diễn tả quá trình trong đó hệ thống có ổn định động và sau một số
dao động sự cân bằng công suất đợc phục hồi với góc làm việc mới là
C
.
Tình hình sẽ khác hẳn nếu nh góc trong quá trình dao động vợt góc
C
(hình
3.10), lúc đó công suất thừa P lại có giá trị dơng, rotor lại bị tăng tốc và góc sẽ
tăng lên vô cùng. Nh vậy HTĐ chỉ có ổn định động khi nào góc nhỏ hơn
C
là góc
giới hạn ổn định của HTĐ. Góc
C
phụ thuộc vào đặc tính công suất ngắn mạch hay
sau khi cắt ngắn mạch và công suất ban đầu P
0
.
Ta hãy xem điều kiện:
'Cmax

<

(3.4) đợc đảm bảo nh thế nào.

0

cat

max



c

d

e

c'



F
ht
F
gt


t
Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 57 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
Ta thấy rằng trong suốt quá trình chuyển động của rotor từ góc
0
đến
C
, công
suất thừa luôn dơng và nó có tác dụng gia tốc, có thể tính đợc tổng số năng lợng gia
tốc do P sinh ra:

=


cho nên diện tích này cũng đợc gọi là
diện tích gia tốc F
gt
(hình 3.10) F
gt
có giá trị dơng.
Từ góc
C
đến góc
max
rotor bị hãm tốc, năng lợng hãm tốc này chính bằng diện
tích F
cde
:
htht
FdPA
C

==


max
.

Vì thế diện tích F
cde
là diện tích hãm tốc, F
ht
có giá trị âm.
Tất nhiên rotor sẽ dừng lại ở góc

maxhtgt
FF <
(3.5).
Khi
maxhtgt
FF = ta có giới hạn ổn định động.
Độ dự trữ ổn định động đợc tính nh sau:
(%)100.
max
gt
gtht
d
F
FF
K

=
(3.6)
Độ dự trữ ổn định động phụ thuộc vào chế độ làm việc ban đầu và các đờng đặc tính
công suất, tức là cấu trúc của HTĐ. HTĐ sẽ bị mất ổn định khi diện tích hãm tốc cực đại do
đờng đặc tính công suất P
II
tạo ra quá bé hoặc thậm chí bằng không nếu P
IImax
< P
0
(hình
3.11), lúc đó để đảm bảo ổn định động cần phải tạo ra điện tích hãm tốc bằng cách cắt
nhanh ngắn mạch, đa hệ thống về chế độ sau sự cố với đờng đặc tính công suất P
III

cắt
.
a. Tính

cắt
bằng phơng pháp diện tích
Theo nh định nghĩa về góc
cắt
ở trên thì góc cắt chính là góc tơng ứng với điều
kiện giới hạn ổn định động: giá trị tuyệt đối của diện tích hãm tốc bằng diện tích gia
tốc, tức là:
maxhtgt
FF =
hay F = F
gt
+ F
htmax
= 0.
Ta có thể tính F bằng cách lấy tích phân P theo góc và chia khoảng tích phân
làm 2 phần: từ
0
đến
cắt
và từ
cắt
đến
gh
(hình 3.12):
()( )
() ( )



+



=
(3-7)

0
: góc ban đầu;
axImII
0
0
gh
P
P
arcsin180 =

b. Tính

(t) ta phải giải phơng trình chuyển động với tần số của hệ thống là 50Hz
P18000
d
t
d
TT
2
2
jj

II
P

P
0

F
ht
F
gt
Hình 3.11

F
ht
=0

0


cat


gh




P
I


0
, tức là
công suất thừa lúc ngắn mạch.
P
0
= P
0
- P'
0
= P
0
- P
IImax
sin
0
, từ đó tính đợc gia tốc
0
của phân đoạn này. Theo
(3.8a) ta có:
j
0
0
T
P18000

=
.
Có
0
có thể tính đợc độ tăng của góc trong phân đoạn này



=

=
.
ở cuối phân đoạn 1 góc đạt trị số:
101


+

=

.
Phân đoạn 2: Phân đoạn này bắt đầu từ t
1
đến t2ttt
12

=

+
=
. Trong giai đoạn
này coi công suất thừa
hsP
1
= ta tính đợc gia tốc trong phân đoạn 2.
P tác động trong phân đoạn 2 chính là P

1

là tốc độ tơng đối của rotor ở cuối phân đoạn 1: t
01


+
= .
0
0
= còn gia tốc sẽ lấy giá trị trung bình của gia tốc
0
và
1
:
)(
2
1
10
+=
.
Vậy:
t)(
2
1
101
+=
()
=


212


+

=

.
Phân đoạn n: Tổng quát cho phân đoạn n ta có t
n
= n. t.
Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 60 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
P
0
=P
0
- P
IImax
sin
0
;







=


Nếu tính ổn định bằng cách phối hợp phơng pháp diện
tích tính

cắt
và phơng pháp phân đoạn liên tiếp tính quan hệ
(t) thì trong khi tính chỉ dùng đặc tính công suất khi ngắn mạch P
II
, tính cho đến khi
(t) >
cắt
thì dừng và vẽ đồ thị (t) theo t. Trên đồ thị đặt
cắt
trên trục ta sẽ tìm đợc
t
cắt
tơng ứng trên trục t (hình 3.13).
Nếu chỉ dùng phơng pháp phân đoạn liên tiếp để tính ổn định động, ví dụ tính
trên máy tính thoạt tiên cho t
cắt
bất kỳ, tính (t), nếu (t) không dừng ở giá trị ổn định
thì giảm dần t
cắt
cho đến khi (t) dừng thì đó là t
cắt
cần tìm, ngợc lại nếu (t) dừng
ngay ở lần đầu (tức là ổn định động) thì tăng t lên rồi tính lại cho đến khi
(t) bắt đầu
không dừng, ta có t
cắt

1k
P


phải lấy giá trị trung bình:
(
)
2
1
'
1
1



+
=
kk
k
PP
P

Sau phân đoạn K tính


=
sinPPP
axImII0

Chú ý:

)
0
0j
P.18000
T2
t

=
(3.10)
Thay
=
cat
vào công thức (3.10) ta đợc t
cắt
.
3.2.4. Ví dụ
Tính ổn định của HTĐ khi
có ngắn mạch hai pha nối đất tại
đầu 1 lộ của đờng dây tải điện.
Bỏ qua R, C, G của các phân tử (hình 3.14).
0 t
cắt
t
Hình 3.13
cat



j
= 2.01s K
1
= 242/10,5kV K
2
= 220/121kV
U
Fdm
= 10,5kV U
KI
= 14% U
K2
= 14%
X'
d
= 30%, X
2F
= 24%.
Đờng dây X
0
= 0,42/km, L =230km.
Chế độ làm việc ban đầu: U
0
= 115kV; P
pt0
= 220MW; cos = 0,98.
1. Tính toán thông số hệ thống và chế độ
Chọn
kV209U,MVA220S
CSCS

=

Điện kháng TTK: MBA trung tính nối đất nên
122,0XX;138,0XX
2B2OBBI1OB
==
=
=

Đờng dây:
243,02/X;486,0X
DDDD
=
=
Điện kháng thứ tự nghịch:
243,02/XX
DDDD2
=
=

Điện kháng thứ tự không:
0935,1243,0.5,42/X.5,4X
DDDD0
=
=
=

Chế độ làm việc ban đầu:
1U
20tgPQ

798020
1
U
XP
U
XQ
UE
22
2
0
0
2
0
0
0
,,,
,.,.,
.
' =+=






+





Hình 3.15
X
B2
X
ĐD
/2
d
X'
E'

U

Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 62 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
Do không có tổn thất CSTD trên lới điện nên công suất phát
0pt0
PP =

====

sin767,1sin
798,0
1.41,1
sin
U'E
sinPP
X
axIm1

3. Đờng đặc tính công suất trong khi ngắn mạch

++
+
=
- Điện kháng ngắn mạch

X : 078,0
1239,02105,0
1239,0.2105,0
XX
XX
X
02
02
=
+
=
+
=


- Sơ đồ thay thế của hệ thống khi ngắn mạch (hình 3.18).
Từ sơ đồ tính đợc:
8242,2
078,0
365,0.433,0
365,0433,0
X
XX
XX'X
ba

X
2B2
X
2ĐD
F2
X
U
N2
X
2

X
E' X'
d
X
B1
X
ĐD
/2

X
B2
U
Hình 3.18


X
X
a
X


sin,sin
,
.,
sin
"
'
sin
Im
35451
0411
1411
X
UE
PP
axIIIII

Vẽ cả 3 đờng đặc tính công
suất lên đồ thị chúng ta thấy rằng
nếu không cắt nhanh sự cố thì hệ
thống sẽ mất ổn định động vì
0axImI
PP <
, tức là
0F
ht
=
. Ta cần
phải tính thời gian cắt chậm nhất
t

===
(các góc đợc đổi sang radian).
áp dụng công thức (3.7).
=




+
=
axIaxII
0axIghaxII0gh0
cat
PP
PPP
ImIm
ImIm
coscos)(
cos

0
cat
0
32634490
4490
8560
3840
8560
4110913307081
499035451



=+=+=
===
====
=+=
000
101
0
01
0
0axImI00
01
42,4289,553,34
89,52/717,0.42,162/P.K
717,0285,01)53,34sin(499,01sinPPP
g05,0ttt

- Phân đoạn 2:







=+=+=
=+=+=
===
==

II
P

1,5

1,0

0,5
Hình 3.20
E' X'
d
X
B1
X
ĐD
X
B2
U
Hình 3.19

Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 64 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
- Phân đoạn 3:





=+=+=
===

924,82514,2541,57
514,25580,0.42,1699,16P.K
580,0)41,57sin(499,01sinPPP
s15,005,0.3t

Các phân đoạn có kết quả ghi trong bảng sau:
Phân đoạn 1 2 3 4
T[s] 0 0,05 0,1 0,15

n
[
0
]
34,53 40,42

57,41

82,924
Vẽ đồ thị theo t ta
đợc đồ thị trên hình 3.21,
trên đó ứng với
cat
= 63,320
ta đợc
cat
t
= 0,115s.
60 50 40 0,05 0,10 0,15 0,20 t(s)
Hình 3.21
30
0,115
Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 65 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
3.3. ổn định động của HTĐ Gồm 2 nmđ lm việc song song
3.3.1. Các đờng đặc tính công suất
Trên hình 3.22 là
sơ đồ HTĐ gồm hai

11
2
1
1
Z
EE
Z
E
P
Z
EE
Z
E
P
+=
+=
sinsin
sinsin
(3.11)
Tuỳ thuộc vào chế độ làm việc trớc ngắn mạch, trong khi ngắn mạch hay sau khi
ngắn mạch mà ta tính đợc
11
Z

,
22
Z

,
12

Hình 3-22
pt
S
12


P
Hình 3.23P
1I

P
1IIIP
1II P
2IIP
2III

đều bị gia tốc vì công suất không truyền vào phụ tải đợc.
Để xét ổn định động của hệ thống này ta phải xét sự dao động đồng thời của các
nhà máy điện, tức là xét sự chuyển động tơng hỗ giữa chúng.
Gia tốc tuyệt đối của từng nhà máy điện là:







=
=
2
2j
2
1
jl
1
P
f18000
P
18000
T
T

Trừ
1

cho

PPP

=


Tất nhiên
21
, và
12
là hàm số của góc tơng đối
12
. Trên hình 3.25 vẽ các
quan hệ
1
,
12
và
12
. Ta hãy xét quá trình quá độ cơ điện xảy ra khi ngắn mạch trên
đồ thị
()
1212
.
Khi bắt đầu xảy ra ngắn mạch các nhà máy điện nhận đợc gia tốc ban đầu
2010
, và
120
(hình 3.25). Gia tốc tơng đối sẽ giảm dần vì các giá trị của công suất
thừa giảm đi, nhng tốc độ góc tơng đối


bắt đầu giảm xuống,
12
giảm dần,
12
tăng dần theo chiều

120

12


P

P
10P'
10

P'
20P
20
Hình 3.24

Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 67 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
âm. Quá trình tiếp tục nh vậy sau một số chu kỳ thì kết thúc tại điểm c, ứng với góc
C12
tại đó 0
12
= . Điểm c là điểm cân bằng công suất mới của HTĐ.
Nếu nh trong quá trình dao động mà góc
12

vợt qua điểm c' (
'C1212
> ) thì
gia tốc
12
sẽ trở nên dơng và vì vậy
12

sẽ tăng lên vô hạn, hệ thống mất ổn định
động. Do đó góc
C12
là góc giới hạn ổn định động.
Ta biết rằng gia tốc tơng đối
12

là đạo hàm của tốc độ tơng đối
12

(
12

=

=
(3.20)
vì
12
12
d
t
d
=

từ (3.20) ta có:
12121212
d.d. =
(3.21)
Lấy tích phân vế trái của (3.21) từ
120

đến
12

và lấy tích phân vế phải từ
120

đến
12

ta đợc:
22

lợng tỷ lệ với động năng của hệ,
chính động năng này làm cho
12
tăng lên hay giảm xuống.
Khi
12
tăng lên từ
120
đến
C12
thì
12
có giá trị dơng nên
hệ đợc gia tốc, còn khi
12
biến
đổi từ
C12
đến 0,
12max12
< nên
hệ bị hãm tốc. Động năng của hệ thống đạt đợc trong giai đoạn tăng tốc phải bằng
động năng của hệ trong giai đoạn hãm tốc. Ta có:
12121212
dd
12
C120
C12
120
=


10


Hình 3.25a

20


0
120

C12

max12

'C12

12



Hình 3.25b

120

12

12



Chơng 3: ổn định động của Hệ thống điện - 68 -
Bộ môn: hệ thống Điện Bài giảng ổn định hệ thống điện
bởi vì các tích phân này theo (3.22) tỷ lệ với động năng của hệ.
Các tích phân trong (3.23) chính là các diện tích F
1
và F
2
trên hình 3.24. F
1
là
điện tích gia tốc, có giá trị dơng, F
2
là diện tích hãm tốc có giá trị âm. Từ điều kiện
(3.23) ta có thể tính đợc
max12
.
Diện tích hãm tốc lớn nhất có thể là:
1212CCht
dFF
C12
C12


==



'max








=











=
2j
12axImII220
1j
12axImII110
12
2j
12axImI220
1j
12axImI110
12
T

ta có:
0dd
12121212
C12
tc120
tc12
120
=+






ắ
ắ
. Từ đó ta tính đợc
12 cắt
.
Trong tính toán thiết kế tốt nghiệp hay bài tập dài, góc cắt đợc tính bằng cách dò
trên đồ thị, tính
12

và
12
'
theo (2.35), cho
12

tăng dần từ


=


=

=
2
P
.
T
t
18000
2
P
K
2
P
.
T
t
18000
2
P
K
20
2j
2
20
2)1(2

20
1j
10
2
)1(12

=












=

Vì:









=
)2(12)1(12)2(12
2
)1(12)1(12)2(12
t.
+=
+=

Trong đó
)1(12

đợc xác định trên đồ thị ứng với
)1(12

hoặc bằng giải tích theo
công thức trên của (3.25). Trong đó góc tơng đối lấy là
.
)1(12


Phân đoạn n: t
n
= nt
Gia số góc tơng đối ở phân đoạn n sẽ là:





+=

phải lấy giá trị trung bình.
2
1212
tb12
'+
=

12
ứng với đặc tính công suất ngắn mạch (
II2II1
P,P ).
12
' ứng với đặc tính công suất sau khi cắt ngắn mạch (
III2III1
P,P ).
cat
t đợc chọn dần đúng cho đến khi đồ thị )t(
12

tiến tới
120

khi t tiến tới .