VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN TOÁN HỌC
oOo Trần Nguyên An
VÒ ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph−¬ng víi gi¸ cùc ®¹i
Vμ tÝnh catenary cña vμnh NOETHER ®Þa ph−¬ng
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
Mã số: 62. 46. 05. 01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC


- Thư viện Viện Toán học
(R, m)
M R dim M = d
∗
∗
¨o
A
∗
Ann
R
(0 :
A
p) = p p ⊇ Ann
R
A.
∗
H
d
m
(M) ∗ R/ Ann
R
H
d
m
(M)
R
q ⊂ p R q p
∗
i
∗

(R, m)
p ∈ Spec(R) R/p
R/p p ∈ Supp M dim R/p ≥ d − 1.
∗
H
d
m
(M)
∗
∗
H
i
m
(M)
H
i
m
(M)
H
i
m
(M) ∗ i
∗
H
i
m
(M)
Att
R
p

M
∗
∗
∗
∗
A
R A ∗
Ann
R
(0 :
A
p) = p p ⊇ Ann
R
A (∗).
A ∗
A R/ Ann
R
A
∗
A
Ann
R
(0 :
A
p) = p p ⊇ Ann
R
A. (∗)
∗ m R
∗
∗

M Psupp
i
R
M,
Psupp
i
R
(M) = {p ∈ Spec R : H
i−dim R/p
pR
p
(M
p
) = 0}.
i M psd
i
R
(M),
psd
i
R
(M) = sup{dim R/p : p ∈ Psupp
i
R
(M)}.
Psupp
i
R
M M Spec R
Psupp

R
(M) = Var

Ann
R
(H
i
m
(M)).
H
i
m
(M) ∗
i ≥ 0
H
i
m
(M) ∗
Psupp
i
R
M = Var

Ann
R
(H
i
m
(M))


p ∈ Psupp
i

R

M, dim(

R/

p) = psd
i

R

M}.
∗
R/ Ann
R
M
H
i
m
(M) ∗ i  d
∗
H
d
m
(M) R/ Ann
R
H

∗
H
i
m
(M) i < d
H
i
m
(M) ∗ i < d
R/p p ∈ Ass M R/ Ann
R
M
d
d
H
i
m
(M) ∗ i < d
H
d
m
(M) ∗
(R, m)
p ∈ Spec(R) R/p
R/p p ∈ Supp M dim R/p ≥ d − 1
M H
i
m
(M)
i < d. R/p p ∈ Supp M

R
(

M)

R
Att

R
H
d
m
(M) = {

p ∈ Ass

R

M | dim(

R/

p) = d}.
A A ∗
R/ Ann
R
A dim(R/ Ann
R
A) = dim(


R/

p) =
dim(

R/ Ann

R
A)

p ∈ Att

R
A A
A A
H
d
m
(M) I
R H
d
I
(M) R
Att

R
H
d
I
(M) ⊆ {

)R
(x
1
, . . . , x
r
) A
M M
A dim(R/ Ann
R
A) = N-dim A
I R A
dim(R/ Ann
R
(0 :
A
I)) = N-dim(0 :
A
I).
A R/ Ann
R
A A
A A
R/ Ann
R
A
dim(R/ Ann
R
A) = N-dim
R
A.

(R) = 3
H
3
p
(R) ∗
H
i
m
(M)
H
i
m
(M) ∗
R/ Ann
R
(H
i
m
(M))
dim

R/ Ann
R
(H
i
m
(M))

= dim


R/ Ann
R
(H
i
m
(M))

= dim


R/ Ann

R
H
i
m
(M))

H
i
m
(M)
∗
∗
∗
H
i
m
(M) i
∗

e(q, H
i
m
(M)) H
i
m
(M)
m q R M i
e(q, H
i
m
(M)) =

p∈Psupp
i
R
(M)
dim(R/p)=psd
i
R
(M)

R
p

H
i−dim(R/p)
pR
p
(M

p) = dim(R/p),

p ∩ R = p}.
H
i
m
(M) ∗
Psupp
i
R
M
p ∈ Psupp
i
R
M dim(R/p) = s T (p) = ∅

R
p

H
i−dim(R/p)
pR
p
(M
p
)



R

(M
p
)



R

p
(

R

p
/p

R

p
)

p ∈ T (p).
q m R H
i
m
(M) = 0
e(q, H
i
m
(M)) H

Ass
R
p
(M
p
) = {qR
p
| q ∈ Ass
R
M, q ⊆ p}
p ∈ Spec(R).
Att
R
p
(H
i−dim R/p
pR
p
(M
p
)) = {qR
p
| q ∈ Att
R
(H
i
m
(M)), q ⊆ p},
p ∈ Spec(R), i
Att

(M
p
)) = {qR
p
| q ∈ Att
R
(H
i
m
(M)), q ⊆ p},
p ∈ Spec(R).
H
i
m
(M)
∗
i ≥ 0 R/ Ann
R
H
i
m
(M)
Psupp
i−dim R/p
R
p
(M
p
) ⊇ {qR
p

i
R
(M) = {

p ∩ R |

p ∈ Psupp
i

R
(

M)}
H
d
m
(M)
R/ Ann
R
H
d
m
(M)
H
d
m
(M) ∗
H
d−dim R/p
pR

i
m
(M)), q ⊆
p}, p ∈ Spec(R)
H
i
m
(M) ∗
H
i−dim R/p
pR
p
(M
p
) ∗ p ∈ Supp(M)
X Spec(R) min X
X X X
◦
X X \ {m}.
R
min{p ∈
◦
Supp(M) : depth M
p
+ dim R/p = i}
= (min
◦
Att
R
(H

i
m
(M))
M
i ≥ 0
{p ∈ Supp(M) | depth M
p
+ dim R/p = i}
= Psupp
i
R
(M) \

i−1
j=0
Psupp
j
R
(M)
H
i
m
(M) ∗
{p ∈ Att
R
(H
i
m
(M)) | depth M
p

Var(Ann
R
H
j
m
(M)).
H
i
m
(M) ∗ i b
R f
b
m
(M) = λ
b
m
(M)
f
b
m
(M) := inf{i ∈ N : b 

(Ann
R
H
i
m
(M))}
λ
b

(R, m)
H
i
m
(R) ∗ i
(R, m) Supp
i
R
(M) R
M i
class="bi xc3 y15d w5 h2a"