BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM NGUYỄN VĂN THỤ NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA TRONG
MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 62.44.01.01

Hướng dẫn khoa học
GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT
TS. NGUYỄN TUẤN ANH


Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam vào hồi 15 giờ 05 ngày 28 tháng 05 năm
2012 CÓ THỂ TÌM HIỂU LUẬN ÁN TẠI THƯ VIỆN
QUỐC GIA VÀ THƯ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ
1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cấu trúc pha của QCD có ý nghĩa quan trọng trong vật lý hiện đại, thu hút
được sự quan tâm của nhiều nhà vật lý.
Các lý thuyết và mô hình được sử dụng trong QCD: Lý thuyết nhiễu loạn
chiral, Nambu-Jona-Lasinio (NJL), Poliakov-NJL (PNJL), mô hình sigma tuyến
tính (LSM).
Hiện nay các nghiên cứu về mô hình sigma tuyến tính (LSM) chưa đầy đủ
nên chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến
tính”.
2. Lịch sử vấn đề
Công trình của D. K. Campell, R. F. Dashen, J. T. Manassah là công trình
đầu tiên nghiên cứu đầy đủ về LSM với hai dạng khác nhau của số hạng phá vỡ
đối xứng nhưng chỉ giới han trong gần đúng cây.
Trong gần đúng bậc cao các công trình hiện có chủ yếu xét trong gần đúng
Hatree-Fock (HF), khai triển N-lớn, hoặc bỏ qua thế hóa spin đồng vị (ICP). Đồng

VnTime, cỡ chữ 14, có chứa 106 đồ thị (không kể các đồ thị con) và 61 tài liệu
tham khảo. Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận án
được chia thành 3 chương:
Chương 1. Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi không có sự tham gia
của quark
Chương 2. Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi có sự tham gia của
quark
Chương 3. Chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn

3

CHƯƠNG 1. CẤU TRÚC PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN
TÍNH KHI KHÔNG CÓ SỰ THAM GIA CỦA QUARK
1.1. Mô hình sigma tuyến tính
- Lagrangian
- Dạng chính tắc

- Dạng không chính tắc

1.2. Cấu trúc pha khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc
1.2.1. Chuyển pha chiral khi thế hóa bằng 0
1.2.1.1. Giới hạn chiral
Các tính toán trong gần đúng cây cho thấy các pion là các
boson Goldstone. Tính đến gần đúng 2 vòng trong gần đúng HF các boson
Goldstone này không được bảo toàn.
Nhằm bảo toàn các boson Goldstone nay chúng tôi đề xuất sử dụng gần
đúng IHF (improved-HF). Khi đó:


5
0
5
10
15
20
u

MeV

V


MeV.fm

3

Hình 1.3. Sự biến thiên của
ngưng tụ chiral theo nhiệt độ.
100 200 300 400 500
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
T



5

Hình 1.4. Sự biến thiên của khối
lượng pion và sigma theo nhiệt độ.
M

M

0 50 100 150 200 250 300
0
200
400
600
800
T

MeV

M

,


MeV




0
v

0
IHF
Large N
HF
C
0 50 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300

I

MeV

T

MeV

6

1.2.2.2. Thế giới vật lý
- Phương trình khe


0
v

0 IHF
Large N
HF
0 100 200 300 400
0
50
100
150
200
250
300

I

MeV

T

MeV

7

m

v


140
160
180
200

I

MeV

T

MeV

- Phương trình SD
- Giản đồ pha

1.4. Vai trò của cân bằng điện tích
- Hệ phải cân bằng với quá trình phân rã của pion mang điện

v

0

0 50 100 150 200 250 300
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4


MeV

v

f

0 100 200 300 400 500
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0

I


Hình 1.25. Ngưng tụ pion trong giới
hạn chiral khi có trung hòa điện tích
(nét liền). Đường nét đứt là không có
trung hòa điện tích và = 300 MeV.
Hình 1.26. Ngưng tụ pion trong giới
hạn chiral khi có trung hòa điện tích.
Từ dưới lên, các đường ứng với = 0,
1/4, 1/2.
Hình 1.27. Ngưng tụ pion trong thế
giới vật lý. Các đường nét liền, nét
gạch, nét chấm ứng với = 0, 1/4,

0.6
0.8
1.0
T

MeV

u

T


u

0

1.4.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc
1.5. Nhận xét

2.2. Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc
- Phương trình khe 11

- Tham số mô hình: = 138 MeV, = 500 MeV, = 93 MeV, = 12,
= 5.5 MeV, .
2.2.1. Giới hạn chiral

100
120
140


MeV

T

MeV

12


CEP
0 100 200 300 400 500 600
0
50
100
150
200


MeV

T

MeV

0 100 200 300 400 500 600
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0


MeV

u

f
2.4. Vai trò của cân bằng điện tích
- Vật chất phải ở trạng thái cân bằng với quá trình phân rã yếu
Hình 2.36. Biến thiên của ngưng tụ
pion tại = 0 và = 192 MeV.
Hình 2.34. Giản đồ pha v = 0. Từ
dưới lên = 138, 200, 300 MeV.
Hình 2.41. Biến thiên của ngưng tụ
chiral theo T và .
Hình 2.45. Giản đồ pha của ngưng
tụ chiral trong mặt phẳng .
LQCD
LSMq
PNJL
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8


MeV

T

MeV

u

0
u

0
0 50 100 150 200
0
20
40
60
80
100


MeV

T

MeV

14


0.25, 0.3. Nét liền (nét gạch) ứng với
chuyển pha loại 1 (loại 2).
Hình 2.53. Giản đồ pha v = 0 với
> khi có trung hòa điện tích (nét
liền) và khi không có trung hòa điện
tích và = 200 MeV (nét gạch).
v

0
v

0
0 50 100 150 200 250 300
0
20
40
60
80
100
120
140


MeV

T

MeV



20
40
60
80
100
120
140


MeV

T

MeV

15
2.5. Nhận xét
1. Lần đầu tiên cấu trúc pha của LSMq được khảo sát đầy đủ theo cả 3 tham
số là ICP, QCP và nhiệt độ. Đồng thời khối lượng dòng của quark cũng được
tính đến trong các khảo sát này.
2. Một trong những kết quả quan trọng mà chúng tôi thu được ở chương này


I

MeV

T

MeV

16 - Bỏ qua phần đóng góp của năng lượng Casimir thì

.
- Hệ thức tán sắc

trong đó cho UQ và cho TQ.
- Phương trình khe

3.1.2. Tính số
3.1.2.1. Giới hạn chiral
- Giản đồ pha thu được tại = 50 MeV



- Sử dụng công thức Abel-Plana ta tính được năng lượng Casimir cho UQ
Hình 3.6b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho UQ trong thế giới
vật lý tại = 50 MeV.
Hình 3.9b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho TQ trong thế giới
vật lý tại = 50 MeV.
18
và cho TQ

- Như vậy, khi tính đến năng lượng Casimir thì cho UQ và cho TQ.
3.2.2. Tính số
3.2.2.1. Giới hạn chiral



- Như vậy, trong giới hạn chiral, trong khi UQ chỉ có chuyển pha loại 1 thì
TQ có cả chuyển pha loại 1 và loại 2.

Hình 3.11b. Ngưng tụ
chiral
cho TQ trong giới hạn chiral tại
= 100 MeV. Đường nét liền,
nét gạch, nét chấm ứng với a =
0, 0.253, 0.507 fm
-1
. Hình 3.12b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho TQ trong giới hạn
chiral. Đường trên và dưới ứng
với = 0, 100 MeV. 20

3.2.2.2. Thế giới vật lý

Hình 3.15a. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho UQ trong thế giới
vật lý. Đường trên và dưới ứng
với = 0, 50 MeV. Hình 3.14b. Ngưng tụ chiral cho TQ
trong thế giới vật lý tại = 50 MeV.
Đường nét liền, nét gạch, nét chấm
ứng với a = 0, 0.253, 1.014 fm
-1
. Hình 3.15b. Giản đồ pha ngưng
tụ chiral cho TQ trong thế giới
vật lý. Đường trên và dưới ứng
với = 0, 50 MeV. 21

3.3. Nhận xét
Sau khi điểm lại những kết quả thu được, chúng tôi thảo luận mối liên
hệ giữa chuyển pha chiral và lý thuyết Hohenberg. Lấy giới hạn chiral tại =
50 MeV làm ví dụ.
a) Với UQ


- Trong trường hợp này điều kiện biên phản tuần hoàn tương đương với sự có
mặt của trường ngoài và lý thuyết Hohenberg vẫn đúng.
23

KẾT LUẬN

Luận án đã nghiên cứu một cách hệ thống cấu trúc pha của mô hình
sigma tuyến tính, bao gồm cấu trúc pha chiral và cấu trúc pha của ngưng tụ
pion dựa trên gần đúng IHF, trong đó định lí Goldstone được thực hiện và