www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 1
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2010-2011

Thi gian lm bi: 150 phỳt
Ngy thi: 11/11/2010 - thi gm 5 trang
im ton bi thi Bi 2. (5 im)
a) Chng t rng elip
2 2
( ): 1
25 9
x y
E
+ =
l hp ca hai th ca hai hm s
(
)
1
y f x
=
v
(
)
2
y f x
= . Xỏc nh hai hm s ú.
b) Tớnh gn ỳng ta giao im ca ca ng trũn (C) tõm
(5; 3)
I , bỏn kớnh
2
R
=


www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 2

Bài 3. (5 đim) Cho hai parabol:
(
)
2
1
: 2 5
P y x x
= - +
và
(
)
2
Bài 4. (5 đim) Cho dãy s
{
}
n
u
vi:
1 2 3 4
3 3 5 3 5 7
1; 1 ; 1 ; 1 ;
2! 2! 3! 2! 3! 4!
u u u u= = + = + - = + - -
3 5 7 9 11
1
2! 3! 4! 5! 6!
n
u
= + - - + + -
. (n s hng).
Tìm
0
n
đ vi mi
0
n n
³
thì
n
u


www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 3

Bài 5. (5 đim) Cho dãy s
{
}
n
u
vi:
3
3
4
43 5
1 2 3 4 5
1; 2; 2 3; 2 3 4 ; 2 3 4 5 ;
u u u u u= = = + = + + = + + +
Tính giá tr ca
7 8 9 15 20 2010
; ; ; ; ;
u u u u u u
. Kt qu ly đ 10 ch s. Nêu quy trình bm
phím liên tc đ tính
( 7)
n

c)  kìm hãm đà tng dân s, ngi ta đ ra phng án: K t nm 2010, mi nm
phn đu gim bt x% (x không đi) so vi t l % tng dân s nm trc (ngha là
nu nm nay t l tng dân s là a% thì nm sau là (a − x)%). Tính x đ s dân nm
2015 là 92,744 triu ngi. Kt qu chính xác ti 4 ch s phn thp phân sau du
phy. Nêu s lc quy trình bm phím trên máy tính đ gii. www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 4
Tóm tt cách gii: Kt qu:
Bài 8. (5 đim)
Mt máy bay đang bay vi vn tc
256 /
v km h
=
theo phng nm ngang. Tính
xem máy bay đang  đ cao nào, bit rng khi đang  v trí
1
O
thì phi công nhìn thy mt
vt c đnh A di mt đt theo góc
0
1
25 38'28"
a
= so vi phng thng đng và sau đó


www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 5 Bài 9. (5 đim) Cho hình chóp S.ABCD vi ABCD là hình thang vuông ti A và D;
4 ; 2,56
AD AB a CD a dm
= = = =
; mt bên SAD vuông góc vi mt đáy và là tam giác cân
ti S; góc gia mt bên SBC vi mt đáy là
0
72
a
= .
a) Tính gn đúng th tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính gn đúng góc gia 2 mt phng cha hai mt bên SAD và SBC.
Tóm tt cách gii: Kt qu:


www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 6
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Khối 12 THPT - Năm học 2010-2011
www.MATHVN.com ỏp ỏn v biu im


Nờn:
4 3 2
s
(1) 8co 27 cos 87 cos 20cos 21 0
x x x x
+ - + + =

t
(
)
s
co 1 1
xt t
= - Ê Ê
, phng trỡnh (1) tng ng:
4 3 2
8 27 87 20 21 0 ( 1 1)
t t t t t
+ - + + = - Ê Ê

Dựng chc nng SOLVE gii phng trỡnh ta c hai nghim:
1 2
3
0,375 ; 0,769149633
8
t t= - = - ằ
Vy nghim ca phng trỡnh (1) l:
0 0 0 0
1 2
112 01' 28" 360 ; 39 43' 21 360

.
V trong mt phng ta , ta thy
( ; ) ( ) : 0; 0
M x y C x y
" ẻ > >
.
H phng trỡnh cho ta giao im ca ng trũn v elip:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
5 3 4 5 3 4
( 0; 0)
3 3
25 25
5 5
x y x y
x y
y x y x
ỡ ỡ
- + - = - + - =
ù ù
> >
ớ ớ
= - = -
ù ù
ợ ợ
.
( )
2
2
5 www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 7
− 3 ) x
2
− 4 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhp giá tr đu l

= - +
có đnh là đim A(1;
4).
Gi M(x; y) thuc parabol
(
)
2
2
: 4 3
P y x x
= - + -

Khong cách t đnh A ca
(
)
1
P
đn đim M là:
( )
2
2 2
( 1) 4 ; 4 3
d x y y x x
= - + - = - + -

( )
2
2 2 2
( 1) 4 7 ; 4 3
d x x x y x x

0
1,857961603
x » .
Hàm s f(x) có mt cc tiu duy nht và cng là giá tr nh nht ca hàm
s ti
0
1,857961603
x »
Thay vào
( )
d f x
= ta có:
min
3,13967
d = . www.MATHVN.com

5
4
Quy trình bm máy: 0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA
B
ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A − 1 ) a
b/c
ALPHA A
SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1
ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A −

1 ) a
b/c
ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA = www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 8
1 ) a
b/c
ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA =

ALPHA A + 1 Bm = liên tip ta đc
0
13
n
=
.
Vi mi
0
13
n n
³ =
thì
1,462377902
n
u » không đi.
Vy:
2010
1,462377902

: Bm máy theo quy trình:
8 SHIFT
x
( 8 9 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = ALPHA ( D − 1 )
x
( D − 1 + ALPHA =
ALPHA A ) Bm = liên tc cho đn khi D = 3 bm tip = Cho kt
qu là:
8
1,911639214
u »
Tính
9
u
: Bm máy theo quy trình:
9 SHIFT
x
( 9 10 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = ALPHA ( D − 1 )
x
( D − 1 + ALPHA =
ALPHA A ) Bm = liên tc cho đn khi D = 3 bm tip = Cho kt
qu là:
9
1,911639216
u »
Tng t ta có:

)
(
)
(
)
(
)
(
)
88434,6 1,013109 1,013109 2 1,013109 3 1,01310
9 4 1,013109 5
x x x x x
- - - - -
Ta có phng trình: 5


»
.
www.MATHVN.com
7
Ta có:
( ) 2
0 0
1
2 2 2
n
n n
k k k n k k k k n
n n
k k
x C x x C x
x
- - -
= =
æ ö
+ = =
ç ÷
è ø
å å

H s ca s hng không cha x trong khai trin nh thc Niu-tn ca
1
2
n
x
x

2 4 6 20
2 2 2 2 217886108
C C C C+ + + + = .
www.MATHVN.com

5
8
Ta có:
1 2
256 15 16
( )
3600 15
O O km
´
= =
·
·
0
1 2 1 2 1 2 2
; 90O AO O O A
a a a
= - = +

( )
( )
( )
1 2 1 1 2
1
0
1 2 1 2
www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 10
9
a) Gi H là trung đim ca AD. Ta có: Hai tam giác vuông HDC và BAH
đng dng, nên

( )
1 1 1
2 4 4 2
3 3 2
ABCD
V S SH a a a
= ´ = ´ + ´

Hai tia BC và AD ct nhau ti E.
Khi đó SE là giao tuyn ca hai
mt phng (SBC) và (SAD).
T D k DI vuông góc vi SE ti I. Ta có:
( )
DC DA gt
^
và
( ( ))
DC SH SH mp ABCD
^ ^
, nên ( )
DC mp SAD DC SE
^ Þ ^
. Do
đó ( )
SE mp CDI CI SE
^ Þ ^
. Vy:
·
CID
b

SD
a a
= = ;
2
2 2 2
4 25
4 tan 2 2 tan
3 9
a
SE a a a
a a
æ ö
= + + = +
ç ÷
è ø

2
s
1 1 4 2 8
. sin 2 sin 2 sin
2 2 3 co 3
SDE
a a
S DE SD a
a
g a a
D
= = ´ ´ =
2
2 2

www.MATHVN.com www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 11
2
2
2 9 tan 25
tan
8 sin
4sin
9 tan 25
DC a
a
DI
a

tan tan tan tan
2 3 5 5
a
- - -
ổ ử
ổ ử
ổ ử ổ ử ổ ử
= - + -
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
ố ứ
ố ứ
1 1
1 4 3
tan tan tan 0,1958872249
2 3 5
- -
ổ ử
ổ ử
ổ ử ổ ử
= - - ằ -
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ
ố ứ
Lu kt qu vo bin A.

DI a x a
y
+ -
=

Honh giao im I ca hai phõn giỏc l nghim ca phng trỡnh:
3 4 '
4 1 ' 4 ' 0,09627998892
'
a a
ax a a x a x
a a
- -
+ + = + - = ằ -
-
. Bm mỏy
v lu kt qu vo bin nh C.
Suy ra tung ca I l:
0,2353111201
y
ằ
lu kt qu vo bin D.
Phng trỡnh ng thng AB:
4 3 13 0
x y
+ + =
.
Bỏn kớnh ng trũn ni tip t giỏc ABCD l:
4 3 13
( , ) 2,664162681

ộ ự
+ - - + + + + - =
ở ỷ
.
Gii phng trỡnh bc hai theo k v chn nghim dng, ta c:
0,4023380264
k
ằ

Phng trỡnh ng thng BC:
2 6
y x
= - +
.
Honh giao im ca C l nghim ca phng trỡnh:

5


S pr AB BC CD DA r= = + + + » (đvdt) www.MATHVN.com