51

Chương 4
QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG VÀ TIẾT LƯU
Trong các chương trước, ta đã nghiên cứu các quá trình cơ bản của khí và hơi chỉ hạn
chế trong các quá trình thuận nghịch mà không xét đến vận tốc của dòng môi chất. Trong
chương này ta sẽ nghiên cứu hai quá trình khác trong hệ thống hở, có chú ý đến sự chuyển
động vĩ mô của dòng môi chất; đó là quá trình lưu động và tiết lưu, trong đó quá trình tiết lưu
còn được xem là quá trình không thuận nghịch.
A. QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG
4.1. Những khái niệm cơ bản
Trong kỹ thuật, quá trình lưu động được ứng dụng rất rộng rãi, như khi nghiên cứu
dòng môi chất trong quạt, máy nén, tuabin khí, tuabin hơi, động cơ phản lực, tên lửa, v.v…
Trong quá trình lưu động, vận tốc và áp suất môi chất thay đổi; qua ống tăng tốc, vận tốc của
dòng môi chất tăng, áp suất giảm; qua ống tăng áp, áp suất của môi chất tăng, vận tốc của
dòng môi chất giảm.
4.1.1. Những giả thiết khi nghiên cứu quá trình lưu động
1. Giả thiết đầu tiên là lưu lượng khối lượng của dòng môi chất qua mọi tiết diện của
ống dẫn đều bằng nhau và không thay đổi theo thời gian; giả thiết được biểu thị bằng phương
lưu động và ổn định:
G =
1
11
v
f
ω
=
2
22
v
f

- vận tốc trung bình của dòng môi
chất ở các tiết diện tương ứng (m/s);
1
v ,
2
v ,…,
v
và
1
ρ ,
2
ρ ,…,
ρ
- thể tích riêng và khối
lượng riêng của môi chất ở các tiết diện tương ứng;
m
3
/kg và kg/m
3
.

I
I
II
II
ω


ω
ρ
f +
x
∂
∂
(
ω
ρ
f ) dx]
hoặc:
x
∂
∂
(
ω
ρ
f ) + )f(
t
ρ
∂
∂
= 0 (a)
Phương trình (a) là phương trình liên tục của dòng lưu động một chiều.
Trong điều kiện lưu động ổn định thì
t
∂
∂
= 0, nên ta có:
dx

a (4-2a)
hoặc: kpva = (4-2b)
Với khí lý tưởng còn có thể viết: kRTa = (4-2c)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
53

Ở đây:
p – áp suất tuyệt đối

ρ
và v - khối lượng riêng và thể tích riêng
R - hằng số chất khí
T - nhiệt độ tuyệt đối
k - số mũ đoạn nhiệt
Nếu nguồn tạo chất động nằm trong dòng môi chất chuyển động với vận tốc
ω
, thì tốc độ
truyền âm thanh theo dòng môi chất là và ngược chiều dòng môi chất là (a -
ω
).
Hình 4.2 biểu thị các trường hợp truyênd âm trong môi trường tĩnh và môi trường chuyển
động ngược chiều truyền âm sau khi âm thanh phát ra 2 giây.
Hình 4.2a biểu thị truyền chấn động trong môi trường tĩnh; 4.2b - truyền chấn động trong môi
trường chuyển động với vận tốc dưới âm;4.2c - truyền chấn động trong môi trường chuyển
động với vận tốc truyền âm; 4.2d - truyền chấn động trong môi trường chuyển động với vận
tốc siêu âm.



2

1

2

2

1

Vùng đ
ộng

Vùng t
ĩnh

2

1

Vùng tĩnh
Vùng đ
ộng

a

b

c

2
ω
= - vdp hoặc
ω
ω
d = - vdp (4-4)
Từ các công thức (4-4) ta thấy
ω
d và dp luôn ngược dấu nhau, vì
ω
và v luôn luôn dương có
nghĩa là trong dòng môi chất lưu động, khi vận tốc tăng (trong ống tăng tốc) thì áp suất giảm
và khi áp suất tăng (trong ống tăng áp) thì vận tốc của dòng giảm. Cũng lưu ý là, khi qua ống
tăng tốc, không những áp suất mà nhiệt độ của môi chất cũng giảm, vì lưu động được coi là
đạon nhiệt thuận nghịch, nên:
T
2
/T
1
= (p
2
/p
1
)
(k - 1)/k
; mà khi nhiệt độ giảm thì theo 4.2c, tốc độ truyền âm trong đó cũng
giảm.
4.2.2. Quan hệ giữa sự thay đổi vận tốc với sự thay đổi mật độ
Từ công thức (4-4), nếu thay v=
ρ

ρ
d
= - M
2

ω
ω
d
(4-5)
Từ công thức (4-5) có thể rút ra kết luận:
1. d
ω
và d
ρ
luôn ngược dấu nhau; vì M
2
,
ρ
và
ω
luôn luôn dương, như vậy khi vận tốc của
dòng tăng (trong ống tăng tốc) thì mật độ giảm và ngược lại.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
55

2. Trường hợp trị số M rất nhỏ, nghĩa là khi vận tốc của dòng nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ
truyền âm, thì có thể coi
ρ
ρ
d

- M
2

ω
ω
d
+
f
df
+
ω
ω
d
= 0
hoặc
f
df
= (M
2
- 1)
ω
ω
d
(4-6c)

> a
Ống tăng áp
Hình 4-3. Hình dạng ống có dòng dưới âm
Hình 4-4. Hình dạng ống có dòng trên âm
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
56

Ta thấy dấu của df và d
ω
tuỳ thuộc vào dấu của (M
2
- 1) vì f và
ω
luôn dương, do đó có thể
rút ra một số kết luận:
a. Trong phạm vi M
2
– 1 < 0 tức M < 1 thì df và d
ω
luôn ngược dấu nhau, giống như đối
với chất lỏng không nén được. như vậy, đối với dòng dưới âm cũng như dòng chất
lỏng không nén được, ống tăng tốc có tiết diện nhỏ dần và ống tăng áp có tiết diện lớn
dần (Hình 4.3a, b).
b. Đối với dòng siêu âm, M > 1 thì có kết luận ngược lại: df và d
ω
luôn luôn cùng dấu,
nghĩa là ống tăng tốc có tiết diện lớn dần và ống tăng áp có tiết diện nhỏ dần (Hình
4.3a, b).
c. Khi M = 1 thì
ω

Lấy tích phân (4-7a) được:
2
2
ω -
2
1
ω = 2l
kt12
(4-7b)
Từ đó có :
ω
2
=
2
112kt
l2 ω+ (4-7c)
Ở đây:
ω
1

- vận tốc của dòng ở cửa vào của ống; m/s;
ω
2
- vận tốc của dòng ở cửa ra mà cũng có thể ở một vị trí bất kỳ nào của ống; m/s;
l
kt12
- công kỹ thuật của môi chất trong quá trình lưu động đoạn nhiệt; J/kg.
Các công thức trên đúng cho cả ống tăng tốc và ống tăng áp.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version


2. Ống tăng tốc lớn dần: loại này có tiết diện tăng dần, tức là df > 0, nó chỉ làm việc với
dòng có M > 1, nếu dòng vào có M < 1, sẽ biến thành ống tăng áp. Ống tăng tốc lớn
dần ít gặp trong thực tế.
3. Ống tăng tốc hỗn hợp: còn gọi là ống tăng tốc Laval, do một đoạn ống tăng tốc nhỏ
dần ghép với một đoạn ống tăng tốc lớn dần. Chỗ ghép có tiết diện nhỏ nhất gọi là cổ
ống. Ống tăng tốc hỗn hợp được dùng khá rộng rãi vì có thể dùng cho vận tốc dòng từ
dưới âm, thậm chí môi trường tĩnh đến vận tốc siêu âm.
Ba loại ống tăng tốc trên tuy có hình dạng khác nhau, làm việc trong phạm vi vận tốc
khác nhau, nhưng có đặc điểm giống nhau: qua ống, vận tốc dòng luôn luôn tăng lên, môi
chất thay đổi theo quy luật quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch, có thể dùng các công thức
cũng như đồ thị khi tính quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch của khí lý tưởng hoặc
khí thực.
Hình 4.6 biểu thị quá trình lưu động trên đồ thị i – s, giao điểm của các đường p
1
và t
1
xác
định trạng thái môi chất vào ống, còn p
2
là áp suất của môi chất ở cửa ra của ống. Ta thấy
qua ống tăng tốc, ẻntopi không đổi, vận tốc tăng, áp suất, nhiệt độ, entanpi và vận tốc
truyền âm trong đó đều giảm.

i
s
i
1

i

Các dạng ống tăng tốc

Hình 4
-
6
.
Quá trình lưu động của ống
tăng t
ốc tr
ên đ
ồ thị i
-
s

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
58

4.3.1. Ống tăng tốc nhỏ dần
Là ống tăng tốc có tiết diện giảm dần, df < 0, nó chỉ làm việc với môi chất không nén
được hoặc môi chất nén được trong phạm vi M < 1.
a. Vận tốc của dòng
Đối với ống tăng tốc, vận tốc cửa vào nhỏ hơn nhiều so với vận tốc ở cửa ra, nhiều khi
bằng không, nên công thức (4-7c) có thể viết thành:
2
ω =
kt
l2 ; m/s (4-9a)
l
kt
– công kỹ thuật trong quá trình lưu động, tức quá trình giãn nhở đoạn nhiệt.











−
−
−k/1k
1
2
11
p
p
1vp
1k
k
2 ; (m/s) (4-9d)
Có thể thay: p
1
v
1
= RT
1
và được
2

Các công thức (4-9a, b, c và d) dùng để tính vận tốc của dòng ở cửa ra của ống tăng tốc, trong
đó p
2
, i
2
… là thông số của môi chất ở cửa ra của ống, không phải là của môi trường sau ống.
Nếu thay thông số ở một tiết diện bất kỳ, sẽ tính được vận tốc của dòng ở tiết diện đó.
Quan hệ giữa
2
ω với p
2
/p
1
theo (4-9d) có thể biểu diễn trên hình 4-7. Ta thấy vận tốc của
dòng phụ thuộc vào bản chất (k, R), vào thông số ban đầu (p
1
, v
1
, T
1
…) đặc biệt phụ thuộc rất
nhiều vào mức độ giãn nở
β
= p
2
/p
1
.
Khi
β

β

β=p
2
/p
1
Hình 4
-
7.
Quan hệ giữa ω
2
và
p
/p

Nếu
β
có thể tiếp tục giảm thì
2
ω tiếp tục tăng, nếu
β
→ 0 thì:
2
ω →
11max
vp
1k
k
2
−

c
ω =






β−
−
−
k
1k
c11
1vp
1k
k
2 (a)
hay
11
cc
k
1k
c
vp
vp
1
1k
2
=

1
11
cc
p
p
v
v
vp
vp
−
−
−
β=








=









2
−






+
=β
Từ công thức (4-11) ta thấy: tỷ số áp suất tới hạn
c
β
chỉ phụ thuộc vào bản chất của
môi chất (phụ thuộc k).
Đối với khí lý tưởng: 1 nguyên tử với k = 1,67, ta có
c
β
= 0,484
2 nguyên tử: k = 1,4 và
c
β
= 0,528
3 nguyên tử trở lên: k = 1,3 và
c
β
= 0,546
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
60


β
vào (4-9d) được:
c11
k
2pv
k1
ω=
+
; m/s (4-12b)
hoặc:
c1
k
2RT
k1
ω=
+
; m/s (4-12c)
Trong đó:
i
c
– entanpi của môi chất ở trạng thái tới hạn, xác định theo
1
=
cc
pp
β
và s
c
= s
1

1
và t
1
) và một
thông số ở trạng thái cuối thí dụ p
2
và s
2
= s
1
.
Nếu thay (4-9d) vào (4-1a) ta có:
()
k1/k
1/k
211
1
1k
Gf2pv1
vk1
−

=β−β

−

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
61

Sau khi biến đổi ta được:

2
ω
, p
2
, v
2
… - các đại lượng tương ứng ở cửa ra của ống tăng tốc; có thể thay bằng các đại
lượng ở một tiết diện tương ứng bất kỳ.
Từ các công thức (4-13a, b) ta thấy: lưu lượng khối
lượng G phụ thuộc vào diện tích tiết diện ống, bản
chất môi chất, thông số ban đầu và mức độ giãn nở
của môi chất. Qua một ống tăng tốc xác định và
môi chất có thông số ban đầu xác định, thì G chỉ
phụ thuộc vào
β
và quan hệ đó có thể biểu diễn
trên hình 4.8.
Ta thấy khi
β
= 1 thì G = 0,
β
giảm thì G tăng từ 0
đến một giá trị G
max
rồi lại giảm đến 0 khi
β
= 0.
Ta có thể xác định được G
max
nếu lấy đạo hàm bậc 1 của G theo

= ; kg/s (4-14a)
và
()
2/k1
1
max2
1
p
k2
Gf2
k1vk1
−

=

++

; kg/s (4-14b)
c. Khảo sát ống tăng tốc nhỏ dần theo áp suất của môi trường sau ống p’
2
Trong khi tính toán cần biết thông số môi chất ở cửa ra của ống, nhưng thường lại dễ
biết áp suất của môi trường sau ống p’
2
, do vậy phải biết xác định p
2
theo p’
2
. Cho môi chất có
thông số ban đầu p
1

8.
Quan h
ệ G theo
β

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
62

đến
c
ω
và G tăng từ 0 đến G
max
giống như các công thức trên, nhưng khi
'
β
giảm từ
c
β
đến 0
thì vận tốc và lưu lượng giữa giá trị
c
ω
và G
max
không đổi, khác với các quan hệ trong các công
thức. Điều này thực ra không phải là mâu thuẫn giữa lý thuyết và thực tế, vì trong các công thức
trên p
2
là áp suất của môi chất ở cửa ra của ống tăng tốc, còn p’

, lưu
lượng vẫn giữ giá trị G
max
không đổi.
Như vậy khi biết áp suất p’
2
của môi trường sau ống, thì phải xác định p
2
ở tiết diện
cuối của ống tăng tốc như sau:
Khi: p’
2
/p
1
>
c
β
lấy p
2
= p’
2

(4-15c)
4.3.2. Ống tăng tốc hỗn hợp
Ống tăng tốc hỗn hợp là ống tăng tốc có một đoạn ống nhỏ dần ghép với một đoạn ống
lớn dần do kỹ sư Laval người Thụy Điển đưa ra sử dụng từ năm 1880, nên còn gọi là ống tăng
tốc Laval. Dùng ống tăng tốc Laval có thể tạo thành dòng siêu âm từ một môi trường tĩnh
hoặc từ vận tốc ban đầu rất thấp, do đó được sử dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật.
Để đảm bảo vận tốc của dòng ở hai đoạn ống luôn tăng lên thì ở cổ ống vận tốc phải bằng
vận tốc tới hạn, tức bằng vận tốc truyền âm trong môi trường đó. Vì vậy, trong ống tăng tốc
hỗn hợp chỉ có một chế độ làm việc, đó là điều khác biệt lớn so với ống tăng tốc nhỏ dần. Hình 4-9. Khảo sát ống tăng tốc nhỏ dần theo áp suất môi trường sau ống p’
2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
63

a. Quan hệ giữa các đại lượng ở cổ ống với các tiết diện bất kỳ
Đối với ống tăng tốc hỗn
hợp, các đại lượng ở cổ ống có thể
xác định được và theo đó có thể xác
định các đại lượng ở các tiết diện
khác theo quy luật của quá trình
giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch
(hình 4-10) ta có:
()
2
c
Tk1
Tk1M2
+

1/k
2
cc
pk1
pk1M2
−


ρ+
==


ρ−+


(4-16c)
()
1/2
2
c
k1
M
k1M2

ω+
=

ω−+

(4-16d)

+ωω=
(b)
hoặc:
k
RdTd0
k1
+ωω=
−
(c)

Hình 4
-
10
.
Quan hệ giữa các đại lượng ở cổ ống
với tiết diện bất kỳ
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
64

Thay M
a
kRT
ωω
== vào, ta được:
()
2
d1dT
k1MT
ω
=

Lấy tích phân (e) từ trạng thái tới hạn tức M = 1, T = T
c
đến trạng thái bất kỳ có M và T:
()
c
TM
2
T1
dTMdM
2
T
M2/k1
=−
+−


∫∫

()()
()()
()
2
M
2
2
1
c
k1M2/k1
k1M2
T2

Ta có thể tính vận tốc của dòng ở các tiết diện bất kỳ theo các công thức chung (4-9a, b, c
và d), riêng ở cổ ống còn tính theo vận tốc tới hạn (4-12a, b, và c), còn ở cửa ra của ống, nếu
có thể giảm p
2
→ 0 thì
2
ω
có thể tăng đến
max
ω
và tính theo công thức (4-10).
c. Lưu lượng
Đối với một ống tăng tốc đã có, một trạng thái ban đầu của môi chất đã xác định, thì chỉ
có một chế độ lưu động đảm bảo cho vận tốc của dòng ở cổ ống bằng vận tốc tới hạn. Nên
tương ứng cũng chỉ có một lưu lượng.
Lưu lượng của dòng ở mọi tiết diện đều bằng nhau, nên có thể tính với một tiết diện bất
kỳ, kể cả miệng ra của ống theo các công thức (4-13a và b), cũng có thể tính theo công
thức(4-14) nhưng thay bằng f
min
. Ta có:
()
2/k1
1
min
1
p
2k2
Gf
k1vk1
−

2.
k1vk1
−
=


++

; m
2
(4-17a)
hoặc:
()
c
min
1c
G.v
f
2ii
=
−
; m
2
(4-17b)
Diện tích tiết diện cửa ra được tính theo:
()
2
k1/k
2/k
G

2c
v
ff
v
ω
=
ω
; m
2
(4-18c)
Có f
min
và f
2
dễ dàng tìm được d
min
và d
2
nếu chọn tiết diện tròn hoặc các cạnh tương
ứng nếu dùng tiết diện vuông hoặc chữ nhật. Để xác định chiều dài của ống thường yêu cầu
tổn thất ma sát ít nhất mà cấu tạo lại đơn giản, nhỏ gọn nhất. Để tránh tổn thất do ma sát, quan
hệ giữa tiết diện của ống và tiết diện bất kỳ phải thỏa mãn công thức (4-16d) và biểu thị trên
hình 4-11a.
Nhưng để chế tạo được dễ dàng phần nhỏ dần chỉ cần lượn tròn ở miệng vào, chiều dài không
ảnh hưởng mấy, còn chiều dài phần lớn ảnh hưởng nhiều đến tổn thất năng lượng của dòng
nên phải chọn góc loe hợp lý. Góc loe lớn, xoáy và ma sát nhiều, tổn thất nhiều, nhưng ống lại
ngắn; góc loe nhỏ, tổn thất ít hơn nhưng ống lại dài; theo kinh nghiệm thường chọn góc
0
612
α=÷ . Sau khi chọn góc loe, chiều dài phần lớn được tính theo:

c
ω
, sau đó đạt vận tốc siêu âm nhưng dòng
môi chất đi lệch với hướng trụ ống mô góc
δ
.
Nếu gọi góc giữa trục ống với tiết diện ra là
α
, và góc giữa tiết diện ống với dòng ra là
'
α
, ta
được:
'
δ=α−α
(4-19b)
α
co thể đo được và
'
α
có thể tính theo
α
nhờ cac công thức:
cc
2
min22
v
f
sin'sinsin
fv

c
22
min2c
fv
.
fv
ω
=
ω

Thay vào (c) ta được công thức (4-19c).
Vận tốc dòng ra khỏi ống:
2min
2c'
c2
vf

vf
ω=ω
f. Tổn thất không thuận nghịch trong ống tăng tốc
Ở trên ta giả thiết lưu động là quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch; nhưng thực tế thì
vẫn không là thuận nghịch vì khó tránh khỏi hiện tượng xoáy, ma sát v.v… trong dòng, nhất
là khi làm việ không theo đúng điều kiện thiết kế.
Với ống tăng tốc nhỏ dần, tổn thất nhiều nhất là khi áp suất môi trường sau ống p’
2

nhỏ hơn nhiều so với áp suất tới hạn, lúc đó phần trong ống làm việc bình thường, nhưng ra
khỏi ống áp suât giảm đột ngột mà không biến thành động năng của dòng.
Hình 4-11b. Ống tăng tốc xiên
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version

nhưng khi ra khỏi ống, áp suất giảm xuống đột
ngột, không biến thành động năng mà gây nên tổn
thất không thuận nghịch.
Như vậy, quá trình lưu động thực tế qua các đoạn
ống tăng tốc đều là những quá trình đoạn nhiệt
không thuận nghịch, biểu diễn bằng quá trình
1 – 2t trên đồ thị i- s (hình 4.13).
Vận tốc thực tế của dòng là:
()
2t12
2ii
ω=−; m/s (4-20)
Hình 4.13 biểu diễn quá trình lưu động thực tế. Ta thấy i
2t
> i
2
nên
2t2
ω<ω
và tỷ số:
2y
2
ω
=ϕ
ω
(4-21)
ϕ
- hệ số vận tốc, có thể xác định qua thực nghiệm, hệ số
1
ϕ≤


ωω

(4-22)
B. QUÁ TRÌNH TIẾT LƯU
4.4. ĐẶC ĐIỂM CỦA QUÁ TRÌNH TIẾT LƯU
Tiết lưu là hiện tượng của dòng môi chất lưu động qua một tiết diện thay đổi đột ngột
(hình 4-14a), thí dụ như khi qua các van đóng mở trên đường ống, các xupap trong máy nén
hoặc động cơ, các cửa nghẽn trong lưu lượng kế, van tiết lưu trong máy lạnh hoặc bơm nhiệt
v.v…
Qua quá trình tiết lưu áp suất của môi chất giảm, nhưng không sinh ngoại công mà gây nên
tổn thất năng lượng.
Sở dĩ áp suất giảm xuống vì khi tiết lưu
tạo thành xoáy ma sát rất mạnh; vì vậy
tiết lưu là một quá trình không thuận
nghịch điển hình. Độ giảm áp suất phụ
thuộc vào vận tốc và mức độ co giảm
diện tích tiết diện của dòng môi chất.
Quá trình tiết lưu tiến hành rất nhanh,
nhiệt lượng trao đổi giữa môi chất và
môi trường nhỏ không đáng kể so với
năng lượng của dòng, nên quá trình tiết
lưu có thể xem là quá trình đoạn nhiệt, nhưng dòng không thuận nghịch nên không phải là quá
trình đẳng entropi.
Để xét thêm đặc điểm của quá trình tiết lưu, ta dùng phương trình định luật nhiệt động I:
kt
qil
=∆+
;
Vì không sinh công nên l

Hình 4-10. Hiện tượng tiết lưu
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
69

1. Qua tiết lưu, áp suất giảm xuống, năng lượng bị tổn thất không sinh công.
2. Nhiệt độ thông thường giảm xuống, cũng có lúc không đổi, thậm chí tăng lên, nhưng
entanpi trước và sau luôn luôn bằng nhau.
3. Độ khô của hơi bão hòa ẩm thường tăng, nhưng cũng có lúc không đổi, thậm chí giảm
xuống.
4. Thường có thể đưa hơi bão hòa khô thành hơi quá nhiệt và độ quá nhiệt thường tăng
mặc dù nhiệt độ của hơi thường giảm.
Với những đặc điểm trên nên tiết lưu thường là hiện tượng có hại (tổn thất năng lượng) nhưng
khó tránh khỏi như khi cần có van đóng mở v.v… nhưng cũng nhiều khi có lợi, được chủ
động áp dụng như van tiết lưu để giảm nhiệt độ trong máy lạnh, trong thiết bị đo độ ẩm của
hơi bão hòa hoặc đo lưu lượng của dòng v.v…
HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
Năm 1852 Joule – Thomson nêu lên quan hệ giữa sự thay đổi áp suất với nhiệt độ của môi
chất qua quá trình tiết lưu như sau:
dTdp
=α
(4-24a)
Ở đây
α
là hệ số của hiệu ứng Joule – Thomson, có thể xác định theo phương trình vi phân
của entanpi:
p
p
v
diCdTvTdp
T

p
p
v
Tv
T
C
∂

−

∂

α= (4-25)
Ta thấy, qua tiết lưu áp suất luôn luôn giảm, dp < 0, nên theo (4-24a) dấu của dT ngược với
dấu của
α
; mà
α
cùng dấu với:
p
v
Tv
T
∂

−

∂



p
v
Tv0
T
∂

−<

∂

hoặc
()
p
v
T
v
T
<
∂
∂
(4-26b)
Và nhiệt độ không đổi khi:
p
v
Tv0
T
∂

−=


Tp
∂

=

∂


và:
p
pp
1v1RT
Tvv0
CTCp


∂

α=−=−=



∂




(4-26d)
Như vậy, qua quá trình tiết lưu nhiệt độ của khí lý tưởng không thay đổi.
Đối với khí tuân theo phương trình Van de Waals (1-28) ta có:


(b)
Sau khi chỉnh lý và rut gọn được hệ số
α
với giả thiết p → 0 hoặc
v
→∞

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
71

p
12a
b
CRT

α=−



ở nhiệt độ chuyển biến,
α
= 0, nên
cb
2a
b0
RT
−=

cb


(a)
Từ điểm A bất kỳ trên đồ thị T – v (hình 4-15) ta vẽ tiếp
tuyến với đường đẳng áp qua nó, cắt trục hoành tạo điểm
M và tạo thành một góc
β
.
Gọi N là điểm chiếu của A trên trục hoành, ta thấy:
ANAN
tg
MNMOON
β==
+
(b)
Từ đó có:
AN
MOON
tg
=−
β
(c)

Thay AN = T
A
, ON = v
A
,
p
T
tg


Hình 4-15. Xác định T
cb
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
72

Ta thấy MO cùng dấu với
α
nên có thể rút ra :
1. Khi MO = 0, tức là tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, thì
α
= 0, dT = 0, do đó qua tiết lưu
nhiệt độ môi chất không thay đổi và T
c
chính là nhiệt độ chuyển biến
()
cb
p
v
T
v
T
=
∂
∂
.
2. Khi MO > 0 tức là M nằm bên trái gốc tọa độ, thì
α
> 0, dt < 0, lúc đó qua tiết lưu,
nhiệt độ môi chất giảm xuống. Qua đồ thị lúc đó ta thấy T < T

v
T
<
∂
∂
.
4. Làm thí nghiệm cũng như tính toán với nhiều
môi chất ở các áp suất khác nhau, ta có thể lấy
giá trị của các nhiệt độ chuyển biến T
cb
biểu thị
trên đồ thị p – T, hoặc đồ thị giữa áp suất quy
dẫn
i
k
p
p
π= với nhiệt độ quy dẫn
k
T
T
τ= (hình 4-16). Trên hình vẽ là đường
cong chuyển biến của nitơ, các chất khác cũng
có các đường cong rất giống nhau về định tính,
còn về định lượng có những chỗ khác nhau. Ta
có thể rút ra một số nhận xét:
- Mỗi chất tồn tại một trạng thái chuyển biến tới
hạn, ở đó chỉ có một nhiệt độ chuyển biến. Đối với chất
khí tuân theo phương trình Van de Waals nhiệt độ
chuyển biến tới hạn là

k
và T
cb2
= 0,75 T
k
.
- Trên áp suất chuyển biến tới hạn,
i
α
luôn luôn âm, nghĩa là qua tiết lưu, nhiệt độ môi
chất luôn luôn tăng.
Cần chú ý là những kết quả tính toán trên cơ sở Van der Waals khá đúng về định tính,
nhưng chưa thật khớp về định lượng. Cũng cần lưu ý thêm là hiệu quả giảm nhiệt độ của hiệu
ứng nhiệt của quá trình tiết lưu đoạn nhiệt không thuận nghịch kém hơn hiệu ứng nhiệt của
quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch. Từ các phương trình vi phân ta chứng minh được:

Hình 4
-
16
.

Phân vùng nhiệt độ
chuyển biến
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
73

(
)
p
i

luôn dương);
Nghĩa là bằng giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch làm lạnh có hiệu quả hơn, nhưng thiết bị cồng
kềnh nên trong thực tế ít được dùng.
4.6. QUÁ TRÌNH NÉN KHÍ
4.6.1. Các loại máy nén
Máy nén khí là máy để nén khí hoặc hơi đến áp suất cao theo yêu cầu. Máy nén tiêu
tốn công để nâng áp suất của môi chất lên. Theo nguyên lí làm việc, có thể chia máy nén
thành hai nhóm: Nhóm thứ nhất gồm máy nén piston, máy nén bánh răng, máy nén cánh gạt.
ở máy nén piston, khí được hút vào xylanh và đựợc nén đến áp suất cần thiết rồi được đẩy vào
bình chứa (máy nén roto thuộc loại này), quá trình nén xảy ra theo từng chu kỳ. Máy nén loại
này còn được gọi là máy nén tĩnh vì tốc độ của dòng khí không lớn. Máy nén piston đạt được
áp suất lớn nhưng năng suất nhỏ.
Nhóm thứ hai gồm máy nén ly tâm, máy nén hướng trục và máy nén ejectơ. Đối với
các máy nén nhóm này, để tăng áp suất của môi chất, đầu tiên phải tăng tốc độ của dòng khí
nhờ lực ly tâm, sau đó thực hiện quá trình hãm dòng để biến động năng của dòng thành thế
năng. Loại này có thể đạt được năng suất lớn nhưng áp suất thấp.
Tuy khác nhau về cấu tạo và đặc tính kĩ thuật, nhưng về quan điểm nhiệt động thì các
quá trình tiến hành trong máy nén hoàn toàn như nhau. Sau đây ta nghiên cứu máy nén piston.
4.6.2. Máy nén piston một cấp
4.6.2.1. Những quá trình trong máy nén piston một cấp lí tưởng
Để đơn giản, khi phân tích quá trình nhiệt động trong máy nén, ta giả thiết:
- Toàn bộ thể tích xylanh là thể tích có ích, nghĩa là đỉnh piston có thể áp sát nắp xilanh.
- Dòng khí chuyển động không có ma sát, nghĩa là áp suất hút khí vào xylanh luôn bằng áp
suất môi trường p
1
và áp suất đẩy khí vào bình chứa luôn bằng áp suất khí trong bình chứa p
2
.
Nguyên lí cấu tạo của máy nén piston một cấp đựợc biểu diễn trên hình 4-17, gồm các bộ
phận chính: Xylanh 1, piston 2, van hút 3, van xả 4, bình chứa 5.

1
đến p
2
. Quá trình nén là quá trình nhiệt động, có thể thực hiện đẳng nhiệt, đoạn
nhiệt hoặc đa biến được biểu diễn trên đồ thị bằng các quá trình tương ứng là 1-2
T
,1-2
s
,1-2
n
.
Khi khí trong xilanh đạt được áp suất p
2
thì van xả 4 sẽ mở ra, khi được đẩy ra khỏi xylanh
vào bình chứa 5. Tương tự như quá trình hút, quá trình đẩy cũng không phải là quá trình nhiệt
động, trạng thái của khí không thay đổi và có áp suất p
2
nhiệt độ t
2
, thể tích riêng v
2
. Quá trình
đẩy được biểu diễn trên đồ thị bằng quá trình 2-b.
4.6.2.2. Công tiêu thụ của máy nén một cấp lí tưởng
Như đã phân tích ở trên quá trình hút a -1 và quá trình nạp 2-b không phải
là quá trình nhiệt động, các thông số không thay đổi, do đó không sinh công. Như
vậy công của máy nén chính là công tiêu thụ cho quá trình nén khí 1-2. Nếu ta
coi là quá trình nén là lí tưởng, thuận nghịch thì công của quá trình nén được tính
theo công thức:


lnRT
v
dv
.vpdv.pllq ======
∫∫
(4-29)
Nếu quá trình nén là đoạn nhiệt 1-2
s
, nghĩa là n = k và
k
11
k
vppv = công của máy nén sẽ là:

)TT(
1k
R
)vpvp(
1k
k
l
212211kt
−
−
=−
−
= (4-30)
Có thể tính cách khác, từ dq = di + dl
kt
= 0, ta có dl

=−
−
= (4-32)
Công của máy nén được biểu diễn bằng diễn tích a12b trên đồ thị p-v, phụ thuộc vào
quá trình nén. Từ đồ thị ta thấy: nếu quá trình nén là đẳng nhiệt thì công máy nén tiêu tốn là
nhỏ nhất. Trong thực tế, để máy nén tiêu tốn công ít nhất thì người ta làm mát cho máy nén để
cho quá trình nén gần với quá trình đẳng nhiệt.
4.6.2.3. Nhược điểm của máy nén một cấp
Trong thực tế để tránh va đập giữa đỉnh piston và nắp xylanh, giữa đỉnh piston và nắp
xylanh phải có một khe hở nhất định. Không gian khoảng hở nay được gọi là thể tích thừa V
t

(Hình 4.14). Do có thể tích thừa nên sau khi đẩy khí vào bình chứa, vẫn còn lại một lượng khí
có áp suất là p
2
chứa trong thể tích thừa. Khi piston chuyển động từ trái sang phải, trước hết
lượng khí này dãn nở đến áp suất p
1
theo quá trình 3-4, khi đó van hút bắt đầu mở ra để hút
khí vào, do đó lượng khí thực tế hút vào xylanh là V = V
1
– V
4
. Như vậy, năng suất của máy
nén thực tế nhỏ hơn năng suất của máy nén lí tưởng do có thể tích thừa. Nói cách khác, thể
tích thừa làm giảm năng suất của máy nén. Để đánh giá ảnh hưởng của thể tích thừa đến
lượng khí hút vào máy nén người ta dùng đại lượng hiệu suất thể tích máy nén, kí hiệu là λ:
14
13
vv

và khi p
2
= p
gh
thì (v
1
– v
4
) = 0, áp suất p
gh
gọi là áp suất tới hạn. Đối với máy nén một cấp tỉ
số nén β = p
2
/p
1
không vượt quá 12.
- Khi nén đến áp suất cao thì nhiệt độ khí cao sẽ làm giảm độ nhớt của dầu bôi trơn. Các máy
nén thực tế có : λ = 0,7 ÷0,9.