1
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim

 
b)


x
x x
lim 1

 


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
2 1



b)
x x
y
x
2
2
2 1
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =
a
3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).


2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0
  
có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
.cos

. Chứng minh rằng: x y x y y
2(cos ) ( ) 0
 
   
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1
   
tại giao điểm của
(C) với trục tung. Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .


   

0,50
 
1
lim 1 lim
1
x x
x x
x x
 
  
 

0,50
1
b)

= 0 0,50
f
(1) 5

(1)
0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1

1 3
'
2 1
(2 10

  



0,50

b)
x x x x
y y
x
x
2 2
2
2 2 2 5
'
2 1
(2 1)
   
  



0,50

SBC ABC SMA
(( ),( )) 
0,25 3
AM =
 

3
, 3 tan 2
2
a SA
SA a gt SMA
AM
   

0,25
Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM)
0,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC
( ) ( ) , ( ), ( )
     

0,25
c)

d A SBC AH
( ,( )) ,

4 2
( ) 2 4 3
   

f x
( )
liên tục trên R
0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3

f(–1).f(0) < 0  PT
f x
( ) 0

có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)
 

0,25
f(0) = –3, f(1) = 4
f f
(0). (1) 0
 
 PT
f x
( ) 0

có ít nhất 1 nghiệm c




0,50
a)
y
x
3
14
"
( 4)

 


0,50
y x x
3 2
3
  y x x k f
2
' 3 6 (1) 3

      

0,50
6a
b)
x y k PTTT y x
0 0

0,25
f f f f c
3
(1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)
       
là một nghiệm của (*)
0,25
5b

Dễ thấy
1 2 3
, ,
c c c
phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt
0,25
y x x
.cos


' cos sin " sinx sinx cos " cos
y x x x y x x y x x
         

0,50
x y x y y x x x x x x x x x x
2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos )
 
          

0,25

  

0,25