148Có thể tính theo công thức:
T
M
j
= T
S
j
khi j = N
T
M
j
= min (T
M
n
- t
jn
) khi 1 < j < N
Trong ñó:
t
jn
- Thời gian thực hiện công việc (j
n
).
N- Sự kiện kết thúc quá trình thi công công trình.
ðể xác ñịnh thời ñiểm muộn nhất của sự kiện (j) cũng có thể xác ñịnh như
sau: Trước hết cần phải xác ñịnh giới hạn thời ñiểm hoàn thành của quá trình
thi công và xuất phát từ ñó ta sẽ tính toán theo chiều ngược lại theo công


- ðường găng là ñường chứa các công việc ñi qua các ñỉnh có: T
S
i
= T
M
i

b. Thời ñiểm của công việc:
- Thời ñiểm bắt ñầu của công việc (ij) ký hiệu: T
ij
B
Thời ñiểm bắt ñầu của công việc là thời hạn bắt ñầu triển khai của công
việc ñang xét mà không làm ảnh hưởng ñến quá trình triển khai của các công
việc trước nó và tiến ñộ thi công công trình.
(4.4.)149

Thời ñiểm bắt ñầu của công việc bao gồm thời ñiểm bắt ñầu sớm nhất
(T
BS
) và thời ñiểm bắt ñầu muộn nhất (T
BM
) của công việc.
Thời ñiểm bắt ñầu sớm của công việc (ij): T
ij
BS


)
Thời ñiểm bắt ñầu muộn của công việc là thời ñiểm bắt ñầu muộn nhất có
thể của công việc (ij) ñang xét mà không làm ảnh hưởng ñến thời hạn thi công
toàn bộ công trình.
Tính theo công thức:
T
ij
BM
= T
j
M
- t
ij

Vì: T
M
j
= min (T
M
N
- T
kn
)
Nên:
T
ij
BM
= min (T
M
N

)
và thời ñiểm kết thúc muộn (T
KM
).
Thời ñiểm kết thúc sớm của công việc (ij): T
KS
ijThời ñiểm kết thúc sớm của công việc (ij) ñược xác ñịnh bằng thời ñiểm
bắt ñầu sớm của công việc (ij) cộng với thời gian thực hiện công việc ñó.
T
ij
KS
= T
ij
BS
+ t
ij
(4.7)
Thời ñiểm kết thúc muộn của công việc (ij): T
ij
KM

Thời ñiểm kết thúc muộn của công việc là thời hạn kết thúc muộn nhất của
công việc ñang xét mà không làm ảnh hưởng ñến tiến ñộ hoàn thành công
trình.
Thời ñiểm kết thúc muộn của công việc ñược xác ñịnh theo công thức:
T
ij

= Q
i
/ W
BQ
(4.9)
Trong ñó:
t
i
: Thời gian thực hiện công việc thứ (i)
Q
i
: Khối lượng công tác thứ (i) cần thực hiện
W
BQ
: Năng suất lao ñộng bình quân của tổ chuyên nghiệp trong một ñơn
vị thời gian (ca, ngày, tháng ).
Trong nhiều trường hợp các số liệu và thông tin không ñầy ñủ, hoặc
không ñủ mức ñộ tin cậy của số liệu ñể xác ñịnh thời gian thực hiện của các
công việc, người ta có thể xác ñịnh thời gian thực hiện dự tính của các công
việc trên cơ sở ba loại thời gian: thời gian thực hiện trong ñiều kiện bình
thường, thời gian lạc quan, thời gian bi quan ñể xây dựng sơ ñồ mạng PERT.
Thời gian lạc quan: (t
o
)
Thời gian lạc quan là thời gian ngắn nhất của một công việc dự tính trong
ñiều kiện thuận lợi, hoặc trong ñiều kiện mà người quản trị có thể huy ñộng
nguồn lực ở mức ñộ cao nhất có thể.
Thời gian lạc quan có thể xác ñịnh bằng phương pháp thống kê kinh
nghiệm ở thời kỳ quá khứ.


thức 4.9) làm thời gian thực hiện dự tính ñể xây dựng sơ ñồ PERT ban ñầu
(sơ ñồ chưa tối ưu), tức là tính toán thời gian thực hiện trong ñiều kiện trung
bình, sau ñó nếu cần ñiều chỉnh tiến ñộ thi công người ta mới sử dụng hai khả
năng thời gian còn lại (t
o
, t
p
) hoặc trong khoảng giữa thời gian bình thường
với hai khả năng thời gian còn lại.

153

Trong một số trường hợp, việc xác ñịnh thời gian thực hiện cho một công
việc không thể xác ñịnh ñược theo công thức (4.9) tức là việc xác ñịnh thời
gian thực hiện không chắc chắn, người ta phải sử dụng thời gian thực hiện dự
tính của một công việc. Thời gian thực hiện dự tính một công việc là thời gian
ñược xác ñịnh theo xác suất phổ biến (phân bố β), phụ thuộc vào ba giá trị
thời gian lạc quan, bi quan, và thời gian thường gặp. Khi ñó, thời gian thực
hiện dự tính của công việc (t
e
) ñược xác ñịnh theo công thức:
Trong ñó:
t
e
- Thời gian thực hiện dự tính
t
0
- Thời gian lạc quan
t
p

- T
ij
KM

(4.10)

6
4
0 pm
e
ttt
t
+
+
=

1
54

Các công việc nằm trong tiến trình tới hạn (ñường găng) bao giờ cũng có
thời gian dự trữ (nhàn rỗi) bằng 0.
4.4.6. ðường và ñường găng trong sơ ñồ mạng PERT
a. Khái niệm
ðường trong sơ ñồ mạng PERT (còn gọi là tiến trình thi công) là ñường
bao gồm các công việc kế tiếp nhau nằm trên ñường nối từ sự kiện bắt ñầu
khởi công ñến sự kiện hoàn thành thi công công trình.
Chiều dài của ñường (thời gian tiến trình) là tổng thời gian thực hiện từng
công việc nằm trên ñường ñó (tiến trình ñó).
Trong ñó:
T


Hiện nay có nhiều phương pháp xác ñịnh ñường găng trong sơ ñồ mạng
PERT song có thể tóm tắt phương pháp ñơn giản nhất ñể xác xác ñịnh ñường
găng theo trình tự sau:
Bước 1: Vẽ sơ ñồ mạng PERT theo mối quan hệ trình tự giữa các công
việc của quá trình thi công theo những nguyên tắc xây dựng sơ ñồ mạng ñã
trình bày ở trên.
Bước 2: Xác ñịnh thời gian thực hiện dự tính của từng công việc: Xác
ñịnh theo công thức 4.9, hoặc 4.10.
Bước 3: Xác ñịnh số lượng tiến trình (số lượng ñường) và tính thời gian
thực hiện của từng tiến trình (từng ñường) trong sơ ñồ mạng.
Bước 4: Xác ñịnh tiến trình tới hạn (ñường găng) và thời gian của tiến
trình tới hạn (chiều dài ñường găng) bằng cách so sánh thời gian thực hiện
của từng tiến trình ñể tìm tiến trình có thời gian thực hiện dài nhất.
Bước 5: Xác ñịnh các công việc trên tiến trình tới hạn (các công việc
găng) và biểu diễn các công việc này bằng ñường nét ñậm.
Thí dụ 3: Hãy xây dựng sơ ñồ mạng PERT và xác ñịnh tiến trình tới hạn
(ñường găng) ñể thực hiện thi công công trình theo s
ố liệu sau:
Biểu 4.2
Tên công việc Công việc trước ðộ dài thời gian (tháng)

1 - 2 0 5
1 - 3 0 6
2 - 3 1 - 2 2
2 - 4 1 - 2 3
2 - 5 1 - 2 4
3 - 5 1 - 3, 2 - 3 3
4 - 6 2 - 4 4


3

2

5

6

Hình 4.15

1

2

3

3

3

5

4

4157

Bước 1: Vẽ sơ ñồ mạng PERT theo mối quan hệ trình tự giữa các công


Bước 5: Xác ñịnh ñường găng bằng cách nối các sự kiện (nút) có (T
S
i
) =
(T
M
i
). Trên hình 3.16 ta có ñường găng qua các ñỉnh 1 - 2 - 3 -5 - 6. Có tổng
thời gian là 13 tháng.

c. Mức ñộ căng thẳng của công việc
3

3

3

3

4

4

4

2

2


9

5

Hình 4.16

158

ðể ñánh giá mức ñộ căng thẳng của công việc nào ñó trên một ñường,
người ta sử dụng hệ số căng thẳng của công việc, hay còn ñược gọi là hệ số
găng của công việc ñó.
Hệ số găng K
ij
của công việc (ij) ñược xác ñịnh theo công thức:
Trong ñó:
T
ij
: Chiều dài ñường dài nhất (tổng thời gian) ñi từ sự kiện khởi công
ñến sự kiện hoàn thành công trình có chứa công việc (ij) ñang xét.
T
gij
: Tổng chiều dài (tổng thời gian) các công việc găng nằm trên ñường
(có chứa công việc (ij)) ñang xét.
T
g
: Chiều dài ñường găng (tổng thời gian các công việc găng) trong sơ ñồ
mạng.
Hệ số găng (K
ij
) càng lớn chứng tỏ công việc ñó ñang ở mức ñộ căng

=
(4.11)159

4.4.7. Lập kế hoạch tiến ñộ theo phương pháp sơ ñồ mạng PERT
ðể khắc phục nhược ñiểm của phương pháp Gantt, trong quản trị thi công
xây dựng, người ta thường sử dụng sơ ñồ mạng PERT.
Sau ñây chúng ta nghiên cứu trình tự thực hiện lập kế hoạch tiến ñộ và
quản trị quá trình thực hiện.
Trình tự lập kế hoạch tiến ñộ thi công theo phương pháp sơ ñồ mạng
Bước 1: Phân tích công nghệ xây dựng
Phân chia quá trình xây dựng thành các quá trình công nghệ thành phần
(các hoạt ñộng hoặc các công việc) rành mạch và hợp lý. Tức là chia ñối
tượng thi công thành các quá trình công nghệ thành phần theo ñặc ñiểm kỹ
thuật công nghệ và ñặc ñiểm về tổ chức. Mỗi công việc hoặc nhóm công việc
tương ứng với mỗi quá trình công nghệ thành phần.
Các công việc (các quá trình thành phần) phải xác ñịnh rõ nội dung và
khối lượng công tác, biện pháp công nghệ thi công. Cần lưu ý rằng: trong một
quá trình công nghệ thành phần có thể là một công việc hoặc nhóm công việc
có mối quan hệ công nghệ mật thiết với nhau nhưng không bao hàm nhiều
nhiệm vụ có mối quan hệ quá phức tạp.
Bước 2: Xác ñịnh thời gian thực hiện dự tính cho từng quá trình công
nghệ thành phần (từng công việc trong quá trình thi công).
Thông thường, người ta sử dụng công thức (4.9) ñể xác ñịnh thời gian
thực hiện của từng công việc trong tổ chức xây dựng. Trong trường hợp cần
thiết phải xác ñịnh ñủ các loại thời gian thực hiện dự tính của từng công việc:
thời gian bình thường, thời gian bi quan, thời gian lạc quan.
Bước 3: Xác ñịnh ñược mối quan hệ thứ tự công nghệ thực hiện giữa các

g
) có ñáp ứng với yêu
cầu ñặt ra ban ñầu hay không? Tức là kiểm tra ñiều kiện:
T
g
≤ [T] (4.12)

161

Trong ñó:
T
g
: Chiều dài ñường găng
[T] : Thời gian xây dựng cho phép.
Thời gian xây dựng cho phép là thời hạn chậm nhất phải hoàn thành công
trình do bên A ấn ñịnh theo hợp ñồng kinh tế ñã ký kết, hoặc do doanh nghiệp
xây dựng ấn ñịnh nhằm hoàn thành kế hoạch toàn diện của ñơn vị.
- Nếu ñiều kiện trên thoả mãn, chúng ta tiến hành bước 7
- Nếu ñiều kiện trên không thoả mãn (tức là: T
g
> [T]) thì cần phải rút
ngắn thời gian thực hiện một số công việc nằm trên ñường găng.
Chú ý: Việc rút ngắn một số công việc nằm trên ñường găng nhằm mục
ñích thỏa mãn ñiều kiện (4.12) nên cần phải phân tích khả năng cung cấp
nguồn lực của ñơn vị thi công, ñiều kiện mặt bằng thi công mà ñưa ra biện
pháp nên rút ngắn thời gian thực hiện của công việc nào với thời gian rút ngắn
là bao nhiêu ñể thỏa mãn ñiều kiện (4.12) với chi phí tăng lên cho việc rút
ngắn là nhỏ nhất (xem mục 4.4.9.2).
Sau khi lựa chọn ñược biện pháp rút ngắn thời gian các công việc nằm
trên ñường găng ñể thỏa mãn ñiều kiện (4.12), quá trình tính toán ñược lặp lại


≤

[
T
]
;
Nếu ñiều kiện trên không thoả mãn thì phải ñiều chỉnh lại phương án xuất
phát theo phương pháp ñã ñề cập ở trên.
Bước 3: Biểu diễn các công việc và mối quan hệ giữa chúng lên hệ trục
toạ ñộ phẳng dạng sơ ñồ Gantt (còn gọi là sơ ñồ mạng cải tiến).
Trục hoành biểu thị thời gian thực hiện các công việc, trục tung biểu thị
các tiến trình và các công việc tự do nằm trên các tiến trình ñó.
Mối quan hệ giữa các công việc ñược thể hiện trên hệ trục tọa ñộ phẳng
theo nguyên tắc sau:
- ðường găng ñược ñặt lên trục hoành

163

- Các công việc tự do thuộc các tiến trình ñược ñặt lên phía trên trục
hoành theo quy tắc sau:
+ Các tiến trình có thời gian thực hiện ngắn dần ñược biểu diễn lần lượt
theo thứ tự từ dưới lên trên;
+ Tiến trình có thời gian thực hiện ngắn nhất ñược biểu diễn trên cùng;
+ Các công việc thuộc tiến trình ñược biểu diễn bằng các ñường mũi tên
nét liền, thẳng hàng, song song với trục hoành, thời gian dự trữ của công việc
ñược biểu diễn bằng ñường nét ñứt ( ) Sơ ñồ này còn gọi là sơ ñồ mạng cải
tiến.
Bước 4: Chất tải loại nguồn lực cần hợp lý hoá lên phía dưới trục hoành
(Phương pháp chất tải tương tự như chất tải lên sơ ñồ GANTT).

Trong quản trị ñiều hoà nguồn lực, người Quản trị gia luôn có xu hướng
ñiều hoà nhu cầu nguồn lực ñến sự cân bằng tuyệt ñối. Song không phải khi
nào họ cũng ñạt ñược mục ñích như vậy mà chỉ ñạt cân bằng tương ñối hoặc
ñạt ñược mức ñộ hợp lý nhất ñịnh như hình 4.17.
Nhu cầu nguồn lực ñược gọi là hợp lý khi nó thoả mãn những ñiều kiện
sau:
a. Nhu cầu sử dụng không vượt quá khả năng cung cấp, tức là:
Q
ti
≤ [Q
ti
] ( 4.13 )
Trong ñó: Q
ti
: - Nhu cầu cung cấp nguồn lực thứ (i) tại thời ñiểm t.
[Q
ti
] : - Khả năng cung cấp nguồn lực thứ (i) tại thời ñiểm (t). Nhu cầu

b. Nhu cầu sử dụng ñảm bảo hợp lý về việc tổ chức cung cấp nguồn lực:
Tức là nhu cầu sử dụng nguồn lực thời gian ñầu tăng dần ñến khoảng giữa
của thời gian thực hiện, sau ñó giảm dần ñến thời kỳ kết thúc xây dựng,
không có sự tăng giảm ñột biến (ñỉnh lồi hoặc hốc lõm) trong khoảng thời
gian ngắn. ðây là cân bằng tương ñối.
Ngoài ra, người ta còn có thể ñánh giá sự hợp lý nêu trên bằng hệ số ñiều
hoà hoặc hệ số cân ñối nhịp nhàng.
- Hệ số ñiều hoà: K
ñh
ñược xác ñịnh theo công thức:
K
ñh
= R
tb
/ R
max
(4.14)
Trong ñó:
R
tb
: Nhu cầu nguồn lực ở mức ñộ trung bình;
R
ma x
: Nhu cầu nguồn lực ở thời ñiểm lớn nhất.
Hệ số ñiều hòa cầng gần 1 càng tốt.
- Hệ số cân ñối nhịp nhàng: K
cñ
ñược xác ñịnh theo công thức:
K
cñ

hoà nhu cầu nguồn lực cho thi công, chúng ta xét thí dụ sau:
Thí dụ 4: Có số liệu kế hoạch tiến ñộ dự kiến trong biểu 4.3, thời gian
thực hiện cho phép 14 tháng. Khả năng cung cấp nguồn lực ở thời ñiểm căng
thẳng không quá 60 ñơn vị. Hãy tối ưu hoá sơ ñồ mạng trong ñiều kiện ñiều
hoà nguồn lực.
Biểu: 4.3
STT Công
việc
Thời ñiểm bắt
ñầu
Thời gian
thực hiện
dự kiến
(tháng)
Nhu cầu
nguồn
lực/tháng
Ghi chú
1 1 - 2 - 2 10
2 1 - 3 - 5 10
3 2 - 3 Sau 1 - 2 4 10
4 2 - 4 Sau 1 - 2 5 20
5 3 - 4 Sau 1 - 3; 2 - 3 4 20
6 3 - 5 Sau 1 - 3; 2 - 3 5 20
7 4 - 5 Sau 2 - 4; 3 - 4 0 0 Công việc giả

8 4 - 6 Sau 2 - 4; 3 - 4 1 20
9 5 - 6 Sau 3 - 5; 4 - 5 3 10
Trình tự tiến hành:
Bước 1: Vẽ sơ ñồ mạng PERT xuất phát: Theo số liệu trong biểu ta vẽ


3

4

2

5

6

1

0

0

6

2

6

11

11

14

14


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nhu cầu nguồn lực Thời gian
Thời gian
2

5

3

1

6

1/20

4/20

5/20

5/10

5/20


10

30

Hình 4.19
20
030

4

Công việc

168Bước 4: Chất tải nguồn lực lên sơ ñồ PERT cải tiến.
Kết quả thực hiện bước 3 và 4 ñược thể hiện trên hình vẽ 4.19.
Bước 5: Kiểm tra ñiều kiện giới hạn về cung cấp nguồn lực và nhận dạng
các ñỉnh lồi lõm trên sơ ñồ chất tải nguồn lực ñể ñánh giá phương án xuất
phát.
Sau khi chất tải nguồn lực lên sơ ñồ PERT cải tiến chúng ta thấy rằng:
ðiều kiện giới hạn: Nhu cầu nguồn lực cao nhất vào tháng 7 là 60 ñơn vị,
ñảm bảo ñiều kiện giới hạn.
ðiều kiện ñiều hoà nguồn lực:
Có một hốc lõm về nhu cầu vào tháng thứ 6 là 30 ñơn vị và một hốc lõm
vào tháng 11 là 20 ñơn vị, một ñỉnh lồi về nhu cầu vào tháng thứ 7 là 60 ñơn

5/20

5/10

5/20

4/10

3/10

2/10

3

6

4

2

3

1

4
nằm trên ñường găng) ñể ñưa ra các phương án ñiều chỉnh lại thời ñiểm bắt
ñầu hoặc kết thúc của các công việc này nhằm cân bằng nguồn lực (san bằng
các ñỉnh lồi hay hốc lõm) trên sơ ñồ chất tải nguồn lực.
Ở ñây, chúng ta sử dụng các thời gian dự trữ của các công việc: 1-3 và 3-
4 ñể dời công việc 1-3 muộn lại một tháng; công việc 3-4 muộn lại một tháng
so với phương án ban ñầu. Sau khi ñã di dời, ta ñược kết quả nhu cầu nguồn
lực như hình 4.20.
Bước 7: So sánh, ñánh giá các phương án cân bằng nguồn lực ñể lựa chọn
ra ñược phương án hợp lý nhất.
Phương án ñiều hoà nguồn lực ñược gọi là tối ưu khi: Thoả mãn các ñiều
kiện khống chế về thời hạn thi công, khống chế về khả năng cung cấp nguồn
lực và có ñường ñiều hoà nguồn lực hợp lý nhất (không còn phương án nào
tốt hơn).
Chú ý: Trên thực tế sau khi ñiều chỉnh các phương án ñiều hoà nguồn lực,
rất ít khi chúng ta nhận ñược phương án cuối cùng ở dạng cân bằng tuyệt ñối
hoặc cân bằng tương ñối, thậm chí vẫn còn tồn tại những ñỉnh lồi hoặc lõm.
Song phương án ñược gọi là hợp lý khi không còn khả năng ñiều chỉnh nào ñể
nhận ñược phương án tốt hơn, khi ñó quá trình ñiều chỉnh sẽ dừng lại.
Trong trường hợp không thể lựa chọn phương án hợp lý bằng trực giác
cần phải sử dụng thêm các chỉ tiêu về hệ số ñiều hòa hoặc hệ số cân ñối nhịp
nhàng (K
n
) ñể lựa chọn phương án.
Trong thí dụ trên, kết quả ở hình 4.20 ñã ñảm bảo cân bằng ñiều hoà
nguồn lực và các ñiều kiện khống chế.

170

4.4.9. Tối ưu hóa kế hoạch tiến ñộ thi công theo chỉ tiêu thời gian và
chi phí

ñầu sẽ làm tăng chi phí. Song những chi phí này lại ñược bù ñắp bằng lợi ích
do rút ngắn thời gian thực hiện. Lợi ích thu ñược bao gồm:
• Lợi ích thu ñược do sớm giải phóng vốn sản xuất
• Lợi ích thu ñược do sớm ñưa công trình vào hoạt ñộng làm tăng các
khoản thu từ việc khai thác vận hành công trình.
• Lợi ích thu ñược do tiết kiệm chi phí phụ thuộc vào thời gian xây
dựng như chi phí quản lý, và các khoản chi phí khác như giảm lãi vay
• Lợi ích do nhận một khoản tiền thưởng, nếu thời hạn ñược rút ngắn so
với hợp ñồng ñã ký kết.
Lợi ích ròng sẽ là chênh lệch giữa lợi ích do rút ngắn thời gian xây dựng
với chi phí tăng lên do rút ngắn thời gian xây dựng.
Mục tiêu rút ngắn thời gian xây dựng mà chúng ta ñặt ra trong trường hợp
này phải là cực ñại lợi ích ròng. ðể ñạt mục tiêu này cách tốt nhất là sẽ rút
ngắn thời gian cho ñến khi nào tổng chi phí cho việc rút ngắn thời gian xây
dựng công trình cân bằng với tổng lợi ích thu ñược do rút ngắn thời gian xây
dựng.
Trường hợp thứ hai: Tìm cách rút ngắn thời gian xây dựng nhằm ñáp ứng
yêu cầu phải hoàn thành công trình trong khoảng thời hạn nhất ñịnh.
Mục tiêu rút ngắn thời gian xây dựng trong trường hợp này là: rút ngắn
thời gian xây dựng ñể ñảm bảo yêu cầu về kế hoạch tiến ñộ xây dựng với chi
phí tăng lên là nhỏ nhất.
Muốn rút ngắn thời gian xây dựng phải ñẩy nhanh tiến ñộ thực hiện các
công việc. Tuy vậy, không phải bất cứ việc ñẩy nhanh tiến ñộ của công việc
nào cũng có lợi cho việc rút ngắn thời gian xây dựng toàn bộ công trình, mà

172

ngược lại chỉ sinh ra các chi phí vô ích. Các công việc có thời gian dự trữ lớn
khi ñược ñẩy nhanh tiến ñộ có thể không làm giảm thời gian xây dựng.
ðể tiến hành rút ngắn thời gian xây dựng cũng có nhiều giải pháp: