PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN CỨU KHOA HỌC


SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
1

SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
2

2. Các định luật vật lý thường được biểu diễn bằng toán học
So với các ngành khoa học khác, vật lý sử dụng toán học rất nhiều, có thể nói là nhiều
nhất. Các định luật vật lý, bên cạnh việc phát biểu bằng lời văn, còn có thể được biểu diễn dưới
dạng biểu thức toán học. Điều này làm cho các định luật vật lý trở nên rõ ràng, ngắn gọn, súc
tích, dễ nhớ, dễ áp dụng. Ví dụ:
Tên định luật vật lý Phát biểu bằng lời văn Biểu diễn bằng toán học
Định luật I Newton Một vật sẽ đứng yên hay
chuyển động thẳng đều nếu
không chịu một lực nào tác
dụng, hoặc nếu các lực tác
dụng vào nó cân bằng nhau.
constvF 


0

hay
constvf
i
i





.
r
mm
GF
hd


Với G = 6,68.10
-11

2
2
.
kg
mN

là
hằng số hấp dẫn
Định luật Gauss (dưới dạng
tích phân) cho điện trường
Trong trường tĩnh điện, thông
lượng của vector điện trường
E

qua một mặt kín S bất kỳ
0
( )
.
i
i

ε.
hằng số điện môi tuyệt đối
của chân không, ε là hằng số
điện môi tương đối của môi
trường.
Định luật Gauss (dưới dạng
tích phân) cho từ trường
Từ thông (hay thông lượng
cảm ứng từ) gửi qua một mặt
kín bất kỳ bằng 0.
( )
. 0
S
B dS




 Ngoài ra, việc biểu diễn các định luật vật lý dưới dạng toán học còn góp phần không
nhỏ vào việc mở rộng tính ứng dụng của các định luật vật lý. Ví dụ như phương trình định luật
II Newton:
.
m a F



, nếu chỉ viết đơn giản như vậy thì có lẽ nó chỉ mô tả được những chuyển

3. Các định luật vật lý có tính chất phổ quát (phổ biến)
Các định luật vật lý trong một phạm vi nhất định phải đúng cho mọi đối tượng, mọi hiện
tượng. Nếu như trong phạm vi ứng dụng cho phép, có một đối tượng hoặc một hiện tượng nào
đó mà định luật vật lý không mô tả đúng, không phản ánh đúng thực tế, thì định luật đó tất yếu
sẽ bị đào thải. Như Albert Einstein, khi Thuyết tương đối của ông bị công kích bởi những
người bài Do Thái, phân phát truyền đơn dưới tiêu đề “100 tác giả chống lại Einstein”, ông đã
nói một câu rất nổi tiếng: “Cần gì phải đến 100? Nếu tôi thực sự sai, chỉ 1 là đủ!”.
Tính chất phổ quát của các định luật vật lý có thể được minh chứng rõ ràng nhất ở
phương trình định luật II Newton:
F ma



. Phương trình này có thể áp dụng cho tất cả mọi vật
chất vĩ mô chuyển động với vận tốc rất nhỏ hơn nhiều vận tốc ánh sáng dù cho các vật chất có
khác nhau thế nào đi nữa về hình dạng, khối lượng, quỹ đạo chuyển động, v.v…
SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
4

4. Các định luật vật lý thường là không chính xác, chưa đầy đủ và luôn có thể hoàn thiện
thêm.
Đây là một trong những đặc điểm rất đặc trưng của các định luật vật lý. Nhìn lại quá
trình phát triển của Vật lý học từ những ngày đầu, chúng ta sẽ thấy rằng đặc điểm này thể hiện
rất rõ. Một định luật vật lý nào đó khi mới ra đời không phải là hoàn toàn chính xác. Sau quá
trình thực nghiệm kiểm chứng, nghiên cứu lý thuyết, nó được chỉnh sửa, bổ sung rồi sau đó
tiếp tục được thực nghiệm kiểm chứng, nghiên cứu lý thuyết. Mỗi lần như vậy, định luật vật lý
lại càng chặt chẽ hơn, tính phổ quát cao hơn, chính xác hơn.
Ví dụ như trước năm 1900, trong lĩnh vực nhiệt động học của vật lý cổ điển xuất hiện
một vấn đề nan giải, gây nhiều tranh cãi và thậm chí khủng hoảng, mặc dù nó chỉ là một vấn đề



Công thức của Rayleigh-Jeans và Wien khi biểu diễn trên đồ thị thì thấy chỉ phù hợp
một phần với đường cong thực nghiệm. Mãi đến vài năm sau, Max Planck, khi sử dụng mô
hình lượng tử hóa năng lượng, đã đưa ra công thức bức xạ rất phù hợp với đường cong thực
nghiệm, sau này được gọi là định luật bức xạ của Planck:
 
3
3
8
,
1
B
h
k T
hv
u T
c
e




 

 
 
 

SWEET NOVEMBER

 
 


 

Vì E tại mọi điểm trên mặt Gauss là như nhau nên ta có thể lấy E ra bên ngoài dấu tích
phân:
0
( )
.
S
q
E dS
 



Dễ dàng tính được:
2
( )
4
S
dS r



. Suy ra:
2
2

o
p p p
h m c h mc
 
 


  

  6. Các định luật vật lý luôn luôn làm sáng tỏ một vấn đề trước đó còn bí ẩn và gợi mở
những hướng tư duy mới.
Nhận thức của con người là một quá trình đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tượng, rồi từ tư duy trừu tượng tác động trở lại thực tiễn. Tương tự, đứng trước một hiện tượng
tự nhiên còn bí ẩn, nhà vật lý trước hết quan sát, sau đó cố gắng tái hiện lại hiện tượng đó bằng
(Định luật bảo toàn động lượng)
(Định luật bảo toàn năng lượng)
SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
7

thí nghiệm. Nhà vật lý tiến hành đo đạc, ghi chép và xử lý các kết quả thu nhận được. Rồi từ
nhiều kết quả khác nhau, nhà vật lý tổng kết lại, rút ra những kết luận, những nguyên tắc có thể
phát biểu bằng lời hoặc mô tả bằng toán học. Tiếp đó, những kết luận, những nguyên tắc này
lại được kiểm chứng mức độ đúng đắn bởi những người khác và nếu thỏa mãn tất cả thì những
kết luận, những nguyên tắc đó mới được thừa nhận là định luật. Như vậy, một hiện tượng tự
nhiên lúc ban đầu còn bí ẩn, qua một quá trình thực nghiệm, tư duy và tính toán lý thuyết của
nhà vật lý, nó trở nên sáng tỏ, trở nên có quy luật. Tuy nhiên, thế giới tự nhiên lại vô cùng vô

là yếu tố quyết định tính đúng đắn của định luật vật lý. Dẫn chứng thể hiện rõ nét nhất vai trò
vô cùng to lớn và không thể thiếu của thực nghiệm đối với định luật vật lý là 3 định luật nổi
tiếng của Kepler. Từ thời xưa, con người vẫn quan niệm rằng Trái đất là trung tâm của Vũ trụ
và các vì sao, trong đó có mặt trời, quay xung quanh Trái đất. Sau đó, Copernic, bằng quan sát
thiên văn (thực nghiệm) đã đưa ra lý thuyết Nhật tâm (định luật vật lý): Trái đất không phải là
trung tâm của Vũ trụ. Trái đất chỉ là một hành tinh trong hệ Mặt trời và nó chuyển động quay
xung quanh Mặt trời. Tiếp đó, Johannes Kepler, nhà thiên văn học, cũng là nhà toán học người
Đức, dựa trên lý thuyết nhật tâm của Copernic, đồng thời thừa kế từ Tycho Brahe một gia sản
khổng lồ những dữ liệu thô về vị trí của các hành tinh được ghi chép một cách tỉ mỉ trong suốt
20 năm (thực nghiệm), đã phát biểu 3 định luật về chuyển động của các thiên thể (định luật vật
lý):
+ Định luật quỹ đạo elip của các hành tinh: Các hành tinh chuyển động quanh Mặt trời
theo các quỹ đạo hình elip, trong đó Mặt Trời nằm tại một tiêu điểm.
+ Định luật đồng đều về vận tốc diện tích: Đường nối một hành tinh với Mặt trời quét
qua những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Định luật này cho
thấy vận tốc của hành tinh trên quỹ đạo của nó là không giống nhau. Khi một hành tinh gần
mặt trời thì nó sẽ di chuyển nhanh hơn khi nó ở xa mặt trời
+ Tỉ số giữa bình phương chu kì quay và lập phương bán kính trục lớn của một hành
tinh là hằng số cho mọi hành tinh quay quanh hệ mặt trời.
Mặt khác, suy đến cùng, đời sống con người muốn duy trì và phát triển thì phải có hoạt
động kinh tế, sản xuất. Hoạt động kinh tế, sản xuất càng phát triển thì đời sống con người ngày
càng nâng cao, xã hội ngày càng văn minh tiến bộ. Muốn hoạt động kinh tế, sản xuất ngày
càng phát triển thì nền khoa học kỹ thuật và công nghệ phải phát triển, mà chính nền khoa học
kỹ thuật và công nghệ lại chính là thành tựu của vật lý. Như vậy có thể nói rằng vật lý học
đóng góp một phần không nhỏ vào thực tế cuộc sống, là phương tiện gián tiếp để cải thiện và
SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
9

nâng cao đời sống con người. Hơn nữa, khi hoạt động kinh tế, sản xuất phát triển, thì nó lại

10

để đúc một chiếc vương miện. Khi đúc xong, nhà vua nghi ngờ người thợ đó đã bớt xén vàng
bên trong và thay thế bằng một lượng kim loại khác có cùng khối lượng. Để kiểm chứng việc
này, nhà vua đã giao phó cho Archimedes. Archimedes vô cùng băn khoăn và lo lắng không
biết xoay xở thế nào. Thế rồi vào một buổi sáng, khi ông đang ngâm mình trong bồn tắm. Thấy
nước trào ra ngoài, bỗng một ý nghĩ lóe lên trong đầu ông. Ông vui mừng chạy thẳng ra đường
mà quên mặc quần áo, kêu to câu Hy Lạp "Ơ-rê-ca!" (nghĩa là "Tìm thấy rồi!"). Tất nhiên,
trong cảnh ngộ nghĩnh ấy, mọi người trên phố được một trận cười no bụng. Nhưng quả thật,
ông đã tìm ra lời giải cho bài toán của vua Herong II nhờ một nguyên lý mà sau này mang tên
ông:
“Mọi vật nhúng vào chất lỏng (hoặc khí) sẽ bị chất lỏng (hoặc khí) đẩy từ dưới lên với
một lực có độ lớn bằng khối lượng của khối chất lỏng bị vật chiếm chỗ”.

Câu 2: Hãy cho biết vai trò của toán học đối với vật lý và vai trò của vật lý đối với toán
học.
* Vai trò của toán học đối với vật lý
Toán học có vai trò to lớn và vô cùng quan trọng đối với vật lý, thể hiện ở những đặc
điểm sau:
a) Toán học giúp ghi chép, xử lý các số liệu quan sát và thực nghiệm
Đây là đặc điểm thể hiện rõ nét nhất vai trò không thể thiếu của toán học đối với tất cả
các ngành khoa học nói chung, trong đó có vật lý. Bản chất của toán học không chỉ đơn thuần
là khoa học mà nó còn là một loại ngôn ngữ giúp diễn đạt tư duy logic giữa con người với
nhau. Từ những ngày đầu, toán học đã trở thành một phần không thể thiếu trong mọi hoạt động
đời sống của con người, từ những con số, những phép đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia, lũy
thừa, lấy căn,… đến những phép tính phức tạp như đạo hàm, vi phân, tích phân,… Nhờ có
những con số, những phép tính mà nhà vật lý khi làm thực nghiệm, khi đo đạc, khi quan sát
mới có thể ghi chép lại những kết quả của mình, rồi từ đó mới có thể xử lý, rút ra kết luận và ở
mức độ cao hơn là khái quát thành định luật.
SWEET NOVEMBER

ds
v 
Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của quãng đường theo thời gian,
Còn gia tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của vận tốc theo thời gian.
Mặt khác, những đại lượng vật lý thường có mối liên hệ tác động qua lại lẫn nhau, cái
này thay đổi dẫn đến cái kia thay đổi. Mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý đó, hay nói cách
khác chính là mối tương quan giữa các trạng thái vật lý của đối tượng khảo sát được khái quát
thành các nguyên lý, các quy tắc, các định luật vật lý. Các quy tắc, các nguyên lý, các định luật
vật lý này bên cạnh việc phát biểu bằng lời văn, còn có thể được biểu diễn dưới dạng biểu thức
toán học. Điều này làm cho các quy tắc, các nguyên lý, các định luật vật lý trở nên rành mạch,
SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
12

rõ ràng, dễ thao tác, nghiên cứu và khai triển bằng tư duy logic. Ví dụ phương trình Maxwell-
Farady nằm trong hệ thống phương trình Maxwell mô tả về trường điện từ:
t
B
c
Erot





1

Phương trình toán học tuy đơn giản nhưng lại diễn tả sâu sắc một quá trình vật lý, thể
hiện mối tương quan giữa điện và từ. Ta có thể xem vế phải của phương trình là nguyên nhân,
còn vế trái là kết quả. Ở vế phải nguyên nhân, đạo hàm của từ trường B theo thời gian mang ý

cấp 2:
2
2
.
d r
m F
dt



(với


r r t

 
), cho phép mô tả bất kỳ chuyển động của vật thể nào trong tự
nhiên, dù cho chuyển động đó có phức tạp đến mấy.
SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
13

Khi Newton đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn:
2
21
.
r
mm
GF
hd

VERSION 2010
14

nhiên. Ví dụ, nhà vật lý người Scotland, James Clerk Maxwell, từ phương trình truyền sóng
điện từ và phương trình truyền sóng tổng quát:
2
2
00
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E




















: phương trình truyền sóng tổng quát
Ông đã tính được vận tốc của sóng điện từ. Ông tiên đoán ánh sáng cũng là một dạng
của sóng điện từ nên giá trị vận tốc này cũng chính là vận tốc của ánh sáng:
)/(10.3
1
8
00
smv 


Sau này, Michelson bằng phương pháp giao thoa kế, đã đo được vận tốc ánh sáng vào
khoảng 3.10
8
m/s, trùng khớp với lời tiên đoán bằng phương trình toán của Maxwell.

* Đặc điểm của vai trò của toán học đối với vật lý
+ So với các ngành khoa học khác, vật lý sử dụng toán học nhiều nhất, đa dạng nhất
và hiệu quả nhất.
Đặc điểm này cũng tương đối dễ hiểu. Các định luật vật lý, thay vì phát biểu bằng lời

Trong toán học có hai phương pháp tư duy chủ yếu là: phương pháp chi tiết và phương
pháp tiên đề. Phương pháp chi tiết là là phương pháp mà một vấn đề được trình bày theo trình
tự thời gian, dẫn dắt tuần tự từ phát minh này đến phát minh kia. Còn phương pháp tiên đề là
phương pháp mà một vấn đề được trình bày trên cơ sở thừa nhận một số kết quả, hệ quả đã có
sẵn gọi là tiên đề. Hai phương pháp tư duy toán học này được áp dụng phổ biến trong phương
pháp nghiên cứu và tư duy vật lý. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế riêng:
Phương pháp chi tiết cho biết những thông tin đầy đủ về vấn đề mà chúng ta đang quan
tâm. Nhưng hạn chế lớn nhất của nó là phải đối mặt với một lượng thông tin rất lớn và do đó
rất tốn nhiều thời gian và công sức.
Phương pháp tiên đề cung cấp thông tin ít hơn nhưng vì dựa trên việc thừa nhận một số
kết quả, tiên đề có sẵn nên chúng ta tiếp cận vấn đề nhanh chóng hơn, tiết kiệm được thời gian
và công sức.
Hiện nay, trong giảng dạy vật lý nói chung và các khoa học khác nói riêng ở các cấp
học, hầu như phương pháp tiên đề được áp dụng rộng rãi. Nó cung cấp cho người học những
SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
16

kiến thức bao quát nhất trong khuôn khổ thời gian ấn định. Còn khi cần đi sâu hay làm sáng tỏ
một vấn đề, đòi hỏi tính chính xác tuyệt đối thì phương pháp chi tiết nên được sử dụng

+ Nhà vật lý tham gia sáng tạo ra công cụ toán cần thiết cho mình.
Do tính chất cực kỳ quan trọng của toán học trong nghiên cứu vật lý, trong một số
trường hợp, những công cụ có sẵn của toán học không đủ khả năng đáp ứng yêu cầu của nhà
vật lý, khi đó, nhà vật lý, trên cơ sở nền tảng toán học đã có, phải tự sáng tạo ra công cụ toán
cần thiết cho mình.
Ví dụ, trong chuyển động cơ học của một vật, ta có mối quan hệ quen thuộc giữa vận
tốc trung bình, quãng đường đi được và khoảng thời gian:
t
s

2 nghiệm phân biệt là x = 3 và x = -2, còn nhà vật lý thì ngoài việc tìm ra 2 nghiệm trên, còn
SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
17

phải xem xét từng nghiệm xem chúng có phản ánh đúng thực tế hay không, cái nào mang ý
nghĩa vật lý thì mới giữ lại, còn cái nào không thể hiện ý nghĩa gì thì sẽ loại đi.

+ Một số trường hợp cá biệt toán học có tác dụng trì trệ lên tư duy vật lý.
Đặc điểm này không phổ biến lắm nhưng cũng đã từng xảy ra trong lịch sử vật lý
học. Năm 1911, Kamerling-Onnes lần đầu tiên khám phá ra hiện tượng siêu dẫn, một trong
những hiện tượng rất hấp dẫn đối với cộng đồng khoa học lúc bấy giờ. Đó là việc dây kim loại
bị mất điện trở hoàn toàn khi hạ nó xuống nhiệt độ He lỏng (khoảng 4K). Ngay sau đó, nhiều
nhà vật lý trên thế giới đã tập trung công sức, đầu tư thiết bị, của cải vật chất và xây dựng
những phòng thí nghiệm tối tân để nghiên cứu hiện tượng này, mục đích là tìm cách đưa hiện
tượng siêu dẫn đến những nhiệt độ cao hơn, lý tưởng nhất là nhiệt độ phòng để có thể ứng
dụng được trong đời sống. Trải qua một thời gian dài người ta vẫn chưa có một lý thuyết hoàn
chỉnh để có thể giải thích hiện tượng. Mãi đến năm 1957, Bardeen, Cooper và Schrieffer, bằng
việc sử dụng những công cụ toán học tiên tiến nhất, hiện đại nhất, đã giải thích gần như cặn kẽ
nguyên lý của hiện tượng siêu dẫn trong lý thuyết chung gọi tắt là lý thuyết BCS. Tuy nhiên, từ
nghiệm của phương trình toán học, lý thuyết này đã kết luận rằng, nhiệt độ cao nhất mà hiện
tượng siêu dẫn có thể xảy ra chỉ vào khoảng 30K (-243
0
C). Điều này gây nên sự thất vọng
nặng nề trong cộng đồng vật lý, nhiều phòng thí nghiệm phải đóng cửa, các nhà khoa học đành
chuyển hướng nghiên cứu, nhiều cơ sở vật chất, thiết bị, công sức, tiền cửa bị bỏ phí vô ích.
Sau đó, khoa học gia Muler và học trò là Bednoz, bằng thực nghiệm đã tìm thấy một chất gốm
có nhiệt độ siêu dẫn vào khoảng 35K, cao hơn so với kết luận trong lý thuyết BCS. Các nhà vật
lý mới thấy được sai lầm của mình khi đã tuyệt đối hóa tin tưởng vào lý thuyết tính toán, điều
mà gây ra một sự trì trệ trong nghiên cứu và định hướng phát triển.

Nhà toán học làm toán chỉ để làm toán, không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
Nhưng nhà vật lý thì ngược lại, luôn quan tâm đến ý nghĩa thiết thực của những phương trình,
biểu thức toán học mà mình đang giải và luôn tự đặt câu hỏi những phương trình đó, biểu thức
đó muốn phản ánh cái gì, thể hiện điều gì, nói lên quy luật gì và có thể ứng dụng thế nào vào
thực tế. Vì toán cho vật lý có những đặc điểm khác với toán thuần túy nên khi các nhà toán học
xem các nhà vật lý làm toán, họ như thấy được những hiện tượng, những quy luật, những ứng
dụng,… và từ đó, tư duy, nhận thức của họ được nâng cao.

SWEET NOVEMBER
VERSION 2010
19

+ Vật lý nâng cao giá trị của toán học.
Toán học chỉ đơn thuần là toán học nếu không có các nhà vật lý ứng dụng nó trong khảo
sát, nghiên cứu các đối tượng và cho nó một ý nghĩa thực tế. Vì thế, khi các nhà toán học thấy
thành tựu của mình được người khác sử dụng để phục vụ cho đời sống, họ nhận thấy các thành
tựu của học có giá trị hơn, được mọi người biết đến hơn và có thêm động lực để tiếp tục nghiên
cứu.

+ Vật lý thúc đẩy sự tiến triển của toán học.
Vật lý có thể coi là một thị trường rộng lớn và hấp dẫn đối với toán học. Không những
thế, do tính chất cực kỳ quan trọng của toán học trong nghiên cứu vật lý, trong một số trường
hợp, nhà vật lý còn tự sáng tạo thêm công cụ toán cần thiết cho mình. Tất cả những điều này đã
góp phần đáng kể vào sự phát triển của toán học, thúc đẩy các nhà toán học tiếp tục nghiên
cứu, tiếp tục triển khai thành quả của mình, không những phục vụ lợi ích cho cả hai ngành toán
học-vật lý mà còn cho lợi ích chung cho nhân loại, cho nền văn minh loài người.