ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 180
'
Bài 1:(4 điểm). Cho hàm số: )(
3
1
22
3
1
23
cmmxmxxy 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Tìm m

(0;
6
5
) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (Cm), và các đườ

ng thẳng: x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Bài 2: (4 điểm).
1. Giải các phương trình: 3 1tgx (sin x + 2cos
x)=5(sin x +3cos x).
2. giải phương trình: log
2
2
x + x.log
7

a
x
x
a
xx
xBài 4( 4 điểm).
1. Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O
bán kính R. Gọi R
1
, R
2
, R
3
lần lượt là các bán kính
đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA,
AOB. Cho biết: R
1
+R
2
+R
3
= 3R. Tính 3 góc của
ABC
2. Cho (E): x
2
+ 4y
2

thẳng AG, BG, CG, DG kéo dài lần lượt cắt mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ở A
1
, B
1
, C
1
, D
1

CMR: GDGCGBGAGDGCGBGA 
1111