Câu 1 Tốt nghiệp 2007 (Đợt 1)
Cho xâu S = “AABCCDD” có |S| = 7, Có bao nhiêu xâu tạo ra từ S thỏa:
a) Chữ b đứng chính giữa xâu (dạng ***B***)
C1: Chữ B giữ 1 vị trí ở giữa xâu, nên 6 vị trị còn lại là hoán vị lặp của 6 giá
chữ còn lại:
6! /(2!x2!x2!) = 90 (xâu)
C2: Chia trường hợp a thành 2 trường hợp
(Với ** là 2 ký tự trùng nhau, * là 1 ký tự khác, ví dụ
AACBCDD,ACABDDC,…)
Sẽ có 6 trường hợp cho mỗi ký tự lặp (***):
AAD,AAC,CCA,CCD,DDA,DDC
Và mỗi trường hợp sẽ là hoán vị lặp của 1 ký tự : C
3
2
= 3
Vậy với mỗi xâu có dạng TTEBETT có 3x3 = 9 trường hợp (vì có dạng
***B***)
Vậy trường hợp 1 có 6x9 = 54 (xâu)
Trường hợp 2 gồm các *** có dạng 3 ký tự khác nhau :C,A,D
Trường hợp 2 có 3!x3! = 36(xâu)
Vậy tổng trường hợp a có 90 (xâu)
b)Hai chữ A không đứng kề nhau:
2 chữ A đứng kề nhau có 6 trường hợp
Vậy tổng xâu trường hợp B 7!/(2!x1!x2!x2!x2!) – 6 = 624(xâu)
c)Hai chữ A không đứng kề nhau và 2 chữ C không đứng kề nhau
Gọi S là số xâu có 2 chữ A đứng kề nhau và 2 chữ C đứng kề nhau
S = 5! / 2! = 60 (xâu)
Tổng xâu : 630 – 60 = 570 (xâu)
d)chữ B đứng trước tất cả chữ A : 630 / 3 = 210(xâu)
Câu 1 tốt nghiệp 2007 (đợt 2)
Cho X là tập các số nguyên trong đoạn [100,1000], trong X có bao nhiêu số thỏa mãn

C2: Số có dạng 7** : 9x9 = 81 (số)
Số có dạng *7*: 8 x 9 = 72 (số)
Số có dạng **7: 8x9 = 72(số)
Tổng : 144 + 81 = 225 (số)
Câu 1 tốt nghiệp năm 2010 (đợt 1)
Cho 3 hộp bút bi, trong đó có một hộp bút màu xanh, một hộp bút màu đỏ và một hộp bút
màu đen. Số lượng bút trong mỗi hộp là 10 cây và các cây bút trong mỗi hộp có hình
thức và chất lượng như nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 10 cây bút từ 3 hộp bút đã cho
thỏa mãn từng điều kiện sau đây:
Lý thuyết: Lấy n phần tử từ k loại : C
n
n+k-1
a)Số bút lấy ra ít nhất là 3:
Trong 10 cây bút, ta lấy ra 3 cây bút màu xanh, còn lại 7 cây được lấy từ 3 loại bút ( vẫn tính
bút màu xanh)
Tập nghiệm: C
7
9
b) Số bút màu xanh lấy ra nhiều nhất là 3:
Với 10 cây bút lấy ra từ 3 loại, ta sẽ có tập nghiệm: C
10
12
Với 10 cây bút lấy ra sao cho số bút màu xanh lấy ra ít nhất là 4, tập nghiệm: C
6
8
Vậy tập nghiệm cần tìm : C
10
12
– C
6

2

b) Mật khẩu bắt đầu bằng chữ a hoặc kết thúc bằng chữ số 9:
Gọi P là số lần thử chuỗi kết thúc bằng 9 : 4
6
x 10
Gọi P là số lần thử chuỗi bắt đầu bằng a và kết thúc bằng 9 : 4
5
x 10
Số lần thử câu b : 4
5
x 10
2
+ 4
6
x 10 – 4
5
x 10
Câu 1 tốt nghiệp 2009 ( đợt 1)
Một số nguyên dương được gọi là số palindrome nếu như khi đọc nó từ trái qua phải
cũng như từ phải qua trái ta được cùng một số. Ví dụ : 1001, 20502 là các số palindrome.
Hỏi có bao nhiêu xâu trong tập X = {1,2,…,1000000}
Từ 1 đến 1000.000 gồm các số có 1,2,3,4,5,6 chữ số, xét từng trường hợp:
Với độ dài bằng 1([1,9]) : có 9 số
Với độ dài bằng 2([10,99]): Có 9 trường hợp :11,22,…,99
Với độ dài bằng 3([100,999]): Xâu palindrome có dạng : A*A với A={1,9}
Số xâu : 9x10 = 90 (số)
Với độ dài bằng 4([1000,9999]): Xâu palindrome có dạng: A**A với A = {1,9},
với mỗi ** là cặp số trùng nhau
Số xâu : 9 x 10 = 90 (Số)