Sở giáo dục và đào tạo quảng ninh
Trờng thpt chuyên hạ long
đề thi thử đại học lần 2-năm học 2009-2010
Môn thi: toán- khối a
Thời gian làm bái: 180 phút

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số
2)12(
23


+
+

=
mxmmxxy
, có đồ thị (C
m
), trong đó m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2. Tìm tất cả các điểm cố định mà họ đờng cong (C
m
) đi qua với mọi m.
3. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cùng có hoành độ
dơng.
Câu 2 (2 điểm)
1. Giải phơng trình:

5
2
49. xx
dx

Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
AB = a và SA =2a. Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính thể tích
khối chóp A.BCNM.
Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc thoả mn
0
90



ABC
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
sin.
2
sin.
2
cos
BABA
M

=


B. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d
1
) : x + 2y + 3 = 0, (d
2
) : 2x y 2 = 0.
Viết phơng trình đờng tròn (C ) tiếp xúc với (d
1
) và (d
2
) và đi qua M(2,4).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x + 2y + 2z 7 = 0 và mặt cầu
(C): x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 67 = 0. Chứng minh rằng: mặt cầu cắt mặt phẳng. Xác định toạ
độ tâm và tính bán kính đờng tròn là giao tuyến của chúng.
Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x
35
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x




Nội dung Điểm

Câu
I
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
TXĐ: R


=
+
=
+
yy
xx
limlim

Sự biến thiên:
xxy

>
+
=

013
2

Hàm số đồng biến trên R, không có cực đại và cực tiểu
x



0,25

0,25
0,25

0,25 2.Tìm tất cả các điểm cố định mà họ đờng cong (C
m
) đi qua với mọi m.

Giả sử M(x;y) là điểm cố định mà họ đờng cong đi qua với mọi m
)0;1(
0
1
0)2()1(
32
M
y
x


Số giao điểm của đờng cong với trục hoành chính là số nghiệm của phơng trình y =
0. Ta có
[
]
02)1()1(0
2
=
+
+

+


=
mxmxxy
, do đó ycbt trở thành: tìm m
để phơng trình
[
]
02)1(
2
=
+
+

+
mxmx
có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và cùng
dơng

0,25

0,25
Câu
II
1.Giải phơng trình:
Zk
k
xTXDxxxx +=
2
4
:2tan.)cos(sin322sin5
22



.




=
+=+==

=+=
)(22sin
)(

32
3
2
)4(22
2


>+


x
x
x
x
x

ĐKXĐ:
2

x
.Khi đó bất pt tơng đơng với:
>+ xxx 2732)164(2
2
2
5
2
3410
033202
5,22
5,2


+

;
2
3410 0,5
0,5 Câu
III
Tính tích phân:

+
3
32
3
5


3
32

t 3 4
I =
3
5
ln
4
1
3
4
2
2
ln
4
1
4
4
3
2
=






+

ABCS
AMNS
.
.
.
.
=3
2
.2.
3
1
3
2
.
a
aaV
ABCS
==25
16
25
16
.
4
4


75
18
75
32
3
2
333
.
aaa
V
BCMNA
==
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu
V

+=
+=+=

0,25 0,25
Từ giả thiết



>




0cos;0cos
0sinsinsin
90
0
BA
CBA
ABC


M

Vậy min
4
1


M
khi tam giác ABC đều. 0,25

0,25
Câu
VI.a

1. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABO và xác định toạ độ
A(1;2); B(3;5); C(0;0)
Giả sử phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
022








=
=
=

5,21
5,9
0
a
b
c

(c)
:
01943
22
=


+
yxyx

Gọi H là trực tâm của




=

=

26
39
b
a
hay
(
)
26;39

H

0,25

0,25


+
+
z
y
x

Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (BCD) và H(a,b,c)
AH
cùng phơng với

)(BCD
n






=
=
=

tc
tb
ta
20
13

( )
570


0,25
Câu
VII.a

P(x) =
(
)
10
2
32 xx
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ +
n
a
n
x

k
k
k
k
0,5
0,5
Câu
VI.b
2đ
1. Viết phơng trình đờng tròn (C ) tiếp xúc với (d
1
) và (d
2
) và đi qua M(2,4)
Giả sử phơng trình đờng tròn (C) có tâm I(a,b)
(C) tiếp xúc với d
1
, d
2
và đi qua M(2;4)
(
)
(
)


+=++
=++

+=

=
++

2
42532
2232
1
42532
2232
42
5
22
5
32
222
222
22
baba
baba
baba
baba
ba
baba


=
5
31637
5
31214
b
a

Vậy có hai đờng tròn thoả mn:
( )
( )
25
313001237
5
31637
5
31214
:
25
313001237
5
31637
5
31214
:
22
2
22
1



+
+








+
+
yxC
yxC

+
+
=QId

Mặt phẳng cắt mc
Gọi bán kính đờngtròn giao tuyến là
33
2609
33
8
9
2
2//
=






= RR

Tâm đờng tròn là
(
)
IIcbaI ,,
/
/
cùng phơng
Q

14
;
33
35
33
7
//
ItQI

0,5
0,5
Câu
VII.
b
1đ
Tìm hệ số của x
35
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x

kn
n
k
n
n
nnn
n
nnn
n
nnn
doCCC
CCCCCC

+
+++
++++++
=+++=
=
+
+
+


=
+
+
+
12
12
1

=

+
+
=
=






=






+
====+=
15
0
845
15
15
0
5345
15
15

xC
xxC
x
x
Cx
x
nn

Hệ số của
35
x
trong khai triển ứng với k thoả mn : -45+8k = 35

k = 10.
Vậy hệ số của
35
x
trong khai triển là
3003
10
15
=
C
.
Sở giáo dục và đào tạo quảng ninh
Trờng thpt chuyên hạ long
đề thi thử đại học lần 2-năm học 2009-2010
Môn thi: toán- khối B
Thời gian làm bái: 180 phút

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số
2)12(

27
32
32
)4(22
2


>+


x
x
x
x
x

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân:

+
4
0
66
cossin
4sin

xx
xdx

Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),







+
x
x
.
B. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d
1
) : x + 2y + 3 = 0, (d
2
) : 2x y 2 = 0.
Viết phơng trình đờng tròn (C ) tiếp xúc với (d
1
) và (d
2
) và đi qua M(2,4).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x + 2y + 2z 7 = 0 và mặt cầu
(C): x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 67 = 0. Chứng minh rằng: mặt cầu cắt mặt phẳng. Xác định toạ

C
n
nnn

Hết.

Sơ lợc đáp án và biểu điểm khối B

Câu

Nội dung Điểm

Câu
I
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
TXĐ: R


=
+
=
+
yy
xx
limlim

Sự biến thiên:
xxy

>


xyxy
, rõ ràng
y


đổi dấu khi qua x
= 0 nên đồ thị hàm số có điểm uốn là U(0;-2)
HS tự vẽ đồ thị

0,25

0,25
0,25

0,25 2.Tìm tất cả các điểm cố định mà họ đờng cong (C
m
) đi qua với mọi m.


0,25 0,25 3.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Số giao điểm của đờng cong với trục hoành chính là số nghiệm của phơng trình y =
0. Ta có
[
]
02)1()1(0
2
=
+
+

+


=
mxmxxy
, do đó ycbt trở thành: tìm m
để phơng trình
[
]

m
m
mm

Vậy m>7 0,25

0,25
Câu
II
1.Giải phơng trình:
xxx
2
tan).sin1(32sin5

=


ZkkxTXDxxx +=


2

xx
x
xx


0,25 0,5 0,25

2.Giải bất phơng trình:
3
2
27
32
3
2
)4(22
2










<+

>
> x
xx
x
x
xx

Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là







+

;
2
3410


2266
4
3
12sin
4
3
1cossin;2cos22sin txxxxdxdtxt ==+==

Đổi cận
x 0
4


t 0 1
I =
3
2ln2
6
1
.
34
)34(
4
4
3
1
1
0
2
2

Học sinh tự vẽ hình
Dễ chứng minh:
SCSB
SNSM
V
V
ABCS
AMNS
.
.
.
.
=4
3
4
3
.3.
3
1
32
.
aa
aV
ABCS
==
33
.
aa
V
AMNS
==400
319
400
381
4
3
333
.
aaa
V
BCMNA
==
0,25 0,25

baba

* áp dụng BĐT trên với các số
33
sin;sin BA
ta có:
333
33
2
cos
2
cos
2
sin
2
sinsin
2
sinsin
CBABABABA

+

+

+
(c)





=
=++
=++

0
010653
04221
22
22
c
cba
cba







=
=
=

5,21






=
=

0523
02513
0.
0.
ba
ba
OABH
OBAH




=

=

26
39
b
a
hay
(

B(4;0;-3)
C(5;-1;4)
D(0;6;1)
Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (BCD):
+)
(
)
1;20;13
)(
BCD
M

+) phơng trình mặt phẳng:
0
49
20
13
=

+
+
z
y
x

Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (BCD) và H(a,b,c)
AH
cùng phơng với

)(

570
49
;
57
98
;
570
637
. 0,25

0,25 0,25

0,25
Câu
VII.a


+
40
0
803
40
40
0
240
40
40
2
1
k
kk
k
k
kk
xCxxC
x
x

Hệ số của x
31
là
k
C
40
ứng với k thoả mn 3k 80 = 31 suy ra k = 37. Vậy hệ số đó là
9880.

=

21
;;

( ) ( )
( ) ( ) ( )
[
)
( )
( )
( ) ( ) ( )
[ ]
( )










+=++
=++



+=++









=
+
=
5
31637
5
31214
b
a
hoặc







+
=

=
5









+








+

+
=








+


0,5 0,5

2.Chứng minh rằng: mặt cầu cắt mặt phẳng . Xác định toạ độ tâm và tính bán kính
Mặt cầu (C) có tâm I(1;2;3) và bán kính bằng 9.
( )( )
9
33
8
225
73.22.21.5
;
222
<=
++

+
+
=QId

Mặt phẳng cắt mc



=
=
=

tc
tb
ta
2
2
5
và






=
33
14
;
33
14
;
33
35
33
7

+
5
3
1
, biết rằng

12
30
12
2
12
1
12
=+++
+++
C
C
C
n
nnn( )
CC
kn
n
k
n
n
nnn

12
0
12
30
12
2
12
1
12

2
1
2 12
=
( )
( )
∑
∑

15
0
5345
15
15
0
5
15
3
15
15
5
3
212
12
.

.
11
1530222.
2
1
11
2
1
k
kk
k
kkk
k

0,5® 0,5®