www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
www.MATHVN.com
ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
+
=
+
(C).
a) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đ
i
ể
m
A
và
B
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
2
d
có
ph
ươ
ng trình
y x m
= +
. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ

ể
m
A, B, C, D
là b
ố
n
đỉ
nh c
ủ
a hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
.

232
,
(
)
m R
∈

có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
[
]
1;1
−
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có
3
SA a
=
,
(
)
0 .
a SA
>
t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph

xy yz zx
= + +
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
(
)
(
)
1; 2 , 3; 4
M N
−
và đường thẳng
( ): – 3 0
d x y
+ =
.Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với
( )
d
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
3
2
, 0
n


B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2); các đường thẳng
1
( ): – 3 0
d x y
+ =
và
đường thẳng
2
( ) : – 9 0
d x y
+ =
. Tìm tọa độ điểm B thuộc
1
( )
d
và điểm C thuộc
2
( )
d
sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho tập hợp
{
}
0,1,2,3,4,5,6,7
X =
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo
cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý

Nội dung trình bày Điểm
1 a
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
2 1
x
y
x
+
=
+
(C).
1,0
TXĐ:
1
\
2
D
 
 
 
= −
 

1
2
x
= −
; TCN:
1
.
2
y =

0.25
Ta có:
2
3 1
' 0;
2
(2 1)
y x
x
−
= < ∀ ≠ −
+
.
Hàm số nghịch biến trên
1
;
2
 



1
2
−+∞

y’
−−
y

1
2
+∞−∞1
2



−





 
của hai
tiệm cận làm tâm đối xứng.

0.25

b
Đường thẳng
(
)
1
d
có phương trình
y x
=
cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng
1.0
(Đáp án có 06 trang)
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

2
2 2 2 0 (1)
2
1
2 1
2
x mx m
x
x m
x
x


+ + − =

+


= + ⇔


+
≠ −





0.25
d

.
0.25

(
)
(
)
1 1 2 2
; ; ;
C x x m D x x m
+ +
, (
1 2
,
x x
là nghiệm của (1))
Theo Viet ta có:
1 2
1 2
2
.
2
x x m
m
x x


+ = −



2
0
2
2 0
m
m
m m


≠


⇔ ⇒ =


− =



. KL:
2.
m
=

0.25
2
Giải phương trình:
(
)
( )

⇔ − − = + +(
)
(
)
(
)
1 sin 1 s 1 sin 0
x co x x
⇔ + + + =

0.25
1 sin 0
2
;
2
1 cos 0
2
x
x k
k
x
x k
π
π
π π



3
Giải hệ phương trình:
2 2
3
3
x y
y x
x y xy

+ =



− + =


1,0

Điều kiện:
0
xy
>

0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
4

Hệ phương trình cho tương đương với
2x 2

 =



− + =
− − =

+ − =



⇔ ⇔ ⇔
 

− + =
− + =
=





− + =




0.25
+ V
ớ


− + =

( )
3
( ; ) 1; 2 , ( ; ) ( ;3)
2
x y x y⇔ = − − =
V
ậ
y h
ệ
có nghi
ệ
m là :
( ) ( )
3 3
2; 1 , 3; , 1; 2 ,( ;3)
2 2
 
− − − −
 
 
.
0.25
4
Tìm các giá tr
ị
c
ủ

−

1,0

Đặ
t
( )
2 3 2
3 1 2 2 1
f x x x x
= − − + +
,
(
)
f x
xác
đị
nh và liên t
ụ
c trên
đ
o
ạ
n
;
1
1
2
 
−

,
(
)
1;1
x∀ ∈ −

V
ậ
y:
(
)
'
0 0
f x x
= ⇔ =
.
0.25
BBT:
x

-
1 0 1
(
)
/
f x
|| +
0
- ||


ấ
t thu
ộ
c
[
]
1;1
−
4 2 2
1
m
m

− ≤ < −
⇔

=


0.25
5
Cho hình chóp S.ABC có
3
SA a
=

(
)
0 ,
a SA

ủ
a tam giác
ABC. Hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC). Tính th
ể

tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a.
1,0

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
5Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ( ) ( )
SBG SCG SG
∩ =

.
Đặ
t
(
)
, 0
AB x x
= >
suy ra
3
3,
2
x
BC x BM= =

0.25
2 2
7
2
x
AM AB BM= + =
;
2 7
3 3
x
AG AM= =
(2)
T
ừ
(1) và (2) suy ra

vtt)

0.25
6
Cho
x
,
y
,
z
là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng th
ỏ
a mãn:
2 2 2
3
x y z
+ + ≤
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c

2 2 2
9 9
3 3
P
xy yz zx x y z
⇔ ≥ ≥
+ + + + + +
0.25
⇒

9 3
6 2
P
≥ =

0.25

V
ậ
y GTNN là
P
min
=
3
2
khi
x
=
y
=

ng
( ) : – 3 0
d x y
+ =
.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đ
i qua
M
,
N
và ti
ế
p xúc v
ớ
i
( )
d
.
1,0 G
ọ
i

x y x y
− − + = ⇔ − − =

G
ọ
i
I
là tâm
đườ
ng tròn
đ
i qua
M
,
N
thì
I
n
ằ
m trên
∆
.
0.25
G

M

C

B

2
2 12 18 0 3
t t t
+ + = ⇔ = −
. Từ đó suy ra
(
)
4; 3
I
− −
, bán kính R = IM=
5 2
.
0.25
Phương trình đường tròn
(
)
(
)
2 2
4 3 50
x y+ + + =
.
0.25
8.a
Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
3

6
n
≥
.
(
)
(
)
(
)
6 2
4
4 !
!
454 454
2! 6 ! 2 !
n
n n
n
n
C nA n
n n
−
−
−
+ = ⇔ + =
− −

0.25
3 2

= =
 



− = − = −





 
∑ ∑

0.25

Hệ số của x
4
tương ứng với
24 4 4 5
k k
− = ⇔ =
.
Vậy hệ số của x
4
là
(
)
8 5
5 5

3
log (t 2; 1)
x t t
= ≠ − ≠
, ta
đượ
c :
2
2 4
1 3 4 0
2 1
t
t t
t t
−
− = ⇔ − − =
+ −

0.25
1
4
t
t
= −

⇔

=

1

ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đ
i
ể
m A(3; 2); các
đư
ờ
ng th
ẳ
ng
1
( ) : – 3 0
d x y
+ =
và
đườ
ng th
ẳ
ng
2
( ) : – 9 0
d x y
+ =
Tìm t
ọ
a

(
)
1 2
; 3 , ; 9
B d B a a C d C b b
∈ ⇔ − ∈ ⇔ −
(
)
3;1 ,
AB a a
⇒ = − −


(
)
3;7
AC b b
= − −

, ∆ ABC vuông cân t
ạ
i A
2 2
. 0
AB AC
AB AC


=



( )
5 8
1
2
a
b
a
−
⇔ =
−
. (Do a = 2 không t/mãn h
ệ
). Th
ế
vào (2) tìm
đượ
c
0
a
=
,
4
a
=

0.25

V
ớ

=
. V
ậ
y
(
)
4; 1
B
−
và
(
)
6; 3
C
.
0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
7

8.b
Cho tập hợp
{
}
0,1,2,3,4,5,6,7
X =
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ
số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
1,0
Giả sử số có 5 chữ số khác nhau đôi một là:

ọ
n tr
ị
khác nhau cho 4 v
ị
trí còn l
ạ
i t
ừ
X \
{
}
1
: s
ố
cách ch
ọ
n
4
7
A
.

Nh
ư
th
ế
có 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 s
ố
.

x
→
+ − +
−
.
1,0

3 3
2 2
2 2
2 6 ( 2 2) ( 6 2)
lim lim
4 4
x x
x x x x
x x
→ →
+ − + + − − + −
=
− −

0.25
2
2
3
3
2 2
lim
( 2)( 2)( 2 2)
( 2)( 2)( ( 6) 2 6 4)

 + + + + + 
 

0.25

1 1 1
16 48 24
= − =
.
0.25

Hết