MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Th.s. Nguyễn Đình Tấn
Trường THPT số 1 Bố Trạch

Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực
học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn
vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng với một đồng hồ
hợp thành một hệ quy chiếu.
Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển động trong
một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông góc tương ứng.
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọa độ: x
0
,
y
0
; v
0x
, v
0y
; a
x
, a
y
. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và chuyển động
của chất điểm được ném ngang, ném xiên).
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm







21
21
yy
xx

- Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm
2
21
2
21
)y(y)x(xd 

Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen thuộc đại loại
như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau,…trong đó
các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làm theo một số bài tập mẫu một
cách máy móc và rất dễ nhàm chán. Trong khi đó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp,
nhưng nếu vận dụng một cách khéo léo phương pháp tọa độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú
vị.
Xin đưa ra một số ví dụ:
Bài toán 1

Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M = 200kg. Vật cách
sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s
2
. Trong lúc buồng đi lên, dây
treo bị đứt, lực kéo F vẫn không đổi. Tính gia tốc ngay sau đó của buồng và thời gian để vật rơi


y
02
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia tốc a cho hệ M + m, ta có
F - P = (M + m)a
2310N
g)
m)(a
(M
F






+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có
F – Mg = Ma
1
, suy ra

2
1
1,55m/s
M
MgF
a 



tv0,775ty
0
2
1
 và 2tv5ty
0
2
2

Vật chạm sàn khi
Vật chạm sàn khi y
1
= y
2
, suy ra t = 0,6s.

Bài toán 2

Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m
2
= 100kg đang chuyển động trên đường ray với vận
tốc v
0
= 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m
1
= 5kg được đặt nhẹ vào mép
trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên trên sàn chuyển động không? Nếu
được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là
k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và đường ray. Lấy g = 10m/s
2

ms
= m
1
a
1
và N
1
= P
1
= m
1
g, suy ra

2
1
1
1
ms
1
1m/skg
m
kN
m
F
a 
Xe: Trọng lực P
2
= m
2
g, trọng lượng của vali


2
2
1
2
ms
2
ms
2
0,05m/s
m
gkm
m
F
m
F'
a 






0
v


1
N
ms

0
2
22
2
01
2
11



Vali đến được mép sau xe khi x
1
= x
2
, hay 0,5t
2
+ 4 = -0,025t
2
+ 2t
Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép sau của xe.
Khi vali nằm yên trên sàn, v
1
= v
2

Với v
1
= a
1
t + v

= 20m/s, theo hướng hợp với phương
nằm ngang góc  = 60
0
. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g =
10m/s
2
. Hãy xác định khoảng cách từ điểm rơi của vật đến vị trí
ném vật.
h
l
0
v




A B
Nhận xét
Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm ném vật và
điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác định khi biết phương
trình của các parabol.
Giải
Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại đáy vực,
Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên. Gốc thời gian là lúc
ném vật.
Hình cắt của bờ vực được xem như một phần
parabol (P1) y = ax
2
đi qua điểm A có tọa độ
(x = - )hy;

y
2510t
2
cosαvx
2
0
2
0
t
l
t

Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2):

9)3(20
4
5
x
2
532
x
20
1
y
2




Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình:

20
1
y
x
2000
1
y
2
2
với
20m
y
200m,
x




Suy ra tọa độ điểm rơi: x
C
= 15,63m và y
C
= 7,82m
Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là
15,37m)y(y)x(xAC
2
BA
2
CA









m
3m

l
M’

M

trượt trên mặt phẳng nghiêng. Xác định thời gian từ lúc thả lăng trụ đến khi vật nằm ở mép trong
M’ lăng trụ. ĐS:

cos)cossin(2 

kg
l
t
Bài 3

Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v
1