Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
vLời cảm ơn
Đầu tiên em xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa, các thầy
cô giáo trong khoa đã giúp đỡ em trong những năm học tại khoa Vật lí và
tạo điều kiện cho em đợc làm luận văn này.
Đặc biệt em bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hớng dẫn TS.
Võ Thanh Cơng - ngời đã hết lòng giúp đỡ, chỉ bảo tận tình cho em để có
ý tởng về đề tài và hoàn thành đợc khoá luận này. Em xin chân thanh cám
ơn thầy giáo ThS. Trịnh Ngọc Hoàng và các Thầy Cô trong tổ vật lí đại c-
ơng đã góp cho em nhiều ý kiến bổ ích để khoá luận hoàn thiện hơn.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lí
và các bạn đã động viên em hoàn thành đợc khoá luận của mình.
Tuy nhiên, đây là lần đầu tiên thực hiện một đề tài nghiên cứu nên
mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhng luận văn không tránh khỏi những sai
sót. Bởi vậy em rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến cuả các thầy cô
giáo và các bạn sinh viên để luận văn đợc hoàn thiện hơn.
Chân thành cảm ơn.
Vinh, tháng 5 năm 2008
Sinh viên làm khoá luận
Phần mở đầu
Hiểu sâu sắc một hiện tợng vật lí mới có thể diễn giải và truyền đạt một
cách chính xác bản chất hiện tợng đó. Trong tự nhiên các hiện tợng vật lí có
thể chia ra làm hai nhóm đối tợng chính: các hiện tợng xảy ra trong hệ quy
chiếu quán tính và các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu không quán tính.
Tại sao ánh sáng có thể lan truyền trong vũ trụ (chân không), tại sao khi vật
chuyển động nhanh thì không gian co lại thời gian trể đI và bao nhiêu câu
1
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
hỏi nh vậy chỉ có thể lí giải khi thuyết tơng đối ra đời. Hàng ngày nhiều hiện
tợng về lực quán tính xảy ra quanh ta, để lí giải các hiện tợng đó học sinh
phải hiểu đúng bản chất của hiện tợng.

1.3.1 Bài tập về lực quán tính quay
2
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
Ch ơng II: Thuyết tơng đối Eistein.
Nội dung chơng này là:
2.1 Sự ra đời của thuyết tơng đối hẹp Einstein,
2.2 Thuyết tơng đối hẹp Einstein.
2.3 Các hệ quả của thuyết tơng đối hẹp.
2.4 Kết luận.
2.5 Biểu diễn một số đại lợng theo quan điểm thuyết tơng đối hẹp Einstein
2.6 Bài tập minh họa.
Trong khuôn khổ một khoá luận tốt nghiệp do lần đầu tập làm quen với
phng pháp nghiên cứu khoa học và cũng do thời gian hạn chế nên vẫn còn
nhiều thiếu sót. Nếu đợc đầu t nhiều hơn tôi nghĩ đây là một hớng nghiên
cứu bổ ích và có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên khoa vật lí.

3
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
Chơng I
Nguyên lí tơng đối galiée
Từ khi định luật Newton ra đời các chuyển động cơ học đều tuân theo định
luật này. Tuy nhiên trong quá trình khảo sát các chuyển động ngời ta pháp
hiện ra một số hiện tợng vi phạm định luật Newton. Đó là các chuyển động
diễn ra trong hệ quy chiếu không quán tính. Để giải thích cấc hiện tợng đó
sau nhiều thời gian nghiên cứu Galile đã đa ra thuyết đối Galiée. Trong
thuyết này thời gian là tuyệt đố còn không gian là tơng đối và để giả thích
các hiện tựơng nêu trên Galilée đa ra khái niệm lực quán tính. Lực quán tính
xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu
quán tính. Với sự ra đời khái niệm lực quán tính các quy luật chuyển động đ-
ợc giải thích một cách rõ ràng hơn. Để nghiên cứu thuyết tơng đôi Galilée ta

A
Lại có: x
A
= x
A
+V.t
x
B
= x
B
+ V.t
Nên độ dài L trong hệ O sẽ là:
L = x
A
x
B
= x
A
x
B
= L
Thuyết tơng đối Galilê khẳng định không gian
chuyển động là tơng đối, thời gian là tuyệt đối.
Một vật đứng yên trong hệ này nhng có thể
chuyển động thẳng đều đối với hệ kia.
1.1.1 Phép biến đổi Galilê
Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần đa ra một hệ toạ độ trong
đó phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc các thành phần của toạ độ vào thời
gian gọi là phơng trình chuyển động. Trên một chuyển động ta có thể chọn
nhiều hệ toạ độ khác nhau, nhng trong cách chọn hệ toạ độ nh thế nào các

b) Phép biến đổi vận tốc.
Đạo hàm theo thời gian hệ phơng trình (1.1.1) ta đuợc phơng trình cộng vận
tốc:
v
x
(t) = v
x
(t) + V
v
y
(t) = v
y
(t) (1.1.2)
v
z
(t) = v
z
(t)
Nếu biểu diễn theo véctơ vận tốc, ta có công thức cộng vận tốc:

Vvv


+= '
c) Công thức cộng gia tốc.
6
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
Đạo hàm theo thời gian (1.1.2) ta đợc:
a
y

dt
vmd
F
)(


=
Trong đó: m là khối lợng của vật và là đại lợng bất biến

F

là tổng hợp lực tác dụng lên vật
Lực tác dụng lên vật đợc chia làm ba loại sau
Lực phụ thuộc khoảng cách không gian: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lực
tĩnh điện
Lực phụ thuộc vận tốc tờng đối: lực ma sát, lực cản của không khí, lực
nhớt
Lực phụ thuộc thời gian: lực đàn hồi
7
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
Mặt khác khoảng cách không gian, vận tốc tơng đối, thời gian đều là
những đại lợng bất biến đối với phép biến đổi Galiliée. Do vậy lực
F

cũng là
lợng bất biến đối với phép biến đổi Galilée.
Vậy phơng trình biểu diễn định luật II Newton là phơng trình bất biến
đối với phép biến đổi Galilê. Từ đó ta có kết luận: trong các hệ quy chiêú
quán tính, các định luật cơ học cổ điển là bất biến với phép biến đổi Galilê
Minh hoạ cho phép biến đổi Galilê ta xét một số dạng chuyển nh sau:

là:
x = L.sin

+ v
x
.t = L.sin

+ v.sin

.t
y = L.cos

- v
y
.t = L.cos

- v.cos

.t (1.1.4)
áp dụng phép biến đổi Galilê cho toạ độ ta có:
x = x - u.t
8
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
y= y (1.1.5)
Khi tàu A gặp tàu B thì:
x = 0
y= 0
Thay (1.1.4) vào (1.1.5) ta đựơc:
L.sin


= 12.5 phút thuyền sẽ tới đúng
vị trí B. coi vận tốc của thuyền với dòng sông là
không đổi. tính:
a) bề rộng l của dòng sông
b) vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.
c) Vận tốc u của nớc đối với bờ sông
d) Góc

Giải:

Chọn hệ quy chiếu K gắn với bờ sông, hệ K gắn với dòng nớc, sao cho:
Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì K và K hoàn toàn trùng nhau
O trùng A, Ox trùng Ax, Oy song song với AB
Theo phép biến đổi Galilê ta có:
x = x + u.t (1.1.6)
y = y
và v
x
= v
x
+u (1.1.7)
v
y
= v
y

9
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
Trờng hợp thứ nhất: thuyền đợc chèo theo hớng vuông góc với AB
Ta có:

x
= -v.sin

+u (1.1.10)
v
y
= v.cos

thay vào công thức (1.1.6) ta đợc:
x = (-v.sin

+ u).t
2
(1.1.11)
AB = v.cos

.t
2
(1.1.12)
Từ (1.1.8) và (1.1.12) góc

đợc xác định theo công thức:
cos

=
t
t
2
1
= 0.8 =>

x
= v
x
+ v
2
(1.1.14)
v
y
= v
y
* Nếu máy bay và tàu chuyển động cùng chiều thì tính đợc vận tốc máy bay
trong hệ K là:
v
x
= v
1
v
2
v
y
= v
y
= g.t
Trong hệ K phơng trình chuyển động của bom là:
x = (v
1
v
2
).t + l
(1.1.15)

x
= - (v
1
+ v
2
)
v
y
= v
y
= g.t
Trong hệ K lúc này phơng trình chuyển động của bom là:

x = - (v
1
+ v
2
).t + l (1.1.16)
y = h-
2
1
g.t
2
để bom trúng tàu tại thời điểm t
1
thì:
y(t
1
) = 0
x(t

so với K. trục Ox theo phơng chuyển động, trục Oy
vuông góc với mặt đất.
áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho vận tốc của hạt ma là:
v
x
= v
x
+ v
2
v
y
= v
y
vận tốc hạt ma trong hệ quy chiếu K là:
v
x
= 0
v
y
=-v
y

vận tốc giọt ma trong hệ K là:
v
x
=-v
2
v
y
=- v

12
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
niệm lực quán tính. Với lực quán tính, xét hai loại hệ quy chiếu quán tính nh
sau:
1.2.1 Hệ quy chiếu không quán tính chuyển động thẳng biến đổi đều.
xét hệ quy chiếu K chuyển động thẳng đều với gia tốc
A

so với hệ quy
chiếu K. khi đó công thức cộng vận tốc của Galilê sẽ là:
v
x
(t) = v
x
(t) + V(t)
v
y
(t) = v
y
(t) (1.2.1)
v
z
(t) = v
z
(t)
lấy đạo hàm (1.2.1) theo t đợc:
a
x
= a
x

+=
. Lúc này định luật quán tính của
Newton trong hệ K và K sẽ khác nhau. nếu một vật đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều trong hệ K thì sẽ chuỵển động có gia tốc trong hệ K. hai hệ
quy chiếu này không quán tính với nhau. Trong khi đó theo nguyên lí của
Galilê lực
F

là một đại lợng bất biến.
Trong hệ K chất điểm có gia tốc
'a

đợc xác định:
Aaa



+='
, lúc đó
amAamam



+= )(
hay định luật Newton không bảo toàn. Nếu ta đặt
AmF
qt


=

Khi hệ quy chiếu chuyển động biến đổi đều thì lực quán tính bằng
không.
Nh vậy để định luật II Newton trong mọi hệ quy chiếu thì tổng hợp lực tác
dụng lênn vật, ngoài các lực thông thờng ta còn phải kể thêm lực quán
tính. Khi giải các bài toán lực quán tính cần chú ý:
lực quán tính không có phản lực vì không thể chỉ ra đợc một vật cụ
thể nào đó tác dụng lên vật với lực đã cho.
Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tính
chuyển động thnẳng so với hệ quy chiếu quán tính với gia tốc A
Lực quán tính tác dụng lên vật đặt trong hệ quy chiếu mà không phụ
thuộc vào vị trí vật trong hệ.
1.2.2 Bài tập về lực quán tính trong hệ quy chiếu không quán tính
chuyển động thẳng biến đổi đều
Bài toán 1.2.1
Một hòn bi khối lợng m đợc treo vào trần một toa tàu. Nếu tàu đứng
yên hoặc chuyển động thẳng đều thì viên bi nằm cân bằng. Nếu toa tàu
chuyển động với gia tốc
A

thì viên bi nằm cân bằng khi dây treo lệch góc

so với phơng thẳng đứng. Ta giải thích sự lệch của sợi dây.
Giải:
Khi toa tàu đứng yên thì hòn bi
chịu tác dụng của trọng lực
P

và lực căng
dây treo
T

Amf
qt


.=
Nhận thấy:
QfP
qt



=+
là lực nghiêng góc

so với phơng thẳng đứng
vì
P

vuông góc với
qt
f

. Do vậy để hòn bi nằm cân bằng thì lực
T

phải là lực
trực đối của
Q

. Vậy lực

thang máy, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dơng hớng lên trên, giả sử vật m
1
đi
lên. Các lực tcạc dụng vào vật m
1
, m
2
là:
m
1
: +Trọng lực
gmP


.
11
=
+ Lực quán tính:
Amf
qt

.
11
=
+Lực căng dây treo:
1
T


m

.amfTP
qt



=++
(1.2.3)
m
2
:
22222
.amfTP
qt



=++
(1.2.4)
Do
21
aa

=
và
21
TT

=
nên chiếu (1.2.3) và (1.2.4) lên trục toạ độ ta có:
T m

+

=
Vì:
Aaa
Aaa




+=
+=
2
1
nên:
Nếu m
1
> m
2
thì:
AAg
mm
mm
a
AAg
mm
mm
a
++
+

=
++
+

=
)(
)(
21
21
2
21
21
1
Bài tập 1.2.3
Cho cơ hệ nh hình vẽ, khối lợng của các vật lần lợt là M, m
1
,m
2
.

Ban
đầu giữ cho hệ thống đứng yên. Thả cho cơ hệ chuyển động thì nêm chuyển
động với gia tốc A bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo gia
tốc A của nêm. Với tỉ số nào của m
1
, m
2
thì nêm đứng yên và các vật trợt trên
2 mặt nêm. Bỏ qua ma sát khối lợng ròng rọc và dây nối.
Giải:





=+++
(1.2.5)
m
2
:
222222
.amTQPF
qt




=+++
(1.2.6)
+ Chiếu (1.2.5) và (1.2.6) lên các mặt nêm ta có:
m
1
.g.sin

+ m
1
.Acos

T
1
= m

21
21
2121
21
2121

cos cos sin.sin
cos cos sin.sin
mm
mm
mAmAmmg
T
mm
mAmAmmg
a
+
++
=
+
++
=


(1.2.9)
Chiếu (1.2.7) và (1.2.8) lên phơng vuông góc với mặt nêm:
Q
1
= m
1
.(g.cos

2

Q
1
.sin

Q
2
.sin

+ T(cos

cos

) = M.A
(1.2.10)
Thay giá trị của Q
1
, Q
2
, T vào (1.2.10) ta đợc:
17
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]

)cos(cos.)sinsin)((
)coscos)(sinsin(
.
21
2
2

Một tấm ván khối lợng M có thể chuyển động không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang. Trên mép tám ván đặt vật khối lợng m (hình vẽ). Hệ số
ma sát giữa vật và ván là k. Hỏi giá trị nhỏ nhất F
min
của lực F theo phơng
ngang cần đặt vào vật m để nó bắt đầu trợt trên tấm ván là bao nhiêu? Vật sẽ
có vận tốc là bao nhiêu khi nó bắt đầu trợt trên tấm ván trong trờng hợp lực F
= 2.F
min
tác dụng lên nó. Biết chiều dài tấm ván là l
Giải:
Chọn hệ quy chiếu gắn
với tấm ván, chiều dơng là
chiều chuyển động của vật. Khi
tác dụng vào vật m lực
F

làm
vật chuyển động thì giữa vật và
ván xuất hiện lực ma sát
ms
F

.
Lực ma sát
ms
F

tác dụng vào
ván gây gia tốc cho ván đợc xác định:

18
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
Phơng trình chuyển động của vật m:
amFFFNP
mms


=++++ '
á
(1.2.11)
Chiếu (1.2.11) lên phơng ngang: F F
ms
F
qt
= m.a
Để vật trợt trên ván thì:
a > 0
qtmsqtms
qtms
FFFFFF
m
FFF
+

00
Hay F

m.g.k + m.g.A (do N = m.g)
Vậy F = m.(k + A) = m.g( k + m/M)
d) Khi F = 2.F

)/1(.
.2
)1(
111
mMM
mMkgl
Mmkg
l
M
m
kgtavv
+
+
=
+
+===
1.2.2 Hệ quy chiếu không quán tính quay
Giả sử hệ K quay quanh hệ K với vận tốc góc
)(t


. Công thức cộng
vận tốc của Galilée (1.2.1) đợc viết lại:
rVV



+=

'





=

(1.2.14)
Số hạng thứ nhất của lực quán tính trong (1.2.14) có đặc điểm:
+ Phơng trùng phơng tiếp tuyến
+ Chiều ngợc chiều hớng tâm
+ Độ lớn bằng m.

.r (khi chất điểm chuyển động trên mặt phẩng vuông
góc với trục quay).
19
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
Lực này gọi là lực quán tính li tâm.
Số hạng thứ hai của lực quán tính (1.2.14)
+ Phơng trùng phơng tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm đó
+ Chiều ngợc chiều chuyển động.
Ta gọi lực này là lực Coriolis
Nh vậy khi chọn hệ quy chiếu quay quanh hệ quy chiếu đứng yên (hệ quy
chiếu quán tính), ta phải kể đến lực quán tính li tâm và lực Coriolis
Lực Coriolis
c
f

có đặc điểm sau:
Lực
Vf

V

Khi vật đặt trong hệ quy chiếu không quán tính, phơng trình chuyển động
của vật trong hệ quy chiếu này là:
0=+
qt
FF

, trong đó:

F

: tổng hợp tất cả các lực thực tác dụng vào vật

qt
F

: lực quán tính tác dụng vào vật
Bài tập về lực quán tính quay
Bài toán 1.2.5
Một bàn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc

có giá treo
hòn bi khối lợng m (hình vẽ). Khi đó hòn bi đứng yên so với bàn quay nhng
dây treo lệch góc so với phơng thẳng đứng. Ta sẽ giải thích hiện tợng trên
trong hệ quy chiếu gắn với bàn quay và gắn với mặt đất.
Giải:
Xét trong hệ quy chiếu gắn với
bàn quay, hòn bi chịu tác dụng
các lực:


+
là
Q

có phơng lệch so với phơng thẳng đứng góc

(do
qt
FP


). Góc

đợc xác định
g
r
P
F
tag
qt
.
2


==
. Do đó khi hhòn bi đứng yên
thì
T





==+
(1.2.15)
Chiếu (1.2.15) xuống phơng thẳng
đứng, do đó
T

phải nghiêng góc

so với phơng thẳng đứng. Góc

đợc
xác định:
g
r
gm
rm
P
Q
tg
.
.



===

Bài tập 1.2.6



Trong quá trình chuyển động
của hòn bi thì trọng lực và
phản lực không nằm cân bằng
với nhau nên để hòn bi không
bị văng ra khỏi đĩa thì:
max
.
max
nghmslt
FF


(1.2.16)
Lực quán tính li tâm đạt cực đại khi hòn bi nằm ở mép đĩa, giá trị của nó là:
max
lt
F
= m.
2

.R (1.2.17)
Lại có:
gmF
nghms

max
.
à

thuyết tơng đối hẹp của eistein
2.1 Sự ra đời của thuyết tơng đối hẹp Eistein
Vật lí học vào thời kỳ trớc khi thuyết tơng đối ra đời đã đạt đợc nhiều
thành tựu to lớn. Đặc biệt là cơ học Newton và thuyết điện từ Maxwell. Cùng
với những thành tựu đã đạt đợc thì vật lí cũng gặp phải những mâu thuân
trong các lí thuyết khi tiến hành giải thích hiện tợng tinh sai, thí nghiệm
Fizeau, thí nghiệm Michelson-Moriley. Để giải quyết mâu thuẫn trên phải
cần tới sự ra đời một thuyết vật lí mới
Cơ học Newton khẳng định rằng, khi nói tới đứng yên hay chuyển
động bao giờ cũng phải gắn với một vật nào đó, gọi là vật quy chiếu hay là
hệ quy chiếu. Chẳng hạn nếu lấy ôtô chuyển động làm hệ quy chiếu thì hành
khách trong xe ở trạng thái đứng yên, nhng nếu lấy bến xe làm hệ quy chiếu
thì ngời hành khách đó lại đang trong trạng thái chuyển động.
Từ kết quả này suy ra chuyển động của vật bao giờ cũng đợc mô tả
trong hệ quy chiếu xác định. Đối với cá hệ quy chiếu khác nhau thì chuyển
đọng sẽ diễn ra khác nhau. Ví dụ một hành khách ngồi yên trên một xe đang
chuyển động đều trên một đờng thẳng thì đối với một ngời đứng yên trên quỹ
đạo chuyển động của hành khách đó là một đờng thẳng, trên đó hành khách
chuyển động không có gia tốc. Nhng cũng chiếc xe đó đối với một ngời đang
đi trên một đoạn đờng vòng thì quỹ đạo của khách lúc này là một đờng cong,
và chuyển động của hành khách lúc này có gia tốc. Bây giờ nếu xét chuyển
động của hành khách đối với ngời thứ ba đang đi xe đạp, xe đạp chuyển
23
Website: http://www. kilobooks.com Email : [email protected]
động thẳng đều so với ngời đang đứng yên trên đờng, khi đó chuyển động
của hành khách trên ôtô là chuyển động theo quỹ đạo thẳng và không có gia
tốc
Theo ngôn ngữ của cơ học thì ở đây ta đã xét chuyển động của một vật
đối với ba hệ quy chiếu khác nhau. Đối với hệ quy chiếu thứ nhất và thứ ba
thì chuyển động của vật vẫn là chuyển động thẳng đều, nghĩa là quy luật

Đây là thí nghiệm đo vận tốc của ánh sáng trong dòng nứơc. Sơ đồ thí
nghiệm nh (hình 2.1)
Tia sáng SA xuất phát
từ nguồn S tới gặp một mặt g-
ơng phản xạ bán phần tại A.
Tại đó SA tách thành hai tia
kết hợp truyền theo hai đờng
khác nhau đó là: ABCDAG và
ÂDCBAG (tại B, C, D có các
gơng phản xạ) rồi cùng đi tới
giao thoa kế taị G. Trên đờng
đi mỗi tia sáng phải truyền
hai lần qua nớc đang chuyển động với vận tốc V trong một ống uốn gấp
khúc, một tia truyền theo chiều v (v là vận tốc của dòng nớc), một tia truyền
theo chiều ngợc lại. Do đó thời gian truyền của hai tia lệch nhau và tại G có
hiện tợng giao thoa ánh sáng. Biết hình ảnh giao thoa tại G có thể tính đợc
hiệu thời gian
t
của hai tia. Xác định đợc
t
có thể tính đợc vận tốc truyền
ánh sáng theo chiều xuôi và ngợc so với chuyển động của dòng nớc.
Nếu gọi vận tốc của ánh sáng trong chân không là c, chiết suất của n-
ớc là n thì vận tốc của ánh sáng trong nớc đứng yên là c/n. Theo công thức
cộng vận tốc cổ điển thì vận tốc ánh sáng trong nớc là:
v
n
c

tuỳ ánh sáng đi