Đề tài: Nguyên lí tương đối Galilê và vận dụng giải một số bài tập vật lí
đại cương.
MỤC LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Nội dung nghiên cứu
3. Mục đích nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Giới hạn nghiên cứu
B. NỘI DUNG
1. Nguyên lí tương đối Galilê
1.1. Hệ quy chiếu quán tính
1.2. Phép biến đổi Galilê và công thức Lorentz về phép biến đổi tọa độ….
1.2.1. Phép biến đổi Galilê ………………………………………………
1.2.2. Công thức Lorentz về phép biến đổi tọa độ………………………
1.3. Nguyên lí tương đối Galilê
1.4. Bài tập về phép biến đổi Galilê
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3
Bài tập 4
Bài tập 5
1.5. Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính
1.5.1. Hệ quy chiếu không quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi
đều………………………………………………………………………
1.5.2. Bài tập về lực quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều…
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 3
-1-

quy chiếu quán tính và các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu không quán
tính. Tại sao ánh sáng có thể lan truyền trong vũ trụ (chân không), tại sao
khi vật chuyển động nhanh thì không gian co lại thời gian trụi chm hn và
bao nhiêu câu hỏi nh vậy chỉ có thể lí giải khi thuyết tơng đối ra đời. Hàng
ngày nhiều hiện tợng về lực quán tính xảy ra quanh ta, để lí giải các hiện t-
ợng đó học sinh phải hiểu đúng bản chất của hiện tợng.
Do đó trong quá trình giải bài tập vật lí cần lựa chọn cách giải phù
hợp.
Vì vậy việc sử dụng kiến thức về thuyết tơng đối vào giải một số bài
tập Vật lí đại cơng sẽ giúp chúng ta có cách nhìn mới về hiện tợng vật lí và
sẽ có đợc u điểm so với cách giải khác. Đó chính là lí do vì sao em chọn đề
tài: Nguyờn lớ tơng đối Galilờ v vn dng gii một số bài tập vật lí đại c-
ơng.
2. Mc tiờu nghiờn cu
Cn c cỏc ni dung núi trờn, tụi trỡnh by mt cỏch túm tt nht v
lý thuyt. c bit phn vn dng gii bi tp, s cú vai trũ quan trng i
vi tụi v cỏc bn sinh viờn ang hc nghnh s phm vt lớ, t ú giỳp
nhng giỏo viờn tng lai dy tt phn lớ thuyt tng i ny. ng thi
lm c iu trờn, chỳng ta s vn dng mt cỏch linh hot v gii bi
tp hn. Chn nhng phng phỏp gii nhanh, gn v d hiu nht cho hc
sinh.
3. i tng nghiờn cu
Với mục đích trên bi tiu lun cần nghiên cứu các vấn đề sau:
Trình bày tóm tắt lí thuyết về nguyên lí tơng đối Galilê: hệ quy chiếu
quán tính, phép biến đổi Galilê, nội dung nguyên lí tơng đối Galilê, khái
niêm về lực quán tính.
+ Giải một số bài tập về phép biến đổi Galilê.
-3-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.

để giả thích các hiện tựơng nêu trên Galilờ đa ra khái niệm lực quán tính.
Lực quán tính xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với
hệ quy chiếu quán tính. Với sự ra đời khái niệm lực quán tính các quy luật
chuyển động đợc giải thích một cách rõ ràng hơn. Để nghiên cứu thuyết t-
ơng i Galilờ ta cần đề cập tới các vấn đề sau:
1.1. Hệ quy chiếu quán tính
Hệ quy chiếu là một hệ tọa độ dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên vật
thể và vị trí của vật thể khác đợc xác định đồng thời có một đồng hồ đo để
xác định thời điểm của sự kiện.
Quan sát định luật chuyển động của các chất điểm sẽ khác nhau
trong những hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên tồn tại hệ quy chiếu mà
trong đó chất điểm cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều từ
một vị trí ban đầu bất kì, từ một hớng bất kì của véctơ vận tốc. Hệ quy
chiếu nh vậy đợc gọi là hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu bảo toàn trạng
thái chuyển động của vật).
Nh vậy trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm cô lập giữ nguyên
trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Từ những nghiên cứu đó
Galilê đã đa ra thuyết tơng đối gồm các điểm sau:
Trong hệ quy chiếu quán tính thời gian nh nhau hay thời gian là tuyệt
đối: t = t.
Vị trí của một điểm M nào đó phụ thuộc hệ quy chiếu.
Ví dụ: Có hai hệ quy chiếu O, O (hệ O chuyển động với vận tốc V so với
hệ O). Trong hệ O điểm M có toạ độ là x. Trong hệ O toạ độ của điểm M
là: x = x + OO = x + V.t
Vậy vị trí trong không gian là tơng đối.
Khoảng (khỏang cách) có tính
tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy
chiếu.
Thật vậy: Lấy hai điểm cố định
trên O. Độ dài L trong O đợc xác

động thẳng đều đối với hệ kia.
1.2. Phộp bin i Galilờ v cụng thc Lorentz v phộp bin i ta
1.2.1. Phộp bin i Galilờ
Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần đa ra một hệ toạ độ
trong đó phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc các thành phần của toạ độ vào
thời gian gọi là phơng trình
chuyển động. Trên một chuyển
động ta có thể chọn nhiều hệ toạ
độ khác nhau, nhng trong cách
chọn hệ toạ độ nh thế nào các
phép đo vật lí phải tuân theo
thuyết tơng đối Galilê. Các toạ độ
trong các hệ quy chiếu khác nhau
cùng mô tả một chuyển động có
thể biến đổi cho nhau. Phép biến
đổi đó đợc gọi là phép biến đổi
Galilê.
Để minh hoạ, ta xét hai hệ
quy chiếu K và K, trong đó K chuyển động thẳng đều với vận tốc v so với
K. Hệ K gắn vào hệ toạ độ Đêcác vuông góc Oxyz, hệ K gắn vào hệ toạ độ
Đềcác vuông góc Oxyz sao cho trục Ox trùng với trục Ox và trùng với
véctơ vận tốc V, Oy song song với Oy, Oz song song với Oz.
Với cách chọn nh vậy, hai hê quy chiếu K, K đợc gọi là hai hệ quy
chiếu quán tính với nhau, hay là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau khi
chúng chuyển động thẳng đều với nhau. Tại thời điểm ban đầu hai hệ
hoàn toàn trùng nhau, sau đó K chuyển động dọc chiều dơng của trục Ox
với vận tốc V (hình1.2), từ đó ta có:
a) Phép biến đổi toạ độ của hệ quy chiếu
-6-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ



+= '
c) Công thức cộng gia tốc
Đạo hàm theo thời gian (1.2.2) ta đợc:
a
y
= a
y
a
y
= a
y
(1.2.3)

a
z
= a
z
Nh vậy gia tốc trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn.
Nếu K và K là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau thì gia tốc của
một chất điểm trong hai hệ quy chiếu là nh nhau, hay nói cách khác tính
quán tính trong hai hệ quy chiếu quán tính đợc bảo toàn.
1.2.2. Cụng thc Lorentz v phộp bin i ta
Theo thuyt tng i Einstein thỡ hai ng h l khụng ng b khi
t trong hai h quỏn tớnh khỏc nhau. Vy trong cụng thc bin i Galileo
khụng th chp nhn h thc t=t núi cỏch khỏc, phng trỡnh liờn h tng
i phi cú cụng thc liờn quan v thi gian v khụng gian trong hai h S
v S.
V thi gian, gi s S chuyn ng theo chiu dng OX vi vn

Theo các trục OY, OZ thì độ dài theo phương vuông góc với phương
chuyển động là không đổi vậy ta có :
y = y’ ; z=z’ (1.2.5)
Ðể tìm công thức biến đổi về thời gian ta xét một bóng đèn lúc t=0
bắt đầu phát sáng tại vị trí hệ S trùng với hệ S. Trong hệ S ánh sáng phát ra
theo sóng cầu với vận tốc c, sau thời gian t bán kính của hình cầu tương
ứng là ct cho nên ta có :
( )
.
2
222
ctzyx =++
Tương tự trong hệ
S
′
phương trình của hình cầu tương ứng (theo
nguyên lý một của Einstein) cũng được viết bởi:

( )
2
222
tczyx
′
=
′
+
′
+
′
.

β
−
−
=
′
c
ux
t
t
. (1.2.6)
Trong phép biến đổi về thời gian, nếu u là nhỏ hơn nhiều so với c thì
β
sẽ tiến về 0 và t= t
’
ta trở lại phép biến đổi Galilê.
Tóm lại phép biến đổi Lorentz từ hệ quán tính S sang hệ S’ gồm các
phương trình sau:
-8-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.
2
'
1
x ut
x


=

.

2
2
'
'
1
ux
t
c
t

+
=

. (1.2.10)
Chớnh nh vic ng dng phộp bin i ú gii thớch cỏc hin
tng vt lý nguyờn t, Hendrik antoon Lorentz nhn gii thng Nobel v
vt lý nm 1902.
1.3. Nguyên lí tơng đối Galilê
Từ sự nghiên cứu khảo sát chuyển động cơ học trong các hệ quy
chiếu quán tính, Galilê đã đa ra một nguyên lí, sau này gọi là nguyên lí t-
ơng đối tơng đối Galilê.
Nội dung nguyên lí: Tất cả các định luật cơ học đều giống nhau
trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
Về mặt toán học có nghĩa là: Những phơng trình mô tả các định luật
cơ học cổ điển sẽ không đổi dạng đối với phép biến đổi của toạ độ và thời
gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính
khác theo công thức biến đổi Galilê.
-9-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.

quán tính, các định luật cơ học cổ điển là bất biến với phép biến đổi
Galilê.
1.4. Bài tập về phép biến đổi Galilờ
Bài tp 1: (Bài tập về phép biến đổi toạ độ)
Tàu A đi theo đờng AC với vận tốc u.
Ban đầu tàu A cách tàu B khoảng AB. Biết BH
vuông góc với AC, góc giữa AB và BH là

(hình vẽ). Hỏi tàu B phải đi với vận tốc bằng
bao nhiêu để gặp đợc tàu A? Biết tàu B đi theo
hớng tạo với HB góc

.
Bi gii:
Chọn hệ quy chiếu K và K sao cho:
-10-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.
Hệ K gắn với mặt đờng
Hệ K gắn với tàu A
Ban đầu K và K hoàn
toàn trùng nhau, sau đó K
chuyển động với vận tốc u so
với K theo phơng ox. Xét
chuyển động của tàu B trong hệ
quy chiếu K và K.
+ Vận tốc của tàu B trong hệ
K là:
v
x

y= 0
Thay (1.4.1) vào (1.4.2) ta c:
L.sin

+ v.sin

.t- u.t = 0
L.cos

- v.cos

.t = 0 (1.4.3)
Giải (1.4.3) ta đợc kết quả:

)sin(
cos.


+
=
u
v
.
Bài toán 2: (Bài tập về phép biến đổi vận
tốc)
Một ngời chèo thuyền qua sông có
dòng nớc chảy. nếu ngời ấy chèo theo hớng
AB (AB vuông góc với dòng sông, hình vẽ)
thì sau thời gian t
1

y
= v
y

+ Trờng hợp thứ nhất: thuyền đợc chèo theo hớng vuông góc với AB
Ta có:
v
x
= 0 và v
x
= u (1.4.6)
v
y
= 0 v v
y
= v
Thay (1.4.5) vào (1.4.6) ta đợc: x = BC = u.t
1
Thay số ta đợc: u = 0,2 (m/s)
+ Trờng hợp thứ 2: thuyền đợc chèo theo phơng tạo với AB góc

Ta có AB = v.t
1
(1.4.7)
v
x
= - v. sin

(1.4.8)
v

cos

=
t
t
2
1
= 0.8 =>

= 36,86 (1.4.12)
khi đó ta tính đợc vận tốc của thuyền đối với dòng nớc là:
v =

sin
u
= 0,333 (m/s)
độ rộng của bờ là: AB = 0,333.600 =1,998 (m)
Bài tập 3: (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)
Một máy bay bay ngang với vận tốc v
1
độ cao h so với mặt đất, muốn
thả bom trúng một tàu đang chạy trên mặt biển với vận tốc v
2
trong cùng
một mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó
cách tàu một khoảng cách theo phơng ngang l là bao nhiêu? bỏ qua sức cản
của không khí.
Bi gii:
Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt biển, hệ K gắn với tàu sao cho:
K chuyển động với vận tốc v

x = (v
1
v
2
).t + l (1.4.14)
y = h-
2
1
g.t
2
để bom trúng máy bay sau thời gian t
1
thì:
y(t
1
) = 0.
x(t
1
) = 0.
Giải phơng trình trên ta có kết quả:
t
1
=
g
h.2
và l = (v
2
v
1
)

2
để bom trúng tàu tại thời điểm t
1
thì:
y(t
1
) = 0.
x(t
1
) = 0.
Giải phơng trình này ra ta đợc kết quả: t
1
=
g
h.2
và l = (v
1
+ v
2
).
g
h.2
.
Bài tập 4: (Bài tập về phép biến đổi vận tốc)
Một xe chạy đều trên mặt nằm ngang có một cái ống. Hỏi ống phải
đặt trong mặt phẳng nào và nghiêng một góc bao nhiêu để cho những giọt
ma rơi thẳng đứng lọt vào đáy ống mà không chạm phải thành ống? Biết
vận tốc hạt ma là v
1
và vận tốc xe là v

x
=-v
2
v
y
=- v
1
để ống không bị ớt thì trong hệ K phơng rơi của hạt ma trùng với ph-
ơng đặt ống. Góc

đợc xác định sao cho tg

=
v
v
v
v
x
y
2
1
.
'
'
. Vậy khi đặt ống
-14-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.
trong mặt phẳng thẳng đứng với góc



l vn tc ca h K

i
vi h K. Nu kớ hiu cỏc ch D, T, K, M tng ng l i dng, tu sõn
bay, khụng khớ, mỏy bay, ta s cú:

.;
TDKTKDKTMKMT
vvvvvv +=+=

Do ú:

.
TDKDMTKTMTMK
vvvvvv +==
Hng cỏc trc x v y v hng ụng v Bc, ta cú:

( ) ( ) ( )
.,;
321
vvvvvv
z
MK
y
MK
x
MK
===
Vy giỏ tr cn tỡm:

so với hệ
quy chiếu K. khi đó công thức cộng vận tốc của Galilê sẽ là:
v
x
(t) = v
x
(t) + V(t)
v
y
(t) = v
y
(t) (1.5.1)
v
z
(t) = v
z
(t)
lấy đạo hàm (1.5.1) theo t đợc:
a
x
= a
x
+ A
a
y
= a
y
(1.5.2)
a
z

là một đại lợng bất biến.
Trong hệ K chất điểm có gia tốc
'a

đợc xác định:
Aaa



+='
, lúc đó
amAamam



+= )(
hay định luật Newton không bảo toàn. Nếu ta đặt
AmF
qt


=
, ta có:
qt
FFam


+='
. Phơng trình này giống phơng trình định luật
II Newton. Khi đó lực

Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển
động thẳng so với hệ quy chiếu quán tính với gia tốc A.
Lực quán tính tác dụng lên vật đặt trong hệ quy chiếu mà không phụ
thuộc vào vị trí vật trong hệ.
1.5.2. Bài tập về lực quán tính trong chuyển động thẳng biến đổi đều
Bài tp 1: Một hòn bi khối lợng m đợc treo vào trần một toa tàu. Nếu tàu
đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều thì viên bi nằm cân bằng. Nếu toa
tàu chuyển động với gia tốc
A

thì viên bi nằm cân bằng khi dây treo lệch
góc

so với phơng thẳng đứng. Ta giải thích sự lệch của sợi dây.
Bi giải:
Khi toa tàu đứng yên thì
hòn bi chịu tác dụng của
trọng lực
P

và lực căng dây
treo
T

. Lúc này
P

và
T


Nhận thấy:
QfP
qt



=+
là lực nghiêng góc

so với phơng thẳng đứng
vì
P

vuông góc với
qt
f

. Do vậy để hòn bi nằm cân bằng thì lực
T

phải là lực
trực đối của
Q

. Vậy lực
T

lệch góc

so với phơng thẳng đứng, hay nói

1
: + Trọng lực
gmP


.
11
=
+ Lực quán tính:
Amf
qt

.
11
=
+ Lực căng dây treo:
1
T


m
2
: + Trọng lực
gmP


.
22
=
+ Lực quán tính:

:
22222
.amfTP
qt



=++
(1.5.4)
Do
21
aa

=
và
21
TT

=
nên chiếu (1.5.3) và (1.5.4) lên trục toạ độ ta có:
-18-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.
T m
1
.g m
1
.A = m
1
.a





+=
+=
2
1
nên:
Nếu m
1
> m
2
thì:
AAg
mm
mm
a
AAg
mm
mm
a
++
+

=
++
+

=

)(
21
21
2
21
21
1
Bài tập 3: Cho cơ hệ nh hình vẽ, khối lợng của các vật lần lợt là M, m
1
,m
2
.
Ban đầu giữ cho hệ thống đứng yên. Thả cho cơ hệ chuyển động thì nêm
chuyển động với gia tốc A bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm
theo gia tốc A của nêm. Với tỉ số nào của m
1
, m
2
thì nêm đứng yên và các
vật trợt trên 2 mặt nêm. Bỏ
qua ma sát khối lợng ròng
rọc và dây nối.
Bi gii:
Giả sử m
1
.sin

>
m
2

i cng.
m
2
:
222222
.amTQPF
qt




=+++
(1.5.6)
+ Chiếu (1.5.5) và (1.5.6) lên các mặt nêm ta có:
m
1
.g.sin

+ m
1
.Acos

T
1
= m
1
.a
1
(1.5.7)
m


cos cos sin.sin
cos cos sin.sin
mm
mm
mAmAmmg
T
mm
mAmAmmg
a
+
++
=
+
++
=


(1.5.9)
Chiếu (1.5.7) và (1.5.8) lên phơng vuông góc với mặt nêm:
Q
1
= m
1
.(g.cos

A.sin

)
Q


Q
2
.sin

+ T(cos

cos

) = M.A (1.5.10)
Thay giá trị của Q
1
, Q
2
, T vào (1.5.10) ta đợc:

)cos(cos.)sinsin)((
)coscos)(sinsin(
.
21
2
2
2
121
2121


++++
+
=

nhiêu? Vật sẽ có vận tốc là
bao nhiêu khi nó bắt đầu
-20-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.
trợt trên tấm ván trong trờng hợp lực F = 2.F
min
tác dụng lên nó. Biết chiều
dài tấm ván là l.
Bi gii:
Chọn hệ quy chiếu gắn với tấm ván, chiều dơng là chiều chuyển động
của vật. Khi tác dụng vào vật m lực
F

làm vật chuyển động thì giữa vật và
ván xuất hiện lực ma sát
ms
F

. Lực ma sát
ms
F

tác dụng vào ván gây gia tốc
cho ván đợc xác định:

M
km
gA
M

=++++ '
á
(1.5.11)
Chiếu (1.5.11) lên phơng ngang: F F
ms
F
qt
= m.a.
Để vật trợt trên ván thì:
a > 0
qtmsqtms
qtms
FFFFFF
m
FFF
+

00
.
Hay F

m.g.k + m.g.A (do N = m.g).
Vậy F = m.(k + A) = m.g( k + m/M).
d) Khi F = 2.F
min
= 2.m.k (1 + m/M).
Gia tốc của vật đối với đất l:
a
1
= a + A = g.k.(1 + m/M ) + g.k(.m/M)

.2
)1(
111
mMM
mMkgl
Mmkg
l
M
m
kgtavv
+
+
=
+
+===
.
Bi tp 5: ng nh CD quay u trong mt phng ngang quanh im c
nh C vi vn tc gúc

. Xỏc nh vn tc ca hũn bi lỳc nú ra khi ng
CD. Bit rng hũn bi chuyn ng khụng cú vn tc u t im M, cỏch C
mt khong bng x
0
.
Bi gii:
Chn gc h ta im C, trc x hng theo CD, tng t nh
phng trỡnh (1.6.10) bi 3 vi C = 0, phng trỡnh chuyn ng ca hũn
bi cú dng:
.0
2

1
l thi im lỳc hũn bi im D, ta cú:
( ) ( )
1
.
011
t
extxtx


=+

. (1.5.14)
Tớnh exp(
1
t

) vi x(t
1
) = L t (1.5.13), sau ú ta thay kt qu vo
(1.5.14) ta thu c:
( )
.;
2
0
2
1
CDLxLvtx
D
===


+=

(1.6.2)
-22-
ti: Nguyờn lớ tng i Galilờ v vn dng gii mt s bi tp vt lớ
i cng.
Để định luật Newton đúng trong trờng hợp này thì trong tổng hợp lực tác
dụng ngoài các lực thông thờng ta cần phải cộng thêm lực quán tính:
)( rmF
qt



=

. Nhận thấy lực quán tính gồm hai lực:

)()( rmrmF





=

(1.6.3)
Số hạng thứ nhất của lực quán tính trong (1.6.4) có đặc điểm:
+ Phơng trùng phơng tiếp tuyến.
+ Chiều ngợc chiều hớng tâm.

f

không sinh công vì
Vf
c



.

c
f

không có phản lực quán tính.

c
f

phụ thuộc vào vận tốc
V

.
Khi vật đặt trong hệ quy chiếu không quán tính, phơng trình chuyển động
của vật trong hệ quy chiếu này là:
0=+
qt
FF

, trong đó:


rwmF
qt



2
=
.
Do hòn bi đứng yên so với
bàn quay nên:
0)(0




=++=++
qtqt
FPTFTP
.
Hợp lực của
qt
FP

+
là
Q

có phơng
lệch so với phơng thẳng đứng góc


so với phơng thẳng đứng.
Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi đó hòn bi chuyển động cùng với bàn quay. Hòn bi chịu tác dụng của
+ Trọng lực
gmP


.=
,
+ Lực căng dây treo
T

.
Hợp lực của chúng là lực hớng tâm làm bi quay tròn với gia tốc
r.
2

.
Tacó:
rmamTP




==+
(1.6.5)
Chiếu (1.6.5) xuống phơng thẳng đứng, do đó
T

phải nghiêng góc

à
. Với những giá trị nào của

để
sao cho hòn bi đặt ở vị trí nào trên đĩa thì nó cũng không bị văng ra?
Bi gii:
Chọn hệ quy chiếu Oxy gắn với đĩa (hình vẽ). Vì đĩa quay nên Oxy là
hệ quy chiếu không quán tính. Hòn bi không văng ra ngoài nghĩa là nó
đứng yên đối với đĩa. Lúc này tác dụng vào hòn bi gồm các lực:
+ Trọng lực
P


+ Phản lực
N


+ Lực ma sát
ms
F


+ Lực quán tính li tâm
lt
F


Trong quá trình chuyển động của hòn bi thì trọng lực và phản lực
không nằm cân bằng với nhau nên để hòn bi không bị văng ra khỏi đĩa thì:
max

gmRm22
à

à
à

Vậy để hòn bi không bị văng ra khỏi đĩa thì vận tốc góc

phải thoả mãn:
R
g.
à


.
Bi tp 3: Hũn bi cú trng lng P c gn vo u lũ xo AB ti im B;
u A cựa lũ xo buc c nh. Lũ xo v hũn bi c t trong ng nh nm
trờn mt phng ngang. Khi ng quay u quanh im c nh A vi vn tc
gúc

trong mt phng ngang. Xỏc nh phng trỡnh chuyn ng ca
hũn bi theo ng nh, bit rng di khụng gión ca lũ xo l l, h s cng
C. Hũn bi chuyn ng vi vn tc u khụng t im M trong ng sỏo
cỏch B mt on BM = a.
-25-