PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG VẬT LÝ

Chương 0. Giới thiệu p tr
ời, bạn - một người giáo viên gương mẫu, năng lực – cảm thấy rất
ừ
a hoàn thành xong bài giảng về Con Lắc Đơn. Bạn tự tin hỏi cả lớp :
n gì hay
có muốn hỏi thêm gì về bài học hôm nay không ?
, b
ạn vốn dĩ chuẩn bị « khăn gói ra đi ». Chợt một cậu học sinh lém lỉnh
u
:
Thưa th
ầy (cô), nếu biên độ dao động của con lắc lớn hơn 10 độ thì hiện
ng gì s
ẽ xảy ra ?
p ng
ừng. Chưa biết phải trả lời thế nào thì cậu bé lém lỉnh lại tiếp tục « tấn
sao ta
không khảo sát hiện tượng dao động với biên độ bất kì, mà chỉ giới
n biên đ
ộ nhỏ hơn 10 độ ?
i. B
ạn cảm thấy hơi nóng lan tỏa khắp người ; trên trán thậm chí cũng rịn
hôi. V
ẫn còn đang bâng khuâng về một lời giải đáp hợp lý thì « cậu bé
» kia l
ại tiếp tục… « thách đố » :

ng xung quanh v
ới một độ chính xác cao.
n tư
ợng tự nhiên luôn rất phức tạp. Con lắc đơn ở trên là một ví dụ.
t bài toán
trong thực tế, xét đầy đủ các tác động lên hệ, là cực kì khó. Thông
ng, trong nh
ững trường hợp như vậy, chúng ta giải theo kiểu truyền thống (biến
c, đ
ạo hàm, vi phân,…) với ý đồ tìm kiếm kết quả dưới dạng biểu thức là
c.

ố
chính là « phao cứu sinh » trong những trường hợp này.
ố
không cho kết quả chính xác (biểu thức) mà chỉ cho nghiệm gần đúng
c).
Nghiệm số thu được càng gần với nghiệm chính xác (nghĩa là càng
chính xác) khi ta t
ối ưu các điều kiện của phương pháp đang sử dụng.
ọ
ng !
ộ
cao, phương pháp số càng chứng tỏ được vai trò rất quan trọng của
ã nói
ở trên, nếu chúng ta muốn khảo sát hiện tượng càng sát với bản chất
t bu
ộc phải xét đến càng nhiều yếu tố tác động lên hiện tượng đó.
Các phương pháp s
ố sử dụng lợi thế tốc độ tính toán nhanh của máy tính để thực hiện

phương pháp s
ố của bạn ?
Thông qua các bài vi
ết, các bạn sẽ hiểu được :
t s
ố phương pháp số thông dụng.
Phương pháp FDTD
, đặc biệt sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng điện từ
ng
.
Ngoài ra còn có Bonus
nho nhỏ: các bạn sẽ học cách sử dụng Matlab, học
t tro
ng các ngôn ngữ lập trình Fortran, C thông qua quá trình viết code để
i bài toán.

u b
ạn là sinh viên đại học hoặc sau đại học thì các phương pháp số sẽ
giúp ích cho b
ạn rất nhiều trong tính toán, nghiên cứu.
t nhiên là s
ẽ được. Bởi vì các kiến thức về lập trình tính toán sẽ được giảng
Zero xuyên su
ốt các bài viết.
Nói như v
ậy thì tớ cần phải có những điều kiện như thế nào để có thể theo dõi
ủ
a cậu ?

:

i mua ho
ặc trả tiền gì cả. Tuy nhiên, cậu có thể bằng cách này hay cách khác
c cho mình m
ột phần mềm tốt. Việt download và cài đặt Fortran, C sẽ được
i thích trong chương sau.

ỏ
i một câu hơi… riêng tư : làm sao để liên lạc, trao đổi với cậu khi có
đó phát sin
h ?
m ơn c
ậu ! Đây cũng là chuyện tớ muốn nói trước khi kết thúc chương
Tên c
ủa tớ là Quỳnh, nick diễn đàn là tranquynh, email
[email protected]
. Trong mọi trường hợp thắc mắc, góp ý, xin các bạn vui lòng liên
email trên, ho
ặc trực tiếp nhắn tin vào tài khoản diễn đàn. Xin cảm ơn !
BONUS
Giới thiệu một số hình ảnh mô phỏng FDTD
Một trong những điều chúng ta sẽ có thể làm được…
ng hư
ởng Photonic Crystal
Tần số rút gọn f (c/a)
Fréquence normalisée (
c/a
)

0.2613
0.2614 0.2614 0.2615 0.2616

ủa lớp bán dẫn kí hiệu là h.
ng trên, a=410nm
(nanomet, hay
m
9
10

), r=0.28*a, h=265nm, chất bán
Trong hình bên trái,
c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Tần số cộng hưởng f có
c tính ra vào kho
ảng
Hz
14
10913.1 
. Hệ số cộng hưởng Q có giá trị vào khoảng
u trúc Photonic
Crystal được nghiên cứu từ những năm 80 cho đến nay. Là các
m năng trong l
ĩnh vực công nghệ nano cho các thiết bị như laser, các hệ
lý tín hi
ệu siêu cao tần,… Là các cấu trúc tiềm năng trong nghiên cứu tương
t chất…
Laser
VCSEL Active
material
mirror

ng 4ps (pico giây, hay
s
12
10

), ta sẽ đạt được trạng thái laser. Biên độ của điện
ng thái này vào kho
ảng 750kV/m, rất lớn so với điện trường ban đầu (trên
ng t
ừ 0ps đến 3ps, ta thấy một đường thẳng, đó là do các giá trị điện
kho
ảng thời gian này quá nhỏ so với trạng thái laser).
Allen Taflove, Susan C. Hagness,
Computational Electrodynamics : The Finite-
Difference Time
-Domain Method, 2
nd
, Artech House (Boston-London), 2000.