Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7
===========================================================
Phần I - Đặt vấn đề
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những ngời năng động sáng tạo, độc lập tiếp
thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải
pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách
quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên
không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nớc ta trong giai đoạn
lịch sử hiện nay.
Trong tập hợp các môn nằm trong chơng trình của giáo dục phổ thông
nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học quan trọng,
nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất
cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân.
Đổi mới phơng pháp dạy học đợc hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực
cho ngời học, kích thích, thúc đẩy, hớng t duy của ngời học vào vấn đề mà họ
cần phải lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu
cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của ngời học từ đó phát triển,
phát huy khả năng tự học của họ. Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các
em là những đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học tập theo h-
ớng đổi mới là cần thiết và thiết thực. Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu
cầu t duy, khả năng t duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với
đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trớc
vấn đề đó ngời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác,
xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phơng pháp dạy học
trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng đối tợng học sinh,
xây dựng cho học sinh một hớng t duy chủ động, sáng tạo.
Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với không ít giáo viên nhng ngợc lại,
giải quyết đợc điều này là góp phần xây dựng trong bản thân mỗi giáo viên
một phong cách và phơng pháp dạy học hiện đại giúp cho học sinh có hớng t
duy mới trong việc lĩnh hội kiến thức Toán.
============================================================

tìm hớng giải quyết cho bài toán, nh vậy hiệu quả sẽ cao hơn.
ii/ Những cơ sở của việc vẽ thêm yếu tố phụ.
============================================================
Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An
Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7
===========================================================
I - Cơ sở lý luận.
Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và
một số bài toán dựng hình cơ bản. Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ
bản trong chơng trình THCS:
Bài toán 1: Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh của nó là a; b; c.
Giải:
Cách dựng:
- Dựng tia Ax.
- Dựng đờng tròn(A; b). Gọi C là giao điểm của đờng tròn ( A; b) với tia Ax.
- dựng đờng tròn (A; c) và đờng tròn (C; a), gọi B là giao điểm của chúng. Tam
giác ABC là tam giác phải dựng vì có AB = c; AC = b; BC = a.
- Chú ý: Nếu hai đờng tròn ( A; c) và ( C; a) không cắt nhau thì không dựng đ-
ợc tam giác ABC.
Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho trớc.
Cách dựng:
- Gọi xOy là góc cho trớc. Dựng đờng tròn (O; r) cắt Ox ở A và cắt Oy ở B ta đ-
ợc OAB.
- Dựng O A B = OAB ( c- c- c) nh bài toán 1, ta đợc
O

'O

=
.

- Dợng các đờng tròn ( B; r) và ( C; r) chúng cắt nnhau ở D. Tia phân giác
phân giác của xAy.
Thật vậy: ABD = ACD ( c- c- c)
21
A

A

=
Bài toán 4: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trớc.
Cách dựng:
- Dựng hai đờng tròn ( A; AB ) và ( B; BA )chúng cắt nhau tại C, D. Giao
điểm của CD và AB là trung điểm của AB.
*Chú ý: đây cũng là cách dựng đờng trung trực của đoạn thẳng cho trớc.
Bài toán 5: Qua điểm O cho trớc, dựng đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng
a cho trớc.
Cách dựng:
- Dựng đờng tròn ( O; r) cắt a tại A, B.
- Dựng đờng trung trực của AB.
============================================================
Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An
x
y
z
A
B
C
D
r
r

xuất hiện đợc các tam giác cần thiết và có lợi cho việc giải toán. Vì vậy yêu
cầu đặt ra là làm thế nào học sinh có thể nhận biết cách vẽ thêm đợc các yếu
tố phụ để giải toán hình học nói chung và toán hình học 7 nói riêng. Qua thực
tế giảng dạy tôi đã tích luỹ đợc một số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết
thực, khi hớng dẫn học sinh thực hiện giải toán rất hiệu quả.
phần III: một số phơng pháp vẽ yêú tố phụ.
============================================================
Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An
Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7
===========================================================
Bây giờ chúng ta cùng nghiên cứu một số cách đơn giản nhất, thông dụng
nhất để vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học 7:
Cách 1: Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D là trung điểm
của cạnh AB. Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) thì DH = 4cm.
Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
1) Phân tích bài toán:
Bài cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D là trung điểm của cạnh
AB. Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) và DH = 4cm.
Yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân tại A.
2) Hớng suy nghĩ:
ABC cân tại A AB = AC. Ta nghĩ đến điểm phụ K là trung điểm của AB.
Vậy yếu tố phụ cần vẽ là trung điểm của BC.
3) Chứng minh:
GT
ABC; AB = 10cm;
BC = 12 cm;
AB
2
1

- DH
2
= 5
2
4
2
= 9 BH = 3 ( cm)
Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = 3 cm)
DH // AK ( đờng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác thì song song với cạnh
thứ 3).
Ta có: DH BC, DH // AK AK BC.
============================================================
Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An
A
A
B
C
H
K
D
Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7
===========================================================
Xét ABK và ACK có:
BK = KC ( theo cách lấy điểm K)
AKB = AKC = 90
0
AK là cạnh chung
ABK = ACK (c g c)
AB = AC ABC cân tại A.
4) Nhận xét:

ABC;
C

B

=
KL AB = AC
Vẽ tia phân giác AI của BAC (I BC).

BAC
2
1
A

A

21
==
. (1) Mà
C

B

=
( gt)
============================================================
Giáo viên: Từ Thị Thu Ngọc- Trờng THCS Bắc Sơn, Kiến An
A
B
C