SGD&TTHANHHO
TRNGTHPTTNHGIA2
THITHIHC(LN2)NM2011
MễNTONKHIA (Thigianlmbi180phỳt)
I.Phnchungchottc cỏcthớsinh(7im)
CõuI:(2im) Cho hàm số
1
12
+
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )21(-I tới tiếp tuyến của (C) tại M là
lớn nhất .
CõuII:(2im)
1)Giipt: sin3x2cos2x=3sinx+2cosx
2)Giipt:
2
211 xxx - = - + +
CõuIII:(1im) Tớnhtớchphõn:I=
ũ
+ +
1
0
3
33
1).1( xx
dx

: :
1 1 1 1 2 3
x y z x y z
d d
-
= = = =
-
và (P): x+2y+3z= 0.
Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d
1
; d
2
đồng thời d// (P) và d ^d
1
.
CõuVII.A(1im) giải phơng trình:
2
( )( 5 6) 10z z z z - + + =
, ẻz C.
B.Theochngtrỡnhnõngcao.
CõuVI.B:(2im)
1)ChotamgiỏcABCcúdin tớch S=
2
3
,hai nh A(23),B(32)vtrng tõmGca
tamgiỏc thuc t3xy8=0.Tỡm ta nh C.
2)Cho2 t:(d):
1
10
1

33
loglog
33
xy
yx
xy
Ht.
giti www.laisac.page.tl
PN
(Thớsinhlmcỏchkhỏc ỳngvnchoimti a,GVchmtchiathangim)
Cõu Ni dung im
1.(1,25) (C):y=
1
12
+
+
x
x
*)TX:D=R\{1}
*)Sbinthiờn:
a)Chiubinthiờn:
y=
1,0
)1(
1
2
- ạ " >
+
x
x

x Ơ 1+Ơ
y + +
y +
Ơ
2
2
Ơ
0,25
CõuI
(2im)
*)th:
thct 0yti(01)
thcttrc0xti(
2
1
0)
thnhngiao im2timcn
I(12)lmtõmixng.
0,25
0,252.
(0,75)
2. Nếu
)(
1
1
2
0
0
C
x

+ -
hay
0)1()2()1()(
0
2
00
= + - - + - - xyxxx
y
x
2
y
x=
-
O
1
-
. Khoảng cách từ )21(-I tới tiếp tuyến là
( )
2
0
2
0
4
0
0
4
0
00
)1(
)1(

0
+ +
+
x
x
, vây 2 Êd . Khoảng
cách d lớn nhất bằng
2
khi
( )
211)1(
)1(
1
0
2
0
2
0
2
0
- = = + + =
+
xxx
x
.hoc x=0
Vậy có hai điểm M :
( )
32 -M
hoặc
)10(M


k +
-
4
(kẻZ)
Vy ptcú2hnghim

p
p

2kx + =
x=

p
p

k +
-
4
0,25
K1 1 Ê Êx .tt= xx - + + 11 suyra:
2122
22
ị - + = txt
0.25
PTtrthnh:
ờ
ở
ộ
= - +

+
-
+
=
+ +
- +
1
0
3
43
3
1
0
3 3
1
0
3 33
33
)1(11)1(
1
x
dxx
x
dx
dt
xx
xx
0,25
t
ù

=
+
1
0
3 3
1
0
3 3
1
0
3
43
3
11)1( x
dx
x
x
x
dtx
VậyI=
3
2
1
0,25
Gọi Olà tâmhvABCD,E,Flàtrungđiểm AB,CD
SuyraMN//AB//CDnênABMNlàhìnhthangcân đáylớnAB
GọiSlàdthtABMNtacó:S=1/2(AB+MN).IE(Ilàtrung
điểmMN)
0,25
TGSEFđều

^
HaySIlàđườngcaocủahchópS.ABMN
0,25
CâuIV
(1điểm)
TgSEFđềucạnha,IlàtrđSFnênSI=a/2
Vậy:V=
32
16
3
2
1
.
8
33
.
3
1
aaa =
0,25
Theo B§T Cauchy ta cã:
4 4 4 3
3
3 3 33 3 3
7
2
16
7 7 7
a a a b
a

+ + + ³
+ + +
(3)
(1)+(2)+(3)=> 3P
3 3 3
31 21
( )
16 16
a b c ³ + + - (4)
0,5CâuV
(1điểm)
Theo B§T Cauchy ta cã:
(a
3
+1+1)+ (b
3
+1+1)+ (c
3
+1+1)³ 3(a+b+c)
ð a
3
+b
3
+c
3
³3 (5)
0,25
Từ (4) và (5) ta có: 3P
9
2

4)+y
A
y
0
=4
0
124
y
x
y
A
A
-
= ị
0,25
Tngt:
0
124
y
x
y
B
B
-
=
0,25
PTtABl:
AB
A
AB

ThaytoimEv ptABtac:
)4(
4
124
1
00
A
A
x
yy
x
- =
-
-
4
0
= y
Vycú1imt/mM(04)
0,25
2. - Phơng trình d thoả đề bài có VTCP
1
(123)
( 12 1)
(111)
p
d
u n
u
u u
ỡ

ợ
uuur r

2
3
1
4
a
b
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
0,25
2.
(1im)
- Vậy d :
2 2 2
3 3 3
1 2 1
x y z - - -
= =
-
0,25
PT

2
NênCC’=2S/AB=
2
23
QuaGkẻđường//ABvàcắtCC’tại H
Tacó:HC’/CC’=GM/CM=1/3
vậyHC’=
2
2
làkhoảngcáchtừG đếnAB
0,25
Pt đtABlàxy5=0
Gọi G(x;y),tacó:
ê
ë
é
= - -
= - -
Û =
- -
)2(04
)1(06
2
2
2
5
yx
yx
yx
0,25

ì
=
=
4
2
0.
0.
s
t
vHK
uH K
0,25
H(2;0;0),K(0;10;6)và HK=
140
0,25
(S)cótâmI(1;5;3)làtrungđiểmHKvà bkR=HK/2
Vậypt(S):(x1)
2
+(y5)
2
+(z3)
2
=35.
0,25
Đặtu= yvx
33
log,log =
Tacóhệ:
î
í