SỞ GD& ĐT NINH B ÌNH
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN
KHỐI D -LẦN 2
NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 6 câu in trong 1 trang)
Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
( 1 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx-m+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II ( 2 điểm)
1) Giải phương trình:
2
os (cos 1)
2(1 sinx)
sinx cos
c x x
x
−
= +

=
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ
/ / /
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của
/
A
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.
1) Chứng minh BC vuông góc mặt phẳng
/
( )A AO
.
2) Tính thể tích khối lăng trụ
/ / /
.ABC A B C
biết khoảng cách giữa
/
AA
và BC là
3
4
a
Câu V ( 2 điểm)
1) Khai triển
(1 3 )
n
x+

1
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1 1
:
1 3 1
x y z
d
− −
= =
−
a) Chứng minh
1 2
,d d
chéo nhau
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc
1
d
, toạ độ điểm N thuộc
2
d
sao cho khoảng cách MN ngắn

− +
→ →
=− ∞ =+ ∞
; tiệm cận đúng: x = 1
x x
lim y lim y 2
→−∞ →+∞
= =
⇒ tiệm cận ngang: y = 2
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
2) (1,0 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là:
2x
mx m 2
x 1
= − +
−
⇔
2
x 1
g(x) mx 2mx m 2 0 (1)
≠


= − + − =

1
- x
2
)
2
+ m
2
(x
1
- x
2
)
2
=(1 + m
2
) [(x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2
]
+ Áp dụng Vi ét cho (1) ⇒
( )
2
2

 
⇔



=+++
=+
01cossincossin
0sin1
xxxx
x
0.25
0.25
0.25
+ Giải phương trình (1): ⇒ x = -
k2
2
π
+ π
+ Giải phương trình (2): Đặt sin x + cos x = t , t
∈
[ -
2
;
2
]
⇒ sin x cos x = t
2
- 1
Thay vào ⇒ t = - 1 ⇒

y 2−
thay vào
phương trình (1) ta có:
( )
( )
3
3
27 2 3y
1
y 2
+
=
−
(3)
Xét hàm số: f(y) =
( )
( )
3
3
27 2 3y
1
y 2
+
−
−
, ta có f '(y) =
( )
( )
3 2
3

0.25
0.25
0.25
0.25
1) (1,0 điểm)
III
(2 điểm)
+ Biến đổi phương trình về:
2 (2x + 1)
2
+ 2 (x
2
+ 1) = m (2x + 1) .
2
x 1+
⇔ 2 .
2
2 2
2x 1 2x 1
2 m.
x 1 x 1
 
+ +
+ =
 ÷
+ +
 
+ Đặt
2
2x 1

với -2 < t ≤
5
, t khác 0, lập bảng biến
thiên.
Kết luận:
(
]
5;4)4;5( ∪−−∈m
12
5
 
∪
 
 
0.25
0.25
2) (1,0 điểm)
+ Đặt
3x 1 t+ =
⇒ x =
2
t 1
3
−
⇒ dx =
2
3
tdt
- Đổi cận:
x 1 5

=
−
∫
⇒ I = A + B =
100 3
ln
27 5
+
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
(1 điểm)
1) (0,25 điểm)
AO BC
A'O BC
⊥
⊥
⇒ BC ⊥ (A'AO)
2) (0,75 điểm)
d (AA' ; BC) = d (AA' ; (BC C'B'))
= d (A ; (BCC'B'))
+ Gọi M là trung điểm BC. ,N là trung
điểm
//
CB
Trong (AMA') kẻ AH ⊥ NM.,H thuộc
MN
CM: AH ⊥ (BCC'B')

Thay vào (1) ⇒ x =
3
a
⇒ A'O =
3
a
Suy ra thể tích khối lăng trụ V = A'O . S
ABC
=

12
3
3
a
(đvtt)
0.25
1) (1,0 điểm)
+ Tìm n: Xét khai triển
f(x) = (2 - x)
2n
=
0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2 2n 2n
2n 2n 2n 2n
C 2 C .2 x C .2 .x C . x
− −
− + − +
⇒ f '(x) =
1 2n 1 2 2n 2 2 3 2n 3 2n 1 2n
2n 2n 2n 2n
C .2 2x C .2 3x .C . 2 2n.x C

=
∑ ∑
⇒ a
k
=
k k
20
C .3

+ Xét tỉ số
1
k
k
a
a
+

+cho
1
1 0 14
k
k
a
k
a
+
≤ ⇔ ≤ ≤
suy ra hệ số lớn nhất là a
15
0.25

, d
2
M ∈ d
1
⇒ M (1 - t
1
; 2t
1
; -2 + t
1
) ; N ∈ d
2
⇒ N (t
2
; 1 + 3t
2
; 1 - t
2
)
⇒
MN
uuuur
= (t
2
+ t
1
- 1 ; 1 + 3t
2
- 2t
1

  
⊥
=




=


uuuur uur
uuuur uur
⇒ M
2 14 3
; ;
5 5 5
−
 
−
 ÷
 
; N
3 14 2
; ;
5 5 5
 
 ÷
 
0.5
0.25

C .C .A
-
2 3 2
7 5 5
C .C .A
= 63000 số
0.5
0.5
Hết