Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Chơng 1

Đạo hm
A)Tính đạo hm bằng công thức

BT1

1) )352)(43(
232
xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12(

xxxxy

3)
3223
)1(2)133( xxxxy
4)
3244
)14()23()12( xxxxy
5)
432
)4()2()1( xxxy



x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y



2
2

832
945
2
2



x
x
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y



x
x
xx
y
44
1
1
1
12


















x




x
x
x
xx
y
BT3

1)
xxxxxy

2)
1
3
2



x
x
y

2
56
2




xx
y

3
2
3
2
21
xxx
y

5)
3
32
32)1( xxxy
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x
xx
y



3)5(
2
xxy
7)

y



BT4

)cos(sin)sin(cos xxy



xxxy 2cossin.
222

xxxxy sin.2cos).2(
2

xx
xx
y
cossin
cossin



23
cossin xxy

nxxy
n
cos.sin nxxy

sincos
sincos
2
2



xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1

Chơng 2

Tính đơn điệu của hm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hm số
đơn điệu
A1)Hm đa thức

BT1 (ĐH Ngoại Thơng 1997)

Tìm m để mxmxxy 4).1(3
23

nghịch biến (-1;1)
BT2

Tìm m để 2).512().12(3


đồng biến trên R
BT6

Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
mmxmmmxxy
đồng biến trên [2; +)
BT7

Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Tìm m để
7).2.().1(
3
1
23
xmmxmxy
đồng biến trên [4; 9 ]
BT8

Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy đồng




x
mxx
y đồng biến
trên (3; +)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)

Tìm m để
12
.32
2



x
mxx
y nghịch
biến trên






;
2
1


2
32
22



đồng biến
trên (1; +)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)

Tìm m để
mx
mmxx
y



22
2
đồng
biến trên (1; +)
BT7 (ĐH Đ Nẵng 1998)

Tìm m để
1
22
2





luôn
đồng biến
BT3

Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin.
luôn đồng biến
BT4

Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
luôn
đồng biến
BT5

Tìm a để
1).2sin
4
3



;3o
HD:

2
23
'0 ,/0;3
21
xx
ya gxx
x




2) Tìm m để hm số
32
3
y
xxmxm

nghịch
biến trên một đoạn có độ di bằng 1
2)- Sử tính đơn điệu để giải phơng
trình ,bất phơng trình ,hệ phơng
trình , hệ bất phơng trình

BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)







013
0123
3
2
xx
xx

BT4(ĐHKT 1998)

GHBPT :







01093
045
23
2
xxx
xx

BT5



2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx

BT7

GHPT :








xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23












x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1


3
3
3

BT10

GBPT
4259 xx
BT11

Tìm m để BPT
131863
22
mmxxxx

Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12

Tìm m để
x
mxmxx
1
).1(2
23

đúng với mọi x 2
BT13 (ĐHBK 2000)

Tìm a để BPT
323

y
44
66
cossin1
cossin1




BT2 (ĐHSP1 2001)

Tìm Max,Min của
x
x
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3




BT3

a) Tìm Max,Min của )cos1(sin xxy
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin


1
1
)1(
2sin1
2sin1

với







4
;0

x
BT6
a)Tìm Max,Min của xxy
33
cossin
b)Tìm Max,Min của
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1



BT8 (ĐHBK 1996)

Cho
2
0

x v 2 m , Zn
Tìm Max,Min của xxy
nm
cos.sin
BT9

Cho 1 a Tìm Min của
xaxay sincos
Tìm Max,Min của
xxy sin.21cos.21
BT10

Giả sử
0
12
4612
2
22

m
mmxx có
nghiệm x

Tìm Max,Min của
11



x
y
y
x
S
BT13 (ĐHNT 1999)

Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
yx
S 93

BT14 (ĐHNT 2001)

Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S





4

x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)

Cho mxxxxxf 2sin3)cos.(sin22cos)(
32

Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf .36)(
2

BTBS

Tìm GTNN


32
37290 5;5yx x x x
Tìm GTNN
111
yxyz
x
yz

thoả mãn
3
,,,0
2
xyx voixyz



Tìm GTLN của hm số
2
sin , ;
222
x
yxx







Tìm GTLN, GTNN của hm số

3
4
2sin sin en 0;
3
yx xtr



Tìm GTLN, GTNN của hm số
2
3
ln
1;


Kho sát hàm s và các  thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

b)
mxxxx  )6)(3(63
BT4

T×m m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

13.  mxxm
BT5(§HQG TPHCM 1997)

T×m m ®Ó
42)1(
222
 xxmx
®óng víi mäi x thuéc [0;1]
BT7(§HGT 1997)

T×m m ®Ó
)352()3).(21(
2
 xxmxx
®óng





2
 mxxxx
®óng víi mäi x thuéc [-2;4]
BT11(§HQG TPHCM 1998)

T×m a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt
axx
x
x



12
12
13
2

BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)

a) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
mxxxxx  4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644

b) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
mxxx  cos.sin.64cos
c) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
xmxx 4cos.cossin
2244





2
;
4

x
BT15

T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

6
9.69.6
mx
xxxx


BT16

T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x
thuéc R 13)1(49.  aaa
xx

BT17

T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm


).(log1log
2


a)T×m m ®Ó
28
2
 xxm cã 2 nghiÖm ph©n
biÖt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
 cba
BT3

CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin  xxxx
víi










2
;0

x
BT6

CMR 3)()(2
222333
 xzzyyxzyx
víi


1,0,,


zyx
BT7

Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

CMR
ABC

2) 5.3).2(
23
xmxxmy
BT2(HVNgân Hng TPHCM 2001)

CMR với mọi m hm số sau luôn dạt cực trị
tại x
1
; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
xmmxmxy
BT3

Tìm m để hm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
;
x
2
thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc m

223
xmmxmxy
Tìm m để hm số có CĐ,CT .Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)

Cho hm số
)2(2)27(2)1(3
223
mmxmmxmxy
Tìm m để hm số có CĐ,CT .Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x
BT10(ĐH Dợc HN 2000)

Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
xmmxmxxf có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)

Cho (C
m
) : mxmmxmxy 3)12(3
23

)cos(sin
2
1
.
3
1
23








1) Tìm a để hm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn

21
2
2
2
1
xxxx
BT14


234
mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của
(C
m
)
Tìm m để hm số đạt cực tiểu tại

2;2
0
x
BT3

Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
xmxmxxxfy

Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com



1
2
222



x
mxmx
y
1
)2(
2



x
mxmx
y
mx
mmxx
y



2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(

m
) :
mx
mmxx
y



22

Tìm m để hm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dơng 2001)

Cho (C
m
) :
1
23)2(
2



x
mxmx
y
Tìm m để hm số trên có CĐ, CT
BT4

Tìm a để



8
2

BT7

Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y



)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m để hm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
BT8

Tìm a,b,c để
2
2




BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)

Cho hm số (C
m
) :
1
22
2



x
mmxx
y
Tìm m để hm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố
định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

Cho hm số (C
m
) :
2
42
2





Tìm m để
mx
mxx
y



32
2
có CĐ,CT v
8
CTCD
yy
BT14

Tìm m để
2)1(
2)1(
2



xm
xxm
y
có CĐ,CT v
08)1)(( myy
CTCD



CTCD
yy
6.4-Vị trí tơng đối của các điểm CĐ - CT

BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)

Cho :
mx
mmxmx
y



4)32(
22

Tìm m để hm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)

Cho :
1
2



x
mxx
y
Tìm m để hm số có 2 cực trị nằm về 2 phía

mxmx
y



1)1(
2

Tìm m để hm số có CĐ,CT v Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22

Tìm m để :
mx
mmxx
y



5
2
có CĐ,CT cùng
dấu
BT23

Tìm m để :
1


mx
mmxmx
y có
một cực trị thuộc góc (I) v một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hm Phân thức bậc 2 / bậc 2

BT1

Lập bảng biến thiên v tìm cực trị
1
12
2
2




x
x
xx
y
2
43
2
2




nmxx
y đạt cực đại bằng
4
5
khi x= - 3
BT3

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
CĐ,CT của
m
x
x
xx
y
54
132
2
2



(m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
CĐ,CT của
m
x
x
xx
y


Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2








mm
xx

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)

Cho
90723)(
23
xxxxf
Tìm

22

có 4 nghiệm phân biệt
BT6

Tìm cực trị hm số sau
1)
5432
2
xxxy
2) 11
22
xxxxy
BT7

1) Tìm a để hm số
12
2
xaxy có
cực tiểu
2) Tìm a để hm số
5422
2
xxaxy có cực đại
BT8

Lập bảng biến thiên v tìm cực trị hm số sau
1)
2531
2

sin
cos
3

1coscos
2
xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1
1sin
2sin



x
x
y
)sin1(cos xxy



xxy
33
cossin
BT2

3) xey
x
ln.
4)
x
x
y
lg

5)















0 xkhi 0
x#0)(Khi
1
sin2
1


Cho hm số (C) xxxfy 3)(
3

CMR đờng thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2 luôn cắt
(C ) tại điểm A cố định
Tìm m để (d
m
) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao
cho tiếp tuyến với đồ thị tại B v C vuông
góc với nhau
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)

Cho (C)
3
2
3
1
)(
3
xxxfy
Tìm các điểm trên (C) m tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đờng thẳng
3

nhỏ nhất
BT7 (HV QHQT 2001)

Cho (C)
1
3
1
)(
23
mxmxxxfy
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )

Giả sử A,B,C thẳng hng v cùng thuộc đồ thị
(C ) 23)(
3
xxxfy Các tiếp tuyến với
(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A
1
,B
1
,C
1

CMR Ba điểm A
1
,B
1
,C

) v (C
2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )

CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C) 393)(
23
xxxxfy , tiếp tuyến
tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )

Cho (C) )1(1)(
3
xkxxfy ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )

Cho (C) 1)(
23
mmxxxfy ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố
định m họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đon 2001 )

Tìm điểm M thuộc (C) 11232

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến ny song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)

Cho (C) 23)(
23
xxxfy ,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4

Cho (C)
51232)(
23
xxxxfy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến ny song song với y= 6x-4
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
3
1
xy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với
5
2
1
xy

0

6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng
3
2
1
xy góc 30
0

Dạng 3
Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm
cho trớc đến đồ thị
BT1

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua






1;
3
2
A

đến 13
3
xxy

. Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)
BT7 (ĐH Dợc 1996)

Cho (C)
cbxaxxxfy
23
)(
. Tìm
các điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến
tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)

Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua






3
4
;
9
4
A
đến
đồ thị (C)
432


BT1 (ĐH Huế khối D 1998)

Cho (C
m
) 122)(
24
mmxxxfy
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0),
B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2

Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24
xxxfy
1) Gọi (t) l tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR honh độ các giao điểm của (t) với (C)
l nghiệm của phơng trình



BT5

Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1
4
1
234
xxxxy song song với
đờng thẳng y=2x-1
BT6

Viết phơng trình tiếp tuyến của
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

(C) 142
24
xxxy vuông góc với đờng
thẳng
3
4
1
xy
BT7

)( xxxfy

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)

Cho (C)
22
)2()( xxfy
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11

Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
xxxfy

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm







Cho đồ thị
32
54



x
x
y v điểm M bất kỳ
thuộc (C) . Gọi I l giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M l trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất
BT3

Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y



32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Thơng Mại 1994)


BT1
Cho đồ thị (C)
45
32



x
x
y Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d)
y= -2x
BT2

Cho đồ thị (C)
1
34



x
x
y Viết phơng trình
tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3

Cho đồ thị (C)
52
73


Cho đồ thị (C)
33
56



x
x
y CMR trên đồ thị (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm ny song song với nhau đồng thời
tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3
Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm
cho trớc đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999)

Cho hm số (C)
2
2



x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)

y sao cho tam
giác ABC đều (ở đây B,C l 2 tiếp điểm)
4)- tiếp tuyến của hm phân thức bậc
hai/bậc nhất
Dạng 1
Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)

Cho đồ thị
1
1
2



x
xx
y Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)

Cho đồ thị
1
33
2




y Gọi I l tâm đối
xứng của đồ thị (C) v điểm M l một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M l trung điểm AB v dện tích
tam giác IAB không phụ thuộc vo vị trí điểm M
trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)

Cho đồ thị
2
52
2



x
xx
y
CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)

Cho đồ thị
2
33
2




Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song
với y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng
y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k 0,5
BT2

Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy 2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau
BT3

Cho đồ thị (C)
124
2
xxxy . Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT4

Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Cho đồ thị (C)
5312)( xxxfy
.
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm


Cho đồ thị (C)
10725)(
2
xxxfy . Tìm trên
đờng thẳng
24y các điểm có thể kẻ đợc
tiếp tuyến đến (C)
6) - tiếp tuyến của hm siêu việt
BT1

Cho đồ thị (C) ).43()(
2 x
exxfy v gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi
qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)

Cho đồ thị (C) ln.)( xxxfy v M(2;1)
.Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ
thị (C)
BT3

Cho đồ thị (C)
x
lnx1


y Víêt phơng trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Chơng 5

y
5)
3
3
1 xy
BT2

Xác định các khoảng lồi, lõm v điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3

gx
x
x
y
2)
x
exy ).1(
2

3)
x
x
y
ln1
ln

BT3

Tìm a,b để (C) 0
2
byaxyx có điểm uốn






2
5
;2I

BT5

Cho hm số (C)
b)0a ( ))(()(






bxaxxxfy
Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên
đờng cong
3
xy




x
x
x
y
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

2)
1
2



x
mx
y
3)
33
32
2
2



x
x



x
x
xx
y
Chơng 6

tiệm cận của đờng cong
1)-tìệm cận hm phân thức hữu tỷ

BT1(ĐH Y Dợc TPHCM 1997)

Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2



x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)

Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hm số

2



mx
x
x
y

)1(
1
3
2
mxmx
x
y

12
65
2
2



mx
x
xx

đứng l x=x
1
v x=x
2
sao cho





35
5
3
2
3
1
21
xx
xx

BT6

Cho (C)

2
1sin.2cos.
2







x
xx
xfy
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2
tiệm cận luôn không đổi
Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M
thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )

Cho (C)

1
12
)(
2



x
xx
xfy

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến
2 tiệm cận luôn không đổi
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )

Cho (C

đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận l nhỏ
nhất
BT12

Cho (C
m
)
0) # (m
2).1(
)(
222
mx
mmxmmmx
xfy



CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận
xiên không lớn hơn
2
2)-tìệm cận hm vô tỷ v hm siêu việt

BT1

Tìm tiệm cận của các đồ thị hm số sau
1)
74235)(
2
xxxxfy
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com

)(
2



mxx
x
xfy

5)
m theo
42
4
)(
2
2



mx
x
x
xfy
6)
m theo
14
)(
2
mx
mxxx

y 2
ln
2

4)
2
1
.
x
exy
5)
)
1
ln(.
x
exy

Chơng 7

Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
1)-khảo sát hm số bậc ba

BT1

Khảo sát v vẽ các đồ thị hm số sau
1) 132
23
xxy
2) 533
23

mxxxmy
Khảo sát khi m=0
Tìm m để hm số có CĐ,CT
BT3(ĐH Mỏ 1998)

Cho (C) xxxy 96
23

1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên 1
đờng thẳng song song với Oy
BT4(ĐHGTVT 1994 )

Cho (C)
xxy 4
3
1
3

1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Tìm k để :
0
)2.(3
)1.(4
4
3
1
2
3

2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của
xxy
3
sin33sin
BT8(ĐHNTHN 1998 )

Cho (C
m
) mmxmmxxy 3).1(33
3223

1) Khảo sát v vẽ đồ thị khi m=0
2) CMR : hm số (C
m
) luôn có CĐ, CT nằm trên
2 đờng thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )

Cho (C) 196
23
xxxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2) Từ M bất kỳ thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)
BT10(ĐHKTHN 1996 )

Cho (C
m
)
)32)(1(2).772(






3
4
;
9
4
A
kể đợc mấy tiếp tuyến đến (C
2
)
3) Tìm m để hm số nghịch biến trên (-2;0)
BT13(ĐHTCKT 1996 )

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của (C
m
) 37
23
xmxxy
2) Khảo sát v vẽ đồ thị m= 5
3) Tìm m để (C
m
) có cặp điểm đối xứng qua O
BT14(ĐHTCKT 1998 )

Cho (C

1) Khảo sát v vẽ đồ thị m=1
2) Viết phơng trình Parabol đi qua CĐ,CT của
(C
1
) v tiếp xúc y= -2x+2
3) Tìm m để (C
m
) có CĐ,CT nm về 2 phía của
Oy
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )

Cho (C ) xxy
3

1) Khảo sát v vẽ đồ (C)
2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt
3) Gọi (C) giaom(d) tại x
1
, x
2
, x
3
Tính
2
3
2
2
2
1

Cho (C )
3
2
3
1
3
xxy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CTv tiếp xúc
với đờng thẳng
3
4
y
. Tìm quỹ tích các
điểm kể đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
đến (P)
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)

Cho (C ) xxy 3
3

Khảo sát v vẽ đồ thị
Tìm m để phơng trình
1
2
3
2
3



mxxxmy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hm số có CĐ,CT
3) CMR Từ A(1;-4) kể đợc 3 tiếp tuyến đến C
0

BT26(ĐH Huế 2001)

Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Cho (C
m
)
323
2
1
2
3
mmxxy
Khảo sát v vẽ đồ thị m= 1
Tìm m để hm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x
Tìm m để y= x cắt
)(
m
C tại A,B,C phân biệt sao
cho AB=BC
2)-khảo sát hm trùng phơng


C
)21()1()(
24
mxmmxxfy
Tìm m để hm số có 1 điểm cực trị
Khảo sát v vẽ đồ thị khi
2
1
m

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2)
biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)
BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996)

Cho
)(
m
C
1)12()(
234
mxxmmxxxfy
1) Khảo sát v vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)

Cho
)(
m
C
1)12()(

BT7(ĐHQG HN 1995)

Cho (C)
22
)1()1( xxy
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
Biện luận số nghiệm phơng trình
0222
24
bxx
Tìm a để (P) : 3
2
axy tiếp xúc với (C) Viết
phơng trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm
BT8(ĐHSP HN2 1997)

Cho )(
m
C
12)1()(
24
mmxxmxfy
1) Tìm m để
)(
m
C cát Ox tại 4 điểm phân biệt
2) Tìm m để hm số có cực trị
3) Khảo sát v vẽ đồ thị với m= 2
BT9(ĐHĐ Nẵng 1999)


1) Khảo sát v vẽ đồ thị
(C) 45)(
24
xxxfy
2) Tìm m để (C) chắn trên đờng thẳng y=m ba
đoạn thẳng bằng nhau
3) Tìm m đờng thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt
BT13(ĐH Cảnh sát 2000)

Cho (C
m
)
2
3
2
1
24
mxxy
Khảo sát v vẽ đồ thị m= 3
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua






Khảo sát v vẽ đồ thị m= 0
CMR với mọi m # 0
)(
m
C cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá 2
điểm thuộc (-3;3) v 2 điểm không thuộc
(-3;3)
3)-khảo sát hm đa thức bậc bốn

BT1

Khảo sát v vẽ đồ thị 34
34
xxy
Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt , tìm honh độ tiếp
điểm x
1
, x
2

Gọi (D

) l đờng thẳng song song (D) v tiếp
xúc (C) tại điểm A có honh độ x
3
, v cắt (C)
tại B,C .CMR :
213

4
3
xxxy
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng

03
4
3
234
mxxx

BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000

Cho phơng trình :
0)36(51172
234
kxkxxx
CMR phơng trình có nghiệm không phụ thuộc
vo k
Biện luận theo k số nghiệm phơng trình
BT5

Cho hm số
)(
m
C :
234
4 mxxxy
Khảo sát v vẽ đồ thị với m= 4
Tìm m để 104

BT2

Cho )(
m
C
mx
mxm
y




)1(

Với m=1 :
Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
2) CMR mọi m # 0 đồ thị
)(
m
C luôn tiếp xúc với
một đờng thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)

1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
12





x
x
y

Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên
3) CMR: Không tồn tại điểm no thuộc (C) để
tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2
đờng tiệm cận
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)

Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
23



x
x
y

Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
. Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (ĐHQGHN 1998)




2sin
1sin2
có đúng 2
nghiệm thuộc [0;
]
BT9 (HVQHQT 1999)

1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
3
2



x
x
y

2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến
tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang của (C)
BT10 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999)

Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
2






mx
mmx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị (C) với m=2
Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách
từ M đến 2 tiệm cận l NN
CMR mọi m # 1, đồ thị )(
m
C luôn tiếp xúc với
1 đờng thẳng cố định
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)

Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
2



x
x
y

Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng
nằm về 2 phía đối với trục Ox
BT14 (CĐ Hải Quan 2000)

Cho hm số )(

Khảo sát v vẽ đồ thị (C) với m=1
CMR )(
m
C không có cực trị
Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đờng của họ
)(
m
C đi qua
5)-khảo sát hm phân thức bậc 2/bậc 1

BT1

1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
63
2



x
xx
y
2) Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua
A(3; 0 )
BT2

Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
2
52
2




2

Khảo sát v vẽ đồ thị với m= 1.Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó
Tìm m để hm số không có cực trị
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

BT5 (ĐH Kiến Trúc HN 1995)

Cho )(
m
C
1
1
2



x
mxx
y

1) Tìm điểm cố định của đờng cong
2) Tìm m để hm số có CĐ,CT
3) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m=0

Khảo sát v vẽ đồ thị với m tìm đợc
Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ
thị ở (2) tại 2 điểm khác nhau của đờng cong
BT7 (ĐH Kiến Trúc HN 1998)

Khảo sát v vẽ (C)

1
12
2



x
xx
y
. ìm những
điểm thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến
vuông góc với đồ thị
BT8 (ĐHHH 1999)

Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
2



x
xx



Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với a= 2
Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (1) tiếp xúc
(P) y= x
2
+ 5
Tìm quĩ tích giao điểm của tiệm cận xiên v tiệm
cận đứng của (C)
BT11 (ĐHGT TPHCM 1999)

Cho )(
m
C

1
123
)(
2



x
mmxmx
xfy
1) Tìm m để đồ thị )(
m
C có TCX đi qua A(1; 5)
2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với (C
1

x
xx
y
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hm
số , biết tiếp tuyến song song với (d) : y= - x
BT14 (HV Ngân Hng 2000)

Cho )(
m
C

1)1(
22
mx
xmxm
y



Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m =1
Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị
)(
m
C không
qua A với mọi m
BT15 (ĐH Ngoại Thơng 1995)

Cho )(
m
C


Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1
CMR mọi m # -1.
)(
m
C tiếp xúc với một đờng
thẳng cố định
Tìm m để hm số trên đồng biến (1; + )
BT17 (ĐH Thơng Mại 1995)

Cho )(
m
C

1
12
2



x
mmxx
y

1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1 . Biện
luận số nghiệm của phơng trình
011
2
xkxx
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com

2



x
xx
y
2) CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không
đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận
BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

Cho )(
m
C

2
42
2



x
mmxx
y

Tìm điểm cố ssịnh của họ )(
m
C
Tìm m để hm số có CĐ,CT . Tìm quĩ tích điểm
CĐ


x
x
y
2) Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị v góc giữa 2
tiếp tuyến đó bằng 45
0

BT23 (ĐHSPHN 2001)

Cho )(
m
C

1
22
2



x
mxx
y

Khảo sát v vẽ đồ thị hm số với m= 1
Tìm m để hm số có CĐ,CT v khoảng cách từ 2
điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2 = 0 l nh
nhau


Viết phơng trình (d) đi qua






5
2
;2M
sao cho
(C) cắt (d) tại A,B v M l trung điểm AB
BT26 (ĐH Ngoại thơng 2001)

Khảo sát v vẽ đồ thị (C)

1
22
2



x
xx
y

Tìm điểm M trên đồ thị hm số để khoảng
cách từ M đến giao điểm của 2 đờng tiệm
cận l Min
BT27 (ĐH TCKT HN 2001)


x
xx
y

CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ
thuộc (C) đến các tiệm cận l hằng số
Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng
cách giữa chúng l Min
BT28 (ĐH An ninh 2001)

1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)

1
2
2



x
xx
y

2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến của đồ thị tại
A vuông góc với đờng thẳng đi qua A v qua
tâm đối xứng của đồ thị
BT29 (HVKTQS 2001)

Khảo sát v vẽ đồ thị )(
m

xmx
y
có CĐ, CT
Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m= 1 . CMR
tại mọi điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến luôn cắt
2 tiệm cận tại 1 tam giác có diện tích không
đổi
BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001)

Cho )(
m
C

1
22
2



x
mxx
y

Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ v TCX
của đồ thị có diện tích bằng 4
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = - 3

y



Tìm m để phơng trình :
01)1(3)1(
234
tmttmt có nghiệm
BT33 (ĐHTCKTHN 1997)

Cho )(
m
C

1
32
2



x
mxx
y

1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 2
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
0alog
1
232
2

BT35 (ĐHTCKTHN 2000)

Cho (C)

1
22
2



x
xx
y

Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Tìm các điểm trên (C) để tiếp tuyến tại dó vuông
góc với TCX của đồ thị
BT36 (HV QY 2000)

Cho )(
m
C

2
2
mx
mmxx
y



y



Khảo sát v vẽ đồ thị hm số m= 1
CMR với mọi m # 0 TCX của đồ thị hm số luôn
tiếp xúc với một (P) cố định
BT39 (ĐH An Ninh 1998)

Cho (C)

1
2


x
x
y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C)
v tiếp xúc với (d) :
2
1
y

4) Tìm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C)
sao ch
AB min
BT40 (ĐH An Ninh 1999)


2) Tìm m để y= m giao với tại A, B sao cho
OA,OB vuông góc với nhau
BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)

Khảo sát v vẽ đồ thị (C)
1
1
2



x
xx
y

Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com

Tìm trên mỗi nhánh cuă (C) để khoảng cách giữa
chúng l Min
Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) v
tiếp xúc với y= - 1
BT43 (ĐHSPHN II 2000)

Cho )(
m
C

)1(

CĐ v CT dặt Min
BT45 (ĐHSPHN II 1998)

Cho )(
m
C

1
2



mx
mxmx
y

1) Tìm m để )(
m
C đồng biến trên ( 0; + )
2) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m = 1
3) Lấy M bất kỳ thuộc )(
m
C . Biện luận số tiếp
tuyến qua M
BT46 (CĐSPHN 2000)

Cho )(
m
C





mx
mxmxm
y

1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m=-2
2) CMR với mọi m # 0
)(
m
C luôn có CĐ,CT
3) CMR với mọi m # 0 , TCX của )(
m
C luôn
tiếp xúc với (P) cố định . Tìm phơng trình
của (P) đó
BT48 (ĐHSP Vinh 1998)

Cho )(
m
C
2
mmx
mmxx
y



với m # 0

y
1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số khi m=0 CMR
giao của 2 tiệm cận l tâm đối xứng của (C) .
Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x
2
+ a
2) Tìm m để hm số đồng biến trên ( 0; + )
BT50 (ĐH Đ Lạt 2000)

Cho (C)

1
12
2



x
xx
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Tìm m để phơng trình
01cos)2(cos
2
mtmt có nghiệm
BT51 (ĐH Y Dợc TPHCM 1999)

Cho (C)

1

đờng thẳng cố định tại một điểm cố định .
Tìm phơng trình đờng thẳng cố định đó
BT53 (ĐH Ngoại Thơng TP HCM 1996)

Cho (C)

1
2
2



x
xx
y

1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Tìm A thuộc Ox để qua A chỉ kẻ đợc 1 tiếp
tuyến duy nhất tới (C)
BT54 (ĐHSP TP HCM 2000)

Cho (C)

1
22
2



x

Cho (C)

1
)2(
2



x
x
y
Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k .
Biện luận theo k số giao điểm của (d) v (C)
Gọi M thuộc (C) . CMR tích khoảng cách từ M
đến 2 đờng tiệm cận l hằng số
BT57 (ĐH Cần Thơ 2001)

Cho (C)

13
2
x
xx
y


1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Tìm trên đờng thẳng x= 1 các điểm M kẻ
đén (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

2



x
xx
y

1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Biện luận theo m số nghiệm âm của phơng
trình
22)-m.(x
2
92
2



x
xx

BT2

Cho (C)

12
56
2



1
1
2



x
xx
y

2) Tìm m để hm số có cực trị với m đó )(
m
C
luôn tìm đợc 2 điểm m tiếp tuyến với đồ thị
tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
BT4 (ĐH Kiến Trúc Hn 1995)

Cho )(
m
C

1
1
2



x
mxx
y

1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Từ đó vẽ đồ thị

1
2
2



x
xx
y

BT6 (HV Ngân Hng 2000)

Cho (C)

1
55
2



x
xx
y

Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
Từ đó vẽ đồ thị


011
2
xkxx
2) Tìm m để CĐ,CT nằm ở 2 phía của Ox
BT9 (ĐH Mở Hn 1999)

Cho (C)

1
1
1


x
xy

1) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số
2) Từ đó vẽ đồ thị

1
1
1


x
xy