Trờng Lơng thế Vinh H nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180)

Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hm số
1
12



x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của hm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(

I tới tiếp tuyến của (C) tại M l lớn
nhất .
CÂU 2. (2 điểm).
1. Giải phơng trình : 01 . cossin2sinsin2
2
xxxx
2. Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất :
0)23(log)6(log
2
25,0
xxxm
CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân:




2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d v d lần lợt có phơng trình : d :
z
y
x



1
2
v d :
1
5
3
2
2



z
y
x
.
Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng
)(

đi
qua d v vuông góc với d
CÂU7A. (1 điểm) Tính tổng :
n
n

2
2



z
y
x
.
Viết phơng trình mặt phẳng )(

đi qua d v tạo với d một góc
0
30
CÂU7B. (1 điểm) Tính tổng :
n
nnnn
CnCCCS )1(32
210


1
63 thi th i hc 2011
-69-

Đáp án môn Toán.
Câu 1. 1. Tập xác định :
1

x .

y
2. Nếu
)(
1
3
2;
0
0
C
x
xM










thì tiếp tuyến tại M có phơng trình )(
)1(
3
1
3
2
0
2
00

)1(9
16
9
)1(3









x
x
x
x
x
x
d
4
0
1
)1(3

x
. Theo bất đẳng thức Côsi
692)1(
)1(
9



32;31 M

CÂU 2.
1) .
01cossin)1cos2(sin201cossin2sinsin2
22
xxxxxxxx
. Vậy
22
)3cos2()1(cos8)1cos2( xxx
5,0sin

x
hoặc 1cossin

xx .

2
Với ta có
5,0sin x


kx 2
6

hoặc



, suy ra


kx 2
hoặc


kx 2
2
3


2)
log 0)23(log)6(
2
25,0
xxxm )23(log)6(log
2
22
xxxm












, 6)1(,18)3(


f
18m
f . Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất
khi
6

CÂU 3. Đặt thì , khi
tx sin2 tdtdx cos2 1

x thì
6

t
, khi 2

x thì
2

t
, vậy:




2
1

2
6
2
)(cot1
sin
1






ttddt
t
3
3

CÂU 4. Vì
ABCDBCCD

, nên )(ABCmpCD

v do đó
)()( ACDmpABCmp .Vì nên ACBC ' )(ACDmpBC

.
Suy ra nếu V l thể tích tứ diện ABCD thì

3
3
2
2
2
1
'.'.ADAC
2
1
2
1
)''(
2
aaa
AD
CD
DACdt

sin''. DACADAC
. Vậy

2
2
.
12
2
3
1
2
aa

nhất bằng -1 khi ABC l tam giác đều.

Phần A (tự chọn)
CÂU 6A.
1. Ta có . Khi đó tọa độ G l
);4(
C
yC
3
2
3
51
,1
3
421
CC
GG
yy
yx





. Điểm G nằm trên
đờng thẳng nên
06 32 yx
0662



g )5;3;2(' M )1;1;2(' u
Ta có
)5;1;2( MM ,


)3;3;0('; uu , do đó


012'.'; MMuu vậy d v d chéo nhau.
Mặt phẳng
)(

đi qua điểm v có vectơ pháp tuyến l
)0;2;0(M )1;1;2(' u
nên có phơng
trình: hay
0)22 zx ( y
022


z yx

CÂU 7A. Ta có , suy ra
nn
nnnn
n
xCxCxCCx
2210
)1(


02 yx )2;( ttG


. Khi đó
)3;2( ttAG
,
)1;1( AB Vậy diện tích tam giác ABG l


1)3()2(2
2
1

2
1
22
2
22
ttABAGABAGS =
2
32 t

Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng
5,43:5,13

. Vậy 5,4
2
32

t

)9;15(
1


C
, với )1;3(
2



G ta có
)18;12(
2


C

2.Đờng thẳng d đi qua điểm v có vectơ chỉ phơn
g
)0;2;0(M )1;1;1( u

Đờng thẳng d đi qua điểm v có vectơ chỉ phơn
g )5;3;2(' M )1;1;2(' u .
Mp
)(

phải đi qua điểm M v có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u v
2
1
60cos)';cos(









02
)(632
22
222
CACA
CAB
CCAAA
CAB

Ta có . Vậy
0)2)((02
22
CACACACA CA

hoặc CA


2 .
Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó
CA
2


zyx

CÂU 7B. Ta có , suy ra
nn
nnnn
n
xCxCxCCx
2210
)1(

.
132210
)1(


nn
nnnn
n
xCxCxCxCxx
Lấy đạo hm cả hai vế ta có :
1
)1()1(
nn
xnxx
nn
nnnn
xCnxCxCC )1(32