1

Trờng Lơng thế Vinh Hà nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180)

Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
1
12



x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(

I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn
nhất .
CÂU 2. (2 điểm).
1. Giải phơng trình :
01cossin2sinsin2
2
xxxx
.
2. Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất :

0)23(log)6(log
2

.

Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
Phần A
CÂU 6A. (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1(

BA , đỉnh C nằm trên đờng
thẳng 04


x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 0632



yx . Tính diện
tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d :
z
y
x



1
2
và d :
1
5
3




yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng
13,5 .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d :
z
y
x



1
2
và d :
1
5
3
2
2




z
y
x
.
Viết phơng trình mặt phẳng )(


x
y ,
2
)1(
3
'


x
y ,
Bảng biến thiên: Tiệm cận đứng : 1


x , tiệm cận ngang 2

y
2. Nếu
)(
1
3
2;
0
0
C
x
xM


xyxxx

. Khoảng cách từ )2;1(

I tới tiếp tuyến là

2
0
2
0
4
0
0
4
0
00
)1(
)1(
9
6
)1(9
16
19
)1(3)1(3







0
2
0


xxx
x
.
Vậy có hai điểm M :


32;31 M
hoặc


32;31 M

CÂU 2.
1)
01cossin)1cos2(sin201cossin2sinsin2
22
xxxxxxxx
.

22
)3cos2()1(cos8)1cos2( xxx . Vậy 5,0sin

x hoặc 1cossin








4
sin
2
2
4
sin1cossin

xxx , suy ra


kx 2

hoặc


kx 2
2
3


2)
0)23(log)6(log
2
25,0
xxxm )23(log)6(log


Xét hàm số
13,38)(
2
xxxxf
ta có 82)('



xxf , 0)('

xf khi
4


x
, do đó )(xf
nghịch biến trong khoảng )1;3(

, 6)1(,18)3(




ff . Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất
khi
186




1
2
6
2
2
2
2
sin
cos4


dt
t
t
dx
x
x
I









2
6
2


' nên )(ACDmpBC

.
Suy ra nếu V là thể tích tứ diện ABCD thì ').''(
3
1
BCDACdtV .

3

Vì tam giác ABC vuông cân nên
2
2
'''
a
BCCCAC
.
Ta có
2222222
3aCDBCABBDABAD
nên 3aAD . Vì BD là đờng cao của tam giác
vuông ABD nên
2
'. ABADAD
, Vậy
3
'
a
AD . Ta có

1
2
aa
V
36
3
a

CÂU 5.
CBAAS 2cos2coscos23cos




=
)cos()cos(2cos23cos CBCBAA




.




)cos(1cos23cos CBAA
.
Vì 0)cos(1,0cos



yC
. Khi đó tọa độ G là
3
2
3
51
,1
3
421
CC
GG
yy
yx






. Điểm G nằm trên
đờng thẳng 0632



yx nên
0662
C
y
, vậy
2

)1;1;1( u

Đờng thẳng d đi qua điểm )5;3;2('

M và có vectơ chỉ phơng )1;1;2(' u
Ta có
)5;1;2( MM
,


)3;3;0('; uu
, do đó


012'.'; MMuu
vậy d và d chéo nhau.
Mặt phẳng )(

đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ pháp tuyến là
)1;1;2(' u
nên có phơng
trình: 0)2(2




zyx hay
022



xCnxCxCC )1(32
2210

Thay
1


x
vào đẳng thức trên ta đợc S.

Phần B (tự chọn)
CÂU 6B.
1. Vì G nằm trên đờng thẳng 02



yx nên G có tọa độ )2;( ttG


. Khi đó )3;2( ttAG ,
)1;1( AB Vậy diện tích tam giác ABG là




1)3()2(2
2
1

2

4

Với )4;6(
1
G ta có
)9;15(
1
C
, với )1;3(
2
G ta có
)18;12(
2
C

2.Đờng thẳng d đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ chỉ phơng
)1;1;1( u

Đờng thẳng d đi qua điểm )5;3;2('

M và có vectơ chỉ phơng
)1;1;2(' u
.
Mp )(

phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến
n
vuông góc với
u
và














02
)(632
22
222
CACA
CAB
CCAAA
CAB

Ta có
0)2)((02
22
CACACACA
. Vậy
CA

hoặc

zyx

Nếu
CA


2
ta có thể chọn
2,1



CA
, khi đó
1


B
, tức là
)2;1;1( n
và
)(

mp
có phơng trình
02)2(





nn
xnxx
nn
nnnn
xCnxCxCC )1(32
2210


Thay
1

x
vào đẳng thức trên ta đợc S.