1

Trờng Lơng thế Vinh Hà nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180)

Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
1
12



x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm
)2;1(

I
tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn
nhất .
CÂU 2. (2 điểm).
1. Giải phơng trình :
01cossin2sinsin2
2
xxxx
.
2. Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất :





.

Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
Phần A
CÂU 6A. (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với
)5;2(,)1;1(

BA
, đỉnh C nằm trên đờng
thẳng
04


x
, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng
0632



yx
. Tính diện
tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d :
z
y
x

3210


Phần B.
CÂU 6B. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với
)2;1(,)1;2(


BA
, trọng tâm G của tam
giác nằm trên đờng thẳng
02



yx
. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng
13,5 .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d :
z
y
x



1
2
và d :
1
Đáp án môn Toán.
Câu 1. 1. Tập xác định :
1


x
.

1
3
2
1
12





xx
x
y
,
2
)1(
3
'









thì tiếp tuyến tại M có phơng trình
)(
)1(
3
1
3
2
0
2
00
xx
xx
y





hay
0)1(3)2()1()(3
0
2
00
xyxxx





x
x
x
x
x
xx
d
. Theo bất đẳng thức Côsi
692)1(
)1(
9
2
0
2
0


x
x
, vây
6d
. Khoảng cách d lớn nhất bằng
6
khi

3131)1(

22
)3cos2()1(cos8)1cos2( xxx
. Vậy
5,0sin

x
hoặc
1cossin


xx
.
Với
5,0sin

x
ta có


kx 2
6

hoặc


kx 2
6
5




kx 2

hoặc


kx 2
2
3


2)
0)23(log)6(log
2
25,0
xxxm
)23(log)6(log
2
22
xxxm









xf
khi
4


x
, do đó
)(xf

nghịch biến trong khoảng
)1;3(

,
6)1(,18)3(




ff
. Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất
khi
186



m

CÂU 3. Đặt
tx sin2

2
2
2
sin
cos4


dt
t
t
dx
x
x
I









2
6
2
6
2
6
2


'
nên
)(ACDmpBC

.
Suy ra nếu V là thể tích tứ diện ABCD thì
').''(
3
1
BCDACdtV
.
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.

3

Vì tam giác ABC vuông cân nên
2
2
'''
a
BCCCAC
.
Ta có
2222222
3aCDBCABBDABAD
nên
3aAD
. Vì BD là đờng cao của tam giác

CD
ADACDACADACDACdt
. Vậy

2
2
.
12
2
3
1
2
aa
V
36
3
a

CÂU 5.
CBAAS 2cos2coscos23cos




=
)cos()cos(2cos23cos CBCBAA





. Nhng
13cos


A
, dấu bằng xẩy ra khi
0
1803 A
hay A =
0
60

Tóm lại : S có giá trị bé nhất bằng -1 khi ABC là tam giác đều.

Phần A (tự chọn)
CÂU 6A.
1. Ta có
);4(
C
yC
. Khi đó tọa độ G là
3
2
3
51
,1
3
421
CC
GG

5

AB
,
10AC
,
5. ACAB
.
Diện tích tam giác ABC là


2510.25
2
1

2
1
2
22
ACABACABS
=
2
15

2.Đờng thẳng d đi qua điểm
)0;2;0(M
và có vectơ chỉ phơng
)1;1;1( u

Đờng thẳng d đi qua điểm


zyx
hay
022




zyx

CÂU 7A. Ta có
nn
nnnn
n
xCxCxCCx
2210
)1(
, suy ra

132210
)1(


nn
nnnn
n
xCxCxCxCxx
.
Lấy đạo hàm cả hai vế ta có :


. Khi đó
)3;2( ttAG
,
)1;1( AB
Vậy diện tích tam giác ABG là




1)3()2(2
2
1

2
1
22
2
22
ttABAGABAGS
=
2
32 t

Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng
5,43:5,13

. Vậy
5,4
2
32

Với
)4;6(
1
G
ta có
)9;15(
1
C
, với
)1;3(
2
G
ta có
)18;12(
2
C

2.Đờng thẳng d đi qua điểm
)0;2;0(M
và có vectơ chỉ phơng
)1;1;1( u

Đờng thẳng d đi qua điểm
)5;3;2('

M
và có vectơ chỉ phơng
)1;1;2(' u
.
Mp

222
CBA
CBA
CBA
















02
)(632
22
222
CACA
CAB
CCAAA
CAB

Ta có


zyx
hay
042




zyx

Nếu
CA


2
ta có thể chọn
2,1



CA
, khi đó
1


B
, tức là
)2;1;1( n
và
)(

nn
nnnn
n
xCxCxCxCxx
.
Lấy đạo hàm cả hai vế ta có :


1
)1()1(
nn
xnxx
nn
nnnn
xCnxCxCC )1(32
2210


Thay
1

x
vào đẳng thức trên ta đợc S.

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.