S
S
Ở
Ở
G
G
D
D
&
&
Đ
Đ
T
TQUẢ
QUẢ
N
N
G
GTRỊ
TRỊT
T
R

ĐỀ
ĐỀ
T
T
H
H
I
IT
T
H
H
Ử
Ử
Đ
Đ
Ạ
Ạ
I
IHỌ
HỌ
C


L
L
Ầ
Ầ
N
NT
T
H
H
Ứ
Ứ
1
1N
N
Ă
Ă
M
MHỌ
HỌ
C

h
ờ
ờ
i
ig
g
i
i
a
a
n
n1
1
8
8
0
0
phú
phú
t
t

C
H
H
O
OT
T
Ấ
Ấ
T
TCẢ CÁ
CẢ CÁ
C
CTHÍ
THÍ
S
S
I
I
N
N
H

2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng
= - +
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng
0
60
(với O là gốc tọa độ).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
 
2
2 3 .cos 2sin
2 4
1
2cos 1

 
  
 
 


x
x
x
.
2. Giải bất phương trình:
 
2 2

. Tính theo a thể tích của khối tứ diện
/ /
B MC N
. Xác
định x để hai đường thẳng
/
B M
và
/
C N
vuông góc với nhau.
Câu V. (1,0 điểm)
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm thực
(
)
2 2 4 2
1 1 2 1 2
+ - + = - + + - +
m x x x x x x .
I
I
I
I
.
.P
P
H

ể
m
m
)
)

Chú ý
Chú ý
.
.Thí
Thí
s
s
i
i
n
n
h
hchỉ
chỉ
đ

o
n
n
g
gh
h
a
a
i
ip
p
h
h
ầ
ầ
n
n(
(
p
p
h


2
2
)
)1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có


1;2
M là trung điểm cạnh BC còn hai cạnh AB và
AC lần lượt có phương trình
2 2 0
- - =
x y và
4 1 0
+ - =
x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
2;1;0 , 0; 5;0 , 1; 2;6
A B C- - và mp(P):
4 0
+ + - =
x y z .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm điểm I thuộc mp(P) sao cho
+ +

2 2 2
2 6 4 5 0
+ + - + - + =
x y z x y z theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
ln 2ln 6 ln 2ln 6 ln ln
3 2 5
ì
ï
+ + - + + = -
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
x y
x x y y x y
với
, .
Î

x y
–––––––HẾT––––––––
Ghi chú. HS không được dùng tài liệu và Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………Số báo danh:……………………

1;
+ Ơ
, hm s khụng cú cc tr.
Gii hn v tim cn:
lim lim 1
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= =

ị
tim cn ngang
1
y
=
.

1 1
lim ;lim
x x
y y
+ -
đ đ
= + Ơ = - Ơ

ị
tim cn ng
1
x
=

0;0
O
Tõm i xng l im
( )
1;1
I .
0,25
+ PT honh giao im
2
( ) 0
1
x
x m g x x mx m
x
= - + = - + =
-
(1) vi
1
x
ạ
.
0,25
+ ng thng
y x m
= - +
ct th (C) ti hai im phõn bit


Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit
1

ợ
.
0,25
+ Gi
1 2
;
x x
l hai nghim ca (1), ta cú
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
.
0
x x m
x x m
g x g x
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
= =
ù

+ Khi ú
( )
( )( )
1 2 1 2
0
2 2 2 2
1 1 2 2
cos60 cos ,
2 2 2 2
x x x m x m
OA OB
x mx m x mx m
+ - + - +
= =
- + - +0,25
I
(2,0
im)

2
(1,0
im)( )
( ) ( )
( )

m m m
ộ
- =
ờ
ẻ -
ờ
- = -
ờ
ở

Kt hp vi (*) ta cú
2 6
hoaởc m m
= - =
.
+ K:
1
cos
2
x
ạ

0,25
+ Ta cú
( )
( )
( )
2 3 .cos 1 cos
2 3 .cos 1 sin
2

x
x k k


ị - =
=
= + ẻ


0,25
1
(1,0
im)

+ Kt hp iu kin, ta cú nghim ca phng trỡnh l
4
2 ,
3
x m m


= + ẻ

.
0,25
K:
2
1 0 1 1
hoaởc x x x
- Ê -

(1) (thoỷa ủieu kieọn ủang xeựt)
x
x
x x x
x
x x
ộ
ỡ
+ Ê
ù
ù
ờ
ớ
ờ
ù
-
ù
ợ
ờ
- + Ê -
ờ
ỡ
+ >
ù
ờ
ù
ờ
ớ
ờ
ù

2
x
>
.
Kt lun. Tp nghim ca bt phng trỡnh l
[ )
5
; 2;
4
S
ổ ự
ỗ
ỳ
= - Ơ - ẩ + Ơ
ỗ
ỗ
ỳ
ố
ỷ
.
0,25
Tớnh
7
2
1
3 2 2





Ta cú
( )
( )
2
3 3 3
2
2 2 2
1 .2
2 1
24
2 6
3 4 4 4
t t
t t
I dt dt t dt
t t t t
-
ổ ử
+
ữ
ỗ
= = = - +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+ - + +
ũ ũ ũ
0,25

( )
( )
' ' . ' ' ' '
1
. , ' ' ' '
3
B MC N M B C N B C N
V V S d M A B C D
D
= =
0,25

3
1 1
. ' '. ' ' . '
3 2 6
a
A B B C AA
ổ ử
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
* Tỡm x BM CN
Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn (ABC).

+ K:
1
x
Ê

Phng trỡnh tng ng
(
)
2 2 2
1 1 2 1 1 2
m x x x x x x
+ - + = - + + - +
(2)
0,25
+ t
( )( )
2 2
2
2 2 2 2
1 2 1
1 0 .
1 1 1
t x x
t x x
t x x
ỡ
ù
= + -
ù
ù
()
2
/
2
0, 1; 2
1
t t
f t t
t
+
ộ ự
ị = > " ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
+
nờn
()
f t
ng bin trờn
1; 2
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
V
(1,0 im)
+ PT ó cho cú nghim

M
A
B
C
+ Ta ca A l nghim ca h
1
2 2 0
1
; 1
2
4 1 0
2
1
x y
x
A
x y
y
ỡ
ù
ỡ

MN AB
n n
= = - Suy ra phng trỡnh MN:
( ) ( )( )
2 1 1 2 0 2 0
x y x y
- + - - = - =

Ta ca N l nghim ca h
1
2 0
1 1
6
;
4 1 0 1
6 3
3
x
x y
N
x y
y
ỡ
ù
ù
=
ù

1 5
6
;
5
6 3
2
3
C N A
C N A
x x x
C
y y y
ỡ
ù
ù
= - = -
ù
ổ ử
ù
ù
ữ
ỗ
ị -
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ

ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ
ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
.
0,25
+ Trng tõm G ca tam giỏc ABC:
( )
1; 2;2
G -
0,25
+ Ta cú
3
IA IB IC IG
+ + =



ù
= - +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ

0,25
2
(1,0
im)

+ Ta M l nghim ca h
1
2
2
1
2
3
4 0
x t
x
y t
y
z t
z
x y z

-
.

0,25
+ Ta cú
( )
2
2 3 1 2 3 1
3 2 3 3
2 2 2 4 2
x iy i
x y i x y i
i y i
x iy i x iy i
ỡ
ỡ ỡ - + = +
ù
- = - + - = - +
ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
- + = +
- + = + - + = +
ù ù
ợ ợ
ù
ợ


( )( )
2
3 3 3 2
9 4
x iy i
i i
y
ỡ
ù = - +
ù
ù
ù

ớ
+ - -
ù
=
ù
ù
+
ù
ợ

0,25
VIIa
(1,0 im)

11 16 3 15
13 13 13 13
vaứ

ợ
. Gi ta
( ) ( )
;0 , 0;
A a B b
vi
0, 0
a b
> >

0,25
+ Phng trỡnh AB:
1 1 0
x y x y
a b a b
+ = + - =

AB tip xỳc (C)
( )
2 2
2 2
1
, 2 2 2
1 1
ab
d O AB
a b
a b
= = =
+

a b
= =
.
Kt lun: Phng trỡnh tip tuyn l
1 0
2 2
x y
+ - =
.
0,25
+ Phng trỡnh (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 3 2 3
x y z
- + + + - =
( ) ( )
( )
1; 3;2
: 3
Taõm :
Baựn kớnh S
S I
R
ỡ
ù
-
ù
ị

C A
A C
+
= =
+

0,25
2
(1,0
im)

Chn A=1
ị
C=2. Vy phng trỡnh mt phng (P) l
2 0 .
x z
+ =
0,25
K:
0, 0
x y
> >
h vit li
2 2
ln 2ln 6 ln ln 2ln 6 ln (1)
3 2 5 (2)
x y
x x x y y y
ỡ
ù

1
1 0,
2 6 2 6 2 6
t t
t t
t
f t t
t t t t t t
+ - + +
+ - +
+
ị = - = < Ê " ẻ
+ + + + + +
ị
()
f t
nghch bin trờn
.


0,25
T (1), ta cú
( ) ( )
ln ln ln ln
f x f y x y x y
= = =
.

= +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
nghch bin trờn

)
Kt lun. H cú nghim duy nht
1
x y
= =
.
0,25

Ghi chỳ. ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii. Cũn nhiu cỏch gii khỏc, nu HS trỡnh by ỳng thỡ cho im
ti a theo thang im ca tng bi.
Biờn son: Hong Hu Lp
Giỏo viờn THPT Lờ Li
Thnh ph ụng H Qung Tr.