Sở giáo dục và đào tạo Hải Dơng

Trờng THPT Hà Bắc
Đề chính thức
Đề thi thử đ.
h lần
IIi năm học 2008
-

2009

Môn Toán, khối A - B
Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = -x
4
+2x
2
+3 (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Gọi đồ thị là (C).
2, Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 4).
Câu II. (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
1,
2 2
4sin 2 6sin 3cos2 9
0
cos
x x x
x
+

Từ đó giải phơng trình z
3
- 2(1+ i)z
2
+ 4(1+ i)z - 8i = 0 trên tập số phức.
Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó.
2, Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi "Chiếc nón kì diệu" của Đài truyền hình Việt Nam có
thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với các khả năng nh nhau. Tính xác suất để trong 3 lần
quay chiếc kim đó dừng lại ở 3
vị trí khác nhau.
Câu V. (2,25 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình: x
2
+ y
2
+ z
2
-
2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0.
a, Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu theo 1 đờng tròn có bán kính bằng 3.
b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mn: x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y + 2z - 3 0 sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(P) lớn nhất.
2, Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau luôn có hai nghiệm thực
phân biệt: x
2

Môn Toán, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
x m
+ + + + +
+
(1) (m là tham số)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Khi m = 0.
2, Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II. (2,5 điểm) 1, Giải phơng trình:
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos
x x
x
x

+ =

2, Giải bất phơng trình:
1 1
15.2 1 2 1 2

- 6x+ 8y+ 16 = 0
Viết phơng trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB
đều bằng 60
0
.
3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S):
2x + 2y + z - m
2
- 3m = 0 (m là tham số) và (x- 1)
2
+ (y+ 1)
2
+ (z- 1)
2
= 9.
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm đợc hy xác định tiếp điểm của (P) và (S).
Câu IV. (1,5 điểm) 1. Tính tích phân I =
2
3 56
0
1 cos .sin .cos
x x xdx




Thí sinh làm bài nghiêm túc, trình bày ngắn gọn
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án và thang điểm thi thử ĐH lần
3Câu Nội dung Điểm

I.1
Tập xác định: D = R,
4 2
lim ( 2 3)
x
x x

+ + =
,
4 2
lim ( 2 3)
x

0,25

0,25

0,25 0,25
I.2
Gọi d là đờng thẳng đi qua A(1; 4) và có hệ số góc k

phơng trình (d): y = k(x- 1) + 4.
Để d là tiếp tuyến của (C) thì k thoả mn hệ phơng trình:
3
4 2
4 4
( 1) 4 2 3
k x x
k x x x

= +


+ = + +



2 2
3
( 1) (3 2 1) 0

3
thì k =
32
27
phơng trình tiếp tuyến là: y =
32 76
27 27
x +
0,25
0,25

0,25

0,25
II.1
Điều kiện: cosx 0. Phơng trình

4(1- cos
2
2x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - 9 = 0

4.cos
2
2x + 6.cos2x + 2 = 0
0,25 0,5
II.2
Điều kiện: x
-1. Đặt u =
2 3 1
x x
+ + +
điều kiện u 0
Ta có: u
2
= 3x+ 2
2
2 5 3
x x
+ +
+4 phơng trình

u
2
- u - 20 = 0

u = - 4 hoặc u =5
Khi u = 5 thì ta có:
2 3 1
x x

Vậy x = 3 là nghiệm của PT.
0,25

0,25 0,5
III.1
Ta có y = | x
2
- 4x + 3| =
(
]
[
)
2
2
4 3 ;1 3;
4 3 (1;3)
x x khi x
x x khi x

+ +


+



Hoành độ giao điểm của y = x+ 3 và y = | x

=
125 8 109
6 3 6
=0,25
0,25 0,25 0,25
III.2
Tam giác ABC vuông cân có BC = a

AB= AC=
2
2
a
.
Từ A kẻ AH

BC tại H

AHS = 60

2
4
a
0,25

0,25
0,5
IV.1
Ta có: (z- ai)(z
2
+ bz+ c) = z
3
+ (b- ai)z
2
+ (c- abi)z- aci.
Cân bằng hệ số ta có hệ:
2 2
4 4
8
b ai i
c abi i
aci i
=


| = | z
3
| = 2,
1
=
2
2
k


+

2
=
2
3
k


+

3
= -
2
3
k


+


Mặt khác đờng tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên mặt phẳng (Q) đi qua tâm I.
Suy ra: -2a- b = 0

b = -2a (a

0).
Vậy mặt phẳng (Q) có phơng trình là: y - 2z = 0
b, Do M(x, y, z) thoả mn
x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y + 2z - 3 0
cho nên M thuộc hình cầu (S).
Gọi (R) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S) khi đó (R) có phơng trình:
2x- y+ 2z + 7 = 0 hoặc 2x- y + 2z - 11 = 0.
Tìm đợc 2 tiếp điểm là: N
1
(3; -3; 1), N
2
(-2; -1; -3) và d(N
1
, P) = 1, d(N
2
, P) =
23
3


+ 6x
2
- 32 có f'(x) = 3x
2
+ 12x = 3x(x+ 4) > 0 với mọi x > 2
Mà
lim ( )
x
f x
+
= +
,
2
lim ( ) 0
x
f x
+

=

Suy ra phơng trình m = f(x) luôn có một nghiệm x> 2 (ĐPCM)0,25 0,25

Chú ý:
Đây chỉ là đáp án tham khảo, nếu HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm.