11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 1
Dạng Hàm
Các Phương pháp Phân tích
Định lượng
Dạng Hàm số ?
Xem xét dạng hàm số
Mục đích
Giải thích: Tác động biên
Kiểm đònh giả thiết
Ứng dụng khác
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 2
1. Mô hình tuyến tính
3
3
2
21
βββ XXY
∧∧∧∧
++=
2. Hàm Sản xuất Cobb-Douglas
Y =
β1
K
β2
L
β3
e
ε
 Y = sản lượng

Hệ số độ dốc của một mô hình tuyến tính
lôgarít đo lường độ co giãn của Y theo X.
Y*X
X*Y
/X)dX
/Y)dY
X)(ln
Y)
Y*X
X*Y
E
100*X/X
100*Y/Y
E
∆
∆
1(
1(
d
(lnd
β
∆
∆
∆
∆
===
=
=
∧
i

+ β
3
=1: hiệu quả không đổi
 Tăng gấp đôi nhập lượng thì sản lượng sẽ
tăng gấp đôi.
Nếu β
2
+ β
3
<1: hiệu quả giảm dần
Nếu β
2
+ β
3
>1: hiệu quả tăng dần
Thí dụ: Hàm Cobb-Douglas
Dữ liệu về nông nghiệp của Đài Loan
1957-72:
 lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL
 t (-1.36) (4.80) (0.54)
 R
2
= .89
 Y GNP tính bằng triệu đô la
 K là vốn thực tính bằng triệu đô la
 L tính bằng triệu ngày công lao động
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 6
Thí dụ: Hàm Cobb-Douglas
Độ co giãn của sản lượng theo vốn là 0,49

là giá cà phê mỗi cân Anh
 P
tea
là giá trà mỗi cân Anh
teacoffee
LnPLnPLnQ
321
βββ
∧∧∧∧
++=
Thí dụ: Hàm Cầu
Kết quả:
 lnQ=0.78 -0.25lnP
Coffee
+ 0.38lnP
tea
 t (51.1) (-5.12) (3.25)
Độ co giãn theo giá riêng là – 0,25.
 Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá gia tăng 1% thì
lượng cầu sẽ giảm 0,25%.
 Đây là không co giãn - giá trò tuyệt đối nhỏ hơn 1.
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 8
Thí dụ: Hàm Cầu
Độ co giãn theo giá-chéo là 0,38.
 Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá trà gia
tăng 1%, thì lượng cầu cà phê sẽ gia tăng 0,38%
 Nếu độ co giãn theo giá – chéo dương, thì cà phê
và trà là các sản phẩm thay thế.
 Nếu độ co giãn theo giá-chéo âm, thì đó là các

Dạng hàm bán-lôgarít tổng quát.
3
3
2
21
βββ XXLnY
∧∧∧∧
++=
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 10
Mô hình Bán - Lôgarít
Hệ số độ dốc đo lường thay đổi tương đối
của Y đối với thay đổi tuyệt đối cho trước
trong giá trò của biến giải thích (t) .
Mô hình Bán - Lôgarít
Sử dụng phép tính giải thích:
t của đốituyệt đổi thay
Y của đối tương đổi hayt

t
Y
Y

t
Y
Y
1

t
Y ln

Nguyen Trong Hoai 11
Log (GDP) 1969-83
Log(GDP thực) = 6,9636 + 0,0269t
se (0,0151) (0,0017)
R
2
= 0,95
 GDP tăng trưởng với tốc độ 0,0269 mỗi năm, hay
2,69 phần trăm mỗi năm.
 Lấy đối lôgarít của 6,9636 để chỉ ra rằng vào
đầu năm 1969, GDP thực ước lượng vào khoảng
1057 tỷ đô la, nghóa là ở t = 0
4. Mô hình Ngòch đảo
4.1 Đường cầu Phi tuyến
4.2 Thí dụ về Chi phí cố đònh
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 12
Mô hình Nghòch đảo
 Mô hình tuyến tính trong các tham số, nhưng
không tuyến tính trong các biến số
 Khi X tăng ,
 Số hạng 1/X tiến đến 0
 Y tiến đến giá trò giới hạn của tung độ gốc
)X/(Y
2
21
1ββ
∧∧∧
+=
Thí dụ: Chi phí Cố đònh

không vượt quá:
 - 1,43 %.
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 14
5. Mô hình Xu hướng Tuyến tính
Mô hình xu hướng hồi qui Y theo thời gian .
 Mô hình này cho thấy liệu GNP tăng hay giảm
theo thời gian
 Mô hình này không cho biết tốc độ tăng trưởng.
Nhưng mô hình này muốn biết liệu Y có xu
hướng đi lên hay xu hướng đi xuống .
tY
21
ββ
∧∧∧
+=
Thí dụ: Mô hình Xu thế Tuyến tính
GNP = 1040,11 + 34,998t
se (18,85) (2,07) R
2
=0,95
 GNP tăng một lượng tuyệt đối là 35 tỷ đô la mỗi năm.
 Cho thấy xu hướng đi lên có ý nghóa về thống kê.
Mô hình tăng trưởng kép đo lường thành quả tương
đối
Mô hình xu hướng đo lường thành quả tuyệt đối
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 15
6. Các Mô hình Lôgarít
Tuyến tính (Linear – Log

giãn co độ được có để Y cho Chia
X
Y
1
X

X
Y
2
2
2
=








∂
∂






=
∂

2
2
3
2
21
ββ XβXY
∧
∧∧∧
++=
Thí dụ
Sử dụng dữ liệu 86 S&Ls cho năm 1975.
 Sản lượng Q được đo lường như là tổng tài sản
có
 LRAC được đo lường như là chi phí hoạt động
trung bình tính theo % của tổng tài sản có
Kết quả :
 LRAC = 2,38 –0,615Q + 0,054 Q
2
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 19
Thí dụ
Hàm ước lượng này có hình chữ V.
Đạt được điểm chi phí trung bình tối thiểu
của hàm này khi tổng tài sản có đạt 569 tỷ
đô la :
 dLAC/dQ = 615 + 2(.054) Q
 Cho bằng 0
 615 + .108 Q = 0
 Q = .615/.108 = 569
8. Mô hình Tương tác

tất cả các giai đoạn chúng ta sử dụng mô hình
dộ trễ biến phụ thuộc.
Tác dụng: ước lượng tác động biên ngắn hạn
và dài hạn
Không nên để biến độ trễ phụ thuộc và các
biến độc lập cùng một bên vì có hiện tượng
thừa biến không quan trọng
t
X
t
Y
t
Y
3
β
1
2
β
1
β
∧
+
−
∧
+
∧
=
∧