Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 1
SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20 tháng 9 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (4.0 điểm)
1.1. Cho hàm số:
mxmxmxy 2)32()3(
23

. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.
1.2. Cho hàm số
cos cos3
1
0
( )
0 0
x x
e
khi x
f x
x
khi x




Câu 3: (2.0 điểm)
3.1. Giải phương trình nghiệm nguyên:
2 2 2 2
8 2x y x y xy  
(1)
3.2. Hàm
y f(x)
xác định và có đạo hàm trên toàn trục số, thỏa mãn điều kiện:
2 3
f (1 2x) x f (1 x), x R     
(*)
Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
y f(x)
tại điểm có hoành độ
x 1
Câu 4: (3.0 điểm)
4.1. Tìm giới hạn:










3
1
3

 
4
3 4
( ) 1f x x x x   
. Sau khi khai triển và rút gọn ta được:
16
16
2
210
)( xaxaxaaxf 
. Hãy tính giá trị của hệ số
10
a
.
Câu 6: (2.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau:
04,01,01,0  zyxzyx
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
411 





z
z
y
y
x
x

im
ỏp ỏn
4.0
Cõu 1
2.0
1.1. Tỡm im M trờn th (C) sao cho
0.5
Honh giao im ca th hm s vi trc honh l nghim ca PT:
3 2
( 3) (2 3 ) 2 0x m x m x m
0.5
1 2 3
1, 2 ,x x x m
0.5
Ba honh ny lp thnh mt cp s cng theo mt th t no ú thỡ ta cú h phng trỡnh:
















0.5
Ta cú:
2
3coscos
0
2
3coscos
00
3cos3cos
.
3coscos
1
lim
1
lim
0
)0()(
lim)0('
x
xx
xx
e
x
e
x
fxf
f
xx
x
xx


0.5
2 2
0 0 0
cos cos3 2sin 2 sin sin 2 sin
lim lim lim4 . 4
2
x x x
x x x x x x
x x x x



0.5
Vy f ( 0) = 4.
3.0
Cõu 2
1.5
2.1. Gii phng trỡnh lng giỏc.
s
*

Zk
k
xkxx
312
22
2
4









2
51
;
2
51
;
2
51
;
2
51
;1;1
.
2.0
Cõu 3
1.0
3.1. Gii phng trỡnh nghim nguyờn.
D thy pt cú nghim: x = y = 0.
s
*Thay x = 4 vo (2) ta c y = -1, y = 2. *Thay x = -4 vo (2) ta c y = 1, y = -2.
Vy PT cú cỏc nghim nguyờn (x; y) l: (0;0), (4; -1), (4;2), (-4;1), (-4;2).
1.0
3.2. Tỡm phng trỡnh tip tuyn.

 uu
2.0
Câu 5: Tìm giá trị của hệ số
10
a
.
Vậy
226.14.4.
2
4
4
4
3
4
1
410
 CCCCa
2.0
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Vậy
1;
2
1
3;
2
3
;
3
1
max  zyxcbacbabaQ

6
,
2
3 a
PQ
a
MQ
a

. Vậy: S =
2
6
2
a
Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgích thì vẫn chấm
điểm tối đa như hướng dẫn này. Sai phần trên thì không chấm phần dưới.