ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN
VÀ CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
1.KHÁI NIỆM
2.ĐLNN RỜI RẠC-ĐLNN LIÊN TỤC
3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
4.CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
1.KHÁI NIỆM ĐLNN.
1.1.ĐLNN RỜI RẠC
. X Chỉ nhận một số hửu hạn các giá
trò, hoặc một số vô hạïn đếm được các
giá trò.
1.2.ĐLNN LIÊN TỤC
. Tập hợp các giá trò mà X nhận lấp
đầy một khoảng của trục số hoặc
toàn bộ trục số.
. X là ĐLNN liên tụïc thì xác suất tại
một điểm bằng 0
P(X=a)=0
2.QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA
ĐLNN.
2.1.BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT.
Với:
…
… …
1
x
2
x
n
x
1

463,0)0(
3
30
1
5
2
25
3
30
3
5
===
===
C
CC
XP
C
C
XP
566503,0)3(
061576,0)1(
3
30
3
25
3
30
2
5
1

)100(
==
==
XP
XP
216
125
)20(
216
15
)50(
=−=
==
XP
XP
X -20 10 50 100
P 125/216 75/216 15/216 1/216
2.2.HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT.
Hàm số f(x) xác đònh trên toàn trục số, được
gọi là hàm mật độ của ĐLNN liên tục X nếu:
CHÚ Y
Ù:X là ĐLNN liên tục thì:
∫
∫
=<<
=
∈∀≥
∞+
∞−
b

xf
1
2
1
)(.
0)(.
2
0
==
∈∀≥
∫∫
∞+
∞−
dxdxxf
Rxxf
VD: Cho X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:
a) Tìm a.
b) Tính P(2<X<3)
GIẢI:
a)
b)



∉
∈
=
]3,1[;0
]3,1[;
)(

3
2
===<<
∫∫
dxxdxxfXP
2.3.HÀM PHÂN PHỐI CỦA ĐLNN LIÊN TỤC.
Nếu X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là f(x)
thì hàm phân phối xác suất của ĐLNN liên tục
X là:
CHÚ Ý:
Nếu F(x) là hàm phân phối xác suất của ĐLNN
liên tục X, thì hàm mật độ là:
∫
∞−
=
x
dttfxF )()(
)()(
,
xFxf =
VD: X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:
thì hàm phân phối xác suất của X là:



∉
∈
=
]1,0[;0
]1,0[;1

2121
xFxFxx ≤⇒<
0)(lim
1)(lim
=
=
−∞→
+∞→
xF
xF
x
x
3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN
3.1.KỲ VỌNG
.X là ĐLNN rời rạc
.X là ĐLNN liên tục
TÍNH CHẤT KỲ VỌNG:
i) E(C)=C (C: hằng số)
ii) E(CX)=CE(X)
iii) E(X+Y)=E(X)+E(Y)
iv) E(X.Y)=E(X).E(Y) nếu X, Y độc lập
i
n
i
i
pxXE
∑
=
==
1

lộ,là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:
a) Tính thời gian bò kẹt xe trung bình
b) Tính xác suất bò kẹt xe từ 1 đến 2 ph
GIẢI:
a) E(X)=
b)





∉
∈
=
]3,0[;0
]3,0[;
81
4
)(
3
x
xx
xf
5
12
81
4
)(.
3
0

==

=


+

== dxxfXExXVAR
X
)(.)]([)(
22

CHUÙ YÙ:
.X ÑLNN
TLXdxxfxXE
RRXpxXE
XEXEXVAR
n
i
ii
X
.:;)()(
.:;.)(
)]([)()(
22
1
22
222
∫
∑

82 83 84 85 86 87
Số gói
mì A
10 20 10 30 20 10
Số gói
mì B
18 6 16 31 16 13
GIẢI:
a) Ta có:
E(X)=84,6
E(Y)=84,6
Var(X)=2,24
Var(Y)=2,54
b)
NX:
Trọng lượng trung bình của một gói mì của hai
nhãn hiệu bằng nhau,
nhưng Var(X) < Var(Y) , nên trọng lượng một
gói mì A ổn đònh hơn.
Vậy nên mua mì nhãn hiệu A.
3.3.ĐỘ LỆCH CHUẨN
Độ lệch chuẩn của ĐLNN X :
được sử dụng để đánh giá sự phân tán của
ĐLNN X so với kỳ vọng.
3.4 MODE
. X là ĐLNN rời rạc:
MOD(X) là giá trò mà tại đó xác suất
tương ứng lớn nhất.
. X là ĐLNN liên tục:
MOD(X) là giá trò tại đó hàm mật độ

)(
2
,
2
=⇒
−
=
−
XMode
x
xf
x
π
VD:
Một SV vào một hiệu sách mua một viết bic.
Cô bán hàng đưa 5 cây viết và nói : anh thử
được viết tốt thì mua, cho biết xác suất một
cây viết tốt là p. Gọi X là số lần thử.
Tìm quy luật phân phối xác suất của X.
VD:
X (giờ) là tuổi thọ của một loại bóng đèn là
một ĐLNN có hàm mật độ là:
Tính xác suất để bóng đèn được chọn ngẫu
nhiên trong các bóng đèn loại này có tuổi thọ
trên 1000 giơ.ø






kXPkhay
XP
≤≥−=∀
≤≥−∀
σµσε
ε
σ
εµε

VD:
X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:
a) Tính kỳ vọng và phương sai của ĐLNN X
b) Tính
c) Sử dụng bất đẳng thức Chebyshev để tìm
chận trên của:



∉
∈
=
]1,0[0
]1,0[1
)(
x
x
xf
)
3
1