ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
1
1
CHƯƠNG 3:
CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
2
Trong cuộc sống có những “điều, cái” tuân theo một
quy luật nào đó, hoặc không có quy luật. Có quy luật
chúng ta biết, nhưng cũng có quy luật mà chúng ta chưa
biết. Những cái mà chúng ta biết quy luật chỉ chiếm số
lượng nhỏ nhoi so với vô số những cái mà chúng ta chưa
biết.
Vậy tình yêu có quy luật không? Người nói có (cho rằng
quy luật muôn đời của tình yêu là giận hờn, đau khổ, bò
ngăn cấm,... rồi mới được hạnh phúc. Y như phim!),
người nói không (cho rằng hể thấy thích nhau, hợp
nhãn..., và còn vì điều gì nữa thì chỉ ctmb, là yêu. Không
cần biết “sẽ ra sao ngày sau”. Thí dụ như cô gái 20 lấy
ông già 60, hay chàng trai 26 lấy bà già 62, hay gặp nhau
trên mạng,.... Y như kòch!). CTMB!
3
 Ở đây ta chỉ nghiên cứu 1 số quy luật phân phối
thông dụng trong xác suất (được ứng dụng nhiều
trong kinh tế), và ta có thể đònh lượng nó được.
Không nghiên cứu về “tình yêu”, và càng không
lý thuyết suông.
4
Các quy luật thông dụng sẽ học:
Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
 Quy luật pp siêu bội
 Quy luật pp nhò thức

Sơ đồ
n
k
N-M
A*
M
A
N
8
Tính chất:
XH(N,M,n)
 EX= np , với p=M/N
 varX= npq (N-n)/(N-1)
(N-n)/(N-1) gọi là hệ số hiệu chỉnh.
VD: Ở VD trên thì N=10, M=4, tính chất A quan tâm là
lấy được bi T. n=3, k=2. XH(10,4,3).
Câu hỏi:
1) tính số bi T lấy được trung bình?
2) tính phương sai của số bi T lấy được?
Giải:
1)p=M/N= 4/10
EX= np= 3(4/10)= 12/10
2)q=1-p= 6/10
varX= npq (N-n)/(N-1)= 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1)
ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
3
9
 Vậy quy luật phân phối siêu bội là 1 cái gì đó rất gần
gũi, thân thương với chúng ta. Đó là bài toán “bốc bi từ
hộp”. Ở chương 2, ta chưa biết quy luật pp siêu bội thì

+ P(A1*)P(A2)P(A3)
= (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6)
= 3(1/6)(1/6)(5/6)= C(2,3)p
2
q
3-2
P(X=3)= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p
3
q
3-3
Nhận xét gì?
12
Nhận xét:
Ta thấy mỗi lần tung 1 con xúc xắc thì khả năng được mặt 1 là
p=1/6, khả năng được các mặt còn lại là q=5/6.
Ta tung 3 lần con xúc xắc.
*Muốn cho X=0 thì trong 3 lần tung ta có 0 lần được mặt 1. Tức
là chọn C(0,3) lần được được mặt 1 trong 3 lần tung. Xác suất
được mặt 1 trong mỗi lần tung là p. vậy xác suất không được
được mặt 1 trong 3 lần tung là p
0
q
3-0
.
*Muốn cho X=1 trong 3 lần tung ta chọn ra 1 lần được mặt 1,
tức là C(1,3) cách chọn. Xác suất được một lần mặt 1 trong 3
lần tung là p
1
q

P(X=k) = C(k,n)p
k
q
n-k
, với q=1-p
15
VD1: Với VD ở bài trên thì XB(3, 1/6).
Tính chất
: XB(n,p)
EX= np
varX= npq
np-q  modX  np+p
VD1
:
Xác đònh EX, varX, modX?
Giải VD1:
XB(3, 1/6)
EX= 3(1/6)= 3/6 , varX= 3(1/6)(5/6)
(3/6)-(5/6)  modX  (3/6)+(1/6) --> -2/6  modX  4/6
--> modX= 0
16
lưu ý quan trọng:
quy luật phân phối nhò thức rất dễ áp dụng! nhưng điều khiến
cho sinh viên làm sai là:
-không phân biệt được là các phép thử có độc lập không
-và P(A) có cố đònh không.
VD2: Có 3 máy thuộc 3 đời (version) khác nhau. Cho mỗi máy
sản xuất ra 1 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm tốt do từng máy sản
xuất lần lượt là 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Tính xác suất trong 3 sản phẩm
sản xuất ra thì có 2 sản phẩm tốt?

Một xạ thủ bắn 3 phát đạn vào bia. Ở lần bắn sau sẽ rút
kinh nghiệm các lần bắn trước nên xác suất trúng của
từng phát lần lượt là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9.
Gọi X= số phát bắn trúng.
Một người lấy lần lượt 4 vợ. Do rút kinh nghiệm ở các
lần lấy trước nên khả năng ly dò vợ ở các lần lấy lần
lượt là: 0,9 ; 0,8 ; 0,6 ; 0,5.
Gọi X= số lần ly dò vợ.
Xác suất để một chiếc dù không bung ra khi nhảy dù là
0,001. Chiếc dù được dùng 3 lần (có thể với 3 người
khác nhau! Hic hic).
Gọi X= số lần dù không bung.
20
III)QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON
VD1: Xét số người đến siêu thò trong 1 tháng. Một
tháng có 30 ngày.
Gọi X= số người đến siêu thò trong 1 ngày.
Ta thấy: trong 1 ngày có thể có 0, 1, 2, .... đến siêu thò
nên X có các giá trò là 0, 1, 2, ....
Ta không đoán biết chính xác trong 1 ngày nào đó sẽ
có bao nhiêu người đến. Nhưng ta biết số người trung
bình đến siêu thò trong một ngày là =600 người. Lúc
đó ta nói X là ĐLNN có quy luật pp Poisson.
ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
6
21
VD2: Có một miền A, trong miền A có nhiều vùng A1,
A2,...Bắn 1 phát đạn đại bác vào miền A. ta xét khả
năng có k mảnh đạn rơi vào vào vùng A1.
Gọi X= số mảnh đạn rơi vào vùng A1.

2) 600-1  modX  600 --> modX = 599 hoặc 600
24
VD2:
XP(2,5)
1)tính xác suất có 3 mảnh đạn rơi vào vùng A1?
2)xác đònh số mảnh đạn chắc chắn nhất có thể rơi
vào vùng A1?
3)tính xác suất có ít nhất 5 mảnh đạn rơi vào vùng
A1?