Chương 3: MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
THÔNG DỤNG
QUY LUẬT KHÔNG MỘT - A(p)
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
QUY LUẬT POISSON - P(λ)
QUY LUẬT PHÂN PHỐI ĐỀU - U(a,b)
QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN - N(µ; σ
2
)
MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT SỬ DỤNG
TRONG THỐNG KÊ
QUY LUẬT KHÔNG MỘT - A(p)
Ví dụ
Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản
phẩm. Gọi A:"Lấy được phế phẩm". Ta có: P(A) = 0, 4 Gọi X là
số phế phẩm được lấy ra, tức là số lần biến cố A xuất hiện trong
phép thử trên, ta thấy các giá trị có thể có của X là 0;1 với các
xác suất tương ứng là 0,6 và 0,4.
Tổng quát: Giả sử tiến hành một phép thử trong đó biến cố A có
thể xảy ra với xác suất p. Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong
phép thử đó thì X là biến ngẫu nhiên rời rạc với 2 giá trị có thể là
0 hoặc 1, với xác suất tương ứng là P(X = 0) = P(
¯
A) = 1 − p và
P(X = 1) = P(A) = p
QUY LUẬT KHÔNG MỘT - A(p)
Ví dụ
Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản
phẩm. Gọi A:"Lấy được phế phẩm". Ta có: P(A) = 0, 4 Gọi X là
số phế phẩm được lấy ra, tức là số lần biến cố A xuất hiện trong
phép thử trên, ta thấy các giá trị có thể có của X là 0;1 với các

Px 1-p p
Các tham số đặc trưng: E(X) = p; V(X) = p(1-p)
QUY LUẬT KHÔNG MỘT - A(p)
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong hai giá trị có thể có
bằng 0 hoặc 1 với các xác suất tương ứng là 1 −p và p gọi là tuân
theo quy luật không - một với tham số p.
Kí hiệu: X ∼ A(p)
Bảng phân phối xác suất của X
X 0 1
Px 1-p p
Các tham số đặc trưng: E(X) = p; V(X) = p(1-p)
QUY LUẬT KHÔNG MỘT - A(p)
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong hai giá trị có thể có
bằng 0 hoặc 1 với các xác suất tương ứng là 1 −p và p gọi là tuân
theo quy luật không - một với tham số p.
Kí hiệu: X ∼ A(p)
Bảng phân phối xác suất của X
X 0 1
Px 1-p p
Các tham số đặc trưng: E(X) = p; V(X) = p(1-p)
QUY LUẬT KHÔNG MỘT - A(p)
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong hai giá trị có thể có
bằng 0 hoặc 1 với các xác suất tương ứng là 1 −p và p gọi là tuân
theo quy luật không - một với tham số p.
Kí hiệu: X ∼ A(p)
Bảng phân phối xác suất của X
X 0 1

các giá trị: 0, 1, , n, với các xác suất tương ứng được tính bởi
công thức:
P
x
= P(X = x) = C
x
n
p
x
(1 − p)
n−x
, x = 0, 1, . . . , n
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
Giả sử có một lược đồ Bernoulli, gọi X là số lần xuất hiện biến cố
A trong n phép thử độc lập đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận
các giá trị: 0, 1, , n, với các xác suất tương ứng được tính bởi
công thức:
P
x
= P(X = x) = C
x
n
p
x
(1 − p)
n−x
, x = 0, 1, . . . , n
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong các giá trị 0, 1, . . . , n

n−x
C
n
n
p
n
(1 − p)
0
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong các giá trị 0, 1, . . . , n
với xác suất tương ứng được tính bằng công thức
P
x
= P(X = x) = C
x
n
p
x
(1 − p)
n−x
, x = 0, 1, . . . , n
gọi là phân phối theo quy luật nhị thức với tham số n và p. Kí hiệu:
X ∼ B(n, p)
+ Bảng phân phối xác suất của X:
X 0 x n
P
x
C
0

Các tham số đặc trưng:
E(X) = np
V (X) = np(1 − p) → σ
x
=

np (1 − p)
np + p − 1 ≤ m
0
≤ np + p
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
Xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong khoảng [x;
x+h]:
P(x ≤ X ≤ x + h) = P
x
+ ···+ P
x +h
Các giá trị P
x
có thể tra bảng:
P(X = x) = P(Y = n - x),
trong đó X ∼ B(n, p) và Y ∼ B(n, 1 − p)
Các tham số đặc trưng:
E(X) = np
V (X) = np(1 − p) → σ
x
=

np (1 − p)
np + p − 1 ≤ m

Các giá trị P
x
có thể tra bảng: P(X = x) = P(Y = n - x),
trong đó X ∼ B(n, p) và Y ∼ B(n, 1 − p)
Các tham số đặc trưng:
E(X) = np
V (X) = np(1 − p) → σ
x
=

np (1 − p)
np + p − 1 ≤ m
0
≤ np + p
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
Xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong khoảng [x;
x+h]:
P(x ≤ X ≤ x + h) = P
x
+ ···+ P
x +h
Các giá trị P
x
có thể tra bảng: P(X = x) = P(Y = n - x),
trong đó X ∼ B(n, p) và Y ∼ B(n, 1 − p)
Các tham số đặc trưng:
E(X) = np
V (X) = np(1 − p) → σ
x
=

2
, p), thì X = U + V ∼ B (n
1
+ n
2
, p)
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
Điều kiện áp dụng quy luật nhị thức
Trong thực tế, quy luật nhị thức được dùng nếu bài toán thỏa
mãn lược đồ Bernoulli.
Nếu các biến ngẫu nhiên X
1
, X
2
, . . . , X
n
độc lập và cùng phân
phối A(p) thì:
X =
n

i =1
X
i
∼ B(n, p)
Nói khác đi, quy luật 0 - 1 là trường hợp riêng của quy luật
nhị thức khi n = 1.
Nếu các biến ngẫu nhiên U và V độc lập, U ∼ B(n
1
,p), V ∼

,p), V ∼
B(n
2
, p), thì X = U + V ∼ B (n
1
+ n
2
, p)
QUY LUẬT NHỊ THỨC - B(n,p)
Điều kiện áp dụng quy luật nhị thức
Trong thực tế, quy luật nhị thức được dùng nếu bài toán thỏa
mãn lược đồ Bernoulli.
Nếu các biến ngẫu nhiên X
1
, X
2
, . . . , X
n
độc lập và cùng phân
phối A(p) thì:
X =
n

i =1
X
i
∼ B(n, p)
Nói khác đi, quy luật 0 - 1 là trường hợp riêng của quy luật
nhị thức khi n = 1.
Nếu các biến ngẫu nhiên U và V độc lập, U ∼ B(n