Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn
Nguyễn
Công
Công
Công
Tr
Tr
Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
Đ
Đ
A
A
Ï
Ï
I L
I L
Ư

Á
T
T
1.
1.
Đ
Đ
A
A
Ï
Ï
I L
I L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG NGẪU NHIÊN
NG NGẪU NHIÊN
(XEM)
(XEM)
2.
2.
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO

M PHÂN PHO
Á
Á
I CU
I CU
Û
Û
A
A
Đ
Đ
LNN
LNN
(XEM)
(XEM)
4.
4.
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I XA
I XA
Ù
Ù
C SUA

Û
A
A
Đ
Đ
LNN LIÊN TU
LNN LIÊN TU
Ï
Ï
C
C
(XEM)
(XEM)
6.
6.
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I
I
Đ
Đ
O
O
À

8.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P
P
(XEM)
(XEM)
CHƯƠNG 2
ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí
q
q
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
trong
trong
không
không
gian

ä
t
t
con
con
so
so
á
á
,
,
sau
sau
đ
đ
o
o
ù
ù
ta
ta
đ
đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó
ó
a

ì
ha
ha
ø
ø
m
m
na
na
ø
ø
y
y
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø

n
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
)
)
hay
hay
ch
ch
í
í
nh
nh
xa
xa
ù
ù
c
c
hơn
hơn
la
la
ø
ø
ha
ha
ø

Đ
LNN
LNN
ba
ba
è
è
ng
ng
mẫu
mẫu
t
t
ự
ự
in
in
hoa
hoa
,
,
cha
cha
ú
ú
ng
ng
ha
ha
ï

,
mo
mo
ä
ä
t
t
Đ
Đ
LNN
LNN
ch
ch
ỉ
ỉ
ra
ra
mo
mo
ä
ä
t
t
y
y
ù
ù
ngh
ngh
ó

mo
ä
ä
t
t
y
y
ù
ù
ngh
ngh
ó
ó
a
a
na
na
ø
ø
o
o
đ
đ
o
o
ù
ù
.
.
Đ

mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
xu
xu
hai
hai
la
la
à
à
n
n
,
,
ta
ta
co
co
ù

la
à
à
n
n
ma
ma
ë
ë
t
t
ng
ng
ử
ử
a
a
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
,

å
ga
ga
ù
ù
n
n
mo
mo
ä
ä
t
t
so
so
á
á
cho
cho
X
X
nh
nh
ư
ư
sau
sau
:
:
Ba

ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
hay
hay
ca
ca
ù
ù
c

c
th
th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
rơ
rơ
ø

ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
vô
vô
ha
ha
ï
ï
n
n
không
không
đ
đ
e
e
á
á
m
m
đư
đư
ơ

LNN
không
không
rơ
rơ
ø
ø
i
i
ra
ra
ï
ï
c
c
0
0
1
1
1
1
2
2
X
X
SS
SS
SN
SN
NS

A
Ï
Ï
I L
I L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG NGẪU NHIÊN
NG NGẪU NHIÊN
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P
P
Đ
Đ
LNN RƠ

ngẫu
nhiên
nhiên
rơ
rơ
ø
ø
i
i
ra
ra
ï
ï
c
c
.
.
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
ca
ca
ù
ù
c

…
,
,
x
x
K
K
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xe
xe
á
á
p
p
theo
theo
mo
mo
ä
ä
t

c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu
û
û
a
a
X
X
co
co
ù
ù
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t

f(x
)
)
(2)
(2)
q
q
Va
Va
ä
ä
y
y
f(x
f(x
)
)
la
la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m
m
xa
xa
ù

Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I XA
I XA
Ù
Ù
C SUA
C SUA
Á
Á
T
T
f(x
f(x
kk
)
)
...
... f(x
f(x
22
)
)
f(x
f(x
11
)

DU
Ï
Ï
2.2.
2.2.
T
T
ì
ì
m
m
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
xa
xa
ù
ù
c

ng
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
X
X
cu
cu
û
û
a
a
v
v
í
í
du
du
ï
ï
2.1
2.1
.
.
Gia
Gia
û
û
s

P(NN) =
¼
¼
, P(SN) =
, P(SN) =
¼
¼
, P(NS) =
, P(NS) =
¼
¼
, P(SS) =
, P(SS) =
¼
¼
th
th
ì
ì
P(X = 0) = P(SS) =
P(X = 0) = P(SS) =
¼
¼
P(X = 1) = P(SN
P(X = 1) = P(SN
∪
∪
NS
NS
) = P(SN) + P(NS) =

á
t
t
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
Ba
Ba
û
û
ng
ng
2
2
-
-
2

→
VD 2.3)
VD 2.3)
QUY LUA
QUY LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I XA
I XA
Ù
Ù
C SUA
C SUA
Á
Á
T
T
Ha
Ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho

ø
ha
ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
l

ó
a
a
nh
nh
ư
ư
sau
sau
F(x
F(x
) = P(X
) = P(X
≤
≤
x)
x)
(3)
(3)
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
x
x
la

< x <
∞
∞
.
.
Ha
Ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
F(x
F(x
)
)
co
co
ù
ù
ca
ca
ù

ha
ø
ø
m
m
không
không
gia
gia
û
û
m
m
ngh
ngh
ó
ó
a
a
la
la
ø
ø
,
,
F(x
F(x
)
)
≤

la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m
m
liên
liên
tu
tu
ï
ï
c
c
pha
pha
û
û
i
i
Ngh
Ngh
ó
ó
a
a
la

Û
A
A
Đ
Đ
LNN
LNN
( )
lim0
x
Fx
→−∞
=
( )
lim1
x
Fx
→∞
=
( ) ( )
0
lim
h
FxhFx
+
→
+=
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 2: ĐLNN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

LNN
LNN
rơ
rơ
ø
ø
i
i
ra
ra
ï
ï
c
c
X
X
co
co
ù
ù
the
the
å
å
thu
thu
đư
đư
ơ
ơ

a
a
no
no
ù
ù
ba
ba
è
è
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch
ch
,
,
vơ
vơ
ù
ù
i
i
mo
mo
ï
ï

u
u
X
X
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï

pho
pho
á
á
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh
ònh
bơ
bơ
û
û
i
i

xx
fxxxx
fxfxxxx
Fx
fxfxfxxx
−∞<<


≤<


+≤<
=



+++≤<∞


MM
L
HA
HA
Ø
Ø
M PHÂN PHO
M PHÂN PHO
Á
Á
I CU

ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư

vẽ
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
ha
ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
cu
cu
û
û
a
a
X.

00
1
01
4
3
12
4
12
x
x
Fx
x
x
−∞<<



≤<

=


≤<


≤<∞

HA
HA
Ø

m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
cu
cu
û
û
a
a
X.
X.
HA
HA
Ø
Ø
M PHÂN PHO
M PHÂN PHO
Á
Á
I CU
I CU
Û
Û
A

Đ
LNN
LNN
không
không
rơ
rơ
ø
ø
i
i
ra
ra
ï
ï
c
c
X
X
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï

phân
pho
pho
á
á
i
i
cu
cu
û
û
a
a
no
no
ù
ù
co
co
ù
ù
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï

ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
f(x
f(x
)
)
co
co
ù
ù
t
t
í
í
nh

i
nie
nie
ä
ä
m
m
trên
trên
,
,
ne
ne
á
á
u
u
X
X
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
liên
liên
tu

û
a
a
X
X
∈
∈
(a,b
(a,b
)
)
la
la
ø
ø
(8)
(8)
QUY LUA
QUY LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I XA
I XA
Ù
Ù
C SUA

Ï
Ï
2.4.
2.4.
Cho
Cho
ï
ï
n
n
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
mo
mo
ä
ä
t
t
ng
ng
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
i
i

ù
ù
ông
ông
,
,
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
chie
chie
à
à
u
u
cao
cao
X
X
cu
cu

c
c
68 inches
68 inches
th
th
ì
ì
ba
ba
è
è
ng
ng
không
không
.
.
Tuy
Tuy
nhiên
nhiên
,
,
co
co
ù
ù
mo
mo

X
X
na
na
è
è
m
m
gi
gi
ư
ư
õa
õa
67,000
67,000inches
inches
va
va
ø
ø
68,500
68,500inches
inches

t
t
ha
ha
ø
ø
m
m
f(x
f(x
)
)
tho
tho
û
û
a
a
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á
t
t

la
la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
va
va
ø
ø
công
công
th
th

c
c
t
t
í
í
nh
nh
theo
theo
bie
bie
å
å
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
(8).
(8).
QUY LUA
QUY LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO

m
m
ha
ha
è
è
ng
ng
so
so
á
á
c
c
sao
sao
cho
cho
ha
ha
ø
ø
m
m
la
la
ø
ø
ha
ha

)
)
tho
tho
û
û
a
a
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á
t
t
1
1
khi
khi
c
c
≥
≥
0,
0,

ä
ä
th
th
ì
ì
f (x)
f (x)
pha
pha
û
û
i
i
tho
tho
û
û
a
a
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á

đ
đ
o
o
ä
ä
th
th
ì
ì
9c = 1
9c = 1
⇒
⇒
c = 1/9.
c = 1/9.
(b)
(b)
()
2
03
0
cxx
fx
khac

<<
=



Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I XA
I XA
Ù
Ù
C SUA
C SUA
Á
Á
T
T
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 2: ĐLNN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________
http://nctri.co.cc

q
q
V
V
Í

cu
û
û
a
a
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
trong
trong
V

(a)
t
t
ì
ì
m
m
P(1 < x
P(1 < x
≤
≤
2
2
).
).
(a)
(a)
Ta
Ta
co
co
ù
ù
Ne
Ne
á
á
u
u
x < 0,

u
x
x
≥
≥
3,
3,
th
th
ì
ì
Va
Va
ä
ä
y
y
ha
ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i

x
Fxfuduudu===
∫∫
  
33
2
0303
1
01
9
xx
Fxfudufuduududu

()
3
00
03
27
13
x
x
Fxx
x
<



=≤<



Ta
co
co
ù
ù
ke
ke
á
á
t
t
qua
qua
û
û
gio
gio
á
á
ng
ng
nh
nh
ư
ư
trong
trong
v
v
í

ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
f(x
f(x
)
)
liên
liên
tu
tu
ï
ï
c
c
,
,
ne
ne
á
á
u
u
không
không
co

ù
c
c
, P(X = x)
, P(X = x)
= 0. Do
= 0. Do
đ
đ
o
o
ù
ù
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
thay
thay
the
the
á
á
mo

<
”
”
trong
trong
công
công
th
th
ứ
ứ
c
c
(8)
(8)
bơ
bơ
û
û
i
i
“
“
≤
≤
”
”
.
.
V

() ()
33
1221
21
217
272727
PXPXPX
FF
<≤=≤−≤
=−
=−=
( ) ( ) ( ) ( )
7
12121212
27
PXPXPXPX≤≤=≤<=<≤=<<=
QUY LUA
QUY LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I XA
I XA
Ù
Ù
C SUA
C SUA

t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
cu
cu
û
û
a
a
Đ
Đ
LNN
LNN
liên
liên
tu
tu
ï
ï
c
c
X
X
th
th

ì
ì
nh
nh
. 2
. 2
-
-
2.
2.
H
H
ì
ì
nh
nh
. 2
. 2
-
-
2
2
q
q
Do
Do
f(x
f(x
)
)

Toa
Toa
ø
ø
n
n
bo
bo
ä
ä
die
die
ä
ä
n
n
t
t
í
í
ch
ch
giơ
giơ
ù
ù
i
i
ha
ha

x
x
ba
ba
è
è
ng
ng
1.
1.
Ve
Ve
à
à
y
y
ù
ù
ngh
ngh
ó
ó
a
a
h
h
ì
ì
nh
nh

û
û
i
i
die
die
ä
ä
n
n
t
t
í
í
ch
ch
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
tô
tô
đ
đ
a
a

THỊ CU
THỊ CU
Û
Û
A
A
Đ
Đ
LNN LIÊN TU
LNN LIÊN TU
Ï
Ï
C
C
q
q
Ha
Ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i

tăng
tăng
.
.
F(x
F(x
)
)
tăng
tăng
t
t
ừ
ừ
0
0
đ
đ
e
e
á
á
n
n
1
1
va
va
ø
ø

cong
cong
nh
nh
ư
ư
trong
trong
H
H
ì
ì
nh
nh
. 2
. 2
-
-
3.
3.
H
H
ì
ì
nh
nh
. 2
. 2
-
-

TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P
P
Đ
Đ
LNN RƠ
LNN RƠ
Ø
Ø
I RA
I RA
Ï
Ï
C.
C.
Ne
Ne
á
á

c
c
. Ta
. Ta
đ
đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó
ó
a
a
ha
ha
ø
ø
m
m
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á

nh
nh
ư
ư
sau
sau
P(X= x, Y= y) =
P(X= x, Y= y) =
f(x
f(x
, y)
, y)
(13)
(13)
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
1.
1.
f(x,y
f(x,y
)
)
≥
≥

va
va
ø
ø
Y = {y
Y = {y
1
1
, y
, y
2
2
,...,
,...,
y
y
n
n
}
}
th
th
ì
ì
xa
xa
ù
ù
c
c

ø
ø
Y =
Y =
y
y
k
k
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
bie
bie
å
å
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
P(X=
P(X=

T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I
I
Đ
Đ
O
O
À
À
NG THƠ
NG THƠ
Ø
Ø
I
I
( )
,1
xy
fxy=
∑∑
q
q
Ha
Ha
ø
ø
m

û
a
a
X
X
va
va
ø
ø
Y.
Y.
q
q
Ha
Ha
ø
ø
m
m
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t

ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
đ
đ
o
o
à
à
ng

ng
1
1
f
f
22
(y
(y
nn
)
)
...
...
f
f
22
(y
(y
22
)
)
f
f
22
(y
(y
11
)
)
To

,y
,y
22
)
)
f(x
f(x
mm
,y
,y
11
)
)
x
x
mm
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
…
…
f
f

)
)
x
x
22
f
f
11
(x
(x
11
)
)
f(x
f(x
11
,y
,y
nn
)
)
...
...
f(x
f(x
11
,y
,y
22
)

...
y
y
22
y
y
11
Y
Y
X
X
( ) ( ) ( )
1
1
,;
n
jjjk
i
PXxfxfxy
=
===
∑
( )()
( )
2
1
,
m
kkjk
j

Ø
I
I
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 2: ĐLNN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________
http://nctri.co.cc

2.
2.
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P
P
Đ
Đ

c
c
,
,
t
t
ư
ư
ơng
ơng
t
t
ự
ự
nh
nh
ư
ư
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ

u
u
to
to
å
å
ng
ng
ba
ba
è
è
ng
ng
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
t
t
í
í
ch
ch

đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
thơ
thơ
ø
ø
i
i
cu
cu
û
û
a
a
hai
hai
Đ
Đ
LNN X
LNN X
va
va
ø
ø

m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
thơ
thơ
ø
ø
i
i
cu
cu

bơ
bơ
û
û
i
i
1.
1.
f(x,y
f(x,y
)
)
≥
≥
0
0
2.
2.
q
q
Trên
Trên
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò

ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
ma
ma
ë
ë
t
t
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua

-
-
4.
4.
( )
,1fxydxdy
∞∞
−∞−∞
=
∫∫
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I
I
Đ
Đ
O
O
À
À
NG THƠ
NG THƠ
Ø
Ø

t
t
í
í
ch
ch
giơ
giơ
ù
ù
i
i
ha
ha
ï
ï
n
n
bơ
bơ
û
û
i
i
ma
ma
ë
ë
t
t

è
è
ng
ng
1.
1.
q
q
Xa
Xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
cu
cu
û
û
a
a
X
X
∈
∈

the
the
å
å
t
t
í
í
ch
ch
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
tô
tô
đ
đ
a
a
ä
ä
m
m
trong
trong

á
á
u
u
A
A
la
la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
th
th
ì
ì

û
û
a
a
mp
mp
xy
xy
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
vơ
vơ
ù
ù
i
i
A,
A,
( ) ( )
,,
bd
xayc

Ø
I
I
q
q
Ha
Ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
thơ
thơ
ø

na
ø
ø
y
y
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
đ
đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó
ó
a
a
nh
nh
ư
ư
sau
sau
(22)

ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
ha
ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
biên
biên
(
(
ha
ha
ø
ø
m

(24)
(25)
(25)
( ) ( ) ( )
,,,
xy
uv
FxyPXxYyfuvdudv
=−∞=−∞
=≤≤=
∫∫
( )
2
,
F
fxy
xy
∂
=
∂∂
( ) () ( )
1
,
x
uu
PXxFxfuvdudv
∞
=−∞=−∞
≤==
∫∫

I
I
q
q
La
La
á
á
y
y
đ
đ
a
a
ï
ï
o
o
ha
ha
ø
ø
m
m
cu
cu
û
û
a
a

i
i
vơ
vơ
ù
ù
i
i
y
y
th
th
ì
ì
la
la
à
à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t

ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
à
à
)
)
, hay
, hay
đ
đ
ơn
ơn
gia
gia

a
a
X
X
va
va
ø
ø
cu
cu
û
û
a
a
Y
Y
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û

∞
=−∞
=
∫
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I
I
Đ
Đ
O
O
À
À
NG THƠ
NG THƠ
Ø
Ø
I
I
1.
1.
TR
TR

bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
X= x
X= x
va
va
ø
ø
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
Y= y
Y= y
la
la

p
p
vơ
vơ
ù
ù
i
i
mo
mo
ï
ï
i
i
x
x
va
va
ø
ø
y,
y,
th
th
ì
ì
ta
ta
no
no

o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
.
.
Trong
Trong
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï

1
1
(x)f
(x)f
2
2
(y)
(y)
(28)
(28)
q
q
Ng
Ng
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
la
la
ï
ï
i
i
,
,

c
c
sua
sua
á
á
t
t
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
thơ
thơ
ø
ø
i
i
f(x,y
f(x,y
)
)
co
co
ù
ù

û
û
a
a
mo
mo
ä
ä
t
t
ha
ha
ø
ø
m
m
theo
theo
bie
bie
á
á
n
n
x
x
va
va
ø
ø

ø
ø
Y
Y
la
la
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
.
.
Ne
Ne
á
á
u
u

va
va
ä
ä
y
y
th
th
ì
ì
X
X
va
va
ø
ø
Y
Y
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï

Ï
Ï
NG NGẪU NHIÊN
NG NGẪU NHIÊN
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
C LA
C LA
Ä
Ä
P
P
2.
2.
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï

no
no
ù
ù
i
i
X, Y
X, Y
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
ne
ne
á
á
u
u
ca
ca

đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
vơ
vơ
ù
ù
i
i
mo
mo
ï
ï
i
i
x
x
va
va

F(x
F(x
, y)
, y)
=
=
F
F
1
1
(x)F
(x)F
2
2
(y)
(y)
(30)
(30)
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
F
F
1
1

ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
ha
ha
ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
(
(
biên
biên
)
)
cu
cu

đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
liên
liên
tu
tu
ï
ï
c
c
co
co
ù
ù
ha
ha
ø
ø

)
)
=
=
f
f
1
1
(x)f
(x)f
2
2
(y)
(y)
th
th
ì
ì
ca
ca
ù
ù
c
c
ha
ha
ø
ø
m
m

ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
biên
biên
(
(
le
le
à
à
)
)
cu
cu

O
O
Ä
Ä
C LA
C LA
Ä
Ä
P
P
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 2: ĐLNN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________
http://nctri.co.cc
CHƯƠNG 2
ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ
LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐLNN RỜI RẠC VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
2.1. Giả sử tung một cặp xúc xắc công bằng và gọi đại lượng ngẫu nhiên X là tổng số
điểm trên hai mặt xuất hiện của cặp xúc xắc. Tìm luật phân phối xác suất của X.
Hướng dẫn:
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f (x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
2.2. Tìm luật phân phối xác suất của con trai và con gái trong một gia đình có 3 con,
giả sử xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau.
Hướng dẫn:

-4
LUẬT PHÂN PHỐI ĐỒNG THỜI VÀ ĐLNN ĐỘC LẬP
2.8. Hàm xác suất đồng thời của hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X và Y là
f(x,y)= c(2x + y), trong đó x và y đều là số nguyên sao cho 0 x 2, 0 y 3û và
ngược lại f(x,y) = 0.
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 2: ĐLNN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________
http://nctri.co.cc