Gv. Cao Hào Thi

CHƯƠNG 7

TƯƠNG QUAN & HỒI QUI TUYẾN TÍNH
(Linear Correlation and Regression)

7.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Trong các chương trước chúng ta chỉ nghiên cứu các vấn đề liên quan đến mẫu ngẫu
nhiên của một biến ngẫu nhiên X. Trong chương này, chúng ta quan tâm đến mẫu ngẫu
nhiên bao gồm các cặp giá trò của hai biến ngẫu nhiên X và Y.
Ví dụ
Để nghiên cứu về chiều cao và sức nặng của các em học sinh trong một trường, chúng ta
lấy mẫu ngẫu nhiên gồm n học sinh và thu thập các số liệu về chiều cao và sức nặng của
n học sinh. Gọi X là biến ngẫu nhiên để dư chiều cao của học sinh và Y là biến ngẫu
nhiên chỉ sức nặng của học sinh. Với n học sinh ta có n cặp giá trò (Y
i
, X
i
).

X
(m)
x
1
x
2
x
3
..... x
i

i
) trong hệ tọa độ
vuông góc.
Dựa vào đồ thò phân tán ta có thể xác đònh được dạng quan hệ giữa 2 biến Y và X.

Gv. Cao Hào Thi
2

7.2.2. Tương quan tuyến tính (Linear Correlation)
Trong đồ thò phân tán, nếu các điểm M(x
i
, y
i
) qui tụ xung quanh một đường thẳng (D) ta
nói hai biến ngẫu Y và X có một sự tương quan tuyến tính. Đường thẳng (D) được gọi là
đường hồi qui tuyến tính (đường hòa hợp thẳng).
7.2.3. Hệ số tương quan ρ của tập hợp chính (The Population Correlation Coefficient)
Gọi X, Y là cặp giá trò của các biến ngẫu nhiên với số trung bình là µ
x
, µ
y
và phương sai
là
σ
x
2
,

(,)
()()
1

7.2.3.2. Hệ số tương quan của tập hợp chínhρ
σσ
==Corr X Y
Cov X Y
xy
(,)
(,)ρ
σ
σσ
=
xy
xy
Với
σ
µ
σ
µ
x
x
i

X
Y
X
Y
(D)

Gv. Cao Hào Thi
3

ρ
µ µ
µµ
=
−
−
−−
EX Y
EX EY
xy
xy
[( )( )]
[( ) ] * [( ) ]
22ρ
µµ
µµ
=
−−

•

ρ
= + 1 : X, Y tương quan tuyến tính dương tuyệt đối
•

ρ
ï = - 1 : X, Y tương quan tuyến tính âm tuyệt đối
•

ρ
ï = 0 : X, Y không tương quan tuyến tính.
7.2.4. Hệ số tương quan r của mẫu
7.2.4.1. Hiệp tương quan của mẫu (Sample Covariance)

1n
yyxx
YXCovS
i
n
1i
i
YX
−
−−
∑
==
=
∧
))((

=
==
∑
∑∑
()()
()*()
1
1
2
1
2

hay

r
xy nxy
xnx yny
ii
i
n
i
i
n
i
i
n
=
−
−


•
-1
≤
r
≤
1
•
r được dùng để ước lượng hướng và độ mạnh của mối quan hệ giữa X,Y.


r

> 0.8 tương quan mạnh


r

= 0.4 - 0.8 tương quan trung bình


r

< 0.4 tương quan yếu.

Gv. Cao Hào Thi
4


r


y
i
(x
i
- x) (y
i
- y) (x
i
- x)
2
(y
i
- y)
2
(x
i
- x )(y
i
- y)
0
1
2
3
4
6
5
7
8
4


10
5
2

y
==
30
5
6
n = 5

10
1010
1
yyxx
yyxx
r
2
5
1i
i
2
5
1i
i
i
5
1i
i
.

= 0. Ta có 3 trường hợp:
Trường hợp 1
H
0
:
ρ
= 0
H
1
:
ρ

≠
0
R : bác bỏ H
0
nếu t
n-2
< - t
n - 2,
α
/2hay t
n-2
> t
n-2,
α
/2

n-2
> - t
n - 2, αTrường hợp 3
H
0
:
ρ
= 0
H
1
:
ρ
< 0
R : bác bỏ H
0
nếu t
n-2
< - t
n - 2, α

Ví dụ

Lấy mẫu ngẫu nhiên 2 biến X và Y ta có các giá trò (x
i
, y
i
) cho bởi bảng sau: