Nội dung chính:
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên.
2. Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu
nhiên: Bảng phân phối xác suất, hàm phân bố và
hàm mật độ xác suất.
3. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên: Kỳ vọng,
Phương sai, độ lệch chuẩn, trung vị, mốt,
Chương 2
Biến ngẫu nhiên và
quy luật phân phối xác suất
§1 Khái niệm
và phân loại biến ngẫu nhiên

1. Khái niệm biến ngẫu nhiên
• Một biến nhận các giá trị có thể có của nó với
xác suất tương ứng nào đấy gọi là biến
ngẫu nhiên.

• Biến ngẫu nhiên thường được kí hiệu bởi các
chữ X, Y, Z, Các giá trị mà biến ngẫu nhiên
nhận thường viết bằng chữ nhỏ: x, y, z,

Ví dụ1: Tung một con xúc xắc.
Gọi X = “số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc”
X là một biến ngẫu nhiên với các giá trị có thể nhận là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ví dụ 2: Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ trong kho để kiểm tra.
Gọi Y = “số phế phẩm lấy được”
Y là một biến ngẫu nhiên với các giá trị có thể nhận là: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ví dụ 3: Một xạ thủ bắn vào bia cho đến khi trúng thì dừng.
Gọi Z = “số viên đạn phải dùng”
Z là một biến ngẫu nhiên với các giá trị có thể nhận là: 1, 2, 3, , n,

suất, hàm mật độ xác suất và hàm phân phối xác suất.
Quy luật phân phối xác suất là một cách biễu
diễn
quan
hệ giữa các giá trị của biến ngẫu nhiên với
các
xác
suất tương ứng mà nó nhận các giá trị đó.

2. Bảng phân phối xác suất
Giả sử biễn ngẫu nhiên rời rạc  nhận các giá trị






 và 




Bảng phân phối xác suất của biễn ngẫu nhiên  có dạng sau Nhận xét:




Ví dụ 1: Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 4 phế
phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp để kiểm
tra. Gọi X là số phế phẩm lấy được. Tìm quy luật
phân phối xác suất của X. Tính .

Ví dụ 2: Một người bắn súng vào bia với xác suất
bắn trúng là 0,7. Xạ thủ này bắn cho đến khi trúng
thì dừng. Lập bảng phân phối xác suất của số viên
đạn phải dùng.
3. Hàm mật độ xác suất
Định nghĩa

Khi đó:  





Hàm 
được gọi là hàm mật độ xác suất của
biễn ngẫu nhiên X nếu thoả mãn các điều kiện
sau:






Hãy xác định hằng số  và tính 
Nhận xét: Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì
 




 
và do đó
 



 4. Hàm phân phối xác suất
a) Định nghĩa
Ta gọi hàm là hàm phân phối xác suất của biễn ngẫu nhiên . Nhận xét:

 
 
   1 3 4
 0,3 0,5 0,2
b) Tính chất của hàm phân phối xác suất
i) Hàm phân phối xác định với 
 
iii) Hàm phân phối là hàm không giảm.
Tức là, nếu 



thì 




iv)    
v) 



c) Tìm .

§3 Các tham số đặc trưng
của biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên , kí hiệu là ,
được xác định như sau: 1.Kỳ vọng
a)Định nghĩa

 



 với
vớiTìm ?
 -1 0 1 2
 0,2 0,2 0,5 0,1
b) Tính chất của kỳ vọng
+)   là hằng số);
+)   là hằng số);
+)      
+) Nếu  độc lập thì  
+)  






, nếu 




 







 

nếu







  

nếucó hàm mật độ xác suất



Nhận xét: Có thể tính phương sai của biến ngẫu nhiên X
theo công thức sau trong đó:







 
Ví dụ 3: Cho biến ngẫu nhiên  có bảng phân phối xác
suất như sau Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của .
Ví dụ 4: Cho biến ngẫu nhiên liên tục  có hàm mật
độ xác suất như sau
 

 với 
 với 

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của .

-1 0 1 2

0,2 0,1 0,4 0,3
b) Tính chất của phương sai
+)   là hằng số);
+)  

 là hằng số);
+) Nếu  và  độc lập thì
     . c) Ý nghĩa và ứng dụng của phương sai
- Ý nghĩa: Phương sai của một biến ngẫu nhiên phản
ánh mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu