Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 11
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
32
1
23.
3
yxxx=-+.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: 2sin23sincos2
4
xxx
p
æö
+=++
ç÷
èø
.
2) Giải hệ phương trình:
22
33
21

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2.27184.123.8
xxxx
+=+
.
2) Tìm nguyên hàm của hàm số
()
2
tan
1cos
x
fx
x
=
+
.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
-I1;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với trục Oy.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
4log
3
243
x
Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) PTTT D ca (C) ti im
( )
Mxy
000
; l
( )
( )
D
=-+-+-+yxxxxxxx
232
000000
1
:4323
3

D qua O
00
0,3xx==ị Cỏc tip tuyn cn tỡm: 3yx= , 0y = .
Cõu II: 1) PT

xkxk
p
ppp
=-+=+ .
2) Ta cú:
( )
( )
33223223
2222250xyyxyxxxyxyy-=--++-=
Khi 0y = thỡ h VN.
Khi 0y ạ , chia 2 v cho
3
0y ạ ta c:
32
2250
xxx
yyy
ổửổửổử
++-=
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ

t
x
t
y
=
, ta cú :
32
22501tttt++-==

2
2
()
22
x
fx
xx
+
=
-+

( )
22
43
'()
2222
x
fx
xxxx
-
ị=
-+-+()
44
'0;10;lim()1;lim()1
33
xx
fxxffxfx

22231
4
43
SMN
aa
Sprr
aa
D
-
=ị==
+

Cõu V: t txy= . Ta cú:
( )
( )
xyxyxyxyxy
2
1
1224
5
+=+--ị-
V
( )
( )
xyxyxyxyxy
2
1
1224
3
+=-+ịÊ.

2
2
7
'
221
--
=
+
,
tthoaỷ
P
tloaùi
0()
'0
1()
ộ
=
=
ờ
=-
ởPP
112
5315
ổửổử
-==
ỗữỗữ
ốứốứ

ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
Û
1x =

2) Ta có:
( )
22
cossin
cos1cos
xx
Idx
xx
=
+
ò
. Đặt
2
cos2cossintxdtxxdx=Þ=-

Suy ra :
( )
111111
ln
21212
dtt
IdtC
ttttt
+
æö

là bán kính mặt cầu cần tìm.
Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
222
12310xyz-+++-=.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . BPT
( )
33
4loglog5xxÛ+>
Đặt
3
logtx= . Ta có:
2
4505ttt+->Û<-
hoặc
1 t<
Û
1
0
243
x<< hoặc
3x >
.
2) Ta có:
2
2
1
'
mx

. Dấu "=" xảy ra Û
1
2
m =- . Kết luận:
1
2
m =- .
Câu VII.b:
( )( ) ( )
2
2
:111;0;1CxyIR++=Þ-=. Hệ số góc của tiếp tuyến (D) cần tìm là 3± .
Þ PT (D) có dạng
( )
1
:30xybD-+= hoặc
( )
2
:30xybD++=
·
( )
1
:30xybD-+= tiếp xúc (C)
( )
1
,dIRÛD=
3
123
2
b