Các mô hình cơ học của vật liệu đn hồi - nhớt - dẻo
v giải pháp tính toán kết cấu áo đờng có xét đến
đặc tính của vật liệu bê tông asphalt

ThS. trần thị kim đăng
Bộ môn Đờng bộ
Khoa Công trình - Trờng Đại học GTVT

Tóm tắt: Bi báo đề cập đến vấn đề thông số mô đun đn hồi tính toán của vật liệu bê
tông asphalt để đa vo tính toán kết cấu áo đờng với giả thiết hệ kết cấu nền mặt đờng l
hệ nhiều lớp đn hồi. Bằng việc phân tích các mô hình cơ học mô phỏng đặc tính cơ bản của
vật liệu bê tông asphalt, tác giả muốn đa ra hớng cho giải pháp tính toán kết cấu áo đờng
mềm có xét đến đặc tính đn hồi - nhớt, dẻo của vật liệu.
Summary: The issue mentioned herein is parameter of resilient modulus of asphalt
concrete to calculate flexible pavement in assumption of elastic multi - layers system. There are
some mechanical models to simulate basic characteristics such as visco, elastic and plastic of
asphalt concrete. The solution of considering basic characteristics of asphalt concrete in
calculating flexible pavement is shown by analyzing these models.
i. Các mô hình cơ học thể hiện đặc tính
biến dạng của vật liệu đn hồi - nhớt - dẻo
Đặc tính biến dạng của bitum và của bê
tông asphalt sử dụng chất dính kết là bitum
thể hiện tính chất phức tạp của vật liệu: đàn
hồi - nhớt - dẻo. Với loại vật liệu này, ngời ta
có thể sử dụng nhiều mô hình cơ học khác
nhau phù hợp với điều kiện chịu tải trọng thực
tế khác nhau.
Hình 1. Các mô hình cơ học của vật liệu
đn hồi, nhớt, chảy dẻo
ở điều kiện nhiệt độ thấp có thể dùng mô

+

=


+

=

với
000
E/T

=
là thời gian nghỉ.
Để mô phỏng cả đặc tính đàn hồi chậm
của bitum, Kelvin đa ra mô hình gồm một lò
xo đàn hồi lý tởng ghép song song với một
piston chất lỏng nhớt lý tởng. Với mô hình
này trị số biến dạng tơng đối của hai yếu tố
đều bằng nhau và ứng suất tổng bằng tổng
hai ứng suất nh sau:

t
E
11


+=




=
11
T
1
exp1
E

với là thời gian trễ
111
E/T =
Để thể hiện tính chất thực của bitum cũng
nh của bê tông asphalt sử dụng làm mặt
đờng, Buger đề nghị mô hình bao gồm mô
hình Maxvel ghép nối tiếp với mô hình Kelvin.
Biến dạng tổng theo mô hình này là tổng biến
dạng của mô hình Maxvel với biến dạng theo
mô hình Kelvin:












cong biến dạng theo thời gian nh sau:
Hình 2. Các thnh phần biến dạng
theo mô hình Buger
ii. Mô đun phức của vật liệu bê tông
asphalt với đặc tính vật liệu
Mô đun phức đợc định nghĩa là tổng
cờng độ chống lại biến dạng của vật liệu có
tính đàn hồi - nhớt - dẻo khi chịu ứng suất tác
dụng xung lặp. Mô đun phức gồm hai thành
phần: thành phần đàn hồi và thành phần
chảy. Các thông số đại diện là mô đun tổng
và góc pha. Hai thông số này thể hiện rất rõ
tính chất của vật liệu ở các điều kiện nhiệt độ
và gia tải khác nhau. Các giá trị khác nhau
của mô đun tổng hợp và của góc pha cho thấy
tính chất của bitum sẽ thiên về đàn hồi hay
chảy dẻo theo tơng quan giữa thành phần
đàn hồi và thành phần dẻo.
E"
Thành phần chảy
E*

T/p đàn hồi
E'
E"
T/p chảy
E*

T/p đàn hồi
E'

p
i
=

t
i
= thời gian trễ giữa chu kỳ biến dạng và
ứng suất
t
p
; thời gian của chu kỳ ứng suất
i: hệ số thành phần chảy
với vật liệu đàn hồi thuần tuý, = 0; với
vật liệu chảy thuần tuý (chất lỏng),
= 90
0

Hình 4. Thí nghiệm môđun đn hồi động
iii. Giải pháp tính toán kết cấu mặt
đờng mềm có xét đến tính chất
đn hồi - nhớt, dẻo của vật liệu
Vật liệu có tính chất đàn hồi - nhớt - dẻo
có cả đặc tính đàn hồi của một vật rắn và biểu
hiện chảy - dẻo của chất lỏng. Do thành phần
chảy - dẻo, vật liệu có biến dạng phụ thuộc
thời gian. Thời gian càng dài thì biến dạng
càng lớn. Về mặt nguyên tắc, có thể áp dụng
chuyển đổi Laplace với biến chuyển đổi p để
loại bỏ biến số thời gian, nh vậy đa bài toán
về bài toán đàn hồi với những thông số phụ

nối tiếp, biến dạng tổng bằng tổng biến dạng

DE
00


+

=1DT
DTE
)D/(1E/1
1
0
00
00
+
=
+
=




0
sin t



+=+=



Đối với mô hình tổng hợp với một mô hình
Maxwell mắc nối tiếp với n mô hình Kelvin,
chúng ta có:

+
+
+
=


n
1
1100
0
)1DT(E
1
DTE
1DT
1

Nh vậy, ứng với một mô hình nhất định
đều có thể biểu diễn mô đun đàn hồi - dẻo
của vật liệu đợc mô phỏng bằng mô hình đó
bằng các thông số tơng ứng của vật liệu đàn
hồi lý tởng và chất lỏng lý tởng.
Chuyển đổi Laplace đợc định nghĩa nh



với p là biến chuyển đổi và dấu gạch trên
ký hiệu là chuyển đổi Laplace .
Chuyển đổi Laplace của e
-t/T
cũng đợc
xác định bằng:

[]
dtedtee)e(L
00
tT/)1Tp(ptT/tT/t


+
==()
[]
1Tp
T
Ie
1Tp
T
0
tT/1Tp
+
=

00
ptpt


=
0
pt
0
pt
)e(dIe
nếu ta có
= 0 tại t = 0 thì số hạng thứ nhất
= 0 hay ta có:



==







0
pt
pdtep








0
pt
pt
0
2
2
2
2
dt
d
dedte
dt
d
dt
d
L)e(d
dt
d
e
dt




2pt
0
2
2
pdte
dt
d
p
dt
d
L

Nh vậy, chuyển đổi Laplace của đạo
hàm bậc 2 thay D
2
bằng p
2
. Có thể làm tơng
tự với các đạo hàm bậc cao hơn bằng cách
thay D
n
bằng p
n
. Bằng cách này ta có thể xác
định đợc chuyển đổi Laplace của mô đun
Young của vật liệu đàn chảy sẽ là:
)p(fE =

chảy có mô đun đàn - chảy đợc mô phỏng
bằng mô hình Kelvin và hệ số Poisson xem
nh không thay đổi theo thời gian là
. Để tính
độ võng trên bề mặt bán không gian tại tâm
của tải trọng phân bố q trên đờng tròn bán
kính a, ta có công thức theo lời giải bài toán
Boussinesq là:
(
)
E
qa12
w
2
0

=

Chuyển đổi Laplace của độ võng có thể
đợc tính tơng ứng với chuyển đổi Laplace
của tải trọng và mô đun Young nh sau:
(
)
E
aq12
w
2
0

=

=
1pT
T
p
1
E
aq12
)1pT(pE
aq12
w
1
1
1
2
11
2
0

Chuyển biến chuyển p thành biến t bằng

cách thay
1p1 =
và
1
T/t
1
1
e
1pT
T

aq12
w
2

Bằng cách tơng tự cũng có thể giải đợc
độ võng với các mô hình khác nhau của vật
liệu đàn - chảy.
Cách giải đợc trình bày nh trên đây là
hoàn toàn về nguyên tắc. Để có thể thực hiện
theo cách này thì vấn đề cơ bản là phải xác
định đợc thông số đàn hồi (E) và thông số
nhớt (T) của các thành phần của vật liệu. Các
thông số này của vật liệu nh bitum hay bê
tông asphalt thì đơng nhiên lại phụ thuộc
điều kiện làm việc của vật liệu, mà trong điều
kiện đó, vật liệu sẽ cơ bản thể hiện thiên về
tính chất nào (hình 3).
iv. Kết luận
Khi giải bài toán kết cấu áo đờng có sử
dụng vật liệu bê tông asphalt, sử dụng mô
hình hệ nhiều lớp đàn hồi, có thể xem xét đến
đặc tính của vật liệu bằng cách đơn giản là xét
các yếu tố ảnh hởng đến thông số mô đun
đàn hồi tính toán, là nhiệt độ và thời gian tác
dụng của tải trọng. Thông số mô đun đàn hồi
tính toán của vật liệu bê tông asphalt để đa
vào bài toán giải hệ nhiều lớp đàn hồi, theo
hớng này, đợc xác định bằng một mô hình
thí nghiệm hợp lý trong điều kiện nhiệt độ hay
tải trọng nhất định, đại diện cho điều kiện làm