ĐI HC QUC GIA H NI
TRƯNG ĐI HC KHOA HC T NHIÊN
-----------------------

TỐNG THỊ THU CÚC
GÓP PHẦN NGHIÊN CỨU CƠ CHẾ PHẢN ỨNG ESTERAZA
BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH LƯỢNG TỬ LUN VĂN THC S KHOA HC HÀ NI – 2010

ĐI HC QUC GIA H NI
TRƯNG ĐI HC KHOA HC T NHIÊN
-----------
------- --------
------------
Tống Thị Thu Cúc GÓP PHẦN NGHIÊN CỨU CƠ CHẾ PHẢN ỨNG ESTERAZA
BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Hóa lý thuyết và Hóa lý
M s: 62 44 31

LUN VĂN THC S KHOA HC

NGƯI HƯNG DN KHOA HC
TS. Nguyễn Hữu Thọ


2.1. Nguồn dữ liệu ................................................................................................ 27

2.2. AutoDock 4.2 và AutoDockTools 1.5.4 ....................................................... 30

2.3. AutoDock Vina 1.1.1 .................................................................................... 33

2.4. Gaussian 03W và GaussView 3.0 ................................................................ 33

CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ......................................................... 36

3.1. Protein docking ............................................................................................. 36

3.2. Áp dụng phương pháp QM/MM đối với hệ phản ứng .............................. 43

3.2.1. Cấu trúc enzyme .................................................................................... 43

3.2.2. Cơ chất trong hốc phản ứng ở trạng thái chưa liên kết ..................... 46

3.2.3. Cấu trúc phức enzyme-cơ chất ............................................................. 50

3.2.4. Cấu trúc sản phẩm ................................................................................. 53

KẾT LUẬN .............................................................................................................. 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 58

PHỤ LỤC ................................................................................................................. 601

1.1.1. Acetylcholinesterase
1.1.1.1. Cấu trúc
Acetylcholinesterase là một loại protein chức năng, thuộc nhóm hydrolase.
Vì vậy, về cơ bản acetylcholinesterase cũng có đặc điểm cấu trúc chung của protein.
a) Cấu trúc sơ cấp (bậc 1):
Acetylcholinesterase ở các loài khác nhau có cấu trúc khác nhau. Dưới đây
đưa ra cấu trúc acetylcholine của cá đui điện, chuột và của người.
(Kí hiệu của các aminoaxit xem trong phần phụ lục)
Cá đuối điện: do đặc điểm hoạt động mà acetylcholinesterase phổ biến ở loài này.
MNLLVTSSLG VLLHLVVLCQ ADDHSELLVN TKSGKVMGTR VPVLSSHISA FLGIPFAEPP

70 80 90 100 110 120
VGNMRFRRPE PKKPWSGVWN ASTYPNNCQQ YVDEQFPGFS GSEMWNPNRE MSEDCLYLNI

130 140 150 160 170 180
WVPSPRPKST TVMVWIYGGG FYSGSSTLDV YNGKYLAYTE EVVLVSLSYR VGAFGFLALH

190 200 210 220 230 240
GSQEAPGNVG LLDQRMALQW VHDNIQFFGG DPKTVTIFGE SAGGASVGMH ILSPGSRDLF

250 260 270 280 290 300
RRAILQSGSP NCPWASVSVA EGRRRAVELG RNLNCNLNSD EELIHCLREK KPQELIDVEW

310 320 330 340 350 360
NVLPFDSIFR FSFVPVIDGE FFPTSLESML NSGNFKKTQI LLGVNKDEGS FFLLYGAPGF

370 380 390 400 410 420
SKDSESKISR EDFMSGVKLS VPHANDLGLD AVTLQYTDWM DDNNGIKNRD GLDDIVGDHN

430 440 450 460 470 480

IACLRTRPAQ DLVDHEWHVL PQESIFRFSF VPVVDGDFLS DTPEALINTG DFQDLQVLVG

370 380 390 400 410 420
VVKDEGSYFL VYGVPGFSKD NESLISRAQF LAGVRIGVPQ ASDLAAEAVV LHYTDWLHPE

430 440 450 460 470 480
DPTHLRDAMS AVVGDHNVVC PVAQLAGRLA AQGARVYAYI FEHRASTLTW PLWMGVPHGY

490 500 510 520 530 540
EIEFIFGLPL DPSLNYTTEE RIFAQRLMKY WTNFARTGDP NDPRDSKSPQ WPPYTTAAQQ

550 560 570 580 590 600
YVSLNLKPLE VRRGLRAQTC AFWNRFLPKL LSATDTLDEA ERQWKAEFHR WSSYMVHWKN

610
QFDHYSKQER CSDL
Trong đó, 31 aminoaxit đầu tiên cũng là đoạn peptit tín hiệu, còn lại 583
aminoaxit tham gia thực hiện chức năng (phần in đậm).
Người:
MRPPQCLLHT PSLASPLLLL LLWLLGGGVG AEGREDAELL VTVRGGRLRG IRLKTPGGPV

70 80 90 100 110 120
SAFLGIPFAE PPMGPRRFLP PEPKQPWSGV VDATTFQSVC YQYVDTLYPG FEGTEMWNPN 4
130 140 150 160 170 180
RELSEDCLYL NVWTPYPRPT SPTPVLVWIY GGGFYSGASS LDVYDGRFLV QAERTVLVSM

190 200 210 220 230 240

5 c) Cấu trúc không gian: hình 1.2
Hình 1. 1 Cấu trúc sơ cấp của acetylcholinesterase (từ UniProt)

6
axit và ancol trong phản ứng hóa học với nước. Acetylcholinesterase có s hiệu EC
3.1.1.7.
Acetylcholinesterase có vai trò quan trọng trong hoạt động thần kinh, nó xúc
tác cho quá trình thủy phân chất dẫn truyền xung thần kinh acetylcholine. Chất này
có nhiệm vụ mang tín hiệu từ các tế bào thần kinh tới tế bào cơ. Khi một tế bào thần
kinh vận động nhận được tín hiệu từ trung khu thần kinh, nó sẽ tiết ra acetylcholine
đi vào các synap giữa tế bào thần kinh vận động và tế bào cơ. Tại đây, acetylcholine
kích hoạt các thụ quan trong tế bào cơ, phát động quá trình co cơ. Khi tín hiệu đ
được truyền tải thì acetylcholine cần phải bị phá hủy, nếu không nó sẽ tiếp tục tác
động đến các thụ quan của tế bào cơ và tín hiệu bị chồng lấn lên nhau.
Acetylcholinesterase có mặt tại synap giữa tế bào thần kinh và tế bào cơ, đảm nhận
chức năng phá hủy acetylcholine ngay sau khi tín hiệu được truyền đi. Dưới tác
dụng của acetylcholinesterase, acetylcholine sẽ bị thủy phân thành axit axetic và
choline. Sau đó choline sẽ được quay vòng để chuyển lạ i thành acetylcholine. Như
vậy, việc điều tiết acetylcholinesterase đảm bảo cho hoạt động thần kinh diễn ra
nhịp nhàng.
1.1.2. Đặc điểm xúc tác
Do chức năng sinh học của acetylcholinesterase trong việc truyền xung thần
kinh mà nó cần phải có hoạt tính xúc tác đặc biệt cao, hệ s chu chuyển của nó là
10
3
– 10
4
s
-1
, tc độ gần với giới hạn khuếch tán [6]. Như các enzyme khác,
acetylcholinesterase có tính chọn lọc cao, cơ chất của nó là acetylcholine, nó cũng
dễ bị ức chế bởi nhiều chất khác nhau, ngay cả khi nồng độ cơ chất acetylcholine
quá lớn nó cũng bị ức chế. Việc nghiên cứu chi tiết về enzyme này không chỉ nhằm
làm rõ cơ chế tác động của nó lên phản ứng mà còn có thể tìm được các chất ức chế

9
mặt không gian và tương tác tĩnh điện. Khi nghiên cứu cơ chế phản ứng xúc tác
enzyme bằng các phương pháp tính toán cần làm rõ được cả 2 hướng tác động này.
Riêng đi với acetylcholinesterase, kết quả thực nghiệm đã xác nhận sự tạo phức
giữa enzyme và cơ chất. Tâm hoạt động là nhóm bộ ba Ser(200)-His(440)-
Glu(327). Phản ứng xảy ra tại một hc sâu bên trong phân tử acetylcholinesterase.
Phân tử cơ chất trước tiên phản ứng với tâm xúc tác (nhóm OH trên Ser(200)) để
tách ra choline, sau đó tâm xúc tác đã bị axetyl hóa sẽ tái tạo lại bằng cách phản ứng
với phân tử nước.
(Lưu ý: ở đây đánh số aminoaxit không tính đến đoạn peptit tín hiệu nên lệch so
với số hiệu trong cấu trúc bậc một đưa ở trên 21 đơn vị).

1.2. Phương pháp nghiên cứu
1.2.1. Protein docking
Protein docking là kĩ thuật mô hình hóa nhằm dự đoán vị trí và cấu hình thuận
lợi mà phân tử cơ chất có thể gắn kết trên phân tử protein. Docking có vai trò quan
trọng trong việc dự đoán ái lực và hoạt tính của các dược chất đi với protein, từ đó
dự đoán khả năng hoạt hóa hoặc ức chế một protein chức năng. Bên cạnh đó
docking cũng giúp dự đoán tâm hoạt động và vị trí, cấu hình thuận lợi của cơ chất
tham gia phản ứng khi xem xét cơ chế xúc tác của enzyme (cũng là một loại protein
chức năng).
Hình 1. 3 Đơn vị aminoaxit Ser(200) với nhóm OH tham gia phản ứng hóa học

10
Docking trở thành bài toán ti ưu, tìm vị trí và cấu hình phù hợp nhất của một cơ
chất gắn kết lên protein. Về mặt nhiệt động lực học, mục tiêu của docking là tìm ra
cấu hình mà năng lượng tự do của toàn hệ là thấp nhất. Để tìm cấu hình phù hợp
nhất cần phải liên hệ không gian cấu hình với các giá trị s đánh giá được khả năng
gắn kết của cơ chất lên protein rồi mới áp dụng được các thuật toán tìm kiếm.


dựng hàm thích nghi với dữ liệu học là dữ liệu thực nghiệm.
AutoDock: độ thích nghi được đánh giá qua năng lượng tự do.

( ) ( ) ( )
conf
LP
ub
LP
b
PP
ub
PP
b
LL
ub
LL
b
SVVVVVVG ∆+−+−+−=∆
−−−−−−
(1.1)
Trong đó L chỉ cơ chất, P chỉ protein, b chỉ trạng thái gắn kết, ub cho trạng
thái không gắn kết. Các giá trị thế năng được tính theo trường lực cơ học phân tử.
AutoDock Vina: hàm cho giá trị độ thích nghi có dạng

( )
∑
<
=
ji
ijtt

sẽ được sao chép toàn bộ vào thế hệ sau.
• Một số cá thể mới được tạo ra sẽ bị đột biến tại một hoặc một số điểm
trên nhiễm sắc thể với tỉ lệ đột biến xác định trước.
• Các cá thể trong thế hệ mới lại được đánh giá độ thích nghi, qua quá
trình lai ghép, đột biến để tạo quần thể mới. Quy trình này được lặp
đi lặp lại cho đến khi độ thích nghi trong quần thể ổn định qua các
thế hệ hoặc khi gặp một trong các điều kiện giới hạn về khối lượng
tính toán.
Khi kết hợp với ti ưu cục bộ thì mỗi cá thể mới tạo thành do lai ghép hay
đột biến đều được ti ưu lại trước khi đánh giá độ thích nghi.
AutoDock Vina: kết hợp ti ưu cục bộ với phương pháp Monte-Carlo.
Khác với AutoDock, thuật toán tối ưu cục bộ trong AutoDock Vina là thuật
toán dựa vào gradient lực, còn trong AutoDock, tối ưu cục bộ theo thuật toán ngẫu

13
nhiên. Mỗi cấu hình trong AutoDock Vina cũng được biểu diễn như một nhiễm sắc
thể với thông tin về vị trí, định hướng của cơ chất và các góc xoắn. Một số cá thể
cũng bị đột biến để tạo quần thể mới, nhưng không có sự lai ghép. Mỗi thế hệ tiến
tới thế hệ tiếp theo với độ thích nghi nói chung cao hơn nhờ các bước tìm kiếm
ngẫu nhiên để tìm tới cấu hình tốt hơn.
Điểm chung của cả hai thuật toán là tìm kiếm ngẫu nhiên, đi từ một tập các
lời giải ban đầu và phát sinh ra những lời giải ngày càng tt hơn.
1.2.2. Phương pháp phiếm hàm mật độ
Cơ sở của phương pháp này là dựa vào định đề Hohenberg-Kohn khẳng định
tồn tại tương ứng một - một giữa mật độ electron và năng lượng của hệ. Đi với một
hệ có N electron, hàm sóng chứa tới 3N tọa độ, trong khi đó mật độ electron của hệ
là một hàm chỉ phụ thuộc vào 3 tọa độ, độc lập với s electron trong hệ. Để sử dụng
phương pháp phiếm hàm mật độ cần phải thiết lập mi liên hệ giữa năng lượng và
mật độ electron E[ρ]. Mật độ electron của hệ là một hàm nên mi quan hệ này được
biểu diễn dưới dạng một phiếm hàm.

ext
V
và
'
ext
V
khác nhau hơn một hằng s cùng cho ra
một mật độ electron
( )
r

ρ
tương ứng với trạng thái cơ bản không suy biến của N
hạt.
H
ˆ
=
T
ˆ
+
ee
V
ˆ
+
ext
V
ˆ
(1.3)
'
ˆ

E ≠
'
0
E
). Như vậy hai hàm sóng
ψ
và
'
ψ
cho ra cùng một mật độ electron
( )
r

ρ
.
Ta có thể dùng
'
ψ
như một hàm thử cho toán tử Hamilton
H
ˆ
và theo nguyên
lý biến phân ta có
0
E
<
'
ˆ
'
ψψ

tức là
0
E
<
'
0
E
+
( )
( )
∫
− rdVVr
extext

'
ρ
(1.7)
Hoán đổi vai trò giữa (
ψ
,
0
E
,
H
ˆ
) và (
'
ψ
,
'

− rdVVr
extext

'
ρ
(1.8)
Cộng hai phương trình trên đưa đến biểu thức
0
E
+
'
0
E
<
'
0
E
+
0
E
(1.9)
Điều này vô lí. Vậy không thể có hai thế ngoài khác nhau cùng tương ứng
với một mật độ electron ở trạng thái cơ bản hay nói cách khác, mật độ electron ở
trạng thái cơ bản
( )
r

ρ
xác định duy nhất một thế ngoài
ext

00
ρ
E
=
( )
drVr
Ne
∫
0
ρ
+
[ ]
0
ρ
T
+
[ ]
0
ρ
ee
E
(1.11)

15
Định nghĩa phiếm hàm Hohenberg-Kohn
[ ]
0
ρ
HK
F

HK
F
(1.13)

Nếu biết chính xác phiếm hàm
[ ]
0
ρ
HK
F
chúng ta có thể có lời giải chính xác
cho phương trình Schrodinger. Vì phiếm hàm này có một dạng chung độc lập với
kích thước hệ nên rất thuận tiện khi áp dụng cho các hệ lớn. Nhưng chúng ta vẫn
chưa biết được dạng chính xác của cả
[ ]
0
ρ
T
và
[ ]
0
ρ
ee
E
.
[ ]
ρ
ee
E
=

và
[ ]
ρ
K
là thách thức lớn trong lý
thuyết phiếm hàm mật độ.
Định đề Hohenberg-Kohn thứ hai: nguyên lý biến phân
Chúng ta đã khẳng định rằng mật độ trạng thái cơ bản về nguyên tắc là đủ để
xác định đầy đủ tính chất của hệ. Nhưng, làm thế nào để chắc chắn rằng một mật độ
nào đó thực sự là mật độ ở trạng thái cơ bản.
Định đề hai thực chất có dạng của nguyên lý biến phân
0
E
≤
[ ]
ρ
~
E
=
[ ]
ρ
~
T
+
[ ]
ρ
~
Ne
E
+

V
~
nào đó, thì năng
lượng nhận được cũng không thể nhỏ hơn năng lượng trạng thái cơ bản
0
E
. Dấu
bằng chỉ nhận được nếu và chỉ nếu mật độ trong công thức đúng là mật độ trạng thái
cơ bản.

16
1.2.2.2. Phương trình Kohn-Sham
Hai định đề trên là cơ sở của phương pháp phiếm hàm mật độ nhưng chưa
chỉ ra được cách áp dụng vào hệ cụ thể vì chưa đưa ra được một dạng phiếm hàm
phù hợp liên hệ giữa năng lượng và mật độ electron. Năm 1965, Kohn và Sham đã
đề xuất một cách thức để xác lập phiếm hàm đã nói ở trên, trước hết là để tính động
năng với độ chính xác tương đi. Để xác định phần động năng này, Kohn, Sham
đưa vào khái niệm hệ quy chiếu không tương tác được xây dựng từ một tập hợp các
orbital là các hàm một electron. Phần sai s cùng với tương tác giữa các electron
[ ]
ρ
K
khá nhỏ sẽ được xác định bằng một phiếm hàm xấp xỉ.
Orbital và hệ quy chiếu không tương tác
Với mô hình hệ khí đồng nhất không tương tác, Thomas, Fermi đã xây dựng
trực tiếp các phiếm hàm động năng và tương tác electron-electron nhưng kết quả áp
dụng lại không phù hợp với thực tế, không mô tả được liên kết hóa học. Kohn và
Sham đã tìm một cách tiếp cận khác, đó là dựa vào các hàm sóng và liên hệ với
cách thức tiếp cận của Hatree-Fock.
Giả sử một hệ electron không tương tác, ta có thể viết toán tử Hamilton ở

Ta đưa vào hàm sóng dưới dạng định thức Slater
S
Φ
=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
NNN
N
N
N
N
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
...
............
2...22
1...11
!
1
21
21
21
(1.17)

17

Các orbital


Để áp dụng cho hệ thực là hệ tương tác ta phải tìm được thế hiệu dụng thích
hợp thỏa mãn điều kiện tổng các bình phương modun hàm sóng phải bằng mật độ
trạng thái cơ bản của hệ tương tác.
Phương trình Kohn-Sham
Kohn-Sham đề nghị dùng biểu thức dưới đây để nhận được động năng chính
xác của hệ không tương tác có cùng mật độ như hệ thực có tương tác
S
T
=
2
1
−
∑
∇
N
i
ii
ϕϕ
2
(1.20)

Tất nhiên, động năng của hệ không tương tác không thể bằng động năng của
hệ thực có tương tác dù chúng có chung một mật độ. Bao gồm phần sai khác này,
Kohn-Sham đưa vào s hạng năng lượng tương quan-trao đổi
xc
E
.
( )
[ ]


ρ
=(
( )
[ ]
rT

ρ
-
( )
[ ]
rT
S

ρ
)+(
( )
[ ]
rE
ee

ρ
-
( )
[ ]
rJ

ρ
)=
( )

[ ]
rE

ρ
=
( )
[ ]
rT
S

ρ
+
( )
[ ]
rJ

ρ
+
( )
[ ]
rE
xc

ρ
+
( )
[ ]
rE
Ne


( )
rdVr
Ne

∫
0
ρ

=
2
1
−
∑
∇
N
i
ii
ϕϕ
2
+
2
1
( ) ( )
∑∑
∫∫
N
i
N
j
ji

A
rdr
r
Z

2
ϕ
(1.23)

Trong biểu thức trên, s hạng duy nhất không có dạng phụ thuộc rõ ràng là
xc
E
.
Tiếp theo áp dụng nguyên lý biến phân với điều kiện ràng buộc
ji
ϕϕ
=
ij
δ
(1.24)
dẫn đến phương trình
( )
( )
i
M
A
A
A
xc
r

1


=
( )
ieff
rV
ϕ






+∇−

2
2
1
=
i
ε
i
ϕ
(1.25)

Xem xét các thành phần trong thế hiệu dụng Kohn-Sham
( )
rV
S

Z
(1.26)

xc
V
=
δρ
δ
xc
E
(1.27)

Vì chúng ta chưa biết dạng phụ thuộc của
xc
E
nên cũng chưa biết được dạng
của
xc
V
. Nếu biết dạng chính xác
xc
E
(
xc
V
), phương trình Kohn-Sham sẽ cho ra trị
riêng chính xác nhưng cho đến nay, phiếm hàm này mới chỉ được đưa ra một cách

19
gần đúng. Và sự phát triển của lý thuyết phiếm hàm mật độ tập trung vào việc tìm ra

( )
[ ]
( )
( )
ρ
ε
ρρε
ρ
ρ
∂
∂
+=
∂
∂
=
r
rr
r
E
rV
xc
xc
xc
xc
(1.29)
Tương quan giữa các electron có spin song song khác với tương quan giữa
các electron có spin đi song, năng lượng trao đổi theo định nghĩa chỉ liên quan đến
các electron có cùng spin.
[ ] [ ]
[ ]


20
βα
βα
ρρ
ρρ
ζ
+
−
=
và
3
4
3
πρ
=
S
r
(1.32)
Có nhiều dạng phiếm hàm tương quan -trao đổi đ được thiết lập, một s
dạng thường dùng trong hệ hóa học như BPW91, BLYP, B3LYP, B3PW91...
1.2.2.3. Phiếm hàm B3LYP
Phiếm hàm B3LYP là dạng phiếm hàm thường dùng trong khi nghiên cứu
các hệ hóa học theo phương pháp DFT. Đây là dạng kết hợp tuyến tính của phiếm
hàm trao đổi Hartree-Fock và các phiếm hàm tương quan, trao đổi dạng khác. Các
tham s xác định trọng s của mỗi phiếm hàm thành phần được xác định bằng cách
khớp với thực nghiệm hay các dữ kiện nhiệt hóa học được tính toán một cách chính
xác.
( ) ( ) ( )
LDA

ion hóa, ái lực proton, các giá trị năng lượng tổng của nguyên tử thể hiện trong các
nghiên cứu của Becke, và Lee-Yang-Parr [4, 9].
1.2.3. Cơ học phân tử
Trong các phương pháp trường lực, năng lượng điện tử với một cấu hình hạt
nhân cho trước được tính bằng cách viết lại E
e
dưới dạng một hàm tham s của các
tọa độ hạt nhân. Các tham s đưa vào hàm này được lấy phù hợp với thực nghiệm
hay từ các phương pháp tính toán mức cao hơn. Phân tử được mô hình như hệ các
quả cầu và lò xo, gồm các nguyên tử được giữ với nhau bằng các liên kết. Các
nguyên tử được xử lí như trong cơ học cổ điển theo định luật II Newton.
Năng lượng trường lực được phân tách thành các s hạng mô tả năng lượng
cần thiết để làm biến dạng phân tử theo những kiểu riêng khác nhau.

crosselvdwtorsbendstrFF
EEEEEEE +++++=
(1.34)

21
Trong đó,
E
str
: năng lượng cần để làm thay đổi độ dài liên kết giữa 2 nguyên tử
E
bond
: năng lượng cần để làm thay đổi góc liên kết
E
tors
: năng lượng xoắn, cần để quay quanh một liên kết
E

dE
ERRE
str
−+−+=−
(1.35)
R
0
là độ dài liên kết tự nhiên hay cân bằng giữa 2 nguyên tử A và B, điểm không
được xác định tại R
0
. Khi khai triển gần giá trị cân bằng, s hạng bậc nhất bằng
không, E
str
có dạng đơn giản
( ) ( ) ( )
22
00
RkRRkRRE
str
∆=−=−
(1.36)
với k là hằng s lực của liên kết giữa A và B. Biểu thức có dạng mô tả dao động tử
điều hòa và với mỗi liên kết cần 2 tham s là k và R
0
. Để chính xác hơn cần thê m
các s hạng bậc cao hơn vào biểu thức khai triển Taylor.
( ) ( ) ( ) ( )
...
4
4

là góc liên kết tự nhiên giữa 3 nguyên tử A -B-C. Cũng ging như E
str
, đây là
dạng đơn giản nhất của E
bend
, để chính xác hơn có thể đưa thêm vào các s hạng
khai triển bậc cao hơn và hiệu chỉnh cho phù hợp với dữ kiện thực nghiệm hoặc các
phương pháp tính toán lượng tử mức cao.
1.2.3.3. Năng lượng xoắn E
tors

Trong chuỗi 4 nguyên tử liên kết A-B-C-D, xét năng lượng làm quay quanh
liên kết B – C. Để đảm bảo tính tuần hoàn của phép quay, ta sử dụng khai triển
Fourier cho E
tors
.
( ) ( )
∑
=
=
1
cos
n
ntors
nVE
ωω
(1.39)
Phụ thuộc vào tính đi xứng mà một vài hằng s V
n
có thể bằng 0. Đi với

tương tác lưỡng cực-lưỡng cực, tứ cực-lưỡng cực, ... E
vdw
rất dương ở khoảng cách
nhỏ, có cực tiểu hơi âm tại khoảng cách tương ứng khi hai nguyên tử chỉ vừa chạm
nhau, và tiến tới 0 tại khoảng cách vô cùng. Một dạng hàm thỏa mn tính chất này
là
( ) ( )
6
R
C
RERE
repulvdw
−=
(1.41)

Trích đoạn Cấu trúc enzyme Cơ chất trong hốc phản ứng ở trạng thái chưa liên kết Cấu trúc sản phẩm

---