Luận văn tốt nghiệp Trang 27
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005
2.1 Khái niệm về biểu đồ tương tác:
Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu
diễn thành một đường tương tác. Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy.
Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén P
n
, trục ngang Ox thể hiện mômen M
n
.
Trên đường cong tương tác P
n
–M
n
, đường tia thể hiện độ lệch tâm e =
n
n
P
M
. Trục
đứng Oy thể hiện khả năng chịu nén trụng tâm P
0
(mômen uốn bằng không) của
cột. Trục ngang Ox thể hiện khả năng chịu mômen uốn M
0
(lực dọc trục bằng
không).
x
y

là giao điểm các trục với mặt biểu đồ. Đường nét gạch
O
k
D
kx
D
ky
là giao tuyến của một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) với
mặt phẳng tọa độ và mặt của biểu đồ. Đường cong CD
k
α
D
α
là giao tuyến của mặt
phẳng chứa trục Oz với mặt biểu đồ.
Luận văn tốt nghiệp Trang 28
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
C
kx
D
D
ky
k
O
O
α
D
y
D
D

si
, xác định được lực tác dụng lên mỗi cốt
thép. Biết các thông số vùng nén là kích thước vùng nén, ứng suất trong bê tông
R
b
, xác định được trọng tâm vùng nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén. Từ đó, giá
trị N
z
được xác định bằng việc lấy hợp lực theo phương trục z; M
x
và M
y
được
xác định bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén
với trục x và trục y.
2.4 Các dạng vùng nén:
Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ
bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm. Như vậy, để đảm
bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ở
dưới đây.
Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạng
vùng nén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ I) là đảm bảo tính tổng quát. Khi vùng
nén có lực nén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5
dạng vùng nén này.
Luận văn tốt nghiệp Trang 29
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
4
5 6 7
8
123

7
65
4
Hình 2.6: Dạng IV – vùng nén hình 5 cạnh
X
y
x
3
2 1
4
5
6 7
8
Hình 2.7: Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện
2.5 Đường giới hạn vùng nén:
- Đường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số u và t (xem hình)
- Nén lệch tâm phẳng tương ứng với u→∞ hay t→∞
Luận văn tốt nghiệp Trang 31
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3
2 1

65
4
123
X
x
y
y
C
x
C
t
u
Hình 2.9: Sơ đồ nén xiên tổng quát 90
0
<
α
<180
0
Luận văn tốt nghiệp Trang 32
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén:
0
i
d
u
t
C
x
C
y

IT/3
EI/3
G
K L
T
I
J
E
T
E
LK
J
I
u
t
y
C
x
C
x
y
X
3 2 1
8
765
44
5 6 7
8
123
X

A
n
=
2
1
IE
×
IT =
2
1
u
×
t
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= R

E E
J'
1
G
G
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3 2 1
4
5
6 7
8
K L
IJ
OO
J I
LK
8
76
5
4
123
X

1
của hình tam giác ∆EJJ’ được xác định như sau:
x
G1
=






+−=






−
+−=






+−
363232
tCCtCEJC
xxxx

G1
=
u
t
Ct
C
x
y
32
−
−
Diện tích vùng nén
A
n
= A
0
– A
1
Trong đó:
A
0
là diện tích của tam giác ∆IET
A
0
=
2
1
IE
×
IT =







−
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= R
b
.(A
0
.y
G

1
G
G
t
u
y
C
x
C
y
x
X
3
2 1
4
5 6 7
8
J
I
O
LK
EE
K L
O
I
J
8
765
4
12

y
G
=
3232
u
C
TI
C
yy
−=−
Trọng tâm G
2
của hình tam giác ∆TLL’ được xác định như sau:
x
G2
=
3
'
2
LLC
x
−
LL’ =
t
u
Cu
EI
IT
LT
y






−
+−=








+−
363232
u
CCuC
LT
C
yyyy
Diện tích vùng nén
Luận văn tốt nghiệp Trang 36
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
A
n
= A
0
– A

u
t
CuCut
u
Cu
yy
y
2
2
1
).( −=−
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= R
b

được tính ở trên.
2.6.4 Trường hợp IV: Vùng nén hình 5 cạnh
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:








=
>+≤<
>+≤<
t
u
tg
CttgCCuC
Cu
tg
C
CtC
xxyy
y
y
xx
α
α
α
&

u
t
4
5
6 7
8
123
y
x
X
K
J
I
L
O
T
EE
T
O
L
I
J
K
X
x
y
3 2 1
8
76
5

=






+−=






−
+−=






+−
363232
tCCtCEJC
xxxx
y
G1
=


32
Trọng tâm G
2
của hình tam giác ∆TLL’ xác định giống như trường hợp
III:
x
G2
=
3
'
2
LLC
x
−
=
t
u
Cu
C
y
x
32
−
−
y
G2
=




Trong đó:
A
0
là diện tích của tam giác ∆IET
Luận văn tốt nghiệp Trang 38
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
A
0
=
2
1
IE
×
IT =
2
1
ut
A
1
là diện tích của tam giác ∆EJJ’
A
1
=
2
1
JE
×
JJ’ =
2
1

=
2
1
LT
×
LL’ =
( )
u
t
Cu
y
2
2
1
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z
(n) = R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx và My là:
M
x
(n) = R
b
.(A

G
; y
G
; x
G1
; y
G1
; x
G2
; y
G2
được tính ở trên.
2.6.5 Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)
Điều kiện để xảy ra trường hợp này










=
+>
+>
t
u
tg

Diện tích vùng nén:
A
n
= C
x
.C
y
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:
Nz(n) = Rb.An
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx ; My là Mx(n) = My(n)
= 0 vì trọng tâm nằm trên trục x và y.
Luận văn tốt nghiệp Trang 39
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
αα
T
E
0
O
≡
G
u
t
8
765
4
123
x
y
J I
K

C
y
x
3
2 1
4
5 6 7
8
J
I
K
L
OO
L
K
I
J
8
765
4
12
3
x
y
C
x
C
y
x=t
Hình 2.16: Sơ đồ để tính toán khi u

= t.C
y
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx và My là:
M
x(n)
= 0
M
y(n)
= R
b
.A
n
.x
G
Với x
G
; y
G
được tính ở trên.
2/ Khi vùng nén là toàn bộ tiết diện:
0
O
≡

8
J
I
K
L
O
E
Hình 2.17: Sơ đồ để tính toán khi u
→∞
, vùng nén là toàn bộ tiết diện
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:
t
≥
C
x
Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:
y
G
= 0
x
G
= 0
Diện tích vùng nén
A
n
= C
x
×
C
y

phần tiết diện)
G
IT/2
T
O
J
I
LK
8
765
4
123
x
y
y
C
x
C
x=u
x=u
C
x
C
y
y
x
3 2 1
4
5 6 7
8

C
x
= u.C
x
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
Luận văn tốt nghiệp Trang 42
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
M
x(n)
= R
b
.A
n
.y
G
M
y(n)

I
LK
8
7
65
4
12
3
x
y
y
C
x
C
x=u
Hình 2.19: Sơ đồ để tính toán khi t
→∞
, vùng nén là toàn bộ tiết diện
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:
u > C
y
Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:
y
G
= 0
x
G
= 0
Diện tích vùng nén
A

2.7 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên N
z
, M
x
, M
y
:
Luận văn tốt nghiệp Trang 43
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Ta xác định được ứng suất trong cốt thép σ
i
từ công thức:
σ
si
=








−
−
1
1,1
1
,
i

i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất, R
sci
là cường độ chịu nén tính toán của cốt
thép thứ i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất.
Trong đó:
σ
sc,u
: ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng nén, với bê tông nặng được lấy
như sau:
+ Với loại tải trọng tác dụng như mục 2a bảng 15 TCXDVN 356:2005 (tải
dài hạn) lấy: σ
sc,u
= 500MPa.
+ Với loại tải trọng tác dụng như mục 2b bảng 15 TCXDVN 356:2005 (tải
ngắn hạn) lấy: σ
sc,u
= 400MPa
ξ
i
=
i
h
x
0
: chiều cao tương đối vùng nén của bê tông
h
0
: khoảng cách từ trục đi qua trọng tâm tiết diện thanh cốt thứ i và song
song với đường thẳng xác định hình dạng vùng nén đến điểm xa nhất của vùng
nén.

+−
a
byax
Luận văn tốt nghiệp Trang 44
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
* Trường hợp 0 < t < ∞ và 0 < u < ∞ :
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3
2 1
4
5 6
7
8
h
0
1
0
2
h
h
0
3

2
) và M
2
(x=
2
x
C
-
t; y=
2
y
C
)
 Ta có hệ phương trình xác định 2 hệ số a, b như sau:







−+=
−=
⇒







y
x
y
22
22
2
.
2
– Với chiều cao vùng nén x là khoảng cách từ điểm I(
2
x
C
,
2
y
C
) đến đường
thẳng (D) thì sẽ có giá trị bằng:
x=
1
22
2
+
+−
a
b
C
C
a
y

b’ =
2
y
C
– a
2
x
C
=
2
y
C
+
t
u
C
x
⋅
2
= b+u
Khoảng cách từ vị trí cốt thép thứ i có tọa độ (x
i
, y
i
) đến đường (D*) là:
h
0i
=
1
'

, y
i
) đến đường y–
2
y
C
= 0 là:
h
0i
=
i
y
y
C
−
2
Vậy, phần lực dọc do cốt thép đóng góp vào N
z
là:
N
z(s)
= –
∑
=
n
i
sii
f
1
σ

, y
i
) là toạ độ của cốt thép thứ i trong hệ toạ độ xOy.
Luận văn tốt nghiệp Trang 46
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.8 Xác định mặt biểu đồ tương tác:
Với mỗi đường thẳng xác định chiều cao vùng nén y = ax+b ta đã xác định
được ảnh hưởng của bê tông và cốt thép lên các giá trị N
z
, M
x
, M
y
. Như vậy, ta
hoàn toàn xác định được:
N
z
= N
z(n)
+N
z(s)
M
x
= M
x(n)
+M
x(s)
M
y
= M

t
C
x
C
y
y
x
X
3 2 1
4
5 6 7
8
M
y
x
M
Hình 2.21: Sơ đồ quy ước dấu
Luận văn tốt nghiệp Trang 47
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.10 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra
Với mỗi tiết diện chịu nén lệch tâm với kích thước và bố trí cốt thép đã xác
định, ta sẽ xây dựng được một mặt biểu đồ tương tác tương ứng (N
z
,M
x
,M
y
).
Với kết quả tính toán nội lực từ các sơ đồ kết cấu, với mỗi cấu kiện nén lệch
tâm, tại mỗi mặt cắt sẽ có các giá trị N

Nếu điểm (N
z
*
,M
x
*
,M
y
*
) nằm trong mặt biểu đồ tương tác (N
z
,M
x
,M
y
) thì tiết
diện đó đủ khả năng chịu lực N
z(tt)
, M
x(tt)
, M
y(tt)
và cốt thép đã hoàn toàn được xác
định.
Nếu không nằm trong mặt biểu đồ tương tác (N
z
,M
x
,M
y

Cắt bằng mặt phẳng yOz có đường cong CD
y
là biểu đồ theo N
z
và M
y
còn
M
x
=0 (hình 2.22b).
M
x
x
z
z
N
N
z(max)
x
D
O
O
k
D
kx
ky
D
k
O
O

y
là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm phẳng theo
hai phương Ox và Oy.
Luận văn tốt nghiệp Trang 48
Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Cắt bằng mặt phẳng αOz lập với mặt phẳng xOz một góc α, có được đường
cong CD
α
, đó là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm xiên ứng với N và mômen
M=
2
y
2
x
MM +
(hình 2.22c) với M
x
=M.cosα, M
y
=M.sinα; tgα=
x
y
M
M
2.12 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang:
Dùng mặt phẳng ngang song song với mặt xOy làm mặt cắt. Mặt phẳng này
cắt trục Oz tại điểm O
k
ứng với giá trị N
k

O
x
x
A
D
ky
kx
D
O
B
a) b) c)
N=0
Hình 2.23: Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang
Đường cong D
kx
D
ky
có dạng gần giống với đường cong D
x
D
y
với mức độ
rộng hẹp có khác nhau tùy thuộc vào cách thức bố trí cốt thép tên tiết diện. Với
tiết diện có cốt thép đặt đều theo chu vi và đối xứng qua hai trục, đường cong
thường có dạng lồi (đường A – hình 2.23c) với phương trình:
n
u
x



x
; y = M
y
là khả năng chịu mômen của trường hợp
nén lệch tâm xiên thì:
n
x
x
M
M








0
+
n
y
y
M
M




