các mô hình ứng xử của bê tông, đánh giá mô hình
tối u dùng trong mô phỏng số các kết cấu bê tông ncs. trần thế truyền
Bộ môn Cầu - Hầm, Khoa Công trình
GS. ts Nguyễn viết trung
Bộ môn Công Trình GTTP, Khoa Công trình
Trờng Đại học Giao Thông Vận Tải

Tóm tắt: Bi báo tổng hợp v phân tích các mô hình ứng xử của vật liệu bê tông: các mô
hình dựa trên lí thuyết cơ học rạn nứt bê tông, các mô hình đn hồi - dòn theo lí thuyết cơ học
phá huỷ dòn, các mô hình đn hồi-dẻo theo lí thuyết dẻo, các mô hình ứng xử hỗn hợp đn hồi -
dòn - dẻo Tiến hnh đánh giá u nhợc điểm của từng mô hình v lựa chọn mô hình tối u để
đa vo các lập trình tính toán ứng dụng bằng phơng pháp phần tử hữu hạn.

Summary: This paper synthesizes and analyzes all concrete constitutive models: models
base on concrete fracture theory, models elasto-damage base on damage theory, models
elasto-plastics base on the theory of plasticity, models base on the coupling behavior elastic-
plastic-damage. Thence, estimate the advantages, the weakness of each model and choose
the optimal model to introduce in the computational code of applied FEM programs portland
cement concrete pavement.

I. mở đầu
Mô hình hoá ứng xử đối với các vật liệu
không đồng nhất nói chung và bê tông nói
riêng đã đợc nhiều tác giả trên thế giới đề
cập trong các nghiên cứu của mình. Các mô
hình giải tích, mô hình xấp xỉ của bê tông đã
đợc ứng dụng thành công trong thực tế tính
toán thiết kế và đánh giá phá hoại của các kết

mô hình hỗn hợp đàn hồi dẻo - dòn, các mô
hình nứt-phá huỷ, các mô hình vi mô hay vĩ
mô Mỗi một mô hình ứng xử đều đợc các
tác giả nêu bật những u điểm trong một số
bài toán cụ thể có thực nghiệm kiểm chứng,
tuy vậy một kết luận có tính thuyết phục cao
để thống nhất một mô hình tối u ứng dụng
hiệu quả trong tính toán ứng dụng đang là một
câu hỏi lớn.
Bài báo này góp phần tổng hợp phân tích
và đánh giá u nhợc điểm của từng nhóm
mô hình điển hình ở trên, đa ra kết luận về
mô hình tối u nhất để đa vào mã phát
triển trong phần mềm Lagamine
(1)
về tính
toán kết cấu bê tông có xét đến các hiệu
ứng tổng hợp cơ-nhiệt, multiphyics ứng
dụng trong tính toán các công trình xây
dựng nói chung.
II. Phân tích các mô hình ứng xử của
bê tông
2.1. Nhóm mô hình chỉ xem xét ứng xử
của bê tông hoàn toàn đàn hồi
Đây là nhóm mô hình đơn giản nhất, theo
đó ứng xử của bê tông đợc xem là hoàn toàn
đàn hồi, không xét đến tính phi tuyến ở cả
trớc và sau đỉnh đờng cong phá hoại. Định
luật Hook là cơ sở của mô hình ứng xử này.
Tính đơn giản là u điểm của mô hình này, tuy

áp dụng trong các phân tích vi mô chính xác
các vùng phá huỷ.
2.2.2. Các mô hình phân tích phi tuyến
(i). Tính phi tuyến đợc đa vào mô hình
này theo hai cách:
+ Xét đến vùng dẻo đầu vết nứt, trờng
ứng suất đợc hiệu chỉnh theo vùng dẻo này:

).f(aK +=


(2)
Theo Dugdale- Barenblatt:
2
y
2
1
K


=
16
(3)
Với s
Y
là giới hạn đàn hồi Tresca.
(1). Một phần mềm mô phỏng ứng xử của các vật
liệu phức tạp nh đất, đá, bê tông của khoa khoa
học ứng dụng, Đại học Liege (Ulg), Vơng quốc Bỉ,
nơi NCS Trần Thế Truyền đang học tập.

Vì có thể xảy ra sự không đồng phơng
của dải nứt và lới phần tử hữu hạn nên trong
tính toán hay có hiện tợng chèn ứng suất
(stress locking), khi đó phải chuyển sang mô
hình nứt xoay (chuẩn hoặc cải tiến) sao cho
pháp tuyến của đờng nứt trùng với phơng
tác dụng của ứng suất chính. Mô hình này
cũng chỉ thích hợp với các bài toán lan truyền
nứt, kết quả tính toán nhiều khi không hội tụ
do sự tập trung biến dạng trong vùng bị mềm
hoá của bê tông.
Nh vậy, các mô hình ứng xử bê tông
theo CFM dựa trên giả thiết bê tông gần
dòn trong trờng không liên tục về chuyển
vị hoặc biến dạng, do đó chỉ phù hợp với
các bài toán lan truyền nứt trong bê tông
theo tiêu chuẩn nứt, khi lập trình bằng
phơng pháp PTHH các mô hình này tỏ ra
yếu vì phải sử dụng các phần tử đặc biệt,
kết quả tính toán phụ thuộc nhiều vào sự
chia lới phần tử, nếu sử dụng phần tử nứt
thì hàm dạng rất phức tạp không tối u khi
lập trình tính toán. Với giả thiết môi trờng
ngoài đờng nứt là đàn hồi thì các mô hình
này phù hợp với các phân tích vĩ mô của
kết cấu và do đó kết quả tính toán chấp
nhận đợc khi kích thớc kết cấu đủ lớn.
Mặc dù vậy nếu sử dụng các mô hình phân
tích xấp xỉ kết hợp với thực nghiệm thì kết
quả tính toán tơng đối chính xác và đầy

hợp với tiêu chuẩn nứt đàn hồi Rankine.
- ứng xử đàn hồi dẻo khi chịu nén, phù
hợp với tiêu chuẩn Mohr - Coulomb hoặc
Drucker -Prager.
Hình 3. Tiêu chuẩn phá huỷ Rankine
Mặt phẳng ứng suất phẳngMặt phẳng xoáy
Mặt phẳng kinh tuyến

Hình 4. Tiêu chuẩn phá huỷ Drucker - Prager
Nhiều mô hình của các tác giả khác
nhau đã đợc đề nghị trong nhóm mô hình
này nh Raynourd (1974), Franzetkakit
(1987), Chen & Han (1988), Lubnier &
Olivier (1989), Feentra & de Borst (1995),
Nedjar (2002), Ulm & Coussy (2003)
Nhóm tiêu chuẩn này đặc biệt quan tâm đến
ứng xử chịu nén của bê tông và thiết lập
đờng ứng xử dẻo theo các đề nghị khác
nhau. Tuy nhiên vì bỏ qua tính phá huỷ
(damage) của bê tông nên nhóm mô hình
này không tính đến sự giảm mạnh của
cờng độ bê tông bị phá huỷ, đặc biệt đối
với bê tông cờng độ cao, nhóm mô hình
này trở nên yếu vì không xét đến tính dòn

- Xác định thế năng tiêu tán để thành
lập các quy luật phát triển đối với các biến
đã chọn.
Mô hình đàn hồi dòn đầu tiên đợc phát
triển bởi Kachanov (1958) với mô hình đẳng
hớng cổ điển sử dụng biến phá huỷ d với
biến dạng là thông số kiểm soát, sau đó rất
nhiều tác giả đề nghị các mô hình mới nh
Mazars (1984), Simo & Ju (1987a,1987b)
với tiếp cận cục bộ tức là không xét đến sự
tập trung biến dạng trong vùng phá huỷ của
bê tông, tiếp đó cho đến nay nhiều mô hình
không cục bộ đàn hồi-dòn lần lợt đợc đề
nghị nh Pijaudier-cabot & Bazant (1988 -
1989), Fremont & Nedjar (1993), Jirasek
(1996, 2004) - sử dụng biến kiểm soát là
biến dạng tơng đơng - cho kết quả tính
toán hội tụ và gần sát thực nghiệm.

cctt
ddd +=

Đây là nhóm mô hình đang đợc nhiều
tác giá phát triển trong những năm gần đây
với mục đích xét hết tất các các thuộc tính
của vật liệu bê tông gồm tính bất đối xứng,
tính dòn, tính phi đàn hồi, tính cũng cố nén

tải trọng chu kỳ, hay nói cách khác với
trờng hợp tải trọng tỷ lệ mô hình Mazars là
một mô hình mạnh để lập trình bằng
PPPTHH, trên cơ sở này có thể phát triển
mô hình này bằng cách đa vào các kỹ
thuật điều chỉnh để kết quả hội tụ hơn và
các hiệu ứng về nhiệt, hoá học vào từng
trờng hợp làm việc cụ thể của kết cấu.
2.5. Nhóm mô hình ứng xử theo lí
thuyết tổng hợp đàn hồi - dẻo - dòn (mô
hình hỗn hợp)

Hình 6. Sơ đồ tổng hợp đn hồi-dẻo- dòn
Nhiều mô hình ứng xử kết hợp đã đợc
đề nghị nh: Lemaitre (1992), Salari
(2004), Faria (1998), Lemaitre (2000),
theo đó kết hợp dòn-dẻo có thể dới dạng
quan hệ không tờng minh giữa các biến nội
(biến phá huỷ và biến dạng dẻo), sử dụng
đồng thời mặt dẻo và mặt phá huỷ, khó
khăn gặp phải theo cách này là việc xác
định các tham số rất phức tạp. Cách khác là
chỉ duy nhất một hàm tải trọng đợc xác
định (Lemaitre (1992), Lee & Fenves
(1998), Faria & al (1998), Lemaitre
(2000)) và dùng để kiểm soát quá trình
tiêu tán, hàm này có thể là hàm tải trọng
phá huỷ hay hàm ngỡng dẻo tuỳ vào đặc
điểm chịu tải, cách này mặc dù có những
hạn chế trong việc mô hình ứng xử của vật

có thể vừa đáp ứng các yêu cầu mô hình
hoá ban đầu cũng nh cho phép tính toán
không quá phức tạp. Nh vậy các mô hình
kết hợp cần phải đợc hoàn thiện hơn nữa
để có thể đa vào mã tính toán của các
chơng trình tính toán ứng dụng một cách
rộng rãi.
2.6. Các nhóm mô hình khác
Ngoài các nhóm mô hình trên thì một
số tác giả còn đề xuất các mô hình đặc biệt
nh mô hình Microplane (mô hình vi mô)
(Bazant & Os (1985)) hay mô hình nứt kết
hợp (hay mô hình nứt-phá huỷ) của
M.Jirasek & T.Zimmermann (2001). Mô hình
microplane thành lập quan hệ ứng suất biến
dạng cho mỗi một mặt phẳng trong vùng bị
phá huỷ của bê tông theo các phơng khác
nhau sau đó kết hợp lại để đợc tensơ ứng
suất và biến dạng tổng thế, so với các mô
hình vĩ mô khác thì mô hình này khá phức
tạp và chỉ dùng hợp lí trong việc xác định
các tham số nội của vật liệu nh l
c
chiều
dài đặc trng hay w chiều rộng dải nứt.
Mô hình nứt kết hợp sử dụng đồng thời lí
thuyết cơ học rạn nứt và lí thuyết cơ học phá
huỷ, theo đó nứt đợc biểu diễn bởi luật ứng
xử cục bộ của đờng nứt, còn phá huỷ dòn
đợc biễu diễn bởi tham số mềm g (1 ữ )

xử của vật liệu, các mô hình phức tạp thì kết
quả tính toán rõ ràng là sát thực nghiệm hơn
tuy nhiên công việc xác định và đa các
tham số của mô hình vào tính toán rất phức
tạp. Điểm qua các nhóm mô hình ta thấy có

nhóm xét đợc tính phá huỷ dòn của bê
tông (nhóm đàn hồi - dòn), có nhóm xét
đợc tính dẻo khi bê tông chịu nén (nhóm
đàn - dẻo), có nhóm cho phép tính toán sự
lan truyền nứt trong bê tông (nhóm không
liên tục hay liên tục yếu) hoặc có mô hình
xét đợc đồng thời tính dòn và tính dẻo mặc
dù cha hoàn thiện (nhóm kết hợp). Nh
vậy việc lựa chọn một mô hình tối u bên
cạnh việc căn cứ vào u nhợc điểm của
từng mô hình ứng xử trên thì cần dựa các
yếu tố khác đó là chất lợng bê tông, về sự
làm việc của kết cấu, về tải trọng tác dụng
để mô hình lựa chọn là hợp lí nhất.
Với mục đích ứng dụng các tính toán số
kết cấu bê tông vào việc tính toán phá hoại
các bộ phận của kết cấu các công trình cầu,
hầm, tờng chắn là những kết cấu có yêu
cầu cao về chất lợng bê tông, khi chịu tác
động đặc biệt của các yếu tố nhiệt độ, hoá
học, độ ẩm có nguy cơ dẫn đến bị phá hoại,
các tác giả báo này thấy rằng cần phải lựa
chọn một mô hình vừa đủ đảm bảo tính
chính xác chấp nhận đợc đồng thời việc lập

hợp dựa trên cơ sở của mô hình Mazars với
kỹ thuật điều hoà gradient bậc hai có xét
đến các hiệu ứng kết hợp multi-physiques
để đa vào code của phần mềm Lagamine
cho các tính toán ứng dụng của mình đặc
biệt là trong mô phỏng tính toán các vùng
phá hoại của các bộ phận kết cấu công trình
cầu và vỏ hầm.

Tài liệu tham khảo
[1]. Tran The Truyen. General sur la
modelisation constitutive du beton, 1er
seminaire, ULg, 3/2006.
[2]. Tran The Truyen. Les modeles de
comportement du beton et appreciation du
choisi, 2nd seminaire, ULg, 5/2006.
[3]. Bhushan Karihaloo. fracture mechanics &
structural concrete, Longman Scientific &
Technical ; New York : Wiley, 1995.
[4]. M. Jirasek. Nonlocal damage mechanics with
application in concrete, EPFL, 8/2004.
[5]. Mazars.J. Application de la mecanique de
lendommagement au comportement nonlineaire
et a la rupture du beton de structure, These
doctorat detat, Universite Paris VI, 1984.
[6]. M.Y.H.BANGASH. Concrete and Concrete
structure: Numerical Modelling and Application,
Elsevier Science Publishers LTD, 1989.
[7]. M.Jirasek. Plasticity, damage and fracture
Fragments of lecture note, UPC, Bacelona,