ứng dụng tính toán xác suất trong phân tích ổn định bờ dốc KS. trần Trung dũng
ThS. Vũ quý ánh
Bộ môn Địa Kỹ thuật
Khoa Công trình
Trờng Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bi báo đã ứng dụng phơng pháp thử Monte Carlo trong phân tích xác suất độ
ổn định của bờ dốc v đa thêm các chỉ số để đánh giá độ ổn định của bờ dốc.

Summary: The paper presents the application of the Monte Carlo test to probability
analysis of the slope stability and proposes indexes to assess it.

I. Đặt vấn đề
Đánh giá độ ổn định bờ dốc thông qua hệ số an toàn dựa trên một tập hợp cố định các điều
kiện và tham số vật liệu. Nếu hệ số an toàn lớn hơn 1 bờ dốc ổn định, Ngợc lại nếu hệ số an
toàn nhỏ hơn 1 bờ dốc đợc coi nh mất ổn định. Câu hỏi đặt ra là "bờ dốc có mức độ ổn định
nh thế nào?" không thể trả lời đợc. Quan điểm xác suất cho biết đợc mức độ ổn định của bờ
dốc. Phân tích xác suất cho phép sử dụng các giá trị đầu vào khác nhau và nó ảnh hởng đến
xác suất phá hoại của bờ dốc.
CT 2
II. Phân tích xác suất độ ổn định bờ dốc bằng phơng pháp Monte Carlo
1. Phơng pháp Monte Carlo
Phơng pháp Monte Carlo tuy đơn giản nhng khối lợng tính toán rất lớn và phù hợp với
máy tính tốc độ cao. Nhìn chung, việc cài đặt phơng pháp theo các bớc sau:
* Lựa chọn thủ tục quyết định nh phơng pháp Spencer hoặc phơng pháp phần tử hữu
hạn.
* Quyết định các giá trị đầu vào sẽ dùng để dựng mô hình xác suất và biểu diễn các biến

CT 2
* Các điều kiện áp lực nớc lỗ rỗng;
* Độ lớn của lực ngoài;
b) Hm phân bố chuẩn
Hàm phân bố chuẩn, thờng đợc coi nh hàm phân bố Gauss, đợc dùng chủ yếu để
miêu tả sự biến thiên của tham số đầu vào trong phân tích xác suất. Phân bố chuẩn khá thịnh
hành vì nhiều hệ thống đo lờng vật lý cho kết quả gần với một đờng cong chuẩn (đờng cong
đối xứng). Hàm phân bố chuẩn có thể biểu diễn bằng biểu thức toán học nh sau:
f (x) =
2
2
2
2
1




)x(
e
-
;
- < x <
trong đó: f(x) - hàm tần suất;

- độ lệch chuẩn;

- giá trị trung bình.
Đờng cong chuẩn thờng có dạng vòm đối xứng với giá trị trung bình ở chính giữa. Một
đờng cong nh thế hoàn toàn xác định khi giá trị trung bình,

chuẩn. Tiến hành chuẩn hóa đợc thực hiện thông qua phơng trình Box và Muller:
)Rsin()RlnN
21
22 =

trong đó: N - số ngẫu nhiên chuẩn hóa
R
1
- số ngẫu nhiên đồng nhất 1
CT 2
R
2
- số ngẫu nhiên đồng nhất 2.
Phơng trình chuyển đổi đòi hỏi sinh ra hai số ngẫu nhiên đồng nhất. Số ngẫu nhiên chuẩn
hóa có thể đợc xem nh độ lệch chuẩn trung bình trên đờng cong đó gía trị trung bình 0 và độ
lệch chuẩn là 1.
3. Đánh giá các thông số đa vào
Tại thời điểm đầu của mỗi phép thử Monte Carlo, tất cả các biến đầu vào bao gồm ứng
suất cắt, lực tập trung, áp lực nớc lỗ rỗng đợc định lợng dựa trên trung vị, , độ lệch
chuẩn


và số ngẫu nhiên chuẩn hóa N.
Trong tính toán ổn định mái đất, phơng trình cập nhật (lợng giá) các tham số là:
P =

+ N


Trong đó P là giá trị thử mới của tham số nhất định với một độ lệch chuẩn.


=
n
F
n
i
i
0

Độ lệch chuẩn :


=
















=

)F(
F
2
2
2
2








trong đó: F
i
- hệ số an toàn thử;
CT 2
n - số phép thử hệ số an toàn;
F - hệ số an toàn;
Ví dụ về hàm mật độ xác suất hàm phân bố xác suất tơng ứng trình bày trong hình dới
đây:

III. Xác suất chỉ số phá hoại v tin cậy
Ta thấy xác suất phá hoại là xác suất của việc nhận một hệ số an toàn nhỏ hơn 1. Nó đợc xác định bằng cách lấy tích phân vùng nằm dới hàm mật độ xác suất với hệ số an toàn nhỏ
hơn 1. Xác suất phá hoại có thể đợc tính theo hai cách:
* Nếu mặt dốc đợc xây dựng nhiều lần, xác suất sẽ bằng tỷ lệ phần trăm phá hoại của

CT 2
Xác suất phá hoại
1
0.1
0.001
0.0001
0.01
0 0.5 1 1.5
2
2.5 3
3.5 4
Chỉ số tin cậy Hm quan hệ xác suất phá hoại v chỉ số tin cậy với hệ số an ton phân bố chuẩn
IV. Kết luận
Trên cơ sở phân tích xác suất ổn định bờ dốc cho ta thấy:
- Hệ số an toàn thực tế chỉ cho biết mức độ nguy hiểm hiện tại của bờ dốc đất một cách
tơng đối. Nó không cho biết mức độ nguy hiểm hiện tại của bờ dốc do các tham số đầu vào
khác nhau. - Với phân tích xác suất, hai chỉ số hữu ích để đánh giá độ ổn định và mức độ nguy hiểm
của bờ dốc đó là xác suất phá hoại và chỉ số tin cậy.