BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
KHOA: KẾ TOÁN – TÀI CHÍNH

TRẦN THỊ TRÚC HÀ
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ
XÁC ĐỊNH DANH MỤC ĐẦU TƯ TRÊN THỊ
TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
CHUYÊN NGÀNH: TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP
Nha Trang, năm 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG

Với sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình cùng sự chỉ bảo tận tụy của thầy cô trong
khoa kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang đặc biệt là Thầy Nguyễn
Thành Cường- trưởng bộ môn kiểm toán trường Đại học Nha Trang. Quá trình
nghiên cứu đã tạo cho em một số nhận thức mới về thực tế để có thể vận dụng một
cách tốt nhất những gì đã học ở trong môi trường đại học vào công việc của mình
trong thời gian tới.
Em xin chân thành cám ơn:
Quý thầy cô khoa kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang.
Thầy NGUYỄN THÀNH CƯỜNG.
Do thời gian nghiên cứu về đề tài có hạn, cùng những kiến thức còn hạn
chế nên không tránh khỏi những sai sót không đáng có, em rất mong được sự đóng
góp chỉ bảo của thầy cô để đề tài của em ngày càng hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên thực hiệ
n
TRẦN THỊ TRÚC HÀ ii
: Hiệp phương sai giữa hai tài sản i và
j

σ
p
:
Đ
ộ
lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi danh
mục

E(R) : Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài
sản
E(R
p
) : Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh
mục

R
2
: Hệ số xác định mô hình hồi
qui

R
b
: Lãi suất đi
vay

R
f

CML :
Đ
ường
thị trường
vốn

OTC : Thị trường phi tập
trung

SGDCK : Sở giao dịch chứng
khoán

SML :
Đ
ường
thị trường chứng
khoán

TSSL : Tỷ suất sinh
lợi

TTCK : Thị trường chứng
khoán
TTGDCK
: Trung tâm giao dịch chứng khoán
UBCK : Ủy ban chứng
khoán

Hình 1.8: Đường thị trường chứng khoán với thước đo rủi ro là hiệp phương
sai của một tài sản với danh mục thị trường 20
Hình 1.10: Tỷ suất sinh lợi ước tính trên đồ thị SML 22
Biểu đồ 2.1: VN-Index (28/07/2000 – 9/6/2011) 25
Đồ thị 2.1: Đường biên trong trường hợp có bán khống 54
Đồ thị 2.2: Đường biên hiệu quả trong trường hợp không được bán khống 60
Đồ thị 2.3: đường đẳng dụng trong trường hợp có bán khống 63
Đồ thị 2.4: đường đẳng dụng trong trường hợp không bán khống 64
Đồ thị 2.5: Đường SML 66
Đồ thị 2.6: Các danh mục hiệu quả tạo nên danh mục thị trường 72
Đồ thị 2.7: SML đã điều chỉnh theo danh mục hiệu quả 75
v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Giá của 24 chứng khoán trong 48 kỳ quan sát: 30
Bảng 2.2: Tỷ suất sinh lời của các chứng khoán 43
Bảng 2.3: Ma trận phương sai và hiệp phương sai 48
Bảng 2.4: Tỷ trọng 2 danh mục X và Y trên đường biên Markowitz trong trường
hợp bán khống 51
Bảng 2.5: TSSL trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của X, Y trong trường hợp
có bán khống 52

2. Mục đích và câu hỏi nghiên cứu 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2
4. Phương pháp nghiên cứu 3
5. Kết cấu của luận văn 3
Chương 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ VÀ MÔ
HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) 4
1.1. Công trình nghiên cứu về Markowwitz trên thế giới 4
1.1.1 . Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz: 4
1.1.2 . Mục đích nghiên cứu: 4
1.2. Lý thuyết danh mục Markowitz 5
1.2.1 . Tổng quan 5
1.2.2 . Rủi ro 5
1.2.3 . Tỷ suất sinh lời 6
1.2.4 . Thành lập một danh mục đầu tư chứng khoán 9
1.2.5 . Đường biên hiệu quả 10
1.2.6 . Đường biên hiệu quả và hàm hữu dụng 11
1.3. Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) 13
1.3.1 . Lý thuyết thị trường vốn 13
1.3.1.1 . Đường thị trường vốn 15
1.3.1.2 . Danh mục thị trường 18
1.3.1.3 . Đo lường sự đa dạng hóa 19
1.3.2 . Đường thị trường chứng khoán 20
1.3.3 . Mô hình định giá tài sản vốn 21
1.3.4 . Sự khác biệt giữa CML và SML 23
Chương 2: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ XÁC ĐỊNH
DANH MỤC ĐẦU TƯ TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 24
2.1. Thị trường chứng khoán Việt Nam 24
2.1.1. Tổng quan 24
2.1.2. Thực tế ứng dụng mô hình vào quản lý danh mục chứng khoán ở Việt
Nam 26


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu
Việt Nam bước vào giai đoạn hội nhập với thị trường chứng khoán (TTCK)
non trẻ, đầy biến động. Nền kinh tế Việt Nam muốn được tăng trưởng bền vững,
kiểm soát được lạm phát thì trong đó vai trò của TTCK là vô cùng quan trọng.
TTCK vừa là một kênh chuyển tải vốn cho nền kinh tế, vừa như một hàn thử biểu
đo “sức khoẻ” của nền kinh tế. Vì vậy, việc ổn định và phát triển kinh tế không
thể tách rời với việc ổn định và phát triển TTCK.
Chính phủ đã ra sức xây dựng các luật lệ, qui định nhằm kiểm soát và hạn
chế tối đa sự biến động của TTCK – như là một hệ quả tất yếu của các TTCK
mới nổi. Tuy nhiên, thời gian gần đây, mặc dù đã có nhiều biện pháp nhưng
TTCK vẫn diễn biến phức tạp, VN-Index có lúc như rơi tự do, có lúc biến động bất
thường khó đoán.
Đ
ã có nhiều nghiên cứu phân tích nguyên nhân tác động đến
TTCK, trong đó có ảnh hưởng của chu kỳ kinh tế, các biến động của kinh tế thế
giới, biến động của thị trường bất động sản, lãi suất và các rào cản tác động đến
thị trường tài chính của Chính phủ… Trong đó, một nguyên nhân quan trọng không
thể phủ nhận là kiến thức và tâm lý của nhà đầu tư. Khi một nhà đầu tư thiếu kiến
thức về đầu tư chứng khoán, một mặt sẽ thấy lúng túng trước những thông tin và
báo cáo của các công ty công bố, cũng như thông tin về thị trường, mặt khác sẽ
càng lúng túng hơn khi đọc các báo cáo, dự báo, dự đoán của các tổ chức tài chính
lớn trên thế giới nhận định về TTCK Việt Nam. Có bao giờ chúng ta tự đặt câu hỏi
vì sao từ những công trình nghiên cứu khoa học, từ những lý thuyết đã được công
bố trên thế giới mà chúng ta không thể ứng dụng để đưa ra những nhận định và dự
báo mà chỉ dựa vào những báo cáo của các tổ chức tài chính nước ngoài. Từ đâu mà
họ có được những dự báo, dự đoán như vậy và mức độ tin cậy của các dự báo ấy

mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) và ứng dụng của các mô hình này vào thực
tiễn TTCK Việt Nam
b> Phạm vi nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu và các câu hỏi nghiên cứu như trên thì luận văn chỉ
chú trọng vào việc phân tích và xử lý dữ liệu để đưa ra kết quả từ các mô hình, mà
không đi sâu vào phân tích thị trường để ra quyết định. Mọi quyết định đều phụ
thuộc vào kỹ năng và sở thích của mỗi nhà đầu tư.
3

Nghiên cứu dựa trên mẫu dữ liệu quan sát là dữ liệu các công ty niêm yết
trên Sở giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh từ 01/01/2007 đến 31/12/2010,
bao gồm giá chứng khoán, chỉ số VN-Index, và một số chỉ số khác…
4. Phương pháp nghiên cứu
Bằng việc nghiên cứu lý thuyết danh mục Markowitz, hiểu rõ bản chất và
điều kiện áp dụng, trên cơ sở đó, đưa dữ liệu của TTCK Việt Nam vào mô hình.
Luận văn đã ứng dụng các định đề toán về danh mục đầu tư hiệu quả kết hợp với
việc xử lý những hàm số trên Excel, kiến thức về kinh tế lượng nhằm lập nên mô
hình tài chính để đưa ra kết quả theo mục đích nghiên cứu.
5. Kết cấu của luận văn
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Tổng quan lý thuyết danh mục Markowitz và Mô hình định giá
tài sản vốn (CAPM).
Chương 2: Ứng dụng lý thuyết Markowitz để xác định danh mục đầu tư trên
thị trường chứng khoán Việt nam
Chương 3: Trên cơ sở phân tích những giả định của các mô hình, trong
chương này còn lý giải những điểm mà thực tế chưa phù hợp, từ đó đề xuất các giải
pháp nhằm nâng cao hiệu quả ứng dụng các mô hình này vào TTCK Việt Nam.

5

1.2. Lý thuyết danh mục Markowitz
1.2.1. Tổng quan

Đầu những năm 1960, người ta đã bàn nhiều về rủi ro, nhưng không có một
thước đo chuyên biệt nào đánh giá được yếu tố này. Mô hình danh mục cơ bản
được phát triển bởi Harry Markowitz.
Markowitz đã chỉ ra rằng, phương sai của tỷ suất sinh lợi là một thước đo
đầy ý nghĩa của rủi ro danh mục với một số giả định. Ông ta đã công thức hoá để
tính toán phương sai danh mục. Công thức phương sai danh mục này đã chỉ ra
tầm quan trọng của việc đa dạng hoá danh mục đầu tư để giảm thiểu rủi ro danh
mục nhưng đồng thời cũng chỉ ra rằng phương pháp để đa dạng hoá danh mục
một cách hiệu quả. Mô hình danh mục của Markowitz đã dựa trên một số giả định
như sau:
1. Nhà đầu tư xem mỗi sự lựa chọn đầu tư như một phân phối xác suất của tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng.
2. Nhà đầu tư tối đa hoá hữu dụng kỳ vọng và đường cong hữu dụng của họ
biểu diễn giá trị hữu dụng biên giảm dần.
3. Nhà đầu tư ước lượng rủi ro dựa vào phương sai của tỷ suất sinh lợi.
4. Căn cứ quyết định của nhà đầu tư chỉ dựa vào tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và
rủi ro, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một hàm của tỷ suất sinh lợi
kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi.
5. Với một mức độ rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn mức tỷ suất sinh
lợi từ cao đến thấp. Và tương tự như vậy, với một mức tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn rủi ro từ thấp đến cao.
1.2.2 . Rủi ro

Rủi ro là những điều không chắc chắn của những kết quả trong tương lai
hoặc những sự cố xảy ra có kết quả sai khác giá trị kỳ vọng.

Với một tài sản A, ta xác định tỷ suất sinh lợi thời điểm t như sau:










1,
ln
tA
tAt
At
P
DivP
R
7 Trong đó: R
At
: Tỷ suất sinh lợi của tài sản A thời điểm t, P
At
và P

Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản.
Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản đôi khi ta
còn gọi là phương sai (độ lệch chuẩn) của một tài sản, được xác định như sau:
Phương sai:
 



N
i
iii
PRER
1
2
2
)(

, trong đó: P
i
là xác suất của TSSL R
i

Độ lệch chuẩn:
 
i
N
i
ii
PRER


ji
Cov



Hệ số tương quan có tính chất: -1 ≤ ρ
ij
≤ +1. Nếu ρ
ij
càng gần 0 thì ta
gọi là tương quan lỏng lẻo, còn nếu ρ
ij
càng gần ±1 thì có sự tương quan chặt. Nếu
hai chứng khoán có tỷ suất sinh lợi độc lập thì ρ
ij
= 0. Tuy nhiên, lưu ý rằng
điều ngược lại không đúng, tức là nếu hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khoán có
hệ số tương quan bằng 0 thì chưa chắc chúng là độc lập.
Khi đó, độ lệch chuẩn của danh mục được xác định:


 

N
i
N
j
ji
N
i

, r
j
), được ký hiệu là σ
ij
; phương sai của tài sản i là:
Var(r
i
) = σ
i
2
, được ký hiệu là σ
ii
.

Do đó, công thức 1.2 được viết lại:

 

N
i
N
j
jiport
ww
1 1

9

ây chính là nhược điểm cơ bản của mô hình
danh mục Markowitz. Nhưng với sự phát triển của công nghệ thông tin ngày nay,
chúng ta có thể tính toán dễ dàng nhờ các môi trường tính toán cực mạnh. Tuy
nhiên, vào những năm 1960, W. F. Sharpe đã đề xuất “mô hình thị trường”, ước
lượng rủi ro bằng mô hình hồi qui, đã giảm đáng kể khối lượng tính toán.
1.2.5. Đường biên hiệu quả
Nếu kết hợp hai tài sản khác nhau, ta sẽ vẽ được một đường cong khi giả
định tất cả các trường hợp có thể xảy ra của tỷ trọng hai tài sản. E(R) 0
Hình 1.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản

Đường cong bao quanh thể hiện tất cả những khả năng kết hợp tốt nhất
được gọi là đường biên hiệu quả. Đặc biệt, đường biên hiệu quả đại diện cho tập


Một nhà đầu tư, họ sẽ chọn một điểm dọc theo đường biên hiệu quả tuỳ
thuộc vào hàm hữu dụng và mức độ chấp nhận rủi ro của họ. Không có một danh
mục nào khác tốt hơn ngoài các danh mục nằm trên đường biên hiệu quả. Tất cả
các danh mục này đều có mức lợi nhuận và rủi ro khác nhau với tỷ suất sinh lợi
gia tăng cùng với rủi ro.
1.2.6. Đường biên hiệu quả và hàm hữu dụng
Hình 1.3 trên đây cho thấy độ dốc của đường biên hiệu quả giảm đều khi di
chuyển về phía trên.
Đ
iều đó nói lên rằng khi gia tăng những mức rủi ro bằng
nhau (bằng cách di chuyển lên trên theo đường biên hiệu quả) thì sẽ nhận được
những mức lợi nhuận gia tăng giảm dần.
Đ
ộ dốc:
p
p
RE
tg





)(
)(

E(R)
Hình 1.4 biểu diễn hai tập đường cong hữu dụng với một đường biên hiệu
quả.
Đ
ường cong hữu dụng U
1
(U
3
U
2
U
1
) đại điện cho nhà đầu tư ghét rủi
ro nhất. Những đường cong hữu dụng này hơi dốc đứng hàm ý rằng nhà đầu tư sẽ
không thích nhiều rủi ro tăng thêm để đạt được lợi nhuận tăng thêm, tức là tốc độ
tăng của lợi nhuận phải lớn hơn tốc độ tăng của rủi ro.


U
2
U
1
E(R
port)
0

Đư
ờ
ng biên hi
ệ
u qu
ả

L
ự
a ch
ọ
n danh m

’
U
1
’
) đại diện cho những nhà đầu
tư ít ghét rủi ro. Tức là nhà đầu tư sẵn lòng chịu một mức rủi ro cao để nhận được tỷ
suất sinh lời kỳ vọng cao hơn.
Danh mục tối ưu là danh mục nằm trên đường biên hiệu quả, có mức hữu
dụng cao nhất đối với một nhà đầu tư. Nó là điểm tiếp xúc giữa đường biên hiệu
quả và đường cong hữu dụng cao nhất có thể. Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu
tư thận trọng là X (hình 1.4), nơi đó có đường cong hữu dụng U
2
tiếp xúc với đường
biên hiệu quả. Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư ít ghét rủi ro là điểm Y, đại
diện cho danh mục có tỷ suất sinh lợi cao với mức rủi ro cao hơn so với danh mục
tại điểm X.
1.3. Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM)
Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) được phát triển dựa trên lý thuyết
danh mục Markowitz.
1.3.1. Lý thuyết thị trường vốn
Vì lý thuyết thị trường vốn xây dựng trên lý thuyết danh mục. Trong phần
này sẽ tìm hiểu giới hạn của đường biên hiệu quả Markowitz. Giả dụ rằng tập các
tài sản rủi ro tạo nên đường biên hiệu quả và nhà đầu tư cần tối đa hoá hữu dụng.
Do đó, họ lựa chọn danh mục trên đường biên hiệu quả ở điểm tiếp xúc với đường
cong hữu dụng. Khi đó, nhà đầu tư còn được gọi là nhà đầu tư hiệu quả Markowitz.
Lý thuyết thị trường vốn đã mở rộng lý thuyết danh mục và phát triển
thành mô hình để định giá tài sản rủi ro. Và cuối cùng là mô hình định giá tài sản
vốn (CAPM) sẽ xác định được tỷ suất sinh lợi phù hợp cho tài sản rủi ro.
Các giả định của lý thuyết thị trường vốn
Vì lý thuyết thị trường vốn được xây dựng trên mô hình danh mục

f
). Nó sẽ nằm trên trục tung
của đồ thị danh mục.
Bây giờ, ta sẽ giải thích khái niệm tài sản phi rủi ro và chỉ ra sự tác động
đến rủi ro và lợi nhuận khi tài sản phi rủi ro kết hợp với một danh mục trên đường
biên hiệu quả Markowitz.

15

Tài sản rủi ro là tài sản có lợi nhuận trong tương lai là không chắc chắn, và
ta có thể đo lường thông qua độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi. Còn lợi nhuận kỳ
vọng trên tài sản phi rủi ro là hoàn toàn chắc chắn, độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh
lợi bằng 0 (σ
Rf
= 0). Tỷ suất sinh lợi của tài sản phi rủi ro bằng lãi suất phi rủi ro
(R
f
).
1.3.1.1. Đường thị trường vốn
Hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro: Nhớ lại công
thức hiệp phương sai như sau: Cov
ij
= E{[R
i
– E(R
i
)][R
j
– E(R
j

Rf
)E(R
i
), trong đó:
w
Rf
: tỷ trọng của tài sản phi rủi ro
E(R
i
): Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục rủi ro i.
Đ
ộ lệch chuẩn:

iRfiRfp
ww

)1()1(
22

Do đó, độ lệch chuẩn của danh mục có quan hệ tuyến tính với độ lệch
chuẩn của danh mục rủi ro.
Sự kết hợp rủi ro – lợi nhuận: Vì cả lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn
của danh mục là những kết hợp tuyến tính.
Đ
ồ thị lợi nhuận - rủi ro của một danh
mục có thể là đường thẳng giữa hai tài sản. Xem xét đồ thị sau biểu diễn một tài
sản phi rủi ro kết hợp với một danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả
Markowitz.

16

hiệu quả. Và lập luận tương tự, tập hợp những danh mục trên đoạn thẳng R
f
M thì
tốt hơn tất cả những danh mục nằm dưới M. Chẳng hạn, danh mục C là sự kết hợp 50%
tài sản phi rủi ro (tức cho vay ở mức lãi suất R
f
) và 50% danh mục rủi ro M.